善用公式巧解題

吳玉龍

在本章中，乘法公式給我們留下了非常深刻的印象，它能使我們的計算變得簡便。我們經(jīng)常用的有兩個公式，貫穿整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。一個是平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²，另一個是完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²。接下來，我們看看如何運用它們來解決問題。

一、利用公式簡便運算

例1 化簡（x-2y+3z）（x+2y-3z）。

【解析】有些同學(xué)在利用平方差公式進行計算時，往往不能準確地找到公式中的a、b。我們仔細觀察平方差公式，會發(fā)現(xiàn)兩個括號里a相同，b的系數(shù)相反。所以本題中x為a，2y-3z為b或-2y+3z為b。答案為x²-4y²+12yz-9z²。

二、利用公式巧計算

例2 計算2×（3+1）×（3²+1）×（3⁴+1）×…×（3³²+1）+1。

【解析】本題從代數(shù)式的形式上來看比較復(fù)雜，直接計算肯定是不可行的。我們要想辦法利用公式來進行簡便計算，把最前面的2換成（3-1），這樣，就可以利用平方差公式進行簡便運算了。答案為3⁶⁴。

三、利用公式求最值

例3式子y=x²-2x+6有最_______（填“大”或“小”）值，為_________。

【解析】這是一個求最值類問題。我們把式子利用完全平方公式進行配方，可以得到y(tǒng)=（x-1）²+5，從而得出原式有最小值。答案為5。

同學(xué)們，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，因式分解，解一元二次方程、二次函數(shù)等都需要用到乘法公式，應(yīng)該說，這些公式是我們學(xué)習(xí)必不可少的工具。同學(xué)們要做到學(xué)以致用。

小試牛刀

1.化簡：（1）（-3m+2n）（-3m-2n）;（2）（-4a-1）（4a-1）。

2.已知a²+b²-6a-8b+25=0，則3a+4b=________。

3.已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a²+b²+c²=ab+bc+ac，試判斷△ABC的形狀。

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)獨墅湖學(xué)校）