路網(wǎng)規(guī)模對(duì)出行者路徑選擇轉(zhuǎn)換的影響

王文穎，郭仁擁，孫悅朋

（1.內(nèi)蒙古大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010021；2.北京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100191）

0 引言

隨著城鎮(zhèn)化的迅速推進(jìn)，城市道路網(wǎng)絡(luò)急劇擴(kuò)大，城市道路網(wǎng)正以前所未有的復(fù)雜形態(tài)和結(jié)構(gòu)出現(xiàn)[1]。與此同時(shí)，出行者為了降低成本、提高效率，在出行過程中會(huì)選擇在不同的路徑之間轉(zhuǎn)換[2]。所以，研究路網(wǎng)規(guī)模對(duì)出行者路徑轉(zhuǎn)換的影響非常必要。

目前針對(duì)出行者在城市道路系統(tǒng)中路徑選擇轉(zhuǎn)換行為的研究主要集中在兩個(gè)方面：宏觀上，對(duì)城市路網(wǎng)均衡狀態(tài)進(jìn)行研究；微觀上，對(duì)出行者路徑切換行為進(jìn)行研究。

對(duì)路網(wǎng)均衡狀態(tài)的研究主要考慮的是出行者的有限理性特征。如劉玉印等考慮了出行者有限理性的行為特點(diǎn)，按出行策略的不同將出行用戶分類，以累積前景理論為基礎(chǔ)，建立了出行者的路徑感知效用函數(shù)，研究了多類型用戶的網(wǎng)絡(luò)均衡問題[3]；徐紅利等將出行者路徑選擇過程中的有限理性和參考依賴特性結(jié)合起來，基于累積前景理論的路徑選擇決策規(guī)則，認(rèn)為出行者的日常路徑選擇是一個(gè)重復(fù)的學(xué)習(xí)、更新過程，并分析了動(dòng)態(tài)交通系統(tǒng)演化到用戶均衡（User Equilibrium,UE）狀態(tài)的過程[4]。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)均衡狀態(tài)下的用戶成本，趙傳林等基于滿意準(zhǔn)則，研究了有限理性下的用戶均衡流量分配性質(zhì)，當(dāng)滿意度水平滿足一定條件時(shí)，有限理性的用戶均衡條件會(huì)變?yōu)橥耆硇缘挠脩艟鈼l件，且有限理性的用戶均衡對(duì)應(yīng)的用戶總成本不低于完全理性的用戶均衡對(duì)應(yīng)的用戶總成本[5]；黃海軍等在簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)和線性成本的假設(shè)下，用隨機(jī)用戶均衡和確定性均衡兩種交通分配模型對(duì)路網(wǎng)均衡狀態(tài)進(jìn)行了深入分析，計(jì)算了不同均衡狀態(tài)下的出行費(fèi)用[6]。對(duì)于用戶均衡和系統(tǒng)最優(yōu)（System Optimum,SO）兩種不同的均衡狀態(tài)，王昕等發(fā)現(xiàn)，在缺少外部干預(yù)的情形下，SO 流量分布通常有別于UE 流量分布[7]。

對(duì)路徑切換行為的研究大多基于博弈論，如Selten 等在博弈論框架內(nèi)假設(shè)兩條道路的簡(jiǎn)單場(chǎng)景，對(duì)出行者的重復(fù)路徑選擇行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，提出利用不同的“響應(yīng)模式”來描述出行者的路徑切換決策[8]。在路徑切換行為的影響因素方面，多數(shù)研究主要通過實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)的方法，考慮出行者類型、出行者對(duì)行程的熟悉程度、出發(fā)時(shí)間及前幾天內(nèi)的路徑切換等因素。Iida 等招募40 名志愿者，組織了連續(xù)20d 發(fā)生的路徑選擇實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)，試圖確定不同類型的出行者的路徑選擇轉(zhuǎn)換頻率[9]。Albert 等組織了由54 名志愿者參與的實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)，利用邏輯回歸估計(jì)路徑選擇模型和路徑切換模型，發(fā)現(xiàn)個(gè)體的地理能力和感覺尋找特征對(duì)切換路徑的傾向有顯著影響，此外，參與者對(duì)行程的熟悉程度和路徑切換頻率之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系[10]。MahMassani 等使用交互式旅行模擬器研究了日常通勤者對(duì)先進(jìn)出行者信息系統(tǒng)（Advanced Traveler Information System,ATIS）的響應(yīng)行為，考慮了出行者的出發(fā)時(shí)間和出行前路線的選擇及出行者在5d內(nèi)的路線切換決策，研究結(jié)果表明，與沒有實(shí)時(shí)信息的情況相比，有實(shí)時(shí)信息的情況下，出行者的路線切換頻率會(huì)有所增加[11]。此外，還有一些學(xué)者對(duì)不同模式下的路徑切換行為模型展開了研究。Tawfik 等使用駕駛模擬器在包含50名參與者的簡(jiǎn)單兩路網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行重復(fù)選擇的受控實(shí)驗(yàn)，確定了出行者的路徑選擇行為隨時(shí)間變化的4 種不同模式并提出了路徑切換行為模型[12-13]。

可以看出，現(xiàn)有的針對(duì)出行者路徑切換行為影響因素的研究，一般考慮出行者類型、人口統(tǒng)計(jì)特征及博弈行為等出行者自身因素，并未考慮路網(wǎng)規(guī)模這一外部因素。然而，日益擴(kuò)大的路網(wǎng)規(guī)模已在潛移默化中影響到出行者的路徑選擇轉(zhuǎn)換行為。針對(duì)以上問題，本文以路網(wǎng)規(guī)模，即路網(wǎng)中路徑的數(shù)量為變量，構(gòu)建與實(shí)際出行情景接近的實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)，收集出行者的逐日路徑選擇行為數(shù)據(jù)，進(jìn)而探討路網(wǎng)規(guī)模的變化對(duì)路網(wǎng)均衡狀態(tài)及出行者路徑選擇轉(zhuǎn)換行為的影響。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及步驟

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

由于數(shù)據(jù)收集軟件開發(fā)滯后，出行者路徑選擇轉(zhuǎn)換行為的真實(shí)數(shù)據(jù)難以獲取，也因本文為基礎(chǔ)理論研究，故選擇具有代表性和一般性的實(shí)驗(yàn)室行為實(shí)驗(yàn)法來收集出行者的實(shí)際路徑選擇數(shù)據(jù)。通過實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)[14]為志愿者提供若干不同規(guī)模的路網(wǎng)，用金錢獎(jiǎng)勵(lì)形式激勵(lì)志愿者選擇費(fèi)用最小的路徑，模擬通勤者面臨的日復(fù)一日的路徑選擇行為。如表1 所示，本實(shí)驗(yàn)共涉及4 個(gè)路網(wǎng)：路網(wǎng)A、路網(wǎng)B、路網(wǎng)C、路網(wǎng)D。4 個(gè)路網(wǎng)的規(guī)模逐漸變大，具體表現(xiàn)為路網(wǎng)中可供出行者選擇的路徑數(shù)量逐漸增多。每個(gè)路網(wǎng)上僅有1個(gè)OD對(duì)且OD 對(duì)間的需求均為30 人。假設(shè)路徑上的出行時(shí)間與路徑上的出行者數(shù)量呈線性關(guān)系，即路徑越擁擠出行時(shí)間越長(zhǎng)。各路徑的出行時(shí)間函數(shù)設(shè)置見表1，其中，xi表示路徑i上的出行者人數(shù)，表示達(dá)到用戶均衡狀態(tài)時(shí)路徑i上的出行者人數(shù)。在用戶均衡條件下，每個(gè)路網(wǎng)上每條路徑的均衡費(fèi)用為20個(gè)單位。

表1 路網(wǎng)設(shè)計(jì)

以下每個(gè)路網(wǎng)的實(shí)驗(yàn)稱為“一場(chǎng)”，志愿者的每次選擇稱為“一輪”。

一場(chǎng)實(shí)驗(yàn)前，每名志愿者會(huì)有2 500 單位財(cái)富值，志愿者進(jìn)行50輪路徑選擇，每輪選擇都會(huì)產(chǎn)生一定的交通費(fèi)用，每產(chǎn)生1 單位的交通費(fèi)用會(huì)耗費(fèi)1 單位的財(cái)富值，50 輪選擇后志愿者會(huì)得到剩余財(cái)富值。志愿者每天得到的獎(jiǎng)勵(lì)由其剩余財(cái)富值決定，財(cái)富值越高，得到的獎(jiǎng)勵(lì)就越多。設(shè)定一場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的總獎(jiǎng)勵(lì)是1 500 元，按比例分配給志愿者，4 場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的總預(yù)算為6 000 元。為了確保4 場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的獨(dú)立性，志愿者的獎(jiǎng)勵(lì)不是最后加和4 場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的財(cái)富值計(jì)算，而是分場(chǎng)次計(jì)算。

假設(shè)一場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后每名志愿者的剩余財(cái)富值為wi（i=1,2,…,30），則志愿者i得到的獎(jiǎng)勵(lì)為

該實(shí)驗(yàn)涉及30 名志愿者，男女比例為1∶1，分4d 進(jìn)行。每天選取固定的2h（120min），志愿者根據(jù)往日出行經(jīng)驗(yàn)（即出行費(fèi)用）在虛擬的路網(wǎng)上進(jìn)行路徑選擇。為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性，規(guī)定志愿者中途不能退出實(shí)驗(yàn)，更不能找人替代。

1.2 實(shí)驗(yàn)步驟

（1）志愿者培訓(xùn)

告知志愿者OD 對(duì)及可選擇的路徑、路徑選擇實(shí)驗(yàn)流程、獎(jiǎng)勵(lì)的計(jì)算原理，特別要說明1 條路選擇的人數(shù)越多，則越擁擠，交通費(fèi)用越高，相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)也會(huì)越少。實(shí)驗(yàn)期間不允許志愿者相互交流，但組織者會(huì)解答志愿者提出的問題，以確保所有志愿者清楚實(shí)驗(yàn)流程和獎(jiǎng)勵(lì)原則。

（2）路徑選擇

路徑選擇流程為：①組織者選擇當(dāng)前實(shí)驗(yàn)題目，點(diǎn)擊發(fā)布；②志愿者在手機(jī)端系統(tǒng)界面上查看題目信息，選擇路徑并提交；③志愿者在提交本輪路徑選擇后，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)計(jì)算該輪實(shí)驗(yàn)中各路徑的費(fèi)用，并在系統(tǒng)界面上將各路徑的費(fèi)用值返回給志愿者；④志愿者查看上輪路徑費(fèi)用結(jié)果后點(diǎn)擊繼續(xù)答題進(jìn)入下一輪實(shí)驗(yàn)。

（3）計(jì)算和發(fā)放獎(jiǎng)勵(lì)

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)每個(gè)志愿者的應(yīng)得獎(jiǎng)勵(lì)并發(fā)放獎(jiǎng)勵(lì)。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 路徑選擇和網(wǎng)絡(luò)性能的逐日演變

根據(jù)給定的OD 出行需求和所采用的出行時(shí)間函數(shù)，對(duì)4 個(gè)路網(wǎng)與UE、SO 狀態(tài)對(duì)應(yīng)的路徑流量和平均網(wǎng)絡(luò)出行時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表2?？梢钥闯?，4種路網(wǎng)規(guī)模下，UE和SO狀態(tài)在流量和平均網(wǎng)絡(luò)出行時(shí)間方面都非常相似。

表2 UE與SO狀態(tài)的路徑流量和平均網(wǎng)絡(luò)出行時(shí)間

在UE 規(guī)劃中，每個(gè)出行者只從自身利益出發(fā)去尋找最小阻抗（出行時(shí)間）路徑，出行者之間互不協(xié)商，經(jīng)過不斷的系統(tǒng)內(nèi)部調(diào)整后，達(dá)成平衡狀態(tài)，即UE狀態(tài)。在UE狀態(tài)下，每個(gè)出行者都不能期望單方面改變出行路徑而降低出行時(shí)間。而SO 原則假設(shè)出行者能聽從統(tǒng)一調(diào)度，大家的共同目的是使得系統(tǒng)的總阻抗最小。由表2可觀察到，隨著路網(wǎng)規(guī)模變大，UE和SO狀態(tài)下的路徑流量分布差距縮小，但是路徑出行時(shí)間變化不大，這說明路徑數(shù)量對(duì)路網(wǎng)UE 影響不大。此外，各路徑流量和出行時(shí)間隨天數(shù)的推移不斷波動(dòng)，但各路徑流量的平均值都與其UE 值非常接近，而與SO 值相差較大。即，路網(wǎng)演化過程更易達(dá)到用戶均衡狀態(tài)，而較難達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)。圖1 以路網(wǎng)B 為例，展示了每條路徑相應(yīng)的流量與出行時(shí)間的逐日變化以及與每條路徑對(duì)應(yīng)的UE 值、SO 值、均值情況。由表2 也可以看出，4個(gè)路網(wǎng)的SO狀態(tài)出行時(shí)間差別不大，同樣說明路徑數(shù)量對(duì)SO 狀態(tài)影響不大。因此下文將從所有出行者和個(gè)體出行者兩種角度來觀察路徑數(shù)量與路徑選擇轉(zhuǎn)換頻率之間的關(guān)系。

圖1 路徑流量和路網(wǎng)平均出行時(shí)間的逐日變化（以路網(wǎng)B為例）

2.2 路網(wǎng)用戶均衡狀態(tài)

對(duì)4個(gè)路網(wǎng)中達(dá)到UE狀態(tài)的輪數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到表3，根據(jù)達(dá)到UE 狀態(tài)的次數(shù)繪制得到圖2。在實(shí)驗(yàn)次數(shù)相同的情況下，隨著路網(wǎng)規(guī)模的逐漸增大，路網(wǎng)上的交通流達(dá)到UE 狀態(tài)的次數(shù)越來越少。由此可見，單方面地增大路網(wǎng)規(guī)模不一定利于路網(wǎng)演化到用戶均衡狀態(tài)。這能幫助出行者更加理解一種詭異現(xiàn)象：增加網(wǎng)絡(luò)的路段數(shù)量反而使總阻抗增加，而不是預(yù)料中的減少，這就是著名的布雷斯（Braess）悖論[15]。因此，并非增加或擴(kuò)建了線路就一定能改善交通狀態(tài)。這是因?yàn)椋琔E 狀態(tài)是巨量出行者在路徑選擇上長(zhǎng)期相互博弈的結(jié)果，但現(xiàn)實(shí)中的出行者是有限理性的，絕對(duì)的均衡狀態(tài)很難實(shí)現(xiàn)[16]。

表3 不同路網(wǎng)規(guī)模下達(dá)到UE狀態(tài)的次數(shù)

圖2 路網(wǎng)達(dá)到UE狀態(tài)的次數(shù)隨路徑數(shù)量的變化關(guān)系

分別統(tǒng)計(jì)各路網(wǎng)平均出行人數(shù)和平均出行時(shí)間對(duì)應(yīng)的離散系數(shù)，如圖3 所示。路網(wǎng)平均出行人數(shù)的離散系數(shù)隨著路網(wǎng)規(guī)模的增大而增大，說明路網(wǎng)規(guī)模對(duì)路徑流量分布的影響十分顯著，即路網(wǎng)規(guī)模越大，出行者在路網(wǎng)中各路徑上的分布越不均勻。然而，隨著路網(wǎng)規(guī)模的增大，各路網(wǎng)平均出行時(shí)間卻沒有太大變化，只是略微有所增加，說明路網(wǎng)規(guī)模對(duì)路徑出行時(shí)間分布的影響并不顯著。

圖3 各路網(wǎng)平均出行人數(shù)和平均出行時(shí)間的離散系數(shù)

2.3 路徑選擇轉(zhuǎn)換

路徑選擇轉(zhuǎn)換是決定交通系統(tǒng)日常動(dòng)態(tài)的基本機(jī)制。根據(jù)Wardrop 第一原理，在一個(gè)均衡的網(wǎng)絡(luò)中，路徑選擇轉(zhuǎn)換行為應(yīng)該不存在，因?yàn)樗械挠脩舳紝?duì)其當(dāng)前出行時(shí)間感到滿意，因此沒有任何動(dòng)機(jī)去嘗試改變路徑。在本節(jié)中，路徑選擇轉(zhuǎn)換是從路徑流量的逐日演化和個(gè)體選擇的可變性兩方面來分析的。

2.3.1 逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換

圖4 顯示了4 個(gè)路網(wǎng)的逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)（即考慮整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，每天整個(gè)路網(wǎng)上發(fā)生路徑選擇轉(zhuǎn)換行為的出行者總?cè)藬?shù)）隨時(shí)間的變化曲線。逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)最多的是路網(wǎng)C 和路網(wǎng)D，各路網(wǎng)的逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)大多集中在15～20 人之間。這說明在所有出行者的參與下，路網(wǎng)規(guī)模越大，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)越多。隨著路網(wǎng)規(guī)模的增大，對(duì)應(yīng)路網(wǎng)的逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的均值增大，特別是路網(wǎng)C 和路網(wǎng)D，達(dá)到了15 人以上。然而，隨著時(shí)間的推移，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)圍繞某一固定值上下波動(dòng)，這說明時(shí)間對(duì)出行者逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的影響并不大。此外，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)出現(xiàn)不同程度的波動(dòng)現(xiàn)象可能是由于某日路況較好或較壞，或人的選擇行為是受到情緒、自身事務(wù)的急迫程度以及他人影響而產(chǎn)生的。此外還可以觀察到，在實(shí)驗(yàn)的整個(gè)時(shí)間跨度內(nèi)持續(xù)存在大量的路徑選擇轉(zhuǎn)換行為，這也證實(shí)了不均衡條件的普遍性。路網(wǎng)規(guī)模越大，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)越多。

圖4 各路網(wǎng)逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的演變情況（所有出行者）

圖5是逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)在50次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中的演變情況及其頻率分布?？梢钥闯?，4 個(gè)路網(wǎng)的逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的分布區(qū)間分別為5～18人、10～21人、13～24人、13～23人。隨著路網(wǎng)規(guī)模的增大，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)呈增加趨勢(shì)。路網(wǎng)A 和路網(wǎng)B 規(guī)模較小，轉(zhuǎn)換頻率分布呈三角形，在16～21 人的分組上，出現(xiàn)頻率比較低甚至為0 的情況；而路網(wǎng)C 和路網(wǎng)D 頻率多集中在16～21 人區(qū)間且總體緩和，表明路網(wǎng)規(guī)模擴(kuò)大，出行者的可選路徑數(shù)量增多，出行者更愿意選擇轉(zhuǎn)換路徑以降低出行時(shí)間成本。

圖5 逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的頻率分布（所有出行者）

表4 給出了以逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的分布為特征的基本統(tǒng)計(jì)值，包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)?？梢钥闯觯肪W(wǎng)規(guī)模越大，離散系數(shù)越小，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)變化越穩(wěn)定，即路網(wǎng)規(guī)模越大，整個(gè)交通系統(tǒng)的演化過程越穩(wěn)定。這與人的適應(yīng)性、惰性或隨流性相關(guān)。在逐日路徑選擇過程中，隨著可選路徑數(shù)量的增多，出行者會(huì)對(duì)道路產(chǎn)生不抵抗心理，出現(xiàn)隨遇而安的心態(tài)，在逐日出行過程中，不再頻繁轉(zhuǎn)換出行路徑選擇。

表4 逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及離散系數(shù)

由表5 可知，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)均值與路徑數(shù)量之間的相關(guān)系數(shù)R=0.913，表示逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)與路徑數(shù)量之間有較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系，即隨著路徑數(shù)量的增加，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)也相應(yīng)增加。逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)與路徑數(shù)量的估計(jì)方程為=8.906+2.004x。根據(jù)此估計(jì)方程，可得到逐日路徑轉(zhuǎn)換人數(shù)的預(yù)測(cè)值（見表6）。真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的線性擬合見圖6。回歸系數(shù)為2.004，表示路徑數(shù)量每改變（增加或減少）1 條，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)平均變動(dòng)（增加或減少）2.004 人。為評(píng)估回歸分析的可靠性，對(duì)回歸方程中的系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)——T檢驗(yàn)。計(jì)算得到T=3.163＞2，說明在95%的置信水平下，統(tǒng)計(jì)意義上差異是顯著的，即路徑數(shù)量能有效描述逐日路徑轉(zhuǎn)換人數(shù)的變化，二者之間存在較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系。

表5 逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)與路徑數(shù)量之間的回歸統(tǒng)計(jì)表

表6 逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的真實(shí)值及預(yù)測(cè)值

圖6 逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的線性擬合圖

可決系數(shù)R2=0.833，即回歸關(guān)系已經(jīng)解釋的逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的變異在其總變異中所占比率為83.3%，可見回歸的擬合程度較高。相關(guān)系數(shù)R標(biāo)準(zhǔn)誤差se=1.417，說明根據(jù)路徑數(shù)量來預(yù)測(cè)逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)時(shí)，平均的預(yù)測(cè)誤差為1.417人。逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)隨路徑數(shù)量變化的系數(shù)β1的95%置信區(qū)間為（-0.722,4.730），表示路徑數(shù)量每變動(dòng)1條，平均有95%的把握認(rèn)為逐日路徑轉(zhuǎn)換人數(shù)的變動(dòng)范圍落在區(qū)間（-0.722,4.730）內(nèi)，說明逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)和路徑數(shù)量的正比關(guān)系有一定的范圍限定。

2.3.2 個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換

接下來考慮整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換的數(shù)量（即考慮每個(gè)出行者個(gè)體在每一場(chǎng)實(shí)驗(yàn)中發(fā)生路徑選擇轉(zhuǎn)換行為的總次數(shù)）。圖7顯示了4個(gè)路網(wǎng)的個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量隨個(gè)體序號(hào)的變化曲線，表7和圖8分別展示了這個(gè)變量的基本描述性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和頻率分布。個(gè)體出行者的路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量分布存在著一定的離散性。

圖7 各路網(wǎng)個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量（所有天）

表7 個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及離散系數(shù)

圖8 不同路網(wǎng)規(guī)模下的個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量

4 個(gè)路網(wǎng)的個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量的分布區(qū)間分別為0～34 次、0～39 次、0～44 次、0～49 次。隨著路網(wǎng)規(guī)模的增大，個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量的分布區(qū)間逐漸擴(kuò)大。4 個(gè)路網(wǎng)的個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量在25以上的頻數(shù)分別為9,19,25,22。路網(wǎng)規(guī)模越大，個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量的變化越平穩(wěn)。

由表8 可知，個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量均值與路徑數(shù)量之間的相關(guān)系數(shù)R=0.919，表示個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量與路徑數(shù)量之間有較強(qiáng)的正線性相關(guān)性，即隨著路徑數(shù)量的增加，個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量也相應(yīng)增加。個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量與路徑數(shù)量的估計(jì)方程為=14.673+3.243x。根據(jù)此估計(jì)方程，可得到個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量的預(yù)測(cè)值（見表9）。真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的線性擬合見圖9?；貧w系數(shù)為3.243，表示路徑數(shù)量每改變（增加或減少）1條，個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量平均變動(dòng)（增加或減少）3.243次。為評(píng)估回歸分析的可靠性，進(jìn)行T檢驗(yàn)。計(jì)算得出T=3.287＞2，說明在95%的置信水平下，統(tǒng)計(jì)意義上差異是顯著的，即路徑數(shù)量能有效描述個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量的變化，二者之間存在較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系。

表8 個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量與路徑數(shù)量之間的回歸統(tǒng)計(jì)

表9 個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量的真實(shí)值及預(yù)測(cè)值

圖9 個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的線性擬合圖

可決系數(shù)R2=0.844，即回歸關(guān)系已經(jīng)解釋的個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量變異在其總變異中所占的比率為84.4%，可見回歸的擬合程度較高。相關(guān)系數(shù)R標(biāo)準(zhǔn)差為2.206的實(shí)際意義是：根據(jù)路徑數(shù)量來預(yù)測(cè)個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量時(shí)，平均預(yù)測(cè)誤差為2.206 次。個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量隨路徑數(shù)量變化的系數(shù)β1的95%置信區(qū)間為（-1.002,7.488），表示路徑數(shù)量每變動(dòng)1 條，平均而言有95%的把握認(rèn)為個(gè)體路徑轉(zhuǎn)換數(shù)量的變動(dòng)范圍落在區(qū)間（-1.002,7.488）內(nèi)。因此，仍可發(fā)現(xiàn)個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量與路徑數(shù)量之間的正線性相關(guān)不是無界的，變化范圍同樣有所限定。

2.3.3 路徑選擇轉(zhuǎn)換與經(jīng)驗(yàn)出行時(shí)間的關(guān)系

正如UE 原理所描述的，在出行者都確切了解網(wǎng)絡(luò)的交通狀態(tài)并試圖選擇最短路徑時(shí)，網(wǎng)絡(luò)終將達(dá)到UE 狀態(tài)；在考慮擁擠對(duì)出行時(shí)間影響的網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到UE狀態(tài)時(shí)，每個(gè)OD對(duì)的各條被使用的路徑具有相等且最小的出行時(shí)間，沒有被使用的路徑的出行時(shí)間必定大于或等于此最小出行時(shí)間。說明不存在出行者為了減少出行時(shí)間而能單方面地改變其出行路徑。

在日常的出行過程中，路徑選擇轉(zhuǎn)換活動(dòng)可能會(huì)受到出行者當(dāng)前和以往的出行經(jīng)驗(yàn)（主要在出行時(shí)間方面）的影響，下文主要研究以下兩個(gè)變量之間的關(guān)系：每個(gè)參與者在實(shí)驗(yàn)期間執(zhí)行的路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量和每個(gè)參與者在整個(gè)實(shí)驗(yàn)期間所經(jīng)歷的平均出行時(shí)間。因此，每個(gè)變量總共可得到30個(gè)觀察值。

為了確定二者關(guān)系的函數(shù)形式和強(qiáng)度，采用普通最小二乘回歸對(duì)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行幾種線性和非線性模型擬合，最好的結(jié)果是使用如表10所示的冪函數(shù)（其中，AITT 為平均個(gè)體出行時(shí)間，NIS為個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量）。

表10 AITT與NIS的冪函數(shù)關(guān)系

AITT與NIS的冪函數(shù)關(guān)系說明：路徑選擇轉(zhuǎn)換頻率越高，出行時(shí)間值越大；反之，經(jīng)歷高出行時(shí)間的用戶會(huì)更傾向于頻繁地改變路線以改善其負(fù)面表現(xiàn)。此結(jié)論與Meneguzzer 等的研究一致[17]。隨著路網(wǎng)中路徑數(shù)量的增加，在AITT與NIS 的冪函數(shù)關(guān)系中，指數(shù)逐漸增加（見圖10），說明路網(wǎng)規(guī)模越大，出行時(shí)間隨路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量的變化越大。

圖10 冪次隨路徑數(shù)量的變化

3 結(jié)論

在路網(wǎng)規(guī)模的影響下，出行者的路徑選擇行為是一個(gè)動(dòng)態(tài)和反復(fù)調(diào)整的過程。本文從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果可概括為：?jiǎn)畏矫媛肪W(wǎng)規(guī)模的增大不一定利于用戶均衡狀態(tài)的實(shí)現(xiàn)；逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)和個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量均與路網(wǎng)規(guī)模呈正相關(guān)關(guān)系；個(gè)體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量與出行時(shí)間值之間存在相互作用關(guān)系。

需要說明的是，由于本文數(shù)據(jù)是在虛擬道路網(wǎng)絡(luò)中獲得的，且實(shí)驗(yàn)設(shè)置的路網(wǎng)規(guī)模較小，因此出行者的決策行為不能完全反映實(shí)際交通出行過程。此外，參與實(shí)驗(yàn)的30名志愿者都是在讀研究生，不能完全代表大多數(shù)的日常出行者。因此，在實(shí)際的城市道路網(wǎng)絡(luò)中收集出行者的真實(shí)交通出行數(shù)據(jù)可作為未來研究方向。