“平方差公式”小故事

胡新宇

從前，有一個狡猾的地主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給佃戶張老漢。第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊減少5米，相鄰的另一邊增加5米，繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”張老漢一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應道：“好吧。”

回到家中，他把這事和鄰居們一講，大家都說：“張老漢，你吃虧了！”張老漢非常吃驚。

同學們，請問張老漢真的吃虧了嗎？

我們不妨動手來算一下。

如圖1所示，邊長為a的大正方形，是張老漢之前租的土地，該土地面積為ago根據地主的建議，把這個大正方形的一邊增加5米，另一邊減少5米，則這塊地變成了以a+5和a-5為兩邊的長方形，如圖2中紅色部分所示，該長方形的面積為（a+5）（a-5）。

講到這里，學過平方差公式的同學一定能一眼看出來哪塊土地的面積大。

因為（a+5）（a-5）=a²-5²，所以大正方形的面積大。最終的土地少了25平方米，張老漢真的吃虧了。

我們再來看，圖2中的紅色部分其實是圖1中的哪部分面積呢？通過面積割補法，一目了然。如圖2，大正方形內去掉一個邊長為5的小正方形，剩余部分的面積a²-5²就是地主最終租給張老漢的土地面積。

其實，通過面積割補法，我們再一次證明了a²-5²=（a+5）（a-5）。

對于平方差公式，大家都不陌生，但你會利用平方差公式算平方嗎？比如，計算297²的值。

在古希臘，有一種古老的方法：礦=（a+b）（a-b）+護。古希臘人重視數學，研究了許多計算技巧，他們用上式來簡化計算。

同學們，在初中數學中，平方差公式是重點知識，其中所蘊含的化歸思想、換元思想等數學思想是深人研究各類數學知識的基礎，在以后的學習中，你會慢慢體會到的。

（作者單位：蘇州工業園區獨墅湖學校）