基于排隊論的機場末端光電防護紅外偵察告警多目標處理能力分析

敖 琪

(國防科技大學,安徽 合肥 230037)

0 引 言

光電制導武器因其制導精度高、突襲速度快、破壞威脅大等特點，常常被用于現代化精確空襲作戰，對飛機、塔臺等機場目標和重要設施構成極大的生存威脅，給機場末端光電防護作戰偵察告警能力提出了很高要求[1]。在機場末端光電防護作戰中，紅外偵察告警通常被用于引導激光干擾設備發現目標并實施激光干擾，是重要的偵察手段，必須運用科學方法計算其作戰能力及保障需求，以便有效應對處理多批次空襲目標。

1 問題描述

紅外偵察告警，即通過發射、接收紅外光，對敵方光輻射源或散射源進行探測、搜索、定位、辨別、測定，判斷其威脅程度，并實時提供相關情報、發布告警信息而采取的行動。在機場電子防空反精確制導作戰中，假定陣地情況足夠理想，來襲制導武器多批次、多方向進入，對于某一紅外告警器而言，由于其偵察告警容量有限，超過上限將認為設備飽和，不再對后面的來襲制導武器實施偵察告警。可將紅外告警器看作一個服務機構，來襲武器的制導過程就是一個制導武器接收告警設備告警服務的過程，為了能夠提供足夠有用有效的干擾反應時間，確保滿足作戰需求的紅外告警概率，可利用排隊服務模型精確計算紅外告警服務能力及相關保障需求。

2 模型建立

2.1 系統假設

在反精確制導作戰中，紅外偵察告警設備在部署陣地等待來襲制導武器光輻射源或散射源的到來，提供偵察告警服務，以便將信號參數傳輸給激光干擾單元實施干擾行動。以紅外偵察告警設備為服務機構，將來襲制導武器光輻射源看作是告警排隊系統的“顧客”，從進入告警作用半徑開始，接受某一紅外偵察告警設備的服務直至防御方對來襲制導武器實施干擾結束[2]。可先研究單個紅外偵察告警設備對來襲制導武器提供偵察告警的概率，通過分析告警概率與紅外偵察告警設備服務強度、來襲制導武器到達強度等之間的關系，找出改善紅外偵察告警能力的有力舉措。對紅外告警排隊系統作如下假設[3]：

一是到達過程。假設來襲制導武器到達紅外告警作用半徑接收告警服務事件在任意Δt時間內發生的次數是相同的，且到達告警服務系統的時間間隔獨立，服從到達強度為λ的負指數分布，其概率密度函數為：

(1)

二是排隊規則。被任何來襲制導武器擊中都是防護方不愿意承受的，因此可以預設所有來襲制導武器的優先級相同，選擇“先來先服務”的排隊規則。當來襲制導武器過多時，紅外告警設備達到飽和，不能再對后面的來襲制導武器實施偵察告警。

三是服務時間。假設紅外告警設備對來襲制導武器的處理服務時間是獨立的，服從參數為μ的負指數分布：

(2)

四是逗留時間。來襲制導武器的逗留時間是等待時間與服務時間兩者之和，設來襲制導武器的制導時間為tz，從紅外偵察告警到實施有效干擾的反應時間為tf，若在tz-tf時間段內沒有完成對來襲制導武器的偵察告警，被保護機場目標將被攻擊，告警失去意義，因此，來襲制導武器的逗留時間是有限的。

2.2 模型建立

根據以上假設，可選擇單服務臺混合制排隊模型(M/M/1/K)，即來襲制導武器的到達時間服從參數為λ的負指數分布，紅外告警設備的處理時間服從參數為μ的負指數分布，紅外告警設備最多允許K-1個來襲制導武器等待處理，超過K-1個將不再響應[3]。對任意給定的時刻t和足夠小的時間增量Δt，在時間區間[t,t+Δt]內可能發生以下情況：

(1) 有1個來襲制導武器到達的概率為λΔt，有1個來襲制導武器被成功告警服務的概率為μΔt；

(2) 在時刻t，有n個來襲制導武器，而在時間區間[t,t+Δt]內，有1個來襲制導武器到達，且有1個來襲制導武器被成功告警服務的概率為λΔt·μΔt；

(3) 在時刻t，有n+1個來襲制導武器，而在時間區間[t,t+Δt]內，沒有新的來襲制導武器，但有1個來襲制導武器被成功告警服務的概率為(1-λΔt)·μΔt；

(4) 在時刻t，有n-1個來襲制導武器，而在時間區間[t,t+Δt]內，有1個來襲制導武器到來，而沒有1個來襲制導武器被完成告警服務的概率為λΔt·(1-μΔt)；

假設在時刻t+Δt恰有n個來襲制導武器的概率為Pn(t+Δt)，由于上述4種情況是相互獨立的，即都有可能發生，因此可得：

Pn(t+Δt)=Pn(t)·(1-λΔt)·(1-μΔt)+

Pn(t)·λΔt·μΔt+Pn+1(t)·(1-λΔt)·μΔt+

Pn-1(t)·λΔt·(1-μΔt)

(3)

略去高階無窮小量(Δt)2，則有：

Pn(t+Δt)=Pn(t)·(1-λΔt-μΔt)+

Pn+1(t)·μΔt+Pn-1(t)·λΔt=Pn(t)+

λPn-1(t)·Δt+μPn+1(t)·Δt-(λ+μ)Pn(t)·Δt

(4)

考慮n=0的情況，在時刻t+Δt沒有來襲制導武器排隊的狀態有2種情況：

(1) 在時刻t，沒有來襲制導武器的概率為P0(t)，在時間區間Δt內，沒有來襲制導武器到達的概率為1-λΔt，在時間區間Δt內，沒有來襲制導武器被服務，無需考慮該因素。因此，這種情況發生的概率為P0(t)·(1-λΔt)；

(2) 在時刻t，有1個來襲制導武器的概率為P1(t)，在時間區間Δt內，沒有來襲制導武器到達的概率為1-λΔt，有1個來襲制導武器被服務好的概率為μΔt。因此，這種情況發生的概率為P1(t)·(1-λΔt)·μΔt。

可以得出，在時刻t+Δt沒有來襲制導武器排隊的概率：

P0(t+Δt)=P0(t)·(1-λΔt)+

P1(t)·(1-λΔt)·μΔt

(5)

略去高階無窮小量(Δt)2，則有：

P0(t+Δt)=P0(t)-λP0(t)Δt+μP1(t)Δt

(6)

假設紅外告警服務系統進入穩定狀態情況，則P0(t)，…，Pn(t)都與t無關，為常量，導數為0，可得到：

(7)

當n=K時：

(8)

(9)

來襲制導武器平均數(排隊長度)為：

(10)

來襲制導武器的逗留時間為：

(11)

3 仿真計算

在某軍用永備機場末端光電防護作戰行動中，使用紅外偵察告警設備實施偵察告警，在不考慮氣候條件影響及機場地形條件情況下，假設紅外偵察告警設備上限容量K=10，單位時間內能夠提供告警服務的平均數μ=10批/min，則未被告警的概率與來襲武器的到達強度λ之間的關系如圖1所示。

圖1 未被告警的概率與來襲武器的到達強度之間的關系

可以看出，當來襲武器的到達強度λ小于6批/min，未被告警的概率幾乎為0，但是當到達強度λ增大到20批/min時，近一半的來襲武器未被告警。也就是說，當μ一定時，到達強度λ如果超過一定級別，紅外偵察告警設備失去作用，沒有組織防護的意義。隨著μ的逐步增大，到達強度的上限也可增大，可通過改善紅外偵察告警設備的處理信號效率來提高應對高強度多目標能力。

4 結束語

本文基于排隊模型研究分析了機場末端光電防護作戰行動中的紅外偵察告警設備的偵察告警能力，通過比較來襲制導武器強度與紅外偵察告警設備失去告警能力之間的關系，得出當來襲制導武器信號的到達強度超過一定值后，紅外偵察告警設備將失去告警作用，不得不通過提高其自身處理信號效率來應對高強度多目標處理能力，為研究運用紅外偵察告警設備提供了很好的借鑒。