自適應旁瓣對消技術綜述

祝 飛，林 強，李 飛,3

(1.空軍預警學院，湖北 武漢 430019；2.解放軍93975部隊，新疆 烏魯木齊 830005;3.解放軍93253部隊，遼寧 大連 116023)

0 引 言

自適應旁瓣對消(ASLC)技術是自適應陣列處理的一種具體運用，它采用空間濾波技術，通過輔助接收通道在干擾方向自適應形成零點，實現對干擾信號的抑制[1]。由于其相對自適應陣列處理來說，具有結構簡單、易于實現等特點，因此作為現代雷達抗干擾的有效措施之一被廣泛采用。自上世紀中期以來，自適應旁瓣對消技術一直受到人們的重視，已有大量的文獻發表，基本技術也已相當成熟。本文在閱讀大量文獻的基礎上，總結前人的部分研究成果，以使人們對自適應旁瓣對消技術有一個更清晰的認識。

1 自適應旁瓣對消技術的基本原理

傳統的雷達通常只有一個天線，顯然無法實現旁瓣對消功能。但是如果在主天線上，增加1個(或多個)輔助天線，構成旁瓣對消系統，則可以實現抑制干擾的目的。帶有旁瓣對消功能的雷達需要有2個天線系統，一個稱為主天線(主通道)，它形成高增益、強方向性的主瓣，同時不可避免地產生若干低增益的旁瓣；另一個稱為輔助天線(輔助通道)，它與主天線旁瓣的增益相當。主、輔助天線都可以由多個天線陣子單元組成，而不局限于傳統的單個天線。

ASLC系統的工作過程：從主天線旁瓣進入的干擾信號和從輔助天線進入的干擾信號同時送入自適應處理器，再根據相應的算法計算最優權值，得到的最優權值使各輔助通道加權后的輸出剛好對消掉主通道接收到的干擾,從而使系統輸出為期望信號。n時刻(快拍)系統輸出為[2]：

r(n)=d(n)-XT(n)W

(1)

(2)

式中：d(n)為主天線接收的信號(期望信號和干擾信號等)；X(n)為輔助天線接收的信號(主要是干擾信號)；r(n)為對消后輸出的信號；W為最優權值，RXX為輔助天線接收信號的自相關矩陣；rxd為主天線接收信號與輔助天線接收信號的互相關矩陣；(·)T、(·)-1分別表示矩陣轉置和求逆。

2 自適應旁瓣對消技術的發展過程

自適應旁瓣對消技術是與陣列天線和濾波器技術密不可分的，其核心是最優權值的自適應算法。20世紀40年代，維納奠定了設計最佳濾波器的基礎，并根據最小均方誤差(MMSE)準則，給出了最佳濾波器所需要的參數。但是，維納濾波器要求輸入的信號是平穩的且統計特性是已知的，而真實的信號大多未知且非平穩，因此這限制了它的應用場合[3]。

1959年，Van Atta首次提出自適應天線的概念。同一時期，Howells開發出了能夠自動使干擾影響降為零的中頻旁瓣對消器，它由一個高增益的主天線和一個低增益的輔助天線組成二元陣，只有一個自由度用以抑制干擾，在干擾強度遠大于期望信號強度時，可在合成方向圖的任意旁瓣區域形成深的零陷。其后，Howells(1965年)獲得旁瓣對消器(SLC)專利。

1966年，Applebaum提出主通道可用一個高增益天線或多個陣元構成的天線陣得到所需的主通道方向圖，采用多個輔助天線和通道，并且提出了計算權值的Howells-Applebaum算法[4]，該算法以任意噪聲環境下使天線陣輸出信噪比(SNR)最大為基礎，即最大信噪比(MSNR)準則。該系統可在多個方向上形成旁瓣零陷，因此稱為多旁瓣對消器(MSC)，顯然SLC是MSC的特例，統稱為Howells-Applebaum旁瓣對消器[5]。后來，Griffiths提出了廣義旁瓣對消器理論[6]，Van veen又對其進行了討論[7]。廣義旁瓣對消器可將線性約束和自適應濾波分開，其權值分為2個部分：靜態權值，它滿足規定的約束條件；無約束權值，它依據維納濾波理論使接收機噪聲和干擾信號的影響最小[8]。

1967年，Widrow將最小均方(LMS)算法[9]應用于自適應陣列權值計算，它是一種隨機梯度算法，在相對于通道權值的誤差信號平方幅度的梯度方向上迭代調整每個通道權值。值得一提的是，MSNR算法(被Applebaum采用)和LMS算法是相當類似的，二者都通過自動檢測天線陣元信號之間的自相關推導出自適應權值，對于平穩輸入，它們都收斂于最佳維納解。

20世紀70年代末，I.S.Reed等人引入采樣矩陣求逆[10-11](SMI)算法，也稱為直接矩陣求逆(DMI)算法，實現了自適應旁瓣相消技術向開環算法的發展。

隨著數字信息技術的發展，數字開環式旁瓣對消器得到了廣泛應用。國外研究機構在20世紀80年代相繼開發出了単輔助天線和多輔助天線[12]數字開環旁瓣對消器。目前，現場可編程門陣列(FPGA)和數字信號處理器(DSP)的性能相比以往有了很大提升，給旁瓣相消的實現提供了強大的硬件支持[13]。近年來，數字波束形成(DBF)技術在波束的可控性和降低信噪比損失等方面有良好的表現，對雷達性能的提升起著極其重要的作用，因而越來越受到人們的重視和青睞[14]。

3 自適應旁瓣對消技術的權值算法

自適應旁瓣對消系統的實質是對輔助通道的輸出信號進行加權求和，再從主通道輸出信號中減去輔助通道產生的信號，保留有用信號。因此，問題的關鍵在于找到一個合適的控制加權系數的選取方法，使對消效果最佳[15]。

求最優權值要依據一定的準則，常用的準則有：最小均方誤差(MMSE)準則、最大信噪比準則、最小二乘(LS)準則和線性約束最小方差(LCMV)準則[16]等。無論基于哪種準則，求取最優權值都要涉及矩陣求逆的運算，矩陣求逆不光計算復雜，而且容易產生病態矩陣，造成權值不穩定甚至發散。因此，避免求逆矩陣，是各種算法需要研究和解決的重要問題。

根據自適應加權處理有無反饋可分為開環算法和閉環算法2種，開環算法又可分為均方域開環算法和數據域開環算法2類，其中SMI算法和遞推最小二乘(RLS)類算法屬于開環算法，LMS類算法屬于閉環算法。

3.1 SMI算法

SMI算法以最大信干噪比為準則，在保證給定方向信號增益的同時，使陣列天線輸出功率最小，從而達到抑制干擾的目的。該準則下，最優權值表達式為：

(3)

式中：μ為常數；a(θ0)為期望信號的導向矢量。

然而事實上，信號、雜波和干擾環境及它們的統計特性均是未知變化的，RXX的準確值無法得到，自適應權值需要不斷更新來適應動態的環境，這就需要在一段時間里觀察得到RXX的估計值[17]：

(4)

式中：N為采樣數；(·)H表示矩陣共軛轉置。

SMI算法雖然被稱為采樣矩陣求逆法,但實際上并不需要計算出矩陣并對其求逆，因為直接求逆矩陣會大大增加計算量，當采樣數較大時，不能高效地實現權值的計算；而當采樣數較少時，會影響自適應對消的性能，不能有效抑制干擾和噪聲，嚴重時會引起自適應主波束的畸變。更為重要的原因是，在矩陣求逆之前，數據要經過一個平方過程，這意味著要求解的矩陣的條件數很差，即當樣本協方差矩陣呈現病態時，它往往會出現數值錯誤。具體地說，如果矩陣有一個非常小的變化，在這種情況下，真正的解會受到大的擾動，并且仍然相當精確地滿足方程組，就會發生病態調節。

為了避免求逆矩陣，一種十分有效的方法就是將矩陣因式分解成正交矩陣和三角矩陣之積，并借助回代法計算矩陣的逆，進而求得權值，這就是QR分解SMI算法。

SMI算法能克服協方差矩陣特征值分散對加權矢量收斂速度的影響，具有收斂速度快的特點。但在實際應用中，由于雷達波束照射時間短，所得采樣數據有限，而在低快拍下數據協方差矩陣的小特征值發生抖動，從而使自適應權矢量不穩定，導致旁瓣升高，干擾抑制性能變差。另外，當輔助通道含有較強的期望信號時，或者期望信號與干擾信號相關時，性能急劇下降，此外對陣列的幅相誤差比較敏感[18]。

(5)

式中：σ為對角加載值；I為單位矩陣。

對角加載技術使得加載后的協方差矩陣小特征值散布變小，從而得到穩定的方向圖和較低的旁瓣。

3.2 RLS算法

RLS算法是為了設計自適應的橫向濾波器把最小二乘(LS)法推廣的一種自適應遞推算法，它用已知的初始條件進行計算，并且利用輸入新數據中所包含的信息對老的濾波器參數進行更新，即n時刻的濾波器參數可以在n-1時刻濾波器參數的基礎上根據n時刻到來的輸入數據進行更新，使得在已知n-1時刻橫向濾波器抽頭權值的情況下，能夠通過簡單的更新，求出n時刻的濾波器抽頭權值[8]。

RLS算法正是基于最小二乘準則，不斷地調整自適應濾波器的權值矢量，從而可以令估計誤差的加權平方和達到最小。RLS 算法雖然要對輸入信號自相關矩陣的逆矩陣實現遞推估計與更新，但是其收斂速度仍然很快，其收斂性能和輸入信號的頻譜特性并不相關[20]。

根據公式(2)，將第n個快拍時的自適應權矢量寫為[21]：

(6)

RLS算法基于以下2個迭代公式：

(7)

(8)

式中：0<λ≤1，稱為遺忘因子。

為了避免求逆矩陣，引入矩陣求逆定理[8]，使得矩陣求逆可以用遞推來實現。最終，式(6)可化為：

(9)

式中：K(n)為中間遞推過程；α(n)稱為先驗估計誤差。

RLS 算法中包含一階差分方程的計算，通過求解輸入信號自相關矩陣的逆矩陣，白化處理了輸入信號，從而提高了RLS算法的收斂速度，同時也有效提高了信號的非平穩適應性。RLS算法每次迭代需要3m2+3m+2次乘法和2m2+2m次加法[8]，大約在2m次遞推后收斂(m為濾波器階數)，收斂速度很快，可是卻增加了計算量，需要的存儲量較大，因此不利于實時實現；如果被估計的自相關矩陣的逆喪失了其正定特性，還會導致算法發散[22]。

為了減小RLS算法的計算復雜度，并保留RLS算法收斂速度快的特點，許多文獻提出了改進的RLS算法。如快速RLS(FastRLS)算法[23-24]，快速遞推最小二乘格型算法[25]等。這些算法的計算復雜度低于RLS算法，但它們都存在數值穩定性問題。

3.3 基于QR分解的RLS算法

基于QR分解的RLS(QR-RLS)算法是通過直接處理經QR分解后的輸入數據矩陣來完成最小二乘權值的計算，而不是像RLS算法那樣是通過處理輸入數據(時間平均)相關矩陣來完成權值計算的。和RLS算法相比，QR-RLS算法提高了自適應濾波的數值穩定性和并行處理能力，因而具有很好的收斂性和跟蹤特性[8]。

QR分解過程基于特定正交矩陣Q的構造和正交矩陣的范數保持特性。因此對于任意正交矩陣Q，有：

‖d(n)-X(n)W‖2=‖Qd(n)-QX(n)W‖2

(10)

假設一個特定的Q被構造成：

(11)

則：

‖d(n)-X(n)W‖2=‖RW-b‖2+‖e‖2

(12)

‖e‖2對應于誤差信號，因此，系統輸出最小時，最優權值為：

W=R-1b

(13)

式中：Q表示一個正交矩陣；R表示一個上三角矩陣。

由于變換中大量使用Q和R，故稱其為“QR分解”。QR-RLS首先采用正交變換把輸入信號矩陣變換為上三角矩陣，然后再利用回代求解三角矩陣方程，計算自適應濾波器權值向量[8]。實現QR分解的方法有Givens旋轉、Householder變換和改進的Gram-Schmidt正交化，它們都將矩陣分解為正交矩陣和上三角矩陣的乘積。Jordan進行了一些數值實驗，比較了基于Gram-Schmidt、改進的Gram-Schmidt、Householder變換的求解線性LS問題的性能。然而，Givens旋轉法特別適用于自適應天線應用，因為它是一種非常有效的算法，即每當輸入新數據時，權值會遞推更新。

正如上文所說，QR-RLS算法在計算自適應權值時需要進行三角方程回代運算，使得處理效率明顯降低。而基于逆QR分解的RLS方法在求自適應權值時避免了三角方程回代運算，提高了處理效率，因此受到很大的重視[26]。

需要指出的是，無論QR-RLS算法還是逆QR-RLS算法，都保留了RLS算法的收斂性，即快速收斂速率，以及對輸入數據矩陣特征值擴散度變化的不敏感性[8]。

3.4 LMS算法

由Widrow和Hoff提出的最小均方(LMS)算法是一種較常用的線性自適應濾波算法，它基于最小均方誤差準則，即主通道中的干擾信號與輔助通道中的干擾信號對消后，輸出信號與期望信號之間的均方誤差達到最小，使得輸出信號近似于期望信號。LMS算法具有結構簡單、穩定性好、易于硬件實現等優點，較多地應用于雷達抗干擾領域，是自適應干擾對消系統的一種典型濾波算法[27]。

LMS算法是隨機梯度算法中的一員，它與最速下降法的區別在于，后者是沿最速下降方向(負梯度方向)連續調整權值，每一次迭代使用精確的梯度，而LMS算法依賴于對梯度向量的瞬態信息估計。從最速下降法的理論出發，LMS算法的迭代公式如下[28]：

e(n)=d(n)-XT(n)W(n)

(14)

W(n+1)=W(n)+2μe(n)X(n)

(15)

式中：X(n)=(x(n),x(n-1),…,x(n-M+1))，為n時刻的輔助通道輸入信號；W(n)=(w0(n),w1(n),…,wM-1(n))，為n時刻自適應濾波器的權值；M為濾波器階數；μ為步長因子。

一般來說，LMS算法包含2個基本過程：一是濾波過程，包括計算線性濾波器輸出對輸入信號的響應和通過比較輸出結果與目標響應產生估計誤差；二是自適應過程，根據估計誤差自動調整濾波器參數[8]。這2個過程一起工作組成一個反饋環，因此是一種閉環算法。LMS算法一個顯著的特點是它的簡單性，每次迭代只需M+1次乘法，M次加法，即每次遞推的運算次數的量級為O(M)，比RLS 算法低一個數量級。此外，它不需要計算有關的相關函數，也不需要矩陣求逆運算[29]。事實上，正是因為LMS算法的簡單性，使得它成為其它線性自適應濾波算法的參照標準。

LMS算法的收斂速度很大程度上取決于步長因子μ，μ值必須滿足收斂條件，即0<μ<2/λmax，λmax為相關矩陣的最大特征值。在收斂范圍內，μ越大收斂越快，但μ過大時，遞推過程將出現震蕩。傳統的固定步長算法的缺點是收斂速度慢，克服不了收斂速度和穩態誤差這一對固有矛盾：在收斂的前提下，μ取得較大，這樣收斂速度雖然能夠得到提高，但穩態誤差會隨之增大；反之穩態誤差降低，但收斂速度就會變慢。

為解決這一矛盾，人們提出了許多改進型LMS算法，其中很大一類是變步長LMS算法。變步長的原則是在初始收斂階段或未知系統參數發生變化時，步長應比較大，以便有較快的收斂速度和對時變系統的跟蹤速度，而在算法收斂后，不管輸入端干擾信號有多大，都應保持很小的調整步長以達到很小的穩態誤差[30]。

一種改進的LMS算法，被稱為歸一化LMS算法(NLMS)，可以看作是一種時變步長因子的LMS算法[31]。與固定步長LMS相比，NLMS穩態誤差小，但僅僅通過輸入信號改變步長，使得步長在一個較小的范圍內變化，靈活性受到限制，收斂速度沒有明顯提高[32]。

文獻[33]給出了基于Sigmoid函數的變步長LMS算法。該算法在滿足步長調整原則的同時能夠獲得較快的收斂和跟蹤速度，但該算法在誤差e(n)接近零時步長變化太大，不具有緩慢變化的特征。文獻[34]提出了多步梯度下降算法(MLMS)，徐新龍[3]基于多步梯度下降思想，提出了多步梯度下降的NLMS算法。

4 影響旁瓣對消系統性能的主要因素

理想條件下，旁瓣對消系統可以有效地抑制干擾而保留期望信號，從而使系統的輸出SINR達到最大[35]。但是，實際中常常存在各種因素，影響旁瓣對消系統的性能，使得系統抗干擾能力嚴重下降。這些因素中的大部分從本質上講都是降低了主、輔天線接收的干擾信號之間的相關性，從而導致干擾對消性能下降[36]。

主輔通道干擾信號的相關系數定義為[35]：

(16)

則對消比為：

(17)

上式表明，主輔通道干擾信號越相關，對消效果越好。當干擾信號完全相關時，即ρ=1時，對消效果無限好；隨著相關性的降低，對消效果將迅速降低。如ρ=0.999 9，0.999，0.99時，相應的對消比為37 dB，27 dB，17 dB分貝[37]。

4.1 通道幅相不一致性的影響

文獻[38]指出ASLC系統主輔通道由于多種原因存在，隨頻率變化的幅度和相位的不一致性使主輔通道信號產生去相關作用，對旁瓣對消系統性能的影響使其對消比很難超過25 dB。文獻[39]分析了通道間存在幅度誤差時相關系數的表示，得出了對消比與相關系數的關系曲線，對消比隨幅相誤差的增大而增大，幅度和相位的起伏會引起對消性能的嚴重下降。文獻[40]以自適應陣列的輸出信干噪比為對象，研究了通道幅相不一致性的影響，指出幅相不一致性對SINR的影響很小，遠小于對天線旁瓣電平的影響，如果從對消干擾的角度出發，系統對通道幅相不一致性的要求要寬松得多。文獻[41]指出，在誤差不是很大的情況下，通道幅相不一致性對旁瓣對消性能影響不大，如果干擾相隔較遠，對消比損失較大，但仍可以滿足系統總體要求。

4.2 干擾帶寬和波程差的影響

不同的干擾入射角產生了不同的波程差，文獻[29]認為波程差的影響相當于使輔助天線具有線性相位特性。當干擾有一定的帶寬時，各頻率分量間的相位差不同，會引起去相關效應。文獻[42][43]指出，具有一定帶寬的干擾信號會造成主、輔天線接收信號的相位和包絡的延時，這時主輔天線間的波程差、通道頻率特性不一致等將會導致接收到的信號相關性減弱。文獻[42]又進一步作了分析和仿真，得到隨著干擾帶寬的增大，通道間的相關系數快速下降，從而使對消能力變差。

4.3 輔助通道期望信號的影響

輔助天線接收到的期望信號通常較弱，一般情況下可以忽略。但是當輔助天線接收到期望信號時，ASLC系統會將該信號當作干擾信號而加以對消，即通常所說的信號相消現象[21]，雖然能有效地在干擾的來波方向上形成零陷，但是在期望信號方向也形成了零陷，造成主瓣的損失，因此對旁瓣對消性能的影響必須予以考慮。文獻[44]分析了期望信號對旁瓣對消系統性能的影響，當干擾的功率和方向一定時，期望信號對旁瓣對消系統性能的影響取決于期望信號的功率，期望信號越強，對系統性能的影響越明顯，甚至導致對消性能顯著惡化，起到加強干擾的作用。文獻[13]指出系統的干信比只與輔助通道的干信比和干擾信號的入射方向有關，而當干擾信號的方向一定時，系統的干信比只取決于輔助通道的干信比，使用基于投影算子的極化濾波技術可以消除期望信號效應。

4.4 期望信號與干擾信號相關性的影響

我們知道，對于進入主輔通道的干擾信號而言，它們之間越相關，對消效果越好，而旁瓣對消系統最優權值的計算是基于干擾信號與期望信號之間不相關這一前提來實現的。當干擾信號與期望信號不相關時，對消比為無窮大，隨著相關性的增加，對消效果將變差。當完全相關時，對消比僅為主通道中的干信比，對消性能被相關干擾嚴重削弱了[45]。現代干擾技術的發展使干擾方摒棄了非相關的干擾方式，而采用相關的干擾信號，干擾信號就會與期望信號具有較強的相關性，使系統失去抗干擾作用[46]。因此自適應旁瓣對消系統具有它的局限性，即它只能用來對消與實際信號不相關的干擾，而不能用來對消與實際信號相關的干擾[47]。

4.5 通道噪聲的影響

事實上，相關系數應考慮通道噪聲對它的影響。文獻[42]分析了不同干噪比對ASLC性能的影響，在主通道干噪比一定的情況下，輔助通道干噪比越大則對消效果越好，但是干噪比的增大意味著旁瓣增益增大，這樣不但增加了天線尺寸，而且會影響主天線的主瓣，引起期望信號的相消。綜合考慮，一般取輔助天線的增益約等于主天線的最大旁瓣增益[48]。

4.6 權值老化效應的影響

旁瓣干擾信號抑制依賴于權值計算所用協方差矩陣的精確性，協方差矩陣的精確性很大程度上取決于自上次權重更新以來的時間。某一時刻計算得出的權值要用于下一時刻的干擾對消，即使忽略干擾信號的非平穩性，雷達主天線的轉動、干擾源的變化等也會改變主天線和輔助天線接收到的干擾信號的相位和幅度關系，因此，由上一時刻得出的權值與此時的干擾環境所要求的權值不是最佳的，會使對消性能降低。

4.7 其它因素

上述影響旁瓣對消性能的因素僅僅是眾多因素中的一部分，正如前文所講，這些因素一定程度上表現為信號相關性的改變。還有很多文中未涉及到的因素，只在這里盡可能多地列出而不作詳細介紹。這些因素包括：輔助天線位置和數量[49]、天線極化特性[50]、有限字長、陣元互耦現象[51]、多徑效應[52]等。

5 結束語

隨著信號處理應用領域的不斷擴大，人們把成熟的理論也應用到了空域，形成空間方向圖的陣元加權技術，如自適應旁瓣相消技術。從空域濾波的角度來看，旁瓣相消器通過自適應改變其輔助天線的權值來改變天線系統的空域濾波特性，使合成的天線方向圖在干擾源方向形成空間零點，達到抑制干擾的目的。理論和實踐均證明，對付從雷達旁瓣進來的敵方有源干擾，簡單有效的方法就是采用自適應旁瓣相消器。但是面對越來越先進的干擾技術，只有綜合運用多種抗干擾技術和方法才能有效消除干擾的影響。