投影機與球幕有效對比度白皮書

Claude Ganter (著) 賈 碩 (編譯)

(1.美國Sky-Skan公司;2.中國科學技術館,北京100012)

1投影機對比度

一般地,投影機原生對比度C的定義為完全飽和的白色圖像 (RGB 編碼的 (255,255,255))的亮度與黑色圖像 (RGB 編碼的 (0,0,0))的亮度(即殘余背景照度)之比。測量照度時,投影機應未對其燈泡 (或其它類型光源)亮度進行任何動態控制(譯注：關閉動態光圈、恒定燈泡功率)。

測量過程和計算都很簡單,使用平面銀幕,投射白色圖像并測量照度。然后,在投影機繼續以完全相同的方式工作時,透射黑色圖像,并在銀幕上的相同位置進行第二次測量。例如,如果測得白色畫面照度為1000 lx,黑色畫面照度為0.4 lx,則對比度為2500∶1。

之所以要使用平幕,是因為制造商使用的是“開放視場”(open field)概念,這意味著從房間反射出來的任何光都不應照回到銀幕上。與外部世界的影響完全隔離的環境下,測量出的投影機對比度是一個理想值,因此稱為“投影機原生對比度”。

實際上,只需要排除雜散光源或其它恒定光源不必要的照明影響就可以準確測得原生對比度。因為來自投影機燈泡的反射與其自身的光強度成正比,因此當用白色畫面照度除以黑色畫面照度時,房間的影響會自動消除。因此,使用其它任何形狀的銀幕,都可測出正確的原生對比度。

值得一提的是,其他方法也是可行的。

“ANSI對比度”測量的是平面銀幕上50%棋盤格測試圖的對比度。但是由于圖案與投影機部件(成像面板、鏡頭等)之間可能存在相互影響,因此該測量方法(通常不會測出很高的對比度)難以操作。同樣ANSI對比度似乎與天文館的觀影體驗不太相關,因為觀眾在天文館內可能會更適應暗場,并可以直接感知全黑信號時的黑暗程度。

因此在本文中,我們僅使用 “原生對比度”一詞來表征投影機的對比度。

原生對比度也稱為 “開/關對比度” (盡管從技術上講,“關”在測量時投影機仍為 “開”),或者甚至更混亂地稱為“動態對比度”,盡管此處不允許動態控制。術語 “動態”僅表示將白色和黑色的度量接連進行,并在時間上分開。

以下是一些制造商關于亮度和原生對比度C的最佳值/估計值,我希望這些值是可以接受的,因為我們的主要目標是顯示這些數值與天文館球幕是如何相互影響的,而不是確定確切的數值。

為了方便討論,我們根據投影機對比度劃分出3個類別,每類取一個型號做代表：

表1 三類典型對比度的投影機基本數據

2 球幕對比度

球幕對比度的理論推導,可以參考照明行業中用于測量光源強度的積分球理論 (也稱光度球、光通球),該理論與計算方法已相當完善。

簡單地講,該理論假定一個復雜的圖案發出的光朝各個方向傳播,通過對空腔球體中光的多次反射求和就可以進行積分。球體還充當模糊設備,通過在一個位置的單個測量值就可以估算發射光的總能量。

進行這種計算的前提條件是假設球體的表面像朗伯反射器(或漫反射器)一樣工作。

朗伯材料很容易在日常生活中見到。想象一面噴涂無光漆 (matte paint)墻面,四處走動很容易發現光在各個方向上是近似一致的。再想象,一面黑色的墻壁上有一片白色正方形的噴有無光漆的區域,則當您從其側面測量時,測得的反射光亮度會下降,因為反射光僅從一個較小的角度范圍內射出。當測量角度足夠小,且僅在白色方塊范圍內進行點測,測得的亮度又是不變的。

球體中的每個朗伯體微元的反射光,向球內其它任意微元發射的光量相等。這種 “魔術”性質是由幾何定律決定的,該定律確定了立體角,距離平方反比定律決定了發光能量。其實,除了知道球體是朗伯體,沒有什么玄妙的,只是自然規律在起作用。

然而,工業上發明積分球的初衷是想通過光在球內壁的多次高效反射來提升光源亮度。而天文館恰恰不需要這種反射帶來的亮度放大,他們要提高對比度,這個改變需要花費一番努力,下面將會討論。雖然我們的目標大相徑庭,數學基礎卻是一致的。

將第一次反射產生圖像的光能強度歸一化為1,球冠狀的銀幕的放大因子A 就表示多次額外反射產生的光能與其之比。以下公式將光的多次衰減反射表達為一個無窮冪級數：

可用如下形式表示：

其中,

r是球幕的反射系數 (或增益),c是被照亮的球幕面積(球體的一部分)。

當討論球幕反射系數 (或增益)r時,需要注意的是,銀幕表面通常有透聲孔,增益指的是根據其帶來的反射面積損失修正后的帶有涂料的幕板的反射率。例如,如果涂料反射了60%的光,而透聲孔的面積占球幕面積的20%,則球幕的實際銀幕增益為48%,即0.6 乘以0.8,然后以百分比表示。需要注意是,球幕制造商提供的球幕增益信息中包含了透聲孔的影響。

對于天文館中球幕,可以根據球幕開角Θ 計算球幕面積c。這就需要將立體角微元在球面上積分,表達式為：

表2 不同開角的球幕面積占整球面積比例對照表

表3 顯示球幕的亮度放大率如何隨球幕增益(來自涂料和透聲孔的綜合影響)和球幕開角的影響而變化。注意,放大率可以高于100%。

表3 球幕亮度放大率表

從表3中可以看出,增益為50%,開角為180°的球幕畫面亮度增加了三分之一(33%)。由于球幕上的多次后續反射增加的這33%要加到第一次反射光的強度上(已歸一化為100%),因此,與在平面銀幕上的測量值相比 (當然假設在相同的距離上測量),這確實是一個非常明顯的影響。在此示例中,如果我們在平面銀幕上使用亮度計測量出亮度為10.0cd/m,那么在球幕上將測得13.3cd/m。

后續的反射光不含有初始圖像信息 (由第一次反射光攜帶)。亮度的放大是均勻分布的,它會疊加到第一次反射形成的圖像上面,這是光在球體內多次反射造成的。

假設我們投射的球幕畫面在圖像的某處帶有一個小的黑色圓形。由于圓形面積非常小,因此不會改變白色畫面中13.3cd/m的亮度。但是在黑色圓形內,我們只能測得經球幕反射放大出的額外亮度,即3.3cd/m。將這兩個數字相除即可得出全球幕的對比度,在我們的示例中對比度就是4∶1,下面是一般表達式：

表4 全球幕對比度表

讓黑色圓形面積增大繼續推導。投射一個棋盤格測試圖,它由相等數量的純白色(100%)正方形和純黑色(0%)正方形相間組成,球幕對比度如何變化?

在這種情況下,第一次顯示的圖像反射會模糊(由于多次反射亮度疊加,“積分”的影響),反射光以相同的量照到所有正方形上。這樣我們就可以分兩個部分計算：

①白色方塊的亮度為1+0.5×A

②黑色方塊的亮度為0+0.5×A

取值0.5是由于棋盤中白色方格覆蓋了全球幕畫面中的50%。由此可知,棋盤格測試圖的球幕對比度C等于①除以②的比值：

從表5中可以看到,投影在球幕上的棋盤格圖像在增益為50%、孔徑為180°時,對比度為7∶1。繼續前面的示例,我們將在白色正方形中測得11.67cd/m,在黑色正方形中測得1.67cd/m。

表5 棋盤格測試圖對比度表

從某種意義上講,這種球幕對比度的測量類似于投影機的ANSI測量方法,也適用于球幕。這些測量可在同一時刻進行,因此也被稱為 “靜態對比度”。

本節中推導沒有考慮投影系統的影響。

通常,改善全球幕和棋盤格圖案對比度的簡單做法是：

(1)使用較低反射系數的涂料;

圖1 黑色小圓形：(左)投射畫面原圖,(右)使用等立體角魚眼鏡頭投影效果圖r=50%,Θ=180°,f=0.999,Cd=4.0黑色圓形內不再是純黑色

(2)如果可能,使用較小開角的球幕 (小于180°,更接近平幕)。

當然,人們通常不會在球幕上顯示棋盤格,而會投射真實的圖像。除了爆炸這樣的場景外,可以說大多數圖像的光要少得多。

一個重要的概念是,我們這里不討論場景反射率的本質。實際上這更像是一個攝影場景,其動態范圍經過壓縮和裁剪,適合可用范圍 (8位RGB 0至255)。此外,數據值 (例如JPEG 文件)和投影亮度之間的關系應遵循sRGB等相關標準。

圖2 棋盤格測試圖：(左)投射畫面原圖,

表6 sRGB投影亮度表以及一些有用的值

如果用數碼相機從一個均勻區域拍攝照片,從生成的JPEG 文件中通常可以發現,所有點的最高值在大約在124級,換句話說,預期的投影亮度約為20% (投影機最高亮度的五分之一)。此結果隨相機曝光校準和制造商JPEG 引擎的不同而不同,但是這種情況在很多品牌的產品中都有體現,所以可以假設我們找到了一個方便的標準,用于平均場景投影亮度。

我們稱此場景投影亮度為填充因子。攝影場景的填充因子在不同圖片之間會有很大不同,但是平均而言,我們可以說相機期望一個場景在投影設備上的填充因子約為20% (或0.2)。可以說我們期望80%的像素為黑色,而只有20%的像素為白色。的確與棋盤格測試圖的情形完全不同(更好)。

如果f是如上定義的填充因子,則球幕對比度C的一般表達式為：

換言之,填充因子在最小0 (黑色圖像)和1(全白色圖像)之間調節著輸入光的總能量,從而限制了放大量。因此,隨著填充因子變小,球幕圖像的對比度會變高。

表7 標準對比度表 (填充因子=0.2)

表7之所以重要,是因為它給出了真實生活場景在球幕中的對比度。r=50%和Θ=180°的球幕的標準對比度為16∶1,這并不是很好。

通常的做法是,藝術家們對發行的全球幕節目畫面進行分級(增強對比度),讓投影出的節目看起來仍然不錯。

圖3 影片 《莫納克亞山》(Mauna Kea)：(左)球幕原始圖,(右)等立體角魚眼視圖r=50%,Θ=180°,f=0.167,Cd=18.9請注意圓心處,由于交叉反射導致圖像對比度急劇下降

下面對天象節目的情形加以分析：

假設我們在球幕上渲染了1000萬像素。在常見的小型充氣球幕影院中,月球和行星占據約1000像素(2平方度)。如果我們添加8000 顆星,每顆星由一個全亮像素表示,即添加了8000像素。考慮到5%面積的球幕上顯示0.2%亮度的銀河系,相當于添加了1000個白色像素 (1000萬×0.05×0.002)。與可用的1000 萬像素相比,所有這些像素相當于10000個全亮像素(1000+8000+1000)。占比就是0.001 (或0.1%)。

因此,對于使用數字天象系統渲染的常見天象節目的場景,假設填充因子為0.1%是基本合理的。

在這個星空場景中加上航天器或全景圖,填充因子很容易達到2%,對于天象節目中展示的大多數的“太空藝術”畫面而言,這個估值是足夠的。

表8 根據場景分類的粗陋嘗試

其實這里“太空藝術”和 “天象節目”估算的填充因子是有問題的。這是因為對比度會受到我們尚未考慮的投影機原生對比度的影響。但是,對于填充因子0.2或更高的情況,先前計算的表格數據顯然還是可靠的。

當然還是要解決此問題,以確保計算可靠。

在下一部分中,我們將投影機和球幕的因素考慮進來計算有效對比度。

3 投影機與球幕有效對比度

在本節中計算更加復雜,把投影機的因素考慮進來并不會提升球幕對比度,只會使其變得更低。根據經典投影光學,光只會是相疊加增強的而不會相消。

求出球幕有效對比度很重要,它可以讓我們看出不同投影技術之間的差異。另一方面,選擇更優參數的方案會獲得更好的效果。

我們將C稱為有效對比度,它是考慮了投影機和球幕的影響的實際對比度。

我們將黑度B定義為黑的程度和白的程度之比(歸一化為1)。顯然,它就是投影機原生對比度的倒數：

這個數字通常很小,例如對于2500∶1的原生對比度,B=0.0004。

我們需要根據畫面的黑暗程度的影響來修正填充因子。修正后的填充因子f只能在最小值B和最大值1之間變化：

然后,還須修改主要的對比度表達式,因此B出現在分母中：

讓我們看看先前定義的標準對比度表 (填充因子=0.2)在原生對比度為2500∶1的投影系統中如何變化：

表9 原生對比度為2500∶1的球幕投影系統的標準對比度表 (填充因子=0.2)

正如預期的,與表7相比表9幾乎沒什么變化。對于“照片/電影”等“標準對比度”應用,其填充因子通常為0.2,這只是確認選擇高對比度投影儀沒有實際優勢。

3.1 “太空藝術”節目的有效對比度

表10 原生對比度為2500∶1的球幕投影系統播放的“太空藝術”節目 (填充因子=0.02)的對比度表

40% 307 254 214 183 158 139 123 50% 244 199 166 140 120 103 91 60% 200 161 133 110 93 79 68 70% 167 134 108 89 74 62 52 80% 142 112 90 72 59 48 40

“太空藝術”節目的填充因子大約為2%(0.02),并且有可能出現更大的差異。我們先用相同的2500∶1 對比度的系統進行計算,再對2500000∶1對比度的系統進行計算。

表11 原生對比度為2500000∶1的球幕投影系統的“太空藝術”節目 (填充因子=0.02)的對比度表

圖4 影片 《哈勃》：(左)球幕原圖,(右)等立體角魚眼視圖r=50%,Θ=180°,f=0.0134,Cp=2500,Ceff=201

圖5 與圖4條件相同,但亮度已提高10倍來看清黑的程度

與使用2500∶1 對比度的系統相比,使用2500000∶1對比度的投影系統時,有效對比度的確提高了8% (對增益為50%,開角180°的球幕)。但很明顯,無論使用極低還是極高的原生對比度的投影機,在上述環境下的表現差別不大。

圖6 影片 《哈勃》：(左)球幕原圖,(右)等立體角魚眼視圖r=50%,Θ=180°,f=0.0134,Cp=2500000,Ceff=225

圖7 與圖6條件相同,但亮度已提高10倍來看清黑的程度

3.2天象節目的有效對比度

表12 原生對比度10000∶1的投影系統的天象節目 (填充因子=0.001)對比度表

天象節目的畫面填充因子可以低至0.1%(0.001)。這個討論非常重要,因為天文館需要良好對比度來讓觀眾感受到真實的星空,這是用戶的核心需求。實際上,一般天文館是不會選擇2500∶1的投影系統的。因此10000∶1和2500000∶1系統的比較結果更為重要。

讓我們看一下兩個高對比度系統之間的比較。

表13 原生對比度2500000∶1的投影系統的天象節目 (填充因子=0.001)對比度表

圖8 星點測試圖：(左)圓幕原圖,(右)等立體角魚眼視圖r=50%,Θ=180°,f=0.0011,Cp=10000,Ceff=1958

圖9 與圖8條件相同,但亮度已提升10倍以看清黑的程度

這次有更大的差別。顯然,投影機原生對比度2500000∶1的系統以3000∶1的有效對比度 (增益50%,180°球幕)勝出,而原生對比度10000∶1的系統則以2140∶1的有效對比度惜敗。

但從視覺感受上對比,二者有效對比度的差別(28.7%)遠沒有投影機的原生對比度的差別 (250倍)來的大。只有在球幕開角非常小 (更像平幕)、非常暗的畫面的條件下才能真正表現出超高的對比度(這一般是做不到的)。

圖10 星點測試圖：(左)圓幕原圖,(右)等立體角魚眼視圖r=50%,Θ=180°,f=0.0011,Cp=2500000,Ceff=2645

圖11 與圖10條件相同,但亮度已提升10倍以看清黑的程度

3.3 球幕增益優化對對比度影響

實際上,如果球幕增益可以從50%降低到30%,則10000∶1對比度的系統可以達到3400∶1的有效對比度。這是一個非常現實的折衷,因為此類投影機的亮度通常為超高對比度投影機亮度的五倍。

表14 兩個高對比度系統的一種可行的優化方案

球幕放大率 18% 33%白色畫面亮度 (cd/m2) 3.22 1.35有效對比度 (照片、電影) 29.2 16.0有效對比度 (太空藝術) 275 151有效對比度 (天象節目) 3400 3000

可見,降低球幕增益的效果對實際結果具有極大的影響。

我們發現10000∶1對比度的系統是最佳的折衷方案,因為較高的亮度允許我們選用增益更低的球幕。包括天象節目在內的所有的情形下,有效對比度都可以更高,同時保持兩倍或更高的亮度 (還有更好的色彩)。

3.4 極高對比度的投影機具有優勢的情況

(1)顯然,只有在球幕上不顯示任何畫面,且假設不存在其他雜散光源時,超高對比度投影機才會表現更好(這是唯一可以 “看到”原生對比度的情況)。

(2)此外,當使用亮度非常低的光學天象儀授課時,在較暗處會顯示出一些優勢 (但當用數字系統投射某些內容,較低的亮度會影響觀眾對色彩的感知,且有效對比度會下降)。

(3)現有高增益球幕無法升級替換掉的情況(然而,大多數場景下還是不能真正提升對比度,花在投影機上的額外投資須與新球幕的成本進行比較)。

4 結論

本文建立了一種考慮投影系統和球幕的共同影響,可準確計算有效對比度的方法。

主要結論是,包括天文象節目在內的所有實際使用場景,對比度為10000∶1的數字投影機都是目前最好的解決方案。理由是,考慮所有實際條件,這個配置都可以在高亮度與球幕增益之間取得平衡,來獲得最佳對比度。

當對比度為2500000∶1的投影機在亮度和成本都接近10000∶1對比度的投影機時,超高對比度投影機才可能得到更廣泛的應用。

當然,人們會思考是否這就是球幕環境中對比度控制問題的最佳解決方案。

注釋

①本文作者Claude Ganter生于1959年,1989年在法國的路易·巴斯德斯特拉斯堡大學研究采用紅外光譜和核技術分析硅材料,獲博士學位;曾在法國巴黎發現宮 (Palais de la Découverte science museum)任研究工程師;曾任職法國布列塔尼天文館館長12 年,期間開發出一套數字天象系統,可在Windows網絡上運行;2001年起在美國Sky-Skan公司任科學部主任,從事軟件算法研究,擅長數字天象系統光學設計。

②在工業生產過程中,投影機對比度的實際測量會按照比本文提出的方案更為復雜的ANSI標準進行。通常使用九個測量點的方法,但實質上是開啟了動態對比度 (開/關方法)測得的。

③如前所述,白皮書的推導是基于業內公認的用于光源測量的“積 分 球” 理 論。 下 面 是 更 為 詳 盡 的 介 紹：http ∶//www.labsphere.com/uploads/technical-guides/a-guide-to-integratingsphere-radiometry-and-photometry.pdf。本文盡量避免數學推演。3.2節應該可以滿足最苛刻的讀者的要求,因為它包含了能量傳遞不變性 (我們稱為 “魔術”性質)的完整說明。

④下面是有關sRGB標準的信息,文獻介紹了gamma轉換是如何將sRGB 數據轉換為線性域的：http∶//en.wikipedia.org/wiki/SRGB。

⑤我們使用Photoshop CS6 來為我們的文章制作配圖。盡管Photoshop并不是用于科學研究的工具,但它可以用于使用自定義色彩空間 (簡化伽瑪值或線性CIE 6500K)進行線性圖像數據處理。

附錄A：

模擬圖片的制作步驟：

表A1 模擬表格r=0.5,Θ=180°,Cp=10000∶1

目前,市面發行的全球幕節目拷貝的畫面一般為4K 分辨率圖片序列幀,每個顏色8位,我們按此進行模擬。本文中使用了一些測試圖,例如小圓孔或星空。我們用Photoshop來完成下面步驟的制作：

第1 步：打開圖片,如果需要,指定一個“sRGB”色彩空間標簽,并轉換為每個顏色16位,保存圖片;

第2步：將等距圖片轉換為等立體角投影。這是確保球幕畫面面積與原圖有線性關系的必要條件;

第3步：將sRGB 顏色配置文件轉換為簡化的RGB灰度系數1,以模擬投影機的亮度 (線性數據)。使用選擇工具和直方圖,測量光度當做填充因子(30%紅色,59%綠色,11%藍色,通常建議對每種顏色進行單獨處理,但此處沒有必要);

圖A1 用于模擬天象節目的星空圖案

第4步：計算此圖片的白色和黑色有效亮度,作為本文定義的有效對比度C計算公式中的分子和分母。導出校正值用于圖像的曝光和補償。如果需要,曝光校正可以避免飽和,而補償值能模擬出背景交叉反射的影響;

第5步：轉換回sRGB 顏色空間。如果需要提高清晰度,可將亮度提高3.32檔 (10倍),將其調整為0.5K 分辨率,使用抖動分配轉換為8位。

下面以星空圖案為例,生成4K 分辨率圖案的詳細步驟：

用一張邊長為500像素的正方形圖片平鋪生成4K (邊長為4096像素)球幕原圖,用于對天象節目進行模擬。在gamma值為1的RGB 色彩空間中測量時,此正方形的填充因子f為0.11%。