從“問題入手”到“深度應用”

林錦

培養學生的數學建模思想是小學數學課堂教學中的一項重要內容。那么，如何以培養建模思想為導向，以日常教學活動為依托來開展小學數學課堂教學呢？下面，筆者分別從問題入手、活動推進、嘗試應用三個方面進行一些探討。

一、問題入手，培養數學建模思想

1. 聚焦知識提問，突破教學難點。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考。因此，教師要根據教學內容，借助學生已有的知識和經驗，設計與教學內容相匹配的關鍵問題。把學生置身于猜測、探索的問題情境中，聚焦學生學習的重點或難點，通過讓學生參與、思考、交流，培養學生數學建模思想。

例如，在教學“有余數的除法”的內容時，為了幫助學生理解“余數”這一概念，讓其經歷有余數的除法運算的建模過程，筆者從問題入手：10根等長的小棒，每兩根擺一個角，每3根擺一個三角形，每4根擺一個正方形，比較這三種擺法，有什么不同？學生通過分一分、擺一擺、想一想，深刻感受到了“擺三角形和正方形時小棒有剩下，剩下的不夠擺一個完整的圖形”，理解了“余數”概念。這種問題情境的教學不僅激發了學生的學習興趣，更給足了學生動手操作、主動思考的時間，學生積極探索，沉浸在感受“余數”這一重點概念中。學生在問題引領下，通過操作、對比、思考，經歷了“不能整除產生余數，余數比除數小”的知識產生過程，成功抽象出概念的本質，在突破了教學難點的同時，也培養了學生的建模思想。

2. 聚焦方法提問，培養思維能力。教學過程中，學生既可以是問題的發現者，也可以是問題的分析者和解決者。因此，教師還要在了解學生知識水平的基礎上，聚焦對解題方法的提問，有效培養學生的數學建模思想。

例如，在學生學習了“正比例”的基礎上，筆者開展“反比例”的教學。筆者抓住“正”“反”這對反義詞，問學生：“你看到‘反比例這個課題有什么想說的？”有學生回答：“我們已經學習了正比例關系，那么反比例又是一種怎樣的關系呢？”筆者肯定了他的思考方向，并接著追問：“從數學的角度來分析，你們覺得它‘反在哪里？”問題拋出后，學生興趣高漲，議論紛紛。有的說：“正比例是一個量變大，另一個量也跟著變大。那么反比例會不會一個量變大，另一個量變小呢？”有的說：“正比例是兩個量的比值一定，也就是商一定，是用除法得出的。與除法相反的是乘法，那么反比例會不會是積一定呢？”這些反饋是學生基于已有的認知進行嚴謹的邏輯推理。筆者不急于對他們的猜想作出評判，而是提供給學生以下學習單題目，讓學生自主探索并嘗試找出這兩道題的相同之處。

（1）用x、y表示長方形相鄰兩邊的邊長，以下是面積為24平方厘米的長方形相鄰兩邊邊長的變化關系。請把表格填寫完整，并說說你發現了什么？

（2）王叔叔要去游長城，不同的交通工具的速度和所需時間如下。你從表中發現了什么？

學生從興趣盎然地猜測到主動驗證兩道題中的變量關系，逐步完善了自己的思考過程，抽象出“反比例”的意義、關系式等，完成了一次數學建模的過程。

二、活動推進，培養數學建模思想

1. 巧用多元素材，凸顯數學本質。在數學教學中，除了用好數學自身的學科素材外，加入其他學科的素材開展學習活動，有助于學生理解數學本質，更有助于數學建模思想的培養。

例如，教學“5的乘法口訣”的內容，在筆者引出口訣后利用多元素材開展深層次的學習活動。筆者給學生準備了學習單（學習單略），讓學生先在學習單里觀察圖形可能隱含的口訣，然后讓學生進行小組交流，再派代表進行全班反饋。學生從音樂節奏中發現有5個2拍，就是“二五一十”;有的發現唐詩每一行有五個字，有這樣的四行，就是“四五二十”。通過學生的數學眼光，他們發現圖形中有著多樣的數量關系和乘法意義，在多元素材的學習融合過程中，很好地培養了學生的數學建模思想。

2. 善用小組合作，提升活動效果。在數學教學中，教師要利用數學活動引導學生主動去探究數學問題，并鼓勵學生與他人分享探究成果，使學生既能獨立思考，又能互相補充，互相學習，在促進自主發展與提升活動效果中，培養學生的數學建模思想。

例如，教學“長方體的認識”內容，為了讓學生尋找并掌握長方體的多個特征，筆者設計了一個通過小組合作來完成的活動，讓學生利用學具和自制表格，獨立思考長方體的頂點、棱、面有什么特征。接著讓學生分組交流各自找到了什么特征，怎么找到的。然后，讓組員從數量、形狀、大小關系等方面進行匯總、整理、歸納，填入表格。在學生最后反饋時，筆者利用信息技術手段進行動畫演示，把長方體的特征進行直觀化、形象化呈現，幫助學生建立起直觀想象。這樣基于小組合作學習的體驗性活動，學生不僅收獲了知識，還培養其數學建模思想。

三、嘗試應用，培養數學建模思想

教學不能局限于單堂課的知識，更要做好與后續相關知識的教學聯結，使學生的所學知識能學用結合，達到舉一反三。

如“三角形內角和”一課，學生通過量一量、折一折、拼一拼等活動驗證三角形內角和是180度，知識和經驗得到了很好的積累。于是，在學生完成基礎練習后，筆者進行了知識的拓展：“同學們，你們已經知道了三角形的內角和是180度，那四邊形的內角和是多少度呢？你能驗證嗎？”以此引導學生及時遷移運用探索三角形內角和的方法和策略，來探究四邊形的內角和，學生也通過將四邊形劃分為兩個三角形而求得四邊形內角和為360度。這樣的教學不僅做好了知識的聯結，更讓學生的知識和經驗再一次深化，達到了學用結合的目的。經過這個拓展，學生對探究性學習有了更深層次的理解和運用，培養了學生的建模思想。

總之，在新課程改革教學理念的影響下，數學教師要越來越重視學生數學建模思想的培養。在教學實踐中，要從學生的角度去思考問題，從促進學生發展的角度設計教學，讓他們能沉浸學習、深度體驗、擴展延伸，通過豐富其思維的教學活動，有效地培養學生的數學建模思想。

（作者單位：福建省福州市長樂區營前中心小學）