基于聲學算法的油底殼流固耦合模態計算問題仿真研究

孫長周 楊良波

摘 要：油底殼、油箱、膨脹水箱等在塑料應用開發中，為了準確計算其模態，需要考慮液體與結構的耦合作用。文章以圓柱形儲液容器為研究對象，采用聲學單元、薄膜單元對流體進行建模，考慮了液體可壓縮性和自由液面的晃動效應，計算得到容器的一階模態，與模態試驗結果、液體單元法和虛擬質量法的耦合模態計算結果對比顯示，文章所采用的建模方法在計算流固耦合模態時具有更高的準確性。然后，采用該建模方法探究了液體高度對該圓柱形儲液容器前三階模態的影響。最后，采用該建模方法計算了某款塑料油底殼在含油狀態下的一階模態，并與油底殼單獨模態和虛擬質量法的計算結果作對比，說明了考慮液體作用及液面晃動效應對油底殼模態計算的重要性。

關鍵詞：塑料應用;儲液容器;流固耦合模態;晃動效應;塑料油底殼

Abstract： In order to precisely calculate the modal of oil pan， fuel tank and expansion tank in the development of plastic application， the fluid-structure interaction （FSI） is necessary to be considered. The study model based on acoustic element and membrane element consider compressibility and sloshing effect of liquid. It is proved that the modeling method has a higher accuracy by comparing the result of calculation of first-order mode with modal test， fluid element method and virtual mass method. Then， the effect of fluid height to first three mode is studied. Finally， the modeling method is used for calculating the first-order mode of a plastic oil pan. The results show that it is necessary to consider liquid effect and sloshing in the modal calculation of liquid storage container by comparing with the calculation results of single structure modal and virtual mass method.

前言

隨著汽車輕量化進程的加速，越來越多的汽車零部件都開始實現以塑代鋼，通過降低汽車重量，從而提高汽車的動力性、減少燃料消耗和降低排氣污染。油底殼、油箱和膨脹水箱等作為汽車上重要的儲液容器，由于其體積、質量較大，如果能實現塑料化，將會有效降低汽車整車重量及制造成本，并且提高汽車NVH性能等。固有模態作為汽車車身及零部件固有屬性之一，對整車的NVH性能有著至關重要的影響，因而，汽車零部件開發過程中，其模態的研究具有十分重要的意義。然而，此類汽車上的儲液容器由于工作過程中存在和液體的相互作用，其模態勢必會受到與之相接觸的液體的影響。研究儲液容器與其內部液體相互作用下的流固耦合模態，才能準確把握其動 態特性，正確地指導此類汽車零部件塑料化的開發。

目前，國內外學者在此類儲液容器流固耦合問題的研究上已有一定成果。Ozdemir[1]等采用非線性流固耦合方法研究了液體作用對錨定和非錨定油箱抗震性能的影響。鄭建華等[2]采用液體單元法進行立式圓柱形儲液罐的三維液固耦合模態分析，研究了液體低頻與高頻狀態下的晃動特性。張韶光[3]等使用NASTRAN中的虛擬質量法和液體單元法計算比較了不考慮自由液面影響的圓柱殼的振動。李青[4]等分別采用液體單元法和虛擬質量法建立圓柱形儲液容器液固耦合模型，通過與試驗結果對比，驗證了這兩種仿真方法的有效性。賈善坡[5]等在采用聲學單元描述流體，對底部固定的矩形剛性儲液容器內液體表面晃動模態進行研究，驗證了采用聲學單元模擬自由液面晃動狀態的準確性。

1 仿真方法介紹

1.1 液體單元法

假設液體為無黏（忽略阻尼粘滯作用）、可壓縮和小幅度運動的，固體則考慮為線彈性材料。采用Galerkin法建立位移一壓力格式的液固耦合有限元方程為[6]：

其中，us為固體單元節點位移向量，pf為流體單元節點壓力向量，Ms和Ks分別為固體的質量矩陣和固體的剛度矩陣，Mf和Kf分別為液體的質量矩陣和剛度矩陣，Q為液固耦合矩陣，ρf為液體密度，Fs為固體外載荷向量。Mf是由兩部分疊加而成的，即與液體可壓縮性相關的質量矩陣MfV和與液體自由表面晃動效應相關的質量矩陣Mfs。

液體單元法通過固體和液體的交界面來建立耦合關系，需分別劃分固體和液體區域網格，建模過程相對繁瑣。液體單元法求解流固耦合問題時可以考慮液體晃動效應，計算精度較高，但求解液固耦合方程通常需要較大的計算量，當模型復雜時，求解效率較低。

1.2 虛擬質量法

虛擬質量法簡化了流體和固體彈性結構之間復雜的相互作用，將流體對固體的作用以固體的附加質量形式來體現，以更加簡便的建模方式求解流固耦合問題。

根據流體力學的運動學基本方程和流體無旋、不可壓縮條件下的拉普拉斯方程得到壓力向量。用Helmoholtz邊界積分法求解拉普拉斯方程得到流體邊界上的速度向量。再將流體邊界上的速度向量在結構有限元表面進行積分得到虛擬質量法的附加質量矩陣：

一般認為儲液容器內的液體是不可壓縮的，且液體晃動不太劇烈時又可忽略自由表面波動效應，則液體質量矩陣 ，消去液體變量后得到如下解耦的方程：

虛擬質量法將液固耦合組合單元方程簡化為含液體附加質量矩陣的結構有限元方程，避免了液體單元網格的劃分、降低了建模復雜度，求解效率一般較高，但由于無法考慮自由液面的晃動效應，其精確度還有待考證。

1.3 本文計算模型

1.3.1 聲學方程

將流體視為具有彈性的聲學介質分析液體晃動的動力學特性，考慮可壓縮、無黏性和小擾動、有阻尼的流體微幅運動平衡方程為[7]：

式中：P是流體動壓;x是流體質點的空間坐標; 是流體質點的速度; 是流體質點加速度;ρf是流體的密度;γ是體積曳力。

可壓縮、無黏性、線彈性、考慮體積模量的流體介質的本構方程為：

1.3.2 流體動力學方程

對無黏性、可壓縮和小擾動的流體，以壓力擾動P為場變量的波動方程：

1.3.3 有限元模型與數值方法

對流體域采用流場壓力P作為基本變量，構造插值函數Nk （x，y，z），則流體域壓力分布為：

采用分塊Lanczos法[8]，通過創建一個正交向量塊，利用每次Lanczos步中的塊的大小增加Krylov子空間的維數，可以自動計算大型矩陣的特征值，大大提高計算效率。

本文以聲學單元和薄膜單元為基礎建立的流固耦合模型，考慮液體可壓縮性和自由液面的晃動效應，較精確地模擬了流體與結構的相互作用，并且分塊Lanczos法的應用使得模態的計算具有較高的效率。 相比虛擬質量法和液體單元法，在建模復雜性、計算準確性與求解效率上具有一定的優勢。

2 圓柱體儲液容器流固耦合模態計算

本文以某圓柱體儲液容器為研究對象，按照以下建模方法計算其模態頻率和振型，并對比分析不同液體高度對模態頻率和振型的影響。

圓柱形儲液容器的幾何參數為：直徑為251mm，高度為300mm，壁厚為5mm。容器材料參數為：彈性模量為102GPa，泊松比為0.25，密度為2777kg/m3。容器內液體高度分別為0mm、50mm、100mm、150mm、200mm、250mm、300mm。液體為常溫狀態下的水，其材料參數為：密度1000kg/m3，體積模量為2.06GPa。重力加速度取g=9.8m/s2。

假設液體是無黏性、可壓縮、無旋的理想液體，液體晃動為小波動。按以下方法建立流固耦合模型：流體部分采用聲學單元，頂部自由液面采用薄膜單元，在薄膜單元上添加彈簧單元以考慮重力引起的自由液面晃動效應。求解聲學波動方程時，網格單元的尺寸影響計算結果的精確度。聲學單元的網格尺寸需滿足Δx<λ/6時，即一個波長內一般不少于6個節點[9]。自由液面所采用的薄膜單元賦予下表[10]中超彈性參數：

2.1 模態計算結果

表2中列出了模態實驗結果[11]、液體單元法和虛擬質量法計算的仿真結果[4]及與試驗結果的誤差。

圖1為三種計算方法得到的不同液體高度下的一階模態頻率結果與實驗結果的誤差曲線。從圖中可以看出，本文所采用的建模方法計算得到的不同液體高度情況下的第一階模態頻率誤差均在1.5%以內，驗證了本文采用的計算方法的準確性。另外，與液體單元法和虛擬質量法的計算誤差相比，本文采用的建模方法具有更高的精度。三種計算方法得到的一階模態頻率均偏小，源于仿真計算均建立在液體無粘、小波動的假設基礎上，仿真與實際液體運動狀態會有一定偏差。

圖2為不含液體時圓柱形儲液容器的前三階模態振型。從振型圖可以看出，該狀態下前三階模態分別為第一階呼吸模態、第二階呼吸模態及第一階縱向模態。

圖3為液體高度為150mm時的圓柱形儲液容器的前三階模態振型。從振型圖可以看出，該狀態下前三階模態分別為第一階呼吸模態、第一階縱向模態及第二階呼吸模態。

對比圖2和圖3可以得出，儲液容器無論是否含有液體，其前三階模態均為為第一階呼吸模態、第二階呼吸模態及第一階縱向模態，且振型相同。第一階呼吸模態表現為頂部邊緣兩點對稱式周向振動，無底部振型。第二階呼吸模態振型表現為頂部邊緣三點對稱式周向振動，同樣無底部振型。第一階縱向模態表現為底部中心單點軸向振動，無周向振型。

從圖4可以看出，當儲液容器含有50mm高度的液體時，其第一階縱向模態頻率相比不含液體時下降明顯，而第一、二階呼吸模態頻率變化較小，此時第二階模態由第二階呼吸模態變為第一階縱向模態，并且隨著液體高度的增加仍然維持這種狀態。由此可見，容器中少量的液體即可激發底部的縱向振動，從而使得縱向模態頻率明顯下降。另外，前三階模態頻率均隨著液體高度的增加呈現逐漸下降趨勢。第一、二階呼吸模態在液體高度小于100mm以下時下降較為緩慢，而在液體高度大于100mm時下降較快; 第一階縱向模態頻率在液體高度小于50mm時下降迅速，而在液體高度大于50mm時，下降速度逐漸變緩。因而可以得出結論：液體作用對呼吸模態頻率的影響體現在液體較多時，而對縱向模態頻率的影響體現在液體較少時。

3 塑料油底殼流固耦合模態計算

油底殼作為發動機潤滑系統的重要部件，承擔著集存潤滑油和散熱的作用。目前絕大多數發動機油底殼仍然以金屬為材料采用沖壓或壓鑄成型。隨著汽車輕量化的發展，發動機油底殼的塑料化將是一大趨勢。

玻纖增強復合材料以其低密度、耐腐蝕、隔音、隔熱、耐沖擊和高韌性的特點，在汽車輕量化上發揮著越來越重要的作用。采用玻纖增強復合材料制造發動機油底殼，不僅可以有效降低零件重量，而且提高了油底殼的NVH性能。注塑成型具有易成型復雜結構零件的特點，又可以使零件高度集成，減少零件裝配工序，從而進一步降低成本[12]。

3.1 約束模態計算結果

塑料油底殼開發過程中，含油狀態下的固有頻率作為其零件試驗大綱中重要的一項實驗指標，若能采用準確、高效的仿真方法獲得其模態，將能明顯縮短塑料應用開發的周期。

本文以一款塑料油底殼為研究對象，采用本文建模方法及虛擬質量法計算了含油狀態下的油底殼一階模態，并與不含油狀態下的一階模態進行了對比。

分析模型如下圖5所示，所有安裝點全自由度約束。油底殼采用金發PA66+35%玻璃纖維的材料，機油材料為SAE 5W30，其密度為850kg/m3，體積模量為2490MPa。

圖5? 塑料油底殼模型

圖6為該塑料油底殼在不含油狀態下的一階模態振型以及含油狀態下采用虛擬質量法和本文建模方法計算得到的一階模態振型。

從圖6可以看出，該塑料油底殼在不含油狀態下以及含油狀態下的一階模態均為縱向模態，表現為底部單點軸向振動。

表3列出了相應一階模態頻率值及相對不含油狀態的頻率變化率。

從表4可以看出，考慮機油作用的油底殼一階模態頻率相比不含機油狀態的一階模態頻率明顯要小，可見，機油的作用使得油底殼一階模態頻率明顯下降。因此，在計算類似油底殼的儲液容器的模態頻率時，必須考慮液體的作用，否則，模態頻率值會明顯偏大。另外，虛擬質量法的結果要比本文建模方法偏大，這是由于虛擬質量法只考慮了液體的質量效應，未考慮自由液面的晃動作用，因而在計算油底殼模態時采用虛擬質量法會存在一定誤差。

4 結論

（1）以聲學單元和薄膜單元為基礎建立液體晃動模型，計算某圓柱形儲液容器的一階流固耦合模態。通過與實驗結果對比，驗證了該建模方法的準確性;同時也表現出了比液體單元法和虛擬質量法更高的計算準確性。

（2）采用該建模方法計算了不同液體高度下的儲液容器前三階模態，得到了液體高度對儲液容器模態頻率和振型的影響規律。

（3）采用該建模方法計算了某油底殼的一階模態，同時與油底殼單獨模態、虛擬質量法計算結果作對比，說明不考慮液體作用和液面晃動效應會對油底殼模態計算產生較大誤差。

參考文獻

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