論分形滲流理論對建筑設計的影響

吳柳琦，張華/WU Liuqi, ZHANG Hua

1 Cantor集

2 Sierpinski墊片（1.2繪圖：吳柳琦）

3樹的迭代生成（圖片來源：RIAN I M, ASAYAMA S.Computational Design of a nature-inspired architectural structure using the concepts of self-similar and random fractals[J].Automation in Construction, 2016, 66:43-58.）

近年來，復雜性、非線性科學的發展，突破了以牛頓力學為代表的線性科學的束縛。線性科學是一種機械的自然觀，描述的是一個簡單的、可逆的、確定的世界，而真實的世界是復雜的、多變的。線性科學只是世界的一種理想的簡化狀態，非線性才是這個世界的真實面貌。在多元化的今天，自然科學的許多概念、理論、方法等被運用到社會科學領域，兩類學科相互交融，這是科學發展的必然趨勢。

科學的發展從線性向非線性過度，建筑學是科學的一個子系統，建筑學的研究也隨著科學發展在逐步深化。著名建筑評論家查爾斯·詹克斯 （Charles Jencks）在英國雜志《建筑評論》（Architectural Review）發表了一篇題為《建筑新范式》（The New Paradigm in Architecture）的論文，文中指出“傳統的還原論、二元論和機械論思想，已經被當代科學觀所突破，以分形、拓撲、自組織等為代表的新的科學觀改變了人們認知世界的方式，伴隨著計算機技術的發展，在新科學理念和新技術影響下建筑創作思維正在發生改變”[1]。復雜性科學對建筑師的形象思維產生了直接影響[2]，把世界的復雜性和矛盾性用一種形式語言來表達，是當今設計領域的一個發展方向。

1 分形滲流理論

1.1 分形

國外對分形的研究進行的比較早，著名的Cantor 集出現在19 世紀晚期（圖1），另一個經典分形Sierpinski 墊片則比Cantor 集晚了40 年左右（圖2），此時對分形的研究局限于模糊的分形現象，并沒有提出分形概念和相關理論。1970 年代，法國著名數學家曼德布羅特（Benoit Mandelbrot）創立了分形幾何學，提出了分形理論（Fractal Theory）。如今分形理論成為非線性科學三大前沿理論之一1）。分形理論是現代數學的一個重要的分支，是對歐幾里得幾何的拓展和深化。分形的本意為不規則碎片，其關注的是自然中的“粗糙”，研究事物的自相似狀態。自然中的山川、樹木、浮云等，無法用經典幾何來精確描繪，分形幾何卻能很好的解決這些問題。分形幾何是一種描述自然的語言，被譽為“大自然的幾何學”[3]。分形幾何具有多層級的精密細節和獨特的數學特征，可以認為它是高度復雜的；同時，分形可以由一種簡單的迭代生成，其基本迭代方程可表述為Xn+1=f（Xn,C），經過一系列迭代，簡單性產生了復雜性，因此分形又具有特別簡單的一面（圖3）。

分形理論突破了歐幾里得幾何的束縛，為研究自然界中復雜的形狀和結構提供了一種簡便的工具，在多個領域有著廣泛的應用。曼德布羅特曾經指出：“科學的目的總是把世界的復雜性還原為簡單的規則”[4]，在這里不是倡導還原論，而是說簡單性孕育復雜性。美國著名科學家約翰·霍蘭（John Henry Holland）提出“涌現的本質就是由小到大，從簡單到復雜”[5]，二者觀點有著內在一致性。

國外對分形理論的研究在20 世紀末取得了較大進展，在建筑領域著名建筑理論家尼科斯·塞靈格勒斯（Nikos A.Salingaros）較早運用分形理論研究建筑和城市2），引起了較大反響。建筑大師彼得·埃森曼（Peter Eisenman）致力于新的設計探索，早在1980 年代就教導學生運用分形結構取代傳統的歐幾里得幾何進行建筑設計構思[6]1，可見分形思想對建筑師群體產生的影響。

1.2 滲流

分形大致可分為規則分形和隨機分形兩大類，將某種程度的隨機性加入到規則分形中，會引起滲流（Percolation），因此從幾何學的角度來說滲流是一種典型的隨機分形[7]。就力學角度而言，滲流理論主要研究流體在多孔介質中的流動規律，滲流現象也是現實生活中一種常見的物理現象。1852-1855 年，法國工程師達西(Henri Darty)在大量實驗基礎上研究砂土中的滲流規律，學界稱之為達西定律，被認為是有記載的早期經典滲流研究。從時間上來看，早期的分形研究和早期滲流研究基本處在一個時間段，可以認為是科學發展使然。后來，滲流研究逐漸成熟，形成了一個新的力學分支滲流力學。而今，滲流理論廣泛應用于多個領域，如水利、地質、醫學、環境保護等，已經有學者開始使用滲流理論來分析經濟和社會問題。

4 勒拿河三角洲滲流衛星照片（圖片來源： http://news.k618.cn/travel/201208/t20120813_2351354_4.html）

5 卡塔爾國家會議中心（圖片來源：https://www.archdaily.cn/cn/771025/ju-guang-deng-arata-isozaki-ji-qi-xin?ad_source=search&ad_medium=search_result_all）

6 不同隨機因子分形滲流研究（圖片來源：來自參考文獻[9]:303）

7 KAPSARC總平面

8 KAPSARC鳥瞰

9KAPSARC室內（7-9圖片來源：https://www.archdaily.cn/cn/882427/a-bu-du-la-guo-wang-shi-you-yan-fazhong-xin-zaha-hadid-architects?ad_source=search&ad_medium=search_result_all）

滲流現象在自然界中廣泛存在（圖4），它具備分形的基本特征，如自相似性、尺度層級等，除此之外，還有自身的一些特點：（1）滲流具有自然生成性，作為一種自然現象，它具有自發性和不確定性特點；（2）滲流圖形有明顯的流動感，這是其力學性能的形式化體現；（3）流體在孔隙介質中流動時，由于液體粘滯性的作用必然伴隨著能量損失，動勢上往往帶有一種減弱的趨勢，會形成一種漸變的狀態；（4）復雜性，滲流往往不是由單一物質形成的，需要流體和介質的共同參與，往往是多種物質相互滲透；（5）根據流體的種類滲流又可分為單相滲流、兩相滲流和多相滲流，且具有明顯的相界面。

對流體的研究也進入到建筑設計領域，著名建筑師格雷格·林恩（Greg Lynn）早在上世紀末就提出了“流體建筑”3），建筑大師磯崎新(Arata Isozaki)則根據流體力學原理創造了“流體結構”，并在建筑創作中得到運用（圖5）。

1.3 分形滲流理論的提出

分形理論是現代數學的一個新的分支，滲流理論是現代力學的一個重要分支。曼德布羅特早在1970 年代研究分形理論時就提出了分形滲流理論，并建立了分形滲流模型探討隨機分形中滲流發生的問題[8]。德國學者海因茨·奧托·佩特根（Heinz Otto Peitgen） 是資深數學教授，長期進行分形研究，在其著作《混沌與分形：科學的新疆界》中，詳細分析了在規則分形中加入不同的隨機因子引起的滲流現象[9]（圖6），進一步豐富和發展了分形滲流理論。

分形滲流是一種兼具滲流特征的可量化的隨機分形，它綜合了分形和滲流的特點，如自相似性、尺度層級、分維、流動性等。對分形滲流理論的研究，既回避了規則分形的機械性和隨機分形的隨意性，同時又使得滲流的自然生成特點具有一定的可控性。在建筑設計領域，體現分形滲流特點的建筑作品不斷出現，以國外建筑師作品居多，但多停留在實踐層面，缺少理論研究支撐。天津大學張華教授根據數學分形理論率先提出了建筑設計中的分形滲流理論，并運用分形滲流理論指導建筑創作，探索新的設計可能[10]。

2 分形滲流理論的建筑學意義

建筑可以理解為是一種幾何秩序的表達與應用?；跉W氏幾何的建筑設計有很多優點，同時也有一些不足，比如形式雷同、單調乏味、漠視自然等。分形滲流理論具有確定性和隨機性的統一，可運用計算機技術進行量化分析，既符合迭代生成規律，還具有自然特點和流動性美學。運用到建筑設計中，建筑的空間和形式、建筑和環境以及建筑和人的關系，不再是一種線性邏輯的結果，建筑具有生成特點，符合有機秩序原則。和歐氏幾何體系下的建筑相比，分形滲流建筑追求一種多樣狀態，具有時代特性，這也是當今科學發展的一種映射。分形滲流是對歐氏幾何的一種補充，有利于營造充滿生機的人造環境。著名建筑評論家查爾斯·詹克斯認為“與過度的簡單和‘極簡藝術’相比，‘復雜和矛盾’更受歡迎”[11]。

分形滲流理論對城市發展也具有指導意義。城市發展過程中當人為的干預力量較少時，城市會出現一種自發生長狀態，這種現象在老城鎮中體現的較為明顯。當人為的干預力量較多時，往往會對城市發展進行理性的規劃，此時城市會呈現出一種相對嚴謹的分形幾何狀態，但會缺少一些老城鎮中生動的具有人性的空間，城市的多樣性復雜性被忽略，這是現代城市面臨的一個問題。分形滲流思想具備科學理性和自然隨機性，可以合理指導現代城市的發展，這和當前的自組織城市研究有著某種內在一致性。

3 建筑設計特征總結

分形滲流是一種可控的隨機分形，具備分形的自相似性和嵌套同構特點等，而建筑中不同的空間組成部分、建筑與環境之間也存在著維度一致的嵌套相似關系[12]；分形滲流同時具有明顯的流動性特征，這符合當代的科技美學特點。分形滲流作為一種新的設計思維在建筑創作中得到了體現，有的是建筑師具有明確的分形滲流思想，有的是一種潛意識的創作構思，不可否認的是，新的科學思維潛移默化中影響了建筑師群體。

3.1 建筑具有“分形元”和“相”兩個特點

10 教堂塔樓

11 花墻

12 教堂全景

“分形元”是分形滲流的一種基本組成單元。以阿卜杜拉國王石油研究中心（KAPSARC）為例，這是扎哈·哈迪德建筑事務所的一個代表作品，從總平面圖可以看出，多邊形的“細胞”作為基本的分形元，建筑體塊和建筑環境均由分形元組成（圖7）。建筑立面多是三角形和四邊形圖案，可以看成是分形元的變異，室內仍然保留分形元的特征，形成內外的一致性（圖8、9）。中國成都“獨角獸島”是扎哈·哈迪德建筑事務所在中國大陸的另一個重要設計作品，已經開工建設。成都“獨角獸島”以橢圓為基本分形元，大小不一的“橢圓”靈活的聚集在一起，環境設計依然沿用“橢圓”（圖19、20）。于慶成美術館建筑表皮以不規則的龜裂碎片作為基本分形元，借助計算機編程技術，大小不一的龜裂碎片以一種細胞分裂狀態鋪滿墻面（圖14）。美國印地安那州華人社區教堂是參加國際競賽獲獎作品，其主要設計思想既是分形滲流理論。教堂塔樓由一系列十字架組成，十字架作為基本的分形元層層迭代生長，最終生成塔樓形態（圖10）。3D 打印技術的發展，使得該設計的實現具有較強的可行性。

“相”是分形滲流的另一個顯著特點。滲流力學中性質相同的一類物質稱為“相”，根據流體種類又可分為單相滲流、兩相滲流和多相滲流，在建筑中“相”指具有相同性質的空間。天津大學孔宇航教授指出“在物理學中，將具有相同成分、相同物理性質的均勻物質稱為‘相’，在空間研究中，關于‘相’的轉譯可視為某種性質類似的空間形態”[6]75。阿卜杜拉國王石油研究中心建筑和環境兩種“細胞”互相滲透，成都“獨角獸島”建筑的“橢圓”和環境的“橢圓”兩種“流體”體現出滲透咬合狀態，兩個設計圖底均以兩種“相”的形式呈對偶關系存在，形成了一種力的約束，兩相滲流特征明顯（圖7、19）。

13 陶片尺寸

14 于慶成美術館立面形態

15 鳥瞰（10-15圖片來源：天津大學建筑設計研究院張華教授工作室）

美國印地安那州華人社區教堂塔樓十字架由大到小，從模糊到清晰，形成一種流體在空隙介質中的流動狀態，屬于單相滲流（圖10）。塔樓后面的白色花墻，運用分形擬態理論4）模擬綠色攀援植物從墻上生發出來，植物疏密、寬窄以一種漸變流動的方式逐漸向白色墻面過度，綠色和白色兩種紋飾呈糾纏轉換狀態，兩相滲流特征明顯（圖11、圖12）。

3.2 擺脫歐幾里得幾何的束縛，建筑由靜止到運動，追求一種流動性和不確定性

歐幾里得幾何描述的是一種簡化的、靜止的、機械的狀態，是對自然的一種高度抽象，以歐式幾何為基礎的建筑學，追求理性思維和嚴謹的邏輯，建筑關系明確精準，這一點在現代主義的機器美學中體現的最為明顯。但世界的真實狀態是復雜多變的，是一種非線性狀態?？茖W發展深刻改變了人們的認知，從理論和技術兩個層面對建筑學產生了影響，即非線性科學理論的興起和計算機輔助設計的蓬勃發展，分形滲流設計理論是非線性的一種幾何表現。

阿卜杜拉國王石油研究中心以多邊形細胞作為分形元，細胞的排列從建筑延續到環境，建筑體塊、屋頂、墻面、環境形成了一種連續的轉換流動模式。建筑與環境在“流動性”參與下融為一體，建筑的內與外、主與次、人工與自然等，各種邊界一定程度上發生了弱化（圖7-9）。成都“獨角獸島”建筑和環境以橢圓為基本單位，大小不一的“橢圓”靈活的聚集在一起，建筑與環境界限進一步弱化，建筑的“橢圓”和環境的“橢圓”兩種“流體”互相滲透。在這里傳統線性設計所體現的永恒、靜止不見了，更多呈現的是流動和變化狀態（圖19、20）。

著名哲學家吉爾·德勒茲（Gilles Louis Réné Deleuze）認為引起運動的原因是差異的存在，如果差異消除將導致靜止，運動是活力、生機的體現，而靜止象征著衰退和沉寂[13]。成都獨角獸島大小不一的橢圓及不同的組合方式，對比效果明顯，運動特征較強，同時，這種對比也控制在一定范圍之內，以一種漸變的方式進行。于慶成美術館7 個建筑體塊從左至右，飾面陶片尺寸呈一定比例的遞減關系，給人一種變化流動的狀態（圖13）。7 個建筑體塊從方正到扭曲變形，這種漸變關系也產生了一種動勢（圖14）。建筑外環境設計追求一種自然狀態，蜿蜒的道路像是河流的隨意流淌所形成（圖15）。美國印地安那州華人社區教堂塔樓，眾多十字架在“力”的作用下呈逐漸減弱狀，流動特征明顯（圖10）。

3.3 以人的比例作為尺度被打破，建筑具有多重尺度層級特點

建筑中以人的比例作為尺度已經成為一種重要的建筑美學法則，比如現代主義的人體模數等，分形滲流理論在此基礎上擴展了尺度的內涵，自相似性形成了多重尺度層級，這是對自然尺度的一種回應。非生命的自然結構和生物有機體都是具有層級組織的復雜系統，這是大自然的規律。

尺度層級不是單純的模仿自然形態，準確的來說是探索自然形態背后的數學規律。歷史上知名的宗教建筑并沒有追求自然的形態，但是其結構秩序依然讓人感覺舒適，這是因為其各要素之間相互協調達到視覺和結構上的一致，具有自相似特點，符合自然尺度層級原理[14]（圖16）。

以阿卜杜拉國王石油研究中心為例，建筑由幾種不同大小的細胞群組成，每種細胞群形成一個尺度單元，每一個尺度單元嵌入到下一個較大體量的尺度單元里，大小不一的細胞群形成了不同的尺度層級。由于分形滲流中自相似關系的存在，建筑的細節和局部、局部和整體、整體和環境之間也存在一種嵌套自相似關系，使得建筑呈現出豐富的多重尺度狀態（圖17）。形體是空間的一種外化，建筑形式的多重尺度對應著空間的多層次性，有豐度的多樣性的空間更具有人文品質（圖18）。

多重尺度層級構成了豐富的建筑形態，混亂中卻有著內在的秩序，這種秩序是“流體”中“力”的形式化表達。貢布里希（E.H.Gombrich）在《秩序感：裝飾藝術的心理學研究》中指出：“過于簡單的模式很難吸引注意力，而太過復雜的模式會使人們的感知系統超負荷，讓人不再關注它們，介于雜亂和單調之間的事物則會產生審美愉悅”[15]。

3.4 構圖上模糊視覺中心

對稱、軸線關系是古典主義建筑慣用的手法，現代主義建筑也強調構圖中心和主次關系,透視法以一點透視、兩點透視、三點透視等焦點透視為主。具有分形滲流特征的建筑以多視點取代傳統的透視關系，淡化視覺焦點，建筑不再是恒定不變的，而是具有偶然性和隨機性。建筑隨著人的移動產生不同的視覺效果，類似于中國傳統繪畫中的散點透視。可以這樣理解，具有分形滲流特征的建筑往往沒有最佳視角，變換不同的觀賞角度都有可能出現較好的視覺效果，這一點和古典主義建筑、現代主義建筑有明顯的不同。

與歐氏幾何一維的線、二維的面、三維的立體相比，分形滲流維數呈分數狀態。分數維是建筑在尺度層級關系上表現出來的規律，反映了分形滲流形態在空間中的擴張趨勢，它是對建筑復雜性的一個量度，可通過測算方法得到。和歐氏幾何建筑的整數維度不同，分形滲流建筑體現的是一種分數維度下的空間效果，這也是其視覺中心模糊背后的數學原理。

3.5 建筑具有多元化的異質空間

建筑不再以功能與形式的簡單融合為標準，努力營造一種兼具物理意義和感知意義的多元化異質空間，把人的主觀體驗和建筑空間品質結合起來，激發人們的感官參與性[16]，這是現代建筑多元發展的一種趨勢。古典主義和現代主義建筑奉行理性主義設計原則，注重建筑的物質功能，對人的心理、情感因素考慮的較少。一個舒適的精神環境對使用者來講是十分重要的，建筑的精神功能越來越受到重視。一如成都“獨角獸島”，大小不一的“橢圓”靈活且有秩序的布置，滿足物質功能的同時營造了豐富多樣的空間形態，建筑與環境兩種“相”呈奇妙的圖底反轉關系，具有較強的藝術趣味，整體呈現出濃郁的物理和情感之美（圖19、20）。追求物質功能和精神功能的統一，是分形滲流建筑的一個重要特點。

16印度神廟尺度層級（圖片來源： Rian I M , Park J H ,Ahn H U , et al.Fractal geometry as the synthesis of Hindu cosmology in Kandariya Mahadev temple, Khajuraho[J].Building & Environment, 2007, 42(12):4093-4107.）

17KAPSARC模型

18KAPSARC內部空間（17.18圖片來源：https://www.archdaily.cn/cn/882427/a-bu-du-la-guo-wang-shi-you-yanfa-zhong-xin-zaha-hadid-architects?ad_source=search&ad_medium=search_result_all）

19成都獨角獸島總平面

20成都獨角獸島鳥瞰圖（19.20圖片來源：成都天府新區管委會提供）

21上海189弄購物中心（UNStudio，圖片來源：https://www.archdaily.cn/cn/874747/shang-hai-lane-189-xiang-muunstudio?ad_source=search&ad_medium=search_result_all）

22 紐約倫納德大街56號（Herzog & de Meuron，圖片來源：https://www.archdaily.cn/cn/871774/lun-na-de-dajie-56hao-he-er-zuo-ge-he-de-mei-long-shi-wu-suo?ad_name=article_cn_redirect=popup）

23卡爾加里中央圖書館（Sn?hetta，圖片來源：https://www.archdaily.cn/cn/905311/qia-er-jia-li-zhong-yang-tushu-guan-snohetta?ad_source=search&ad_medium=search_result_all#）

3.6 分形滲流是一種自然的語言

分形滲流具有分形的幾何學特征，又有流體力學的力學特性，它來自于自然，是一種自然的語言，具有分形滲流特征的建筑擁有和自然相似的尺度層級，易于與自然環境協調，也會對人們產生積極的潛意識作用，因為人類和自然有一種天生的情感聯系。有研究指出，由于進化的結果，大腦傾向于分形結構，當被這些結構包圍時感覺放松，原因是分形讓人想起了古老的自然棲息地，人類的大腦在進化過程中一些最初的生物反應仍然在起作用[17]。

3.7 建筑“生成論”思想

分形滲流理論強調動態的研究問題，關注建筑的生成過程，是一種建筑“生成論”思想。美國印地安那州華人社區教堂塔樓，以十字架為基本分形元，借助計算機編程技術通過一系列迭代，最終生成塔樓形狀。于慶成美術館建筑表皮以不規則的龜裂碎片作為基本分形元，在計算機輔助設計下以一種細胞分裂狀態迭代生成整個墻面。阿卜杜拉國王石油研究中心以多邊形的“細胞”作為基本的分形元，建筑體塊和建筑環境均由分形元形成，未來的擴建可以延續流動性，通過簡單的細胞分裂來實現，在保持原有風格不變的前提下，進一步完善研究中心使用功能，這是一種建筑有機生成狀態。

分形滲流理論借助迭代手法，從局部到整體，簡單生成了復雜。分形滲流具備有機生長的特點，一如樹木，大樹在生長出枝干時會本能的預留出空間，以便后來的分枝得到生長。

3.8 小結

非線性科學逐漸成為一種新的世界觀，它打破了歐式幾何的束縛，改變了當代建筑師的既有思維模式。著名建筑師屈米（Bernard Tschumi）認為大多數建筑實踐都在追求秩序，這種秩序是對世界秩序的一種反映[18]。分形作為非線性科學的重要組成部分，是自然秩序的一種表述，這成為了設計中新的靈感來源。滲流作為一種典型的隨機分形，也在設計中體現出來，建筑師開始有意識追求設計的不確定性和流動性，優秀的建筑作品不斷出現（圖21-23）。

4 結語

分形滲流思想逐漸引起國內建筑界的關注，近年來相關文章、專著等陸續出現。天津大學張華教授在《泰山之相——泰安文化大廈》《巴別塔——美國印地安那州華人社區教堂》兩篇文章中深入分析了分形滲流理論與建筑實踐的結合；華南理工大學冒亞龍教授的《基于分形理論的建筑設計研究》一書，比較全面的闡述了分形理論對建筑設計的指導意義；《滲流理論在當代建筑中的研究與應用》是一篇學位論文，作者雷丹敏在文中對建筑設計中的分形滲流特點進一步做了積極的探討。

新的科學觀引發了多元的價值觀，傳統建筑設計邊界愈發模糊，建筑的評價標準也更加多元。非線性設計思想勢必對傳統的線性設計形成一種沖擊，但非線性設計理論不是對以前設計理論的否定，它是對線性設計理論的完善和發展?！?/p>

注釋

1）非線性科學三大前沿理論是分形理論、混沌理論和孤子理論。

2）美國數學家、建筑理論家尼科斯·塞靈格勒斯（Nikos A.Salingaros）于1995年發表研究論文《一個物理學家眼里的建筑法則》（The Laws of Architecture From a Physicist's Perspective），文中運用分形理論研究建筑和城市。

3）流體建筑（Blobitecture）由美國著名建筑師格雷格·林恩于1995年發起，建筑使用數字軟件生成，建筑形態像變形蟲一樣柔軟多變，與復雜的自然形態相似。普利西.當代建筑新動向[M].電子工業出版社, 2013:94。

4）分形擬態，即研究大自然中的生物和非生物特點，利用分形理論分析他們的功能組織和形態生成規律，探討事物的自組織生長、力學形態、內在的結構關系等。見參考文獻[12]:70。