小學數學教育教學研究2019年度綜述

蔣澍

【摘要】2019年，中國人民大學《復印報刊資料·小學數學教與學》共轉載論文195篇，論文來源期刊以及作者所屬地域比較集中。通過轉載論文圍繞小學數學教育歷史回顧、問題提出、數學關鍵能力與單元教學等熱點問題進行了梳理。

【關鍵詞】小學數學教育 研究熱點 歷史回顧 問題提出 數學關鍵能力 單元教學

一、統計分析

（一）刊物轉載情況概述

2019年度《復印報刊資料·小學數學教與學》（以下簡稱《小學數學教與學》）共轉載論文195篇，被全文轉載的報刊有37種。其中《小學教學》《小學數學教育》《教學月刊（小學版）》《小學數學教師》《小學教學研究》等轉載量最大的10種刊物轉載總量占69%，有8種刊物年度轉載量不少于10篇，這8種刊物的轉載量之和占總轉載量的60%，與2018年基本持平。

（二）作者單位、地域分布情況統計

轉載論文中單一作者的占72%。以轉載論文的第一作者統計，來自大專院校的占24%，其中第一作者來自西南大學、東北師范大學、首都師范大學的較多，是作者較為集中的單位;來自教研機構的占25%，來自小學的占50%。署名次數達到3次（含）以上的高頻作者，如蔡金法、郜舒竹、馬云鵬、宋乃慶等絕大部分都來自高等院校。從第一作者的地域分布上來看，作者來自江蘇的文章有86篇，占總數的44%;來自浙江的文章有27篇，占總數的14%;來自北京的文章有22篇，占總數的11%。從作者來源省份來看，來自江蘇和北京的作者比例有所提高。

（三）文章研究領域統計

在轉載的論文中，有31篇主要研究學生學習心理與學法指導，占總數的16%;有31篇主要研究課程與教材，占總數的16%;有18篇主要研究教師教研與專業發展，占總數的9%;有14篇主要從較為宏觀的角度研究小學數學教育與教學，占總數的7%;有8篇主要研究學生評價，占總數的4%;其他近半數的文章基本是研究教學的。從各領域文章占比來看，與2018年大致相近，評價的研究文章較少且數量略有下降。

二、研究熱點概述

本文主要依據2019年《小學數學教與學》全文轉載的情況，從中選擇部分比較有代表性的論文，對2019年小學數學教育領域的部分熱點問題做一概述，希望能拋磚引玉，引發大家的思考。

（一）小學數學教育發展歷程的回顧

2019年正值中華人民共和國成立70周年，很多刊物都從不同角度對70年來我國小學數學教育的發展歷程進行了梳理。

邱學華提出中華人民共和國成立70年來，小學數學教育一直在探求中國化的道路上邁進并積累了很多實踐經驗。文章提出小學數學教育中的“中國經驗”主要有以下九條：數學教學中的教育性;教學導入;嘗試教學;加強雙基教學;變式練習;師班互動;當堂檢測;提煉數學思想方法;完整的教研網絡（12期）。邵征鋒等提出70年來，我國小學數學教學大綱、課程標準經歷了向蘇聯學習（1949年—1977年）、向歐美發達國家學習（1978年—2000年）再到合作改革（2001年至今）等階段，實現了從向外到向內自主建構的過程，雖具有時代局限性，但也為時代發展提供了巨大助力（7期）。蔡金法、李欣蓮提出70年來我國數學教育國際交流主要經歷了四個階段。第一階段，中華人民共和國成立至20世紀80年代初。這一階段的國際交流主要是非正式的互訪和介紹。第二階段，20世紀80年代初至90年代初。中國香港、臺灣地區參與了國際大型比較研究，由于成績優秀而受到關注。第三階段，20世紀90年代至21世紀初。這一時期，一些小型但是有深度的比較研究逐漸出現。第四階段，21世紀初至今。在PISA測試中，上海學生所取得的成績令世界矚目，國際社會對中國學生的數學學習產生了濃厚興趣，且進行了比較全面的報道。這一時期也成為我國數學教育與國際交流最為頻繁的一個階段。在這一時期，中美數學教育的系列實證研究最具影響力，它們為國外學者更好地認識、考察、審視中國的數學教育提供了基礎（11期）。

此外，改革開放40多年來小學數學教育發展歷程的相關研究文章也比較多，由于與中華人民共和國成立70年的文章在內容上有較多重疊之處，本文就不展開論述了。

（二）問題提出

數學課程標準強調“四能”的培養，在2018年的年度綜述中提到我國學生的問題解決能力相對較強，而發現、提出問題的能力則比較薄弱，特別是提出有價值的數學問題的能力還十分欠缺，這也是研究的重要方向之一。

于文華等認為提出一個真正的數學問題，需要數學意義與實際情境的雙向軌道。不能體現數學意義的問題，最多就是個問題，絕稱不上是一個數學問題;只有孤零零的數學式子，缺乏有血有肉的現實情境，這樣的問題只是一道數學習題，對學生的數學與現實間關系的體驗與理解恐怕無多大益處（2期）。 朱國榮提出學生發現和提出的問題是有水平層次之分的，一般可以分為模仿性問題和創造性問題這兩個水平層次。創造性問題具有三個主要特征：初次遇到;對一般學生來說具有一定的挑戰性;能促進知識的主動建構，能夠生成新知（2期）。陳榮芳、倪金玲通過調查發現，學生一般習慣于著眼單個對象，從觀察比較的角度去提出問題，只有很少學生能深入思考，從分析、猜想、類推角度提出問題，還有部分學生提出問題與所給材料無關（2期）。張玲等認為學生提出非數學問題、無價值的數學問題或陳述的重要原因之一，是提出問題前缺乏對問題情境的足夠理解（11期）。李欣蓮等人研究發現，大多數小學教師能夠提出恰當的數學問題，然而其提出的問題質量仍有待進一步提高;教師在第一類問題提出（已知數學表達式）上的表現弱于第二類問題的提出（已知數學情境）;教師自身的問題提出表現與預測學生的問題提出表現之間正相關（7期）。說明無論是教師還是學生在提問水平上都還有待提高。

朱國榮提出培養小學生發現和提出問題的能力，通常是從引導學生模仿性提問開始的。比如小學低年級教材中，在創設情境后，先由教師呈現一兩個問題，學生作出解答后，再讓學生照樣子提出問題。但教學不能停留于引導學生模仿性提問，隨著年級升高，教師要特別重視和鼓勵學生提出創造性問題。哪怕是小學一、二年級，教師也不能只滿足于學生提出模仿性問題（2期）。董文彬提出真實可感的情境體驗促使問題生成，持續性思考生成深度問題鏈條，超越課堂邊界拉伸數學思考的時間（2期）。于文華等認為，還可以反其道而行之，教師可以直接給出一個數學式子，由學生去找符合數學式子意義的問題情境，這樣可以培養學生的提問能力（2期）。李欣蓮等提出以教科書中的常規問題為基礎，保留題干，隱去已有問題即可作為問題提出的測試題。如此不僅能保留原題提供的教學機會，還增加了新的教學機會（7期）。許天來、蔡金法認為數學教材應增加數學問題提出活動的比例與類型，教師通過改編現有課程材料為學生創造提出問題的機會，增加課標中問題提出的范例，將有助于教師進行“問題提出”的教學（9期）。

（三）數學關鍵能力

課程標準將學科核心素養界定為“學科育人價值的集中體現，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力”。數學關鍵能力的內涵及其培養途徑是教師比較關心的問題。

洪亮認為小學生數學關鍵能力主要包括數學抽象與表征能力、數學猜想與推理能力、數學理解和運算能力、數據收集與處理能力、數學直觀與想象能力、問題分析與解決能力（5期）。仲秋月、陳六一、劉曉萍等均認為抽象能力、推理能力、運算能力、數學建模能力、空間想象能力、數據分析能力等體現了數學學科獨特的思想和思維方法，直指數學學科核心素養，是數學關鍵能力（9期）。對于數學關鍵能力的內涵，研究者還沒有一個完全一致的認識，但是，很多研究者認為高中數學課程標準中提出的六個核心素養對應六種數學關鍵能力。

洪亮提出在培養小學生數學關鍵能力時，需要以數學基本思想為指引，以數學核心內容為載體，以數學理性思維為旨趣，以數學基本活動為途徑，以數學核心素養為目標（5期）。仲秋月認為培養數學關鍵能力應遵循主從原則，觀照能力發展的整體性;遵循學科原則，追求核心知識的深刻性;遵循啟發原則，激發數學思考的主動性;遵循主體原則，提升深度學習的再生性;遵循循序原則，注意關鍵能力的階段性（9期）。陳六一提出“數的概念”“數學符號”“數的運算”“圖形的認識”“圖形的測量”“數據分析”在思維方式上有同一性，都具有相對獨立的數學本質，以及相對應的關鍵能力。如“數的概念”“圖形的認識”重點在于抽象，“數的運算”“圖形的測量”重點在于推理，這些數學知識構成了小學數學學科核心內容的元素;正是因為核心內容對應了關鍵能力，由此提煉數學核心內容進行教學，能使數學學科的關鍵能力可調控、可干預、可觀測、可評價，從而切實提升數學核心素養（9期）。劉曉萍認為基于學科關鍵能力發展的小學數學核心知識教學設計可以從以下幾方面考慮：一是核心內容教學價值的準確引領;二是數學問題情境創設;三是以兒童的方式組織學科學習活動;四是適時回顧反思，架構核心知識的結構網絡（9期）。錢莉提出依據小學階段兒童心理發展特征及生活經驗，設計以“主題情境”為線索的數學學習活動，培養學生的數學關鍵能力（9期）。

涉及某個數學關鍵能力的相關研究文章數量較大，這里就不展開論述了。

（四）單元教學

2017年版的高中數學課程標準提出，運用單元（主題）學習培養學生的核心素養。在2018年的年度綜述中也提到單元（主題）教學是近年的研究熱點，與之密切相關的結構化學習、整體化教學等也受到關注（4期）。

對于單元教學，雖然沒有完全一致的認識，但是，研究者的認識都比較接近。陳兵提出單元教學的主要特征是“高觀點”統領、“思想性”駕馭、“結構化”關聯（6期）。朱國平認為單元整合教學是在不改變現行教材的教學目標、教學內容和授課時間的前提下，通過調整教學內容的順序、教學方式等途徑，達到學科內知識點的整合（6期）。魏建彬認為單元整體化教學意在防止知識的孤立化、片面化，它特別強調結構化、整合化，是將知識轉化為核心素養的基本要求（8期）。

對于單元教學的實施途徑，陳兵指出首先要進行單元分析，其次要根據學生的學習起點、學習狀態和學習結果，設計單元教學組織序列，最后通過教學分析選擇“類化教學”的方式和對象（6期）。侯學萍、陳琳提出數學單元設計的依托是課程標準，目標是發展學生數學核心素養。一線教師要站在整體高度，審視數學單元教學內容，把單元內容合理分配到具體課時，進而在單元基礎上進行具體課時的動態教學設計（6期）。陳芳、邵漢民提出對教材中的單元做適度調整可以取得更好的教學效果，進而總結出單元整體設計的一般方法，即通過“分析”，發現原單元結構中存在的問題;經歷“重構”，意在構建更加合理的教學序列;適度“添加”，使每一課時的教學目標更加豐盈（6期）。黃玉香提出以單元中若干關鍵性概念為“錨”，勾連相關知識要素，對單元內容進行深度梳理，引導學生畫出思維導圖，使原本散落的知識以結構關聯的模型呈現，建立單元整體性認知，是發展學生結構性思維的有效策略（9期）。劉佳提出學生在獲取一類數學知識的時候經常采用相同的學習方法，研讀教材知識背后所蘊藏的思想方法與策略，整合單元知識，可以幫助學生連線成面，在掌握知識結構的同時形成靈活有用的方法結構（11期）。

三、未來研究展望

通過對近年來相關論文的梳理和分析，我們發現深度學習與單元（主題）學習、問題提出與問題引領等問題，仍然是小學數學研究的熱點問題。核心素養測評與學業質量監測、教師專業素養的提升等問題需要繼續深入研究。除此以外，還有一些問題也值得我們在今后的研究和實踐中予以關注。

（一）“五育并舉”與學科整合

為了貫徹“五育并舉”方針，研究如何在數學教育中滲透德育、體育、美育、勞動教育的逐漸增多。以往數學教育中德育、體育、美育、勞動教育的滲透，主要是通過相關情境來體現，這種形式比較容易操作，但也略顯生硬，教學效果比較一般。除此以外，其他滲透路徑需要進一步研究。同時，學科教育之間的融合也是近年的研究熱點，無論是學科整合還是STEM（STEAM）教育都是大家探討得比較多的課題。現在絕大多數的研究中，數學學科基本都被視為一種工具，往往是運用現成的數學模型解決其他學科的問題，主要體現數學的應用價值，這是一種很自然的思路。但是，這種思路也是比較片面的，在學科整合的過程中，通過解決其他學科中出現的問題發掘數學學科的價值，建構出未學習過的數學模型，這也是非常值得研究的問題。

（二）信息技術與數學教學的深度融合

《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出了“信息技術與數學教學深度融合”的理念，在小學階段也是非常值得研究的課題。信息技術在數學教學中的應用研究還是比較多的，但是實際效果比較一般。有些對PISA等大型國際測試數據的研究發現，信息技術的應用對于提升學生數學成績沒有明顯幫助。因此，對于信息技術的應用還需要深入研究。第一，近年來人工智能、機器學習、虛擬現實、大數據分析等新技術的出現，需要通過教學實踐來探索其運用途徑，這是新的研究熱點;第二，以往的研究主要集中在輔助教師的“教”，而對于學生的“學”關注較少，隨著人工智能、大數據分析等技術的發展，對于學生學習行為的分析逐漸成為研究的熱點;第三，僅憑教學中的經驗或者是學生的反饋判定教學效果，有時是不準確的，對于信息技術應用的效果進行實證研究也是非常有必要的。

（三）課改經驗的總結與反思

2019年教育部啟動了義務教育課程標準的修訂工作，對2011年版課標的實施情況進行總結和反思是很有必要的。以往這類研究的思路主要是通過大樣本量調查和數據分析，主要關注整體效果和師生的滿意度，對于具體的能力發展情況研究得比較少。義務教育階段有相對成熟的學業質量測評系統，還有PISA等國際測評體系，運用相關測評數據，可以對課改實施效果進行深入的分析，如具體到某項數學能力或素養水平的發展水平的變化等，這是比較有價值的研究方向之一。另外，對于教學、評價與課程標準的一致性和教學評一體化的研究也是值得關注的，特別是教師在教學過程中對貫徹課程標準存在哪些困惑和問題，可以進行系統的梳理和總結。