一種空間目標高精度指向控制方法

馮甜甜，高晶敏

北京信息科技大學 自動化學院，北京 100192

隨著航天事業的快速發展，激光通信、跟蹤監視等航天任務越來越受到世界各國的關注和重視[1]；更進一步，隨著航天任務需求的不斷提升，對航天器指向精度、快速機動能力的要求也越來越高[2]。其中，實現衛星高性能控制是關鍵技術之一，高性能指的是衛星本體姿態精度高且有效載荷指向精度高[3]。

接近空間目標并實現跟蹤指向主要需要解決兩個問題：一是需要實現追蹤衛星與目標衛星的相對位姿估計，從而獲得跟蹤指向所需要的方位角和俯仰角。由于衛星處在復雜的空間環境中，受到太陽光壓、章動和攝動等多種因素的影響，難以準確獲得其位置信息和姿態信息，因此增加了相對位姿估計的難度。二是需要實現對目標衛星的快速、高精度指向控制，以滿足跟蹤指向任務對時間和精度的要求。如何在有限時間內實現對空間目標的高精度指向控制是整個空間任務的關鍵之處。

國內外學者針對上述問題已經開展了一些研究。陳偉等[4]采用雙目視覺測量方法，在馬達代數框架內統一描述追蹤航天器和目標航天器間的相對位姿，通過馬達代數實部和對偶的求解來完成位姿解算。該方法比傳統的歐拉角和四元數方法更為簡潔有效，且精度較高。針對非合作目標的相對測量問題，楊東方等[5]提出了一種基于單目圖像序列目標重構結果的非合作目標相對位姿測量方法，該算法對姿態的估算精度在1°以內，對位置測量的精度在2 cm以內。因此，利用光學相機進行位姿測量可以得到較高精度的相對位姿信息，證明了光學測量的可行性及有效性。針對目標跟瞄多功能的需求，熊珍凱等[6]將最小方差估計和跟蹤控制的思想結合，設計了一種跟瞄控制器，實現了目標位置預測與伺服控制的融合，且優化了系統結構。羅建軍等[7]在進行姿軌耦合控制時，以能量消耗以及誤差最小為指標，引入中間變量將SDRE方程轉化為迭代方程，有效降低了計算負擔，但該方法在非合作目標同時存在軌道和姿態機動時，控制誤差較大。段廣仁等[8-9]在己知目標衛星軌道和姿態信息的情況下，設計了一系列相對轉移和旋轉的控制器，使航天器在受外界干擾、質量特性未知和推力器失配的情況下，仍能在預定時間內跟蹤期望位置和姿態。文獻[10]針對衛星天線指向跟蹤的問題，提出了一種基于卡爾曼濾波與模型預測的光束微分方法，用于實時估計載荷的指向控制誤差，實現高精度的指向跟蹤。馮佳佳[11]以具有大角度快速機動要求的小衛星為研究對象，研究了多輸入多輸出系統的最優控制問題，提出了一種基于粒子群優化算法的衛星快速姿態機動及穩定控制方法并仿真驗證了其有效性。吳云華等[12]研究了基于星載光學敏感器為測量輸入的相對控制方法，結合空間動目標的運動信息，可進一步提高載荷光軸的指向控制精度。陶坤宇等[13]提出了一種將地面測控站信息與星上信息有機結合的跟瞄控制策略，并對該策略進行仿真分析驗證了其正確性。該策略為衛星間跟瞄任務提供了一種可行的技術途徑，但其指向控制精度不高。通過對上述文獻的研究分析可知，國內外學者關于衛星指向精度的研究取得了一定的成果，但多數學者是基于衛星單級系統開展研究的。目前，衛星單級系統僅能實現角秒級指向，難以滿足未來空間任務中對動目標跟蹤時的高精度指向需求。

本文從接近空間目標并實現跟蹤指向時涉及的兩個主要問題出發，針對地球同步衛星指向控制問題，基于星體/快反鏡二級復合系統開展研究，旨在給出一種高精度指向控制方法，實現對空間目標的高精度指向，滿足未來激光通信、跟蹤監視等航天任務對指向精度的要求。

1 相對位姿估計策略

常見的衛星跟蹤監視形式主要有懸停(追蹤衛星與目標衛星保持相對位置不變)、伴隨飛行(追蹤衛星圍繞目標衛星附近某點進行封閉軌跡飛行)和繞飛(伴隨飛行的一種特殊情況，其封閉軌跡的中心是目標衛星質心)3種[14]。本文所研究的跟蹤指向問題屬于懸停問題，其研究基礎是兩顆衛星都有足夠長弧段的觀測數據，并且追蹤衛星已經通過變軌等系列操作實現與目標衛星的同軌道飛行，只是處于軌道的不同位置。在發射初始階段或變軌初始階段，由于各種作用力復雜，因而并不適合使用本文提出的方法。

衛星運行軌道以地球同步軌道為例，其中oexiyizi表示地心慣性坐標系，坐標系原點在地球質心，xi軸與zi軸分別指向春分點和北極，并與yi軸構成右手直角坐標系，是衛星姿態與軌道運動的絕對參考基準。osxoyozo表示衛星軌道坐標系，坐標系原點在衛星質心，xo軸在衛星軌道平面并與軌道前進方向一致，zo軸在軌道平面內沿徑向指向地心，yo軸垂直于衛星軌道面，指向其負法線方向，與xoozo平面構成右手直角坐標系。osxbybzb表示衛星本體坐標系，坐標系原點在衛星質心；三軸為衛星的3個慣性主軸，xb軸為滾動軸，指向前進方向，yb軸為俯仰軸，指向軌道負法線方向，zb軸為偏航軸，沿徑向指向地心；且三軸構成右手正交系，可以由軌道坐標系按“3-1-2”轉序得到。當衛星姿態角都為零時，本體坐標系與軌道坐標系重合[15]。

根據地球同步衛星的特點，在以理論定點位置為原點的聯合旋轉赤道參考坐標系(見圖1)中描述衛星的實際運動更為方便。旋轉坐標系中，x、y、z分別代表徑向、沿跡方向和垂跡方向。這個坐標系中坐標r與慣性坐標系中坐標ri有如下關系：

r=RZ(Θ+λ0)ri-(R,0,0)T

(1)

式中：RZ為以Z軸為旋轉軸的旋轉矩陣；λ0和R=42 000 km分別為地球靜止參考點(即地球同步衛星在地球靜止軌道中的位置)的地理經度和半徑。

圖1 坐標系示意[16]Fig.1 Diagram of coordinate system[16]

(2)

式中：n為地球同步軌道的平運動角速率，當考慮定點位置附近的運動時，它的值等于地球自轉速率。

f(t)=Φ(t)f0

(3)

式中：Ф為狀態轉移矩陣，不依賴于實際的軌道而只包含與時間相關的項，其表達式如下:

(4)

式中：s和c分別為相位角nt的正弦值和余弦值[16]。

由以上分析可知，在通過地面測控站獲得兩顆衛星初始狀態的基礎上，可以利用式(3)獲得t時刻兩顆衛星的狀態，然后利用式(1)將其轉換至地心慣性坐標系下。在地心慣性坐標系oexiyizi下，設t時刻追蹤衛星的坐標為(xi1,yi1,zi1)，目標衛星的坐標為(xi2,yi2,zi2)。設兩顆衛星的軌道半徑與地心組成的夾角為θi，通過分析與計算可知追蹤衛星繞其俯仰軸旋轉θi/2即可實現對目標衛星的指向，θi如下所示：

(5)

設地心慣性坐標系到衛星軌道坐標系的轉換矩陣為Coi，衛星軌道坐標系到衛星本體坐標系的轉換矩陣為Cbo，衛星本體坐標系下實現對目標衛星指向時追蹤衛星需要轉動的角度θs如下：

θs=CboCoiA(θi/2)

(6)

式中：A(θi/2)表示地心慣性坐標系下繞俯仰軸旋轉θi/2的方向余弦矩陣。

設衛星的軌道周期為T，觀測初始時刻設為t0，初始時刻追蹤衛星三軸姿態角都為0，即其本體坐標系與軌道坐標系重合。t時刻(不考慮時間延遲的影響)，地心慣性坐標系下追蹤衛星指向目標衛星時需要轉動的角度設為θi(t)，

(7)

衛星本體坐標系下實現對目標衛星指向時，追蹤衛星需要轉動的角度設為θs(t)，

θs(t)=Cbo·Coi·A[θi(t)]

(8)

式中：A[θi(t)]表示地心慣性坐標系下繞俯仰軸旋轉θi(t)的方向余弦矩陣。

基于以上分析，可以得到任意時刻(相對于初始時刻)追蹤衛星指向目標衛星時需要轉動的角度θs(t)，進而實現了追蹤衛星與目標衛星的相對位姿估計。

2 衛星載荷光軸高精度指向控制

在上述實現兩顆衛星相對位姿估計的基礎上，還需要實時獲取追蹤衛星載荷光軸的姿態，進而解算出追蹤衛星載荷光軸與目標衛星的相對姿態，為實現載荷光軸高精度指向控制提供依據。本文基于星體/快反鏡二級復合系統，采用多敏感器組合測量方案并通過擴展Kalman濾波算法進行敏感器信息融合，獲得追蹤衛星的星體一級姿態、載荷光軸姿態。在此基礎上，結合光學載荷中目標衛星的成像信息，實現追蹤衛星載荷光軸與目標衛星間相對姿態的精確估計。采用PID控制算法控制追蹤衛星載荷光軸姿態，實現對目標衛星的快速、高精度指向。

2.1 衛星兩級復合系統簡介

快反鏡系統(Fine Steering Mirror, FSM)是通過調整反射鏡在光源與接收端之間進行光束調整的裝置，具有體積小、結構緊湊、速度快、精度高、寬帶寬等優點。其典型應用為航天器星體與FSM構成粗精分層的兩級光束穩定與控制系統，實現大范圍快速跟蹤與高精度指向相結合，廣泛應用于激光通信、像移補償、精確跟蹤瞄準等領域。

FSM主要由反射鏡、柔性支承結構、音圈電機(執行機構)和基座等部分構成，其典型結構為兩軸四驅動結構，如圖2所示[17]。FSM基座上軸向對稱安裝有4個相同型號的音圈電機，音圈電機通過螺釘與反射鏡固連；反射鏡通過止口與二自由度柔性支承固連；二自由度柔性支承通過另一端的止口與基座固連。

圖2 FSM結構示意[17]Fig.2 Structural schematic diagram of the FSM[17]

假設快反鏡xf、yf軸之間無相互耦合，以繞xf軸為例，設Ffx為快反鏡xf軸方向施加的力，Jfx為快反鏡以及支承結構轉動部分的轉動慣量，kθ為支承結構扭轉剛度，c為快反鏡支承結構及音圈電機的阻尼系數，mc為音圈電機動子質量，l為音圈電機作動點與快反鏡轉軸的距離。在考慮載荷姿態波動的情況下，快反鏡的動力學模型如下：

(9)

(10)

式中：xf=[xfx,xfy]Τ為音圈電機的軸向平動位移，通過渦流傳感器測量[18]。

本文采用FSM與衛星星體組成二級復合系統，二級復合系統如圖3所示。光學載荷固連在星體平臺上，星體平臺一級配置星敏感器和陀螺，用于測量星體平臺的姿態角和角速度；光學載荷一級配置FSM，用于精確測量并調整載荷光軸姿態。

圖3 衛星二級復合系統結構示意Fig.3 Structural schematic diagram of the satellite two-layer composite system

考慮星體為剛體模型，根據動量定理和角動量定理可得星體的動力學模型：

(11)

2.2 相對姿態估計與指向控制

基于擴展Kalman濾波算法將星敏感器、陀螺的測量信息進行融合可以獲得追蹤衛星的星體姿態，在此基礎上進一步融合FSM中渦流傳感器的測量信息，即可獲得追蹤衛星載荷光軸的姿態。

(12)

式中：

(13)

星體姿態估計誤差觀測方程可表示為：

Zb(t)=HbXb(t)+V(t)

(14)

對式(12)做離散化處理，可以得到：

Xb(k)=Φ(k,k-1)X(k-1)+W(k-1)

(15)

式中:Φ(k,k-1)為k-1時刻到k時刻的一步轉移矩陣，計算方法如下：

Φ(k,k-1)=I6×6+FΔt

(16)

式中:Δt為濾波周期。W(k-1)為系統噪聲序列，且有：

(17)

式中:Q(k)為系統噪聲方差。

Zb(k)=Z′=HbXb(k)+V(k)

(18)

式中:qstar為星敏感器測量值轉換成四元數后的值；qg為陀螺輸出轉換成四元數后的值；Vk為系統噪聲序列，且有：

(19)

式中:R(k)為測量噪聲方差。

得到狀態方程和觀測方程后即可進行擴展Kalman濾波過程，主要包括：

1)利用式(16)計算一步轉移矩陣，得到Φ(k,k-1)。

2)計算一步預測協方差矩陣P(k,k-1)，

P(k,k-1)=Φ(k,k-1)P(k-1,k-1)

ΦT(k,k-1)+Q(k-1)

(20)

3)計算濾波增益K(k)，

(21)

HbX(k,k-1)]

(22)

6)協方差矩陣更新，得到P(k)，

P(k)=(I-K(k)Hb)P(k,k-1)

(23)

每次狀態更新完成后，利用新值對姿態四元數和常值漂移進行修正，得到更準確的星體姿態角四元數及姿態角速度，分別用qb、ωb表示。利用擴展Kalman濾波估計FSM姿態的過程與此類似，不再贅述。

通過第1節中闡述的方法可以獲得兩顆衛星的“粗”級相對姿態信息，用于實現追蹤衛星對目標衛星的初級指向。在此基礎上，通過光學載荷對目標衛星成像，即可獲得載荷光軸與目標衛星的“精”級相對姿態信息，為追蹤衛星星體/FSM二級復合系統提供指向跟蹤時的期望姿態信息。

追蹤衛星通過星體平臺一級姿態控制實現大范圍快速跟蹤，因此采用控制力矩陀螺(Control Moment Gyro, CMG)作為執行機構并設計PD控制器進行姿態控制，實現對目標衛星的初指向[19]；在星體平臺實現穩定控制后，當快反鏡系統有測量數據時，采用音圈電機作為執行機構并設計PID控制器進行FSM二級指向控制，實現載荷光軸高精度指向。當載荷光軸與目標衛星的相對姿態小于某一閾值時，即完成指向控制任務，實現了對空間目標的既定指向。

根據上述分析，設計星體平臺姿態控制器為：

(24)

針對快反鏡動力學模型設計控制器為：

(25)

3 仿真研究與分析

3.1 兩級復合系統控制器性能分析

第2節中建立了星體、FSM動力學模型，并設計了相應控制器，本小節在上述基礎上對控制系統進行仿真研究，二級復合系統動力學仿真參數如表1所示，其中mb為星體質量，Ib為星體慣量。

以FSM二級控制系統為例，使用SISOTOOL設計、調整控制器中PID參數。調參過程中關注超調量、穩定時間、相位裕度及幅值裕度等指標，設計PID控制器如下：

(26)

FSM控制系統開環Bode圖如圖4所示，由圖可知，該系統的相位穩定裕度優于60°，幅值穩定裕度優于-40 dB，所設計的控制器滿足穩定性要求。

表1 兩級動力學模型仿真參數Table 1 Simulation parameters of two-layer dynamic model

閉環控制系統零姿態穩定控制試驗結果如圖5、圖6所示，其中θfx、θfy、θfz分別為FSM三軸姿態，ωfx、ωfy、ωfz分別為FSM三軸姿態角速度，θbx、θby、θbz分別為星體三軸姿態角，ωbx、ωby、ωbz分別為星體三軸姿態角速度。由圖5可知，追蹤衛星的星體一級控制誤差小于1×10-3(°) (3.6″)，但仍存在較多的擾動頻率；由圖6可知，追蹤衛星的FSM二級控制誤差小于1×10-5(°) (0.036″)且無明顯的高頻擾動分量。綜上可知，所設計的控制器可以抑制高頻擾動并實現高精度姿態控制。

圖4 FSM控制系統開環Bode圖Fig.4 Open-loop Bode diagram of the FSM control system

圖5 星體一級零姿態穩定控制Fig.5 Zero attitude stability control of the spacecraft base

圖6 FSM二級零姿態穩定控制Fig.6 Zero attitude stability control of the FSM

3.2 主動指向姿態控制

通過前兩節的分析，可以得出追蹤衛星對空間目標進行指向跟蹤時的控制方法，以下對上述方法進行仿真研究。為較充分研究上述方法的效果，設置4組仿真數據進行對比分析，具體的仿真參數設置如下：

1)衛星運行軌道的半徑R=42 000 km；

2)追蹤衛星三軸初始姿態角都為0，地心慣性坐標系下，追蹤衛星初始位置坐標設為[R,0,0]T；

3)地心慣性坐標系下，追蹤衛星與目標衛星的初始位置與地心的夾角θi分別設置為5°、1°、0.2°、0.04°共4組；

4)仿真時間 30 s，定步長 0.001 s。

以第一組數據為例，仿真結果如圖7～圖10所示。其中，圖7表示指向控制過程中星體一級的角度和角速度變化情況，從圖中可以看出，經過7 s左右，星體平臺的角速度趨于0，已經完成了期望的角度轉動；圖8表示星體平臺角度和角速度控制誤差的大小，從圖中可以看出，星體一級動態指向控制誤差小于0.02°(72″)。

圖9表示基于FSM的二級姿態控制的角度和角速度變化情況，從圖中可以看出，經過7.5 s左右，FSM角速度趨于0，已經完成了期望的角度轉動；圖10表示二級姿態控制的角度和角速度控制誤差的大小，從圖中可以看出，二級姿態控制的動態指向控制誤差小于2×10-4(°)(0.72″)。

圖7 星體一級的角度與角速度Fig.7 Angle and angular velocity of the spacecraft base

4組不同角度的動態指向仿真結果如表2所示。表2中，橫向觀察可以得出，基于星體平臺一級進行指向控制時，動態指向控制誤差小于72″，基于二級復合系統的動態指向控制誤差小于0.72″，指向控制誤差降低了2個數量級，驗證了所提出方法的有效性?？v向觀察可以得出，對于不同的指向角度，星體一級的指向控制誤差均小于72″，二級復合系統的控制誤差均小于0.72″，驗證了所提出方法的穩定性。因此，文中所提出的方法可以在“秒”的時間刻度內實現角秒級的指向控制。

圖8 星體一級的角度和角速度控制誤差Fig.8 Angle and angular velocity control error of the spacecraft base

圖9 FSM二級的角度與角速度Fig.9 Angle and angular velocity of the FSM

圖10 FSM二級的角度和角速度控制誤差Fig.10 Angle and angular velocity control error of FSM

表2指向控制效果統計
Table 2 Statistics of pointing control effect

角度/(°)完成時間/s星體一級最大控制誤差/(″)二級復合最大控制誤差/(″)57.5<72<0.7215<72<0.720.23<72<0.720.040.75<72<0.72

4 結束語

本文提出了一種空間目標高精度指向控制方法，針對地球同步衛星指向控制問題，基于星體/快反鏡二級復合系統，提出了一種本體衛星與空間目標相對姿態估計策略，設計了一種星體一級姿態控制與快反鏡二級指向控制相結合實現對空間目標高精度指向的方法。通過MATLAB仿真驗證，該方法可以實現角秒級指向控制精度。目前，本文提出的方法僅在仿真動力學環境中進行了驗證與分析，下一步將搭建半物理仿真實驗平臺進一步驗證該方法的穩定性與有效性，為其理論研究及工程應用提供更有力的支撐。