基于龍伯格觀測器的變頻一體機諧波電流抑制控制

張利軍，崔曉光，胡 冰，李 剛

(中車青島四方車輛研究所有限公司，青島 266031)

0 引 言

變頻一體機[1]將變頻器與電動機一體化結合，可大大提升工作效率和降低生產成本，減少變頻器與電機之間電纜的投入，同時可實現節能20%以上，在煤礦開采等領域具有巨大的市場價值。

在變頻一體機用感應電機的無速度傳感器矢量控制[2]中，磁鏈和轉速的觀測至關重要。基于電壓模型[3]的開環觀測方法具有簡單、參數依懶性小、高速性能好的優點，但易受到積分飽和、直流偏置以及隨機干擾和測量噪聲等因素的影響。模型參數自適應觀測方法[4]引入轉速估算的閉環反饋環節，提高了系統魯棒性。其中滑模觀測器[5-6]在保持滑模結構優勢的同時有效地消除了系統抖動；擴展卡爾曼濾波器方法[7-8]中噪聲矩陣的準確設計較復雜，增加了實時控制的微處理器運算負擔；龍伯格觀測器[9-11]提高了系統對參數變化的魯棒性，但需要保證轉速估算的收斂速度和系統穩定性。

針對前級不控整流、后級變頻輸出的主電路拓撲結構，電機端負載增加導致母線電壓周期波動，使電機端電流存在周期性諧波。針對電機端電流諧波問題，常用的波形控制技術有重復控制[12]和諧振控制[13]。重復控制能有效抑制各周期性的擾動，但是系統動態性能較差；諧振控制可以實現對特定頻率諧波的無靜差控制，但需要合理設置參數。

本文在龍伯格觀測器基礎上，設計改進的反饋增益矩陣，保證轉子磁鏈觀測和轉速估算收斂速度的同時，保證低頻區電機轉速估算的穩定性；針對大負載工況，中間母線電壓波動引起的電機端電流諧振問題，設計自適應諧振控制器，通過電機端電流中諧波幅值實時調整諧振調節器補償量，實現了電機端電流中特定頻率諧波的無靜差控制及良好的動態性能。最后通過Simulink仿真和電機對拖實驗，驗證了本文控制策略的有效性。

1 模型建立

變頻一體機基本工作原理是三相交流輸入電壓進行不控整流，再經過逆變電路輸出三相電壓，為電機供電，中間母線電壓采用電容穩壓，因此屬于電壓源型電路，主電路結構如圖1所示。

圖1 變頻一體機主電路原理圖

變頻一體機主電路主要包含三相不控整流模塊、三相逆變模塊和感應電機，實現交-直-交變頻功能來控制感應電機運行。

考慮感應電機本身的耦合非線性特點，按照必要的理想化假設條件，建立數學模型。在兩相α，β靜止坐標軸系下，轉子繞組相對于定子繞組是以角頻率ωr旋轉的，通過Clarke變換獲取感應電機在兩相α，β靜止坐標軸系下的數學模型。

電壓方程：

(1)

磁鏈方程：

(2)

式中：usα，usβ和urα，urβ分別為定子和轉子電壓α，β軸分量；isα，isβ和irα，irβ分別為定子和轉子電流α，β軸分量；ψsα,ψsβ和ψrα,ψrβ分別為定子和轉子磁鏈α，β軸分量；ωr為轉子角頻率；Rs和Rr為定子和轉子電阻；Ls和Lr為定子和轉子電感；Lm為定轉子互感；p為微分算子。

感應電機模型中，轉子電流不易檢測，定子磁鏈對于轉子磁場定向的控制策略而言意義不大，因此選取定子電流和轉子磁鏈為狀態變量，把式(1)、式(2)中轉子電流和定子磁鏈變量消除，建立變頻一體機用感應電機狀態空間數學模型：

(3)

2 改進的龍伯格觀測器設計

在龍伯格觀測器經典增益矩陣基礎上，設計改進的反饋增益矩陣，保證磁鏈觀測和轉速估算的收斂速度，同時兼具低頻段電機轉速估算的穩定性；并通過雙線性離散化方式進行基于微處理器的實現，具有高離散化精度和誤差小的優點。

2.1 改進反饋增益矩陣設計

根據兩相α，β靜止坐標系下的數學模型，定子電流和轉子磁鏈的初始狀態可以通過有限時間內的定子電流變化來確定，因此定義如下觀測模型：

(4)

引入反饋增益矩陣，以使狀態觀測誤差收斂至零，獲取狀態觀測器：

(5)

其中反饋增益矩陣Ke=[ke_ike_ψ]T為復數矩陣，經典反饋增益矩陣通常按照和電機自身極點成比例配置，得到經典反饋增益矩陣Ke1如下：

(6)

反饋增益矩陣的極點通常配置在電機自身極點的左側，并且越遠離電機自身極點，觀測器收斂速度越快。而為了保證低頻段的觀測穩定性，又需要k值較小，這導致觀測器極點靠近電機自身極點進而影響收斂速度。為了達到保證系統穩定性和觀測器收斂速度快的目的，設計改進的反饋增益矩陣Ke2。

(7)

根據感應電機龍伯格觀測器數學模型進行觀測器極點分析，其中觀測器Ⅰ采用經典的反饋增益矩陣，觀測器Ⅱ采用改進的反饋增益矩陣，k=1.2，得到電機本身和兩種觀測器的極點分布，如圖2所示。

圖2 電機及觀測器極點分布圖

采用PI形式進行轉速估算，得到轉速表達式：

(8)

2.2 觀測器離散化方法

k1disα(k-1)-k1qisβ(k-1)]

2k1qisα(k-1)+2k1disβ(k-1)]

isα(i)-(u3k2q+u4k2d)isβ(i)]}

設置反饋增益矩陣中k值隨轉速實時變化，低頻段,保證系統穩定性的前提下，選取較大的k值，以加快轉速估算收斂速度，高頻段，選取k值較小，保證系統的穩定性。

3 自適應諧振控制器設計

針對變頻一體機硬件電路拓撲，當電機端負載逐漸增加時，中間母線電壓會存在300 Hz的諧振，諧振電壓會導致電機端電流畸變，影響控制效果，嚴重情況會導致電機失控。針對電機端輸出電流存在300 Hz諧波問題，考慮增加諧振控制環節，針對特定的諧振頻率，設計自適應諧振控制器。

諧振調節器傳遞函數：

式中：x=6；Kr為增益系數；ωc為帶寬；ωs為基波角頻率。對諧振調節器進行Bode分析，獲取其頻域特性,如圖3所示。

圖3 諧振調節器Bode圖(Kr=5,ωc=10π rad/s)

針對變頻一體機用感應電機，考慮勵磁電流分量isM中含有的300 Hz諧波較小，因此控制目標選取轉矩電流分量isT中含有的300 Hz諧波為零。首先通過帶通濾波器(BPF)提取轉矩電流分量isT中300 Hz諧波電流，然后通過PI調節獲得增益系數K值。M，T軸電流環偏差經過諧振調節器產生補償輸出，乘以增益系數K獲得最終的諧振控制器補償值。設計的自適應諧振控制器如圖4所示。

圖4 自適應諧振補償控制器

得到諧振調節器補償值：

(9)

進而得到優化后的感應電機無速度傳感器矢量控制策略，如圖5所示。

圖5 改進矢量控制框圖

4 仿真和實驗驗證

4.1 仿真結果與分析

為了驗證本文控制策略的有效性和優越性，利用變頻一體機中感應電機參數，在MATLAB/Simulink上搭建基于龍伯格觀測器的矢量控制模型，進行仿真驗證，仿真所用主要參數如表1所示。

表1 仿真和實驗所用電機參數

設置目標轉速為1 500 r/min，3.3 s時突加50%額定轉矩，4.5 s時突加轉矩至100%額定轉矩，5.5 s時突加轉矩至150%額定轉矩，圖6(a)是估算轉速、實際轉速以及目標轉速曲線，圖6(b)是估算轉速和實際轉速之間的偏差，可見轉速觀測效果良好。

(a) 估算轉速、目標轉速、

(b) 估算轉速偏差

負載增至150%額定轉矩，待系統穩定后，記錄增加諧振控制器前后的母線電壓、電機電流、電機電流諧波，圖7為優化前控制效果，圖8為增加諧振控制器后控制效果。對比圖7、圖8，優化前，母線電壓和電機端電流均含有300 Hz諧波，電機端電流存在畸變；增加自適應諧振控制器后，母線電壓周期波動仍然存在，電機端電流中諧波電流明顯減小，電機端電流不再畸變，控制效果較好。

(a) 電機端電流

(b) 母線電壓及d,q軸諧波電流

(a) 電機端電流

(b) 母線電壓及d,q軸諧波電流

4.2 實驗結果與分析

通過對拖實驗平臺對本文的改進控制策略進行驗證，選取TMS320F28335 DSP來實現算法。圖9為突加負載轉矩后電機端電流和母線電壓波形，圖10為增加自適應諧振控制器后額定轉速、額定轉矩穩態運行時波形，可見優化前電流發生畸變，優化后控制效果變好明顯。

圖9 諧振優化前，突加負載后的電機端電流和母線電壓

圖10 增加自適應諧振控制后的穩態實驗波形

5 結 語

本文在龍伯格觀測器基礎上，設計了改進的反饋增益矩陣，保證轉子磁鏈觀測和轉速估算收斂速度的同時，又兼具低頻區電機轉速估算的穩定性。針對大負載工況，中間母線電壓波動引起的電機端電流諧振問題，設計自適應諧振控制器，通過電機端電流中諧波幅值實時調整諧振調節器補償量，實現了電機端電流中特定頻率諧波的無靜差控制，仿真和電機對拖實驗驗證了本文控制策略的有效性。