趣解“比例”

何文熙

魔法師要配置一份藥水，他的秘密配方里，藥液和水必須按照1：1000配制而成。現在，魔法師要配制5005千克的魔法藥水，需要用到多少水？

當你看到砸下來的問題，你的頭腦中形成了一場風暴。風暴過后，兩種思路方法瞬間顯現：①把比看作份數，先求出一份是多少，再求出各部分相應的具體數量。②先求出總份數，再求出各部分占總量的幾分之幾，然后轉化成分數乘法問題，求出各部分的數量。

按份數思路解答：藥液和水按照1：1000配制而成，魔法藥水由藥液和水兩部分組成，其中藥液占1份，水占1000份，5005千克魔法藥水被平均分成1000+1=1001份，先求出一份是5005÷1001=5（千克），水占1000份是5×1000=5000（千克）。

按分數思路解答：根據藥液和水的比

找到水占魔法藥水的? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，可以求出水

5005×? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =5005? ? ? ? ? ? ? =5000（千克）。

當你第一次將同學們解不出的難題解出，你就會收到大家伙兒羨慕的眼光。這個時候，你需要再來一道題鞏固自己的學霸地位。有一道難題能砸在你的臉上，就有第二道！

巨龍建筑巢穴需要2220塊石頭，現有三人替巨龍做工，單獨做，三人所需工作時間的比是4∶5∶6。如果三人共同做，完成任務時，三人各做了多少塊？

作為數學天才，臉被難題砸到兩次，不解出來沒有道理，正好能鞏固學霸地位。但意外總會來臨——難題被其他人解出來了。

由三人單獨做所需工作時間的比是4∶5∶6，推出工作效率的比是6∶5∶4，用按比例分配的思路解：

第①人做工2220×? ? ? ? ? ? ? ?=2220×? ? ?=888（塊）;

第②人做工 2220×? ? ? ? ? ? ? ?=2220×? ? ?=740（塊）;

第③人做工 2220×? ? ? ? ? ? ? ?=2220×? ? ? =592（塊）。

你愕然地看著問題的答案，越往后看，臉上的表情越加平靜，因為你發現這個答案是錯的！當然，想要證明別人做的是錯的，要有理有據。

把三人單獨做的工作時間比4∶5∶6，轉化成三人單獨做的工作效率比6∶5∶4，大錯特錯！沒錯，工作效率的比等于工作時間比的反比。

但從已知條件看：

①②二人的工作時間比是4∶5，可知，①②二人工作效率的比是5∶4;

②③二人的工作時間比是5∶6，可知，②③二人工作效率的比是6∶5。

5∶4表示第①人占5份，第②人占4份;6∶5表示第②人占6份，第③人占5分。

其中，第②人所占份數，在前后兩個比中并不相同，所以想要答對此題，首先要做的就是求出三人真正的工作效率比。正確的解法應該是：

三人單獨做的工作效率比是

：? ?：? ?=15：12：10，按比例分配得：

第①人做工 2220×? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=2220×

=900（塊）;

第②人做工 2220×? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=2220×

=720（塊）;

第③人做工 2220×? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=2220×

=600（塊）。

當然，想求三人工作效率比，也可以求出4和6的最小公倍數為12，所以5∶4=15∶12，

6∶5=12∶10，最后得到①②③三人工作效率的比仍是15∶12∶10。

再次接收到大家伙兒的羨慕眼光，先別急著得意，要告訴大伙兒：“在解比例問題時，要仔細審題，弄清楚比例的意義哦。”

現在你知道怎么才能讓自己成為班里的學霸了嗎？