基于MATLAB對轉向力矩波動的應用研究

張學斌

摘 要：文章提出一種基于MATLAB數值分析方法，對汽車轉向系統的力矩波動進行理論計算的思路和方法。并針對整車人機四向調節的轉向管柱布置，能夠較為準確的確定布置硬點。

關鍵詞：數值分析;四向調節;力矩波動

Abstract： In this article， a numerical analysis method based on MATLAB is proposed to calculate the torque fluctuation of automobile steering system. According to the four-way steering column arrangement of the vehicle， the hard point can be determined accurately.

前言

在對汽車產品的研發工作中，整車性能指標貫穿始終，它的好壞直接影響成敗。其中，在轉向系統的開發中，除常規的轉向助力調校之外，其它人機使用的需求也隨用戶的感知提升，內容也越來越豐富，比如由傳統不可調轉向管柱，逐漸發展為兩向調節、四向調節。而一般主機廠為了控制成本，對轉向中間軸總成兩端的十字傳動節叉常采用不等速萬向節傳動，使得設計上必須考慮轉向力矩的波動，特別是角度調節范圍對力矩波動的影響，從而帶來更好的駕駛感覺，達到更優的性能指標。

確切地說力矩波動屬于機械原理的范疇，其從理論上計算，存在計算量大、易出錯，且在計算中變量值--相位角難以實現其范圍變化，來確認最佳的設計值。這樣會造成力矩波動過大的問題難以在設計初期暴露出來，往往在后期需要做設計變更時，付出的代價巨大。

在實際工作中為了優化轉向力矩波動，確認最佳的傳動相位角，我們可以借助MATLAB數值計算軟件來實現對角度波動的仿真，以便對相關參數進行輕松變換和性能優化對比。

1 轉向力矩波動產生的原因分析

1.1 單萬向節不等速傳動概述

十字軸萬向節從動節叉與主動節叉轉角間的精確表達式為：

1.2 單萬向節不等速傳動原理

不等速萬向節傳動時，在圖1處起始時，輸入端轉速大于輸出端，其中有：

但當轉動180°之后，見圖2，輸入端轉速則小于輸出端，其中有：

1.3 空間雙萬向節不等速傳動計算式

通過單萬向節的不等速傳動，可以推出空間雙萬向節的不等速傳動計算式，并且三段式傳動軸可以等效為兩段式傳動形式，則力矩波動可以簡化為如下公示：

α——輸入軸和中間軸所在平面與中間軸和輸出軸所在平面的夾角;

ψ——中間軸下端連接叉的相位角;

βe——等效夾角;

2 基于MATLAB的數值計算

2.1 概述

MATLAB是美國MathWorks公司發布的商業用途的數學軟件，主要應用于算法、數據可視化、數據分析計算的高級技術計算語言和交互式環境。MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似。

MATLAB軟件功能強大，人機交互界面友好。在本文所述中，主要是應用其處理數值、圖像處理技術，以便從枯燥的、雜亂無章的數字中尋求解決方法。

2.2 計算平臺的建立思路

為了建立與整車布置環境相同的計算平臺，必要的兩個條件是：轉向系統相關零部件的硬點布置數據和人機調節的相關的技術參數。

3 力矩波動計算平臺的步驟和驗證

3.1 建立總布置模型

3.1.1 設計參數定義

兩段式轉向柱結構見圖1，相位角定義見圖2。

其中：相關參數說明如下：

β1——輸入軸與中間軸夾角（單位：°）

β2——中間軸與輸出軸夾角（單位：°）

α——輸入軸和中間軸所在平面與中間軸和輸出軸所在平面的夾角（單位：°）

ψ——相位角（單位：°）

3.1.2 設計參數輸入

例：以某款車型的轉向柱總成角度可調設計為-2.8°～+1.2°，相關的設計參數見表1：

3.1.4 相位角取值范圍粗定義

考慮到轉向中間軸總成的節叉裝配工藝，相位角的公差一般定義為±2°，因此相位角范圍在-（4.2-2） °～-（7.8+2） °之內較理想，圓整后分別把相位角設定為ψ=-2.2°、-3.2°、-4.2°、-5.4°、-6.2°、-7.2°、-8.8°、-9.8°。

3.1.5 力矩波動計算

把上述參數代入到力矩波動計算公式（其中，按表1分別代入上調極限、設計位置、下調極限的參數于下式中計算）可以得到在各取值狀態下力矩波動圖情況分別見圖3～圖10。其中：每張曲線圖含上調極限、設計位置、下調極限的三條曲線。紅色線為上調極限下的力矩波動曲線、藍色線為設計位置下的力矩波動曲線、黑色線為下調極限下的力矩波動曲線

3.1.6 相位角的確定

綜合評估后，取ψ為-5.4°時，在角度可調全行程范圍下力矩波動較理想。此時，上調極限為±1.2%≤±5%，下調極限為±3.2%≤±5%，設計位置為±0.1%≤±2%，符合設計要求。

4 結束語

本文通過基于MATLAB的數值計算軟件平臺來建立整車轉向系統的四向調節力矩波動計算模型，來達到模擬整車環境的目的，并且為后續量產設計方案提供一種新的思路和方法，特別是在新車型的研發過程中，可以起到關鍵作用。

參考文獻

[1] 張洪欣.汽車設計（第二版）[M].北京：機械工業出版社，1989.

[2] 馮振東.空間多萬向節傳動的轉角差和當量夾角的計算[J].長春：吉林工業大學學報，1982.

[3] 劉惟信.汽車設計[M].北京：清華大學出版社，2001.

[4] 劉大勇.某車型轉向系統匹配工作[J].實用汽車技術，2006，（3）：24- 25.

[5] 王沫然.MATLAB 6.0與科學計算[M].北京：電子工業出版社，2001.

[6] 鄭繼明，朱偉，劉勇等.數值分析[M].北京：清華大學出版社，2016.