次級非中心位置工況雙邊直線電動機有限元分析

呂 剛，陳玫志，楊 鏡，曾迪暉，周 桐

(北京交通大學 電氣工程學院，北京 100044)

0 引 言

從20世紀50年代以來，世界各國對直線電動機的研究日益深入。直線電動機在磁浮列車、直線電動機牽引地鐵、飛機電磁彈射器、高層電梯等領域相繼投入運行[1-3]。

在直線電動機的發展中，雙邊型直線感應電機是最先運用的一種類型，其優勢是對稱的結構和較大的推力。在理想運行條件下雙邊型直線感應電機次級處于電機中心位置，次級受到的法向力合力為零[4]。當運行于曲線行程或者受到振動等外部干擾時，初級會發生橫向偏移，導致次級處于非中心位置。此時，由于結構和兩側氣隙磁密的變化，法向力和推力均會發生相應的變化。非對稱結構下的電機使得法向力對次級容易產生機械應力，導致了次級的形變。

相比于單邊型直線感應電機[5-9]，短初級雙邊型直線感應電機的研究較少，其為數不多的研究往往集中在對雙邊型直線感應電機進行一維、二維和三維的數值分析，也有對其不同初級、次級結構的研究[10-12]。但對雙邊型直線感應電機次級偏移的研究相對較少。然而，在實際應用中，往往偏移情況伴隨著電機運行，偏移現象已成為一種“常態”。

本文主要對非磁性鋁板次級的雙邊型直線感應電機進行了研究。首先，給出了次級處于非中心位置時，電機推力以及法向力三維有限元表達式，并解釋了此時法向力不為零的原因，分析了法向力的性質。其次，通過建立雙邊型直線感應電機三維有限元模型，分析和計算了初級不同橫向偏移時電機磁場、法向力和推力的變化；總結了一定橫向偏移時，電機的法向力、推力與不同轉差率的變化情況以及頻率變化對電機法向力和磁場的影響。

1 雙邊型直線感應電機結構與特點

雙邊型直線感應電機次級結構與單邊型的結構類似，有磁性、非磁性和復合次級等多種結構[13-16]。本文側重于研究短初級直線感應電機在非磁性次級偏移情況下的電機特性。

典型的雙邊型直線感應電機應用如圖1所示。次級采用導電性良好的非磁性鋁板；兩側的初級由硅鋼片和銅繞組構成。圖1(a)表示正常工況下次級位于電機中心位置，兩個初級和次級之間的空氣氣隙距離為g；圖1(b)表示振動等外部因素引起初級偏移δ，即次級處于非中心位置時示意圖。偏移導致電機結構不對稱，電機力特性會發生顯著變化。

(a) 次級中心位置

(b) 次級非中心位置

2 直線感應電機數值分析

由于初級電流沒有z方向分量，故磁動勢只有x和y方向分量，即Az=0，由B=×A得：

(1)

計入渦流的整個求解域的電磁方程：

(2)

式中:下標x,y,z,i分別表示x,y,z分量和求解區域編號。求解區域1～4分別表示初級鐵心、繞組、次級鋁板、氣隙，且在每個求解區域內有：

(3)

式中：μCore，μCu和μAl分別為鐵心、銅和鋁的磁導率；μ0為空氣磁導率；σCu為銅的電導率；σAl為鋁的電導率。

假設次級鋁板的總剖分數為n，則其獲得的推力Fx：

(4)

式中：下標j為第j個剖分單元，Jyj和Vj分別為對應剖分單元的初級電流密度的y向分量和單元體的體積；Te為計算周期。

由圖2可知，兩側初級所受的法向力分別：

(5)

(6)

式中：Bxj1，Byj1為次級左側表面的磁感應強度的x方向分量、y方向分量；Bxj2，Bxj2為次級右側磁感應強度的x方向分量、y方向分量。由力的相互作用可知次級所受法向力大小：

Fz=F1-F2

(7)

圖2 雙邊型直線感應電機次級偏移時法向力

3 三維有限元分析

為研究不同偏移、頻率下雙邊型直線感應電機的力與磁場特性，建立電機三維有限元分析模型如圖3所示，電機參數如表1所示。

圖3 三維雙邊型直線感應電機模型

表1 雙邊型直線感應電機參數

參數數值參數數值初級額定電流IP/A6.85機械氣隙g/mm12額定頻率f/Hz60初級鐵心長度L/mm456相數m3初級鐵心寬度dc/mm50極數p6初級鐵心厚度h/mm70節距β5/6次級寬度h2/mm140極距τ/mm66次級厚度2d/mm6

3.1 同頻率且不同偏移下電機磁場和力特性分析

圖4是電機高速運行時雙邊型直線感應電機次級上表面的磁場、渦流分布圖，其中頻率60 Hz，額定電流6.85 A，轉差率s=0.6，偏移0或6 mm，運行時間0.02 s。由于次級下表面磁場特性變化不明顯，所以不再討論。縱向邊端效應使得入端和出端磁場發生畸變，當電機初級發生偏移時，次級表面的磁場空間分布未發生較大變化，磁場強度增加。次級發生偏移時，導致電機對稱結構發生變化，靠近初級側磁場強度明顯增大。

(a) 磁場變化

(b) 渦流變化

當研究初級不同偏移下的電機磁場特性時，選取額定工況下頻率60 Hz，額定電流6.85 A，轉差率s=0.6。如圖5所示，當初級分別偏移0、4 mm、6 mm、8 mm時，縱向、橫向氣隙磁密都依次有所下降。相比于中心位置，偏移4 mm時磁場強度下降4.63%，偏移6 mm時磁場強度下降7.32%，偏移8 mm時磁場強度下降9.35%。偏移導致氣隙磁密減小，進而影響推力和法向力。

(a) 縱向磁場

(b) 橫向磁場

現研究不同偏移下法向力變化規律。額定工況下，當頻率60 Hz，電流6.85 A時，選取s=0.6時雙邊型直線感應電機法向力瞬時變化曲線作為研究對象。如圖6所示，當初級不發生偏移時電機法向力合力為0；當初級偏移4 mm、6 mm、8 mm時，隨著偏移量的增大，法向力最終穩定值逐步增大。通過觀察法向力波動曲線可以看出，隨著偏移的增大，法向力瞬態響應波動也逐漸增大。偏移4 mm時，法向力幅值波動3.2%；偏移6 mm時，法向力幅值波動4.3%；偏移8 mm時，法向力幅值波動8.3%。顯然，偏移增加了電機的振動，對電機的機械性能影響是不利的。

圖6 雙邊型直線感應電機初級偏移時法向力變化

圖7是不同偏移下法向力隨轉差率變化趨勢圖。額定工況下，當頻率60 Hz，電流6.85 A時，在偏移4 mm、6 mm、8 mm下，隨著轉差率s逐漸增大，作為恢復力的法向力呈現增大的趨勢。當考慮采用雙邊型直線感應電機驅動的運動裝置時，次級板的機械硬度應該要能夠承受次級最大偏移程度下法向力的作用并且保有一定的余量，從而保證電機運行的安全性。

圖7 雙邊型直線感應電機偏移時法向力隨轉差率變化

當頻率60 Hz，電流6.85 A時，研究偏移量為0、4 mm、6 mm、8 mm時非磁性次級下雙邊型直線感應電機推力變化。如圖8所示，隨著轉差率s的增大，推力先增大后減小。在轉差率s=0.6附近，電機推力取得最大值。隨著偏移量增大，推力逐漸增大。這是由于隨著初級偏移量的增大，次級越靠近初級繞組時磁場越大，且穿過次級磁通越大，從而使得推力增大。

圖8 不同初級偏移下電機推力隨轉差率變化

3.2 頻率變化對直線電動機力與磁場的影響

主要研究當供電頻率發生變化時，電機偏移情況下，采用鋁板作為次級時雙邊型直線感應電機力與磁場的特性。

額定電流6.85 A，轉差率s=0.6，頻率40 Hz、60 Hz、80 Hz時,雙邊型直線感應電機在偏移6 mm時縱向、橫向氣隙磁場分布如圖9所示。頻率大于40 Hz時，隨著頻率的增加,磁場是下降的。當頻率由40 Hz變為60 Hz時磁場強度降低9.4%；頻率由60 Hz變為80 Hz時磁場強度降低7.9%。氣隙磁場減小使得推力減小，當電機高速運行時需要根據實際情況選擇合適的頻率，以使電機能夠輸出足夠的推力。

(a) 縱向磁場

(b) 橫向磁場

偏移量8 mm，額定電流6.85 A，轉差率0.6，頻率為40 Hz、60 Hz、80 Hz時雙邊型直線感應電機法向力變化趨勢如圖10所示。隨著頻率的增加，相同速度下法向力是增加的。以速度為0時的法向力為例，40 Hz到60 Hz時法向力增幅23.5%，60 Hz到80 Hz時法向力增幅9.6%。由此說明，電機運行時需要根據頻率曲線，合理控制偏移時法向力大小。

圖10 不同頻率下雙邊型直線感應電機法向力變化

4 結 語

本文通過對雙邊型直線感應電機次級偏移時力和磁場特性進行分析研究。首先介紹了雙邊型直線感應電機應用場景，接著運用三維理論對其進行解析計算，最后通過三維有限元仿真對雙邊型直線感應電機偏移進行分析。總結如下：

1)雙邊型直線感應電機在初級發生偏移時，次級板不再位于電機中心位置，導致次級法向力不再對稱，從而表現出法向力不為零。當次級偏移氣隙中央位置6 mm時，法向力增加到約為推力的23%。

2)非磁性次級產生的法向力抑制初級偏移，是一種恢復力，增加電機的運行穩定性。偏移越大，恢復力越大。

3)隨著偏移量的增大，次級靠近初級繞組時磁場增大且穿過次級磁通增大，使得雙邊型直線感應電機推力可增加大約9%。

4)在一定偏移下，隨著頻率的增加，法向力是增加的。為避免次級板受力過大，電機運行過程中需要根據頻率和法向力關系曲線選取合適的運行頻率。