初中數學章起始課的教學思考

現行初中數學人教版教材，在每一章的開篇都有一頁圖文并茂的內容。一段話——章引言，道出本章所要研究的主要內容以及大致的研究思路，是對一章的“展望”，是一種“牧童遙指杏花村”的“遙指”。圖片——章頭圖，往往展示本章內容的實際應用等，是數學廣泛應用性的一種體現。其目的在于激發學生的學習興趣，傳遞數學的價值取向，引導學生對整體知識的把握，滲透數學思想方法等。而當下課堂教學中，不管是常態課，還是評優課、觀摩課等，少有對章前文、章前圖的關注，更鮮見發揮章引言、章頭圖的先行組織作用。教師對它們要么輕描淡寫、一帶而過;要么干脆視而不見，不予提及;要么淡出課堂，讓學生課下閱讀。就這樣，它所應有的承前啟后、開山引路的統領作用被遮蔽了。為此，作為市名師工作室的主持人，帶領整個工作室開始嘗試研究人教版初中數學的29個自然章，開啟了關于章起始課的課題研究，意在通過章起始課的教學探索，讓學生體悟到數學知識建立的必要性、合理性和價值性，發揮好章起始課應該具有的整體統攝、引領貫通、先行組織的作用，啟開朝向深度學習的大門。

一、章建躍博士的認識

“章起始課”在一章的教學中處于“先行組織者”地位，至少有如下作用：

（1）提供本章的學習框架和基本線索，提高課堂教學的思想性。

（2）通過提供與本章內容密切相關的、包容范圍廣但容易理解和記憶的引導性材料，幫助學生建立有意義學習的心向。

（3）增強學生學習的自覺性、主動性，避免學習的盲目性，使學生對學習進程心中有數。

（4）激活學生認知結構中的相關知識，增強本章要學的新知識與已有相關知識間的聯系性，在“已經掌握的知識”與“需要掌握的知識”間架起一座溝通的橋梁。

（5）增強新知識與認知結構中那些類似的知識間的可辨別性，防止知識之間的相互干擾。

可見，章建躍博士充分肯定了章起始課的地位，并從5個方面給出了章起始課的作用，這給我們開展研究以價值引領。

二、我們對章起始課的定位

我們界定的章起始課教學不等價于單元整體教學，但有整體建構之韻、統整重組單元之意，章引言僅僅是對本章內容的一個宏觀意義上的“展望”，而不是對本章內容的全面學習，展望藍圖的描摹不必具體、不必深入。這就要求章起始課教學要把握好平衡，要拿捏有度：宜粗不宜細、宜宏不宜微，實與虛、顯與隱，不可一味地突出樹木而不見森林，要避免“章引言”侵占“新知識”的教學，用“粗線條”宏觀勾勒知識框架，而不是事無巨細地展開。章起始課的任務通常有三：經歷本章知識的生成與建構過程，整體把握知識間的邏輯結構;了解一些自然生成的數學對象和基本概念;體會與運用概念學習的基本套路。也就說，章起始課要統領出一個核心概念、一條研究脈絡、一架整體結構。

章起始課也不同于單純的新授課學習。起始課的意義、價值不是簡單的顯性知識，還要增進學生的宏觀認識，更要在學習過程中，讓學生體會數學獨有的學習方法、研究方法和思維方式以及經驗的喚起。其中往往伴隨著基于內部關聯提出問題，高屋建瓴地建構體系，洞察其里、環視其外，而成框架結構，助于數學知識良好結構雛形的形成，可產生知識延展的強大力量，是落實遷移、孕育問題意識、踐行從學會到會學的載體。

在當前碎片化教學仍有一定市場、對章起始課認識不到位的背景下，探研章起始課的教學，既是新課程改革的迫切要求（理念召喚），又是課堂教學實踐的現實需要（理念落地），同時也是深度學習的需要。筆者定位的章起始課，基于統整，立足系統，從邏輯起點和現實起點出發，讓章起始課發揮其統領效能。它注重的是整個模塊知識的融通，是對章節內容概貌性的整體認識，而不是事無巨細的認識，更不是細碎的深入;是整體勾勒，而不是盲人摸象。教學內容也不僅限于章引言和本章正文第一小節的內容，而是在整合整個章節內容的基礎上的統攝。

三、章起始課的分類

設計章起始課首先要胸懷整體意識，把這一章放在整個初中學段的全程中去把握，去分析其內容的價值、功能，而不是彼此分離、各自為政。也就是說，我們要對章起始課做出一個基本的劃分定位，看看它應歸于初中學段數學的哪一領域，其位置是什么。只有找準了定位，才能更好地反扣課程標準，立足核心素養，確定課程內涵，選擇教學內容進行規劃設計。筆者根據每一章在每一個領域的位置不同，把章起始課分成了三類：領域（大單元）起始課、領域沿途起始課和領域終端起始課。

1.領域起始課（或大單元起始課、模塊起始課）

有的章節是領域的起始章，是一個新的知識體系的開端，它指向初始性教學，而每一知識體系都有其發展的整體脈絡。因此這類章起始課的教學除了統領這一章外，還有種下整個領域種子的隱性“義務”;對本領域的其他章起始課應有先行組織、結構統領并種下一種生長力量的功用，或展示其知識體系發展的大背景、大階段，或體現本章學習的大目標、大思路，或突出本章知識體系的大框架、大結構，從而達到孕伏鋪墊、以知怡情、潤物無聲的育人效果。

案例1：七年級上冊第3章《一元一次方程》

《一元一次方程》的起始課既是這一章的起始，又是方程體系的起始。筆者是這樣教學的：首先通過創設列算式難而列方程易的實際問題，用難易反差制造認知沖突，吊起學生傾向列方程解決問題的胃口，意在把學生拉到方程陣營中來;然后通過有意識地設置情境列方程，滲透符號意識，把各類有理方程嵌于其中;列完后啟迪學生嘗試分類，形成有理方程的整體框架，而后提出問題。從算式到方程，算式直接獲得了問題的答案，而方程不是，怎么辦？由此呼出或喚醒“解方程”與“方程解”的概念。接著以一個一元一次方程為例，提出解方程首先需要研究等式性質（當然這屬于喚醒內容，小學已研究過）。如此，方程的研究思路就呈現出來了。最后通過生長性小結，完善體系如下，以便于中程、后程的章起始課凝聚教學力量，指向核心素養。

2.領域沿途起始課（或中程起始課）

有的章則是過渡階段，它處于所在領域的中間地帶，往往已經有了領域起始的統領;也就是說已經把這個領域的“種子”種下了，后續的章起始課常常就是依靠生長點的自然延伸、不完善部分的互補發展等。或引導學生激活原有學習經驗，用先前學過的知識、經驗去解釋、整合和聯系當前學習任務中的新知識和新情境，對新知的內容及研究方法進行合理猜想。在這一過程中架起新舊知識間的引橋，建立知識間本質的、非人為拿捏的內在聯系;或“引導學生發現將要學習的內容與已學習過的知識之間的相似性，通過類比預知本章將從哪些方面、采用哪些方法來研究新的數學對象”;或以已學過的章起始課記憶積淀為引子，引動新的章節體系建構，不僅可以綜括新授內容，還可以回顧過往所學，在起承轉合中提高學習的邏輯關聯度，展示學生思維上的連貫性，以建構起本體性的知識網絡體系，充實認識論，規整價值朝向。很顯然，這類起始課有了已有經驗、已有研究方法和已有思考路徑等的支持，比較容易實施教學。如：二元一次方程組的學習可類比一元一次方程;不等式（組）的學習可以類比方程（組）;四邊形的學習可以類比三角形;二次函數的學習可以類比一次函數;等等，不一而足。

案例2：七年級下冊第9章《不等式與不等式組》

首先通過本章章前語、章頭圖、對應課標以及現行人教版教材正文及附件的解讀，統整這些資源，解構并重構了教材單元。整體規劃如下。

第1課時：不等式及解集、不等式的性質及用之解簡單的一元一次不等式，并勾勒起整章的結構體系（類比、對比等式或方程通識系統）;

第2課時：一元一次不等式的解法及應用（類比一元一次方程系統）;

第3課時：一元一次不等組的解法（類比二元一次方程組系統）;

第4課時：小結與復習（彰顯類比、對比，加固已學）;

第5課時：評價課（A、B、C三組層級性評價）;

第6課時：講析課（透析病灶，對癥下藥，在知法明理中提高）。

第1課時即為章起始課，可承襲“方程與不等式”系統起始課《一元一次方程》的教學，在類比和對比下進行，充分發揮正向遷移的作用，引導學生利用舊知獲得新知的基本套路，一節課即可見識整個章節知識的全貌。這種基于整體的定位學習，詮釋的就是系統觀。以下是結課部分通過問題清單的形式，引導學生回顧，并在老師的引領下，形成的結構性展望圖：

案例3：七年級上冊第2章《整式的加減》

若從“數與式”大系統視角來看，整式一章的起始課可以看成“數與式”領域的沿途起始課，它是（有理）數的生長、發展，具有數與式的同構性，可類比有理數次第展開，把“式”同化到“數”的結構中去。框架如下：

3.領域終端起始課

有的章是初中學段領域的終端章，身處系統的收口位置，除了發揮它統攝本章的作用外，還應當肩負起前銜后合的重任，需要在結構上梳理好前已有的系統起始課和沿途起始課的整體貫通脈絡，而成渾然一體的數學知識結構。用喻平教授的話來說就是SPFS結構，讓領域系統的大網張得開而又收得攏，有效規避碎片化、斷裂式的各自為政，彰顯數學教學的前后一致與邏輯連貫，深度教學就盡在其中了。如：二次根式是數與式領域的終端章;一元二次方程是整式方程系統的終端章;反比例函數是函數系統的終端章;銳角三角函數是直角三角形性質這一系統的終端章等。

案例4：九年級上冊第21章《一元二次方程》

這一教學案例公開發表后被中國人大書報復印資料全文轉載。除了建構本章結構外，還把消元并融進來，完成了整式方程的終了性起始，讓結構、框架更加豐實有力，讓學生的認知結構界域更大、更加優化。結構圖如下：

案例5：九年級下冊第28章《銳角三角函數》

首先通過資源統整，重構新單元（限于篇幅，略），然后即是章起始課的教學規劃。

設定教學目標：

（1）理解銳角確定的直角三角形的本質屬性。

（2）整體認識直角三角形三邊構成的6個銳角三角比，理解銳角三角函數的意義，并掌握其直接運用方法。

（3）經歷從直角三角形角角關系、邊邊關系到邊角關系的探究，領會知識內在結構的發展和三角函數概念的本質。

（4）經歷從特殊到一般、從猜想到論證的探究直角三角形邊角關系的過程，積累數學概念學習活動的基本經驗。

在目標導引下的教學認識：知識的學習是不可能一蹴而就的，總會留下些許的空缺有待完善，而我們普遍有一種基于補缺的心理需求。基于此，對《銳角三角函數》的教學，除了統攝全章外，它作為直角三角形性質的終端，還需要通過本節課把直角三角形的所有性質來個大盤點。由此，筆者通過對三角形構成元素關系的分類，自然地顯現出了邊與角元素間關系的空缺，填補空缺就成了認知趨向。然后通過“補缺—完善”的方式，使新知變成了舊知的自然延伸和完善，在溫故中去獲得新生，完成三角函數知識結構體系的建構。至此，三角形的各類元素之間的關系就打通了，進而完善了直角三角形的性質，幫助學生凝成具有思維張力的結構整體。

基于補缺，瞻前望遠結構圖：

需要說明的是，筆者帶領團隊雖然對29個章起始課做了基本的定位分類，但并非嚴格意義上的邏輯劃分，不同的人可能有不同的解讀。另外，有的章從小系統立足和大系統著眼來看待的話，也會不盡相同。如：《整式的加減》起始課，它可看成“數與式”領域的沿途起始課，也可以看作“式”領域的起始課，規劃起來自然會有差異，在此不論。

綜上，不難看出章起始課作為一章的開篇啟幕和統籌布局，其意義重大，其價值不菲。它理應以基礎性和發展性作為教學的立足點，以勾勒知識框架為主軸，描繪出整章的藍圖，以利于有計劃、有組織地掌控學習進程。作為跨時空的章起始課之間，同樣需要從整體上把握教材，把每個章起始課放在初中數學三年課程的整體長軸中思考，合理安置每一節次，讓不同類型的起始課之間仍能前后呼應，關聯一致，相輔相成。在進行具體教學時，不論是哪類章起始課，都需要充分了解和透視學生的原有認知結構中是否具有適當的能夠與章節新知建立聯系的知識生長點、延伸點，也就是有沒有早埋下的“種子”或已萌發的“胚芽”等。只有把好了學生“最近發展區”的脈，尋到了新知的源頭活水，才會讓新知水到渠成，探求順乎其然。

[本文系山東省濱州市名師工作室專項課題“全息教學論下初中數學章起始課的教學研究”（課題編號：BZMZZX18-31）、山東省社科聯人文社會科學課題（基礎教育專項）“‘快慢相宜的整體化教學模式之延伸研究”（課題編號：16-ZX-JC-37）階段研究性成果]

邢成云? ?山東省濱州市北鎮中學初中部，正高級教師。山東省特級教師，“萬人計劃”全國教學名師，全國中小學領航名師，山東省突擊專家，山東省教學能手。