案例教學法在現(xiàn)代控制理論課程教學中的應用

張啟敏　馬婧英　王戰(zhàn)平

摘 要 現(xiàn)代控制理論課程具有較強的多學科交叉性和理論性。針對數(shù)學專業(yè)的研究生教學中存在的問題，從案例教學方法的設計、培養(yǎng)研究生閱讀和查閱文獻能力的培養(yǎng)以及編寫教材三方面進行了論述，把基礎理論知識和控制理論的學科前沿應用到教學實踐中，使案例教學更能夠彌補課堂教學的不足。

關鍵詞 數(shù)學專業(yè) 案例設計 控制理論課程

中圖分類號：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2020.02.054

The Application of Case Teaching Method in the Course of Modern Control Theory

ZHANG Qimin， MA Jingying， WANG Zhanping

（School of Mathematics and Statistics， Ningxia University， Yinchuan， Ningxia 750021）

Abstract The course of modern control theory has strong interdisciplinary and theoretical characteristics. In view of the problems existing in the graduate teaching of mathematics major， this paper discusses the design of case teaching method， the cultivation of graduate students' ability of reading and consulting documents， and the compilation of teaching materials. It applies the frontier of basic theoretical knowledge and control theory to the teaching practice， so that case teaching can make up for the deficiency of classroom teaching.

Keywords mathematics major; case design; control theory course

在經(jīng)濟高速發(fā)展的現(xiàn)階段，對培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的高校提出了更高的要求。如何培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的研究生，這就給研究生培養(yǎng)的工作者提出了新的問題。現(xiàn)代控制理論是運籌學與控制論學科的主要課程，通過該課程的學習要求學生首先掌握基本的理論知識，其次是應用計算機編程技術解決實際的最優(yōu)控制問題。在我們在人才培養(yǎng)過程中發(fā)現(xiàn)，控制理論與應用的教材主要針對工程專業(yè)的，所包含的例子包含了工程方面的知識和背景，[1]作為數(shù)學專業(yè)的學生對建模機理難以理解。另一方面，所學知識學生不能夠靈活應用解決實際問題。這些問題都會影響人才培養(yǎng)的質(zhì)量，更不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。[2]如何培養(yǎng)符合當今社會發(fā)展的人才成為許多從事研究生培養(yǎng)的工作者的主要任務，同時也符合創(chuàng)新型國家建設的戰(zhàn)略目標。本文基于近十幾年的現(xiàn)代控制理論教學的教學實踐，提出創(chuàng)新能力的人才培養(yǎng)模式。

1 現(xiàn)代控制理論課程教學存在的問題

（1）數(shù)學專業(yè)二級學科運籌學與控制論所招收的研究生本科階段都是學數(shù)學專業(yè)的學生，這些學生普遍動手編程能力弱，計算機編程技術差，缺乏工程技術專業(yè)背景;（2） 重點側重于理論教學而忽視了實踐教學;在課程教學安排方面，大部分數(shù)學專業(yè)的研究生陪養(yǎng)過程中都缺乏實驗教學;（3）基礎知識理論掌握不扎實，對其它相關課程的理論和概念不了解，例如泛函分析、矩陣理論等知識很多學生本科階段沒有學過;（4）主要是工科教材，而針對數(shù)學專業(yè)學生的教材卻很少;（5）內(nèi)容多課時少，作為專業(yè)必修課，其課時為48學時，而教學內(nèi)容的特點是信息量大、理論抽象、涉及知識面廣、內(nèi)容豐富、具有較大的難度和理論深度。

2 創(chuàng)新性能力培養(yǎng)教學模式的設計

在現(xiàn)代控制理論教學中，要設計一套有利于改變學習方式、提高學生分析問題和提升探索問題能力的研究性教學方法。具體來說包括以下三個方面內(nèi)容：

2.1 案例教學方法

現(xiàn)代控制理論是一門理論性很強的課程，其中包含了眾多數(shù)學公式、定理和方法，學生往往感覺到抽象難掌握。[3]即使理論能夠理解了，但要解決一個具體的實際控制問題，常常不知道如何下手。在教學中我們設立了多個案例，包括最大捕魚量、投資風險控制、人口的最優(yōu)控制等。考慮到數(shù)學專業(yè)的特點，結合教師的國家自然科學基金等項目的內(nèi)容，也可以把項目的內(nèi)容融入到案例教學中，如荒漠化最優(yōu)控制的研究、蔬菜種植噴灑農(nóng)藥控制研究、退耕還草機制下天然草場的最優(yōu)刈割以及金融資產(chǎn)的最優(yōu)比例等問題。

案例一：在流行病控制中

（1）

我們目標函數(shù)

（2）

其中和分別表示易感者、感染者和恢復者的數(shù)量，表示失去免疫力的康復個體回到易感人群的比率，為易感者轉為感染者的轉移系數(shù)，為人口的自然死亡率，為疾病導致的死亡率，為心理干預對感染者影響的參數(shù)，為感染個體的自然恢復率，為易感染者的輸入率。為控制疾病的經(jīng)濟投入，u（t）為控制疾病采取的策略，I（）表示T時刻感染者的數(shù)量。我們的目標是使得目標函數(shù)J達到最小。