高中數學幾何解題中數形結合技巧探究

■劉亞靜

高中數學課程中幾何題是常見的題型,同時也是數學學習中的難點,同學們應當有效掌握數學學習技巧,相應地降低解題難度,從而緩解學習過程中的壓力。下面主要針對常見的數學幾何問題,提出數形結合的解題思路。

一、高中數學幾何解題中數形結合應用的目的

第一,在解答高中數學幾何問題的過程中,同學們應將數形結合思想應用于解題環節,從而提高解題效率。

圖1

第二,做題過程中應當有效利用數形結合思想,從數形結合的角度找尋解題的突破口,有效轉化幾何題的解決思路,明確解題技巧,以達到快速解答問題的目的。

第三,通過使用數形結合思想,可以促使同學們總結解題方法,掌握解題技巧,從而避免出現偏離正確答案等諸多問題,確保解題結果的正確性。

二、高中數學幾何解題中數形結合應用的技巧

第一,通過形轉數的方式掌握解答技巧。在數學解題過程中有效利用圖像完成幾何問題的解答,會使邏輯推理更為高效、準確。同時還可以通過數形結合這一有效的思想方法,校對答案是否正確,真正實現圖形與數據的有效轉化。

圖2

例如,在解答不等式相關問題時,就要運用數形結合的方式,通過此方法提高問題的解決效率。如不等式(x-1)2＜logax,x∈(1,2)恒成立,求實數a的取值范圍。結合題中所給條件,可以畫出圖2,實現數字與圖形的有效轉化。經過上述分析后,同學們會發現解決不等式問題的過程中,有效利用數形結合的解題技巧,可將圖形轉化為數字,使得問題的解決更為高效、更為順暢,并相應地提高問題解答的準確性。

第二,提高數形結合應用意識。同學們在學習高中數學時,要意識到數形結合解題應用的重要性,掌握數形結合的解題方法,以便更好地解答問題,提高解題的正確性。

例如,如圖3所示,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,D為垂足,BD=6,CD=4,求△ABC的面積。如圖3所示,作△ABD、△ACD關于AB、AC的對稱圖形△ABE、△ACF,連接FC與EB,并將其延長,交于點G,此時∠BAC=45°,AD為高線,可以證得AEGF為邊長是AD的正方形。設AE=AD=x,此時在△BCG中,BG=x-6,CG=x-4,BC=10,最終可得。

圖3

綜上所述,同學們在學習數學幾何知識的過程中,要有效利用數形結合的思想,不斷總結解題技巧,及時發現規律,提高自主探究意識,真正將數形結合理念靈活應用在解題中,從而大大提高數學幾何題的解題效率和正確性。