“畫圖”計算

王繼珍

開學第一天，學霸堂里格外熱鬧。為了讓學生們快速收心，數學老師在學霸堂各處設置了難題關卡，還在大門口貼出了“闖關指南”。

闖關指南

注意：解題時，要結合不同的題目畫不同的圖。平面圖、立體圖、分析圖、線段圖、表格圖和思路圖是最常用的“畫圖法”。

關鍵：解題時，根據題目的內容畫圖，把題目里的已知條件、所求問題在圖上標明，以便正確審題，理解題意。

對于數學老師的突然發難，學生們不僅絲毫不懼，竟然還躍躍欲試。看來他們對“畫圖法”深有研究。

推開學霸堂的大門，左右兩條分岔路映入眼簾，更顯眼的是路口上的指示牌。

有兩個自然數A和B，如果把A增加12，B不變，積就增加72;如果A不變，B增加12，積就增加12O，求原來兩數的積。

看清指示牌上的內容后，清華李上前一步，說道：“對于題目中條件比較抽象、不易直接根據所學知識寫出答案的問題，可以畫‘平面圖。根據題目的條件比較抽象的特點，可以借用長方形圖，把條件轉化為因數與積的關系。”說著，清華李看了一眼題，拿起筆，邊畫邊說道：“先畫一個長方形，長表示A，寬表示B，這個長方形的面積就是原來兩數的積。【圖（1）】”

畫完圖（1），清華李接著說道：“根據條件把A增加12，則長延長12，B不變即寬不變，如圖（2）;同樣A不變即長不變，B增加12，則寬延長12，如圖（3）。”

原長方形的長（A）是120÷12=10

原長方形的寬（B）是72÷12=6

則兩數的積為10×6=60

唰唰唰寫下最后的結果，清華李自信道：“看，借助長方形圖，很容易就找到了解題的關鍵。”

看到左邊岔路的題目已經沒機會后，學生們紛紛轉向右邊，沒想到的是，右邊的指示牌前已經站了一個人，正在“奮筆疾書”。

根據題意畫平面圖：

從圖中可以看出：上、下底的差是4厘米，而這4厘米對應的正好是1.5-1=0.5倍。所以上底是4÷（1.5-1）=8（厘米），下底是8×1.5=12（厘米），高是60÷12=5（厘米），則原梯形的面積是（8+12）×5÷2=50（平方厘米）。

寫完答案的工大馮回頭咧嘴一笑，放下筆，前往下一關……后趕來的學生們也趕緊選擇自己的前進方向，繼續闖關。

把一個正方體切成兩個長方體，表面積就增加了8平方米。原來正方體的表面積是多少平方米？

走出左邊岔路口后，豁然開朗。空曠的場地中央一座亭子獨自佇立，指示牌赫然就在亭子里。魏復旦一馬當先，跑進亭子。

魏復旦讀過題目后，兩掌一拍，激動地道：“這是求積題，如果只憑想象，做起來比較困難，但可以畫‘立體圖！”

圖一畫出，魏復旦接著說道：“從圖中不難看出，表面積增加了8平方米，實際上是增加 2個正方形的面，每個面的面積是8÷2=4（平方米）。原正方體是6個面，即表面積為4×6=24（平方米）。”

答案一出，亭子的另一側出現一條小路，延伸向遠方。眼看其他同學都已完成題目，馮瘋子著急了，看到小路出現，撒腿就跑，終于在盡頭看到指示牌：

用3個長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體，拼成一個大長方體。這個大長方體的表面積是多少？

看完后，馮瘋子馬上寫道：按題意畫立體圖來表示，三個長方體拼成的大長方體有以下三種情況：

①拼成長方體的長是2×3=6（厘米），寬3厘米，高1厘米。表面積為（6×3+6×1+3×1）×2=54（平方厘米）。

②拼成長方體的長是3×3=9（厘米），寬2厘米，高1厘米。表面積為（9×2+9×1+2×1）×2=58（平方厘米）。

③拼成長方體的長是3厘米，寬是2厘米，高是1×3=3（厘米）。表面積為（3×2+3×3+2×3）×2=42（平方厘米）。

“嘿嘿，畫出‘立體圖能幫我審題和理解題意，有了三種答案，這關過了。”

再看走出右岔路的學生們，遇到的是九曲回腸小路，小路兩側林蔭茂密，通道極多，學生們紛紛選擇自己的方向前進。

短跑周速度快，左沖右突，終于偶遇一個指示牌：

新華中學買來8張桌子和幾把椅子，共花了 817.6元。每張桌子價 78.5元，比每把椅子貴 62.7元，買來椅子多少把？

思量許久，短跑周說道：“為了能正確審題和分析題目中的數量關系，可以把題目中的條件、問題的相互關系用‘分析圖表示出來。”

（1）買椅子共花多少錢？

817.6-78.5×8=189.6（元）。

（2）每把椅子多少錢？

78.5-62.7=15.8（元）。

（3）買來椅子多少把？

189.6÷15.8=12（把）。

綜合算式為：

（817.6-78.5×8）÷（78.5-62.7）

=189.6÷15.8

=12（把）

答：買來椅子12把

“這么做就沒問題了，簡單明了。”短跑周也輕松過關。

南京任自從走入九曲回腸小路，彎彎繞繞的小路，讓他甚是煩躁。正在他慢騰騰地向前挪時，一個指示牌出現了。

光明小學六年級畢業生比全校總人數的

還多3O人。新學期一年級新生入學36O人，這樣現在比原全校總人數增加了? 。求原來全校學生有多少人。

南京任摩拳擦掌，心想終于輪到我大顯身手了。看題目良久，他思考：這道題，看似給出的條件很多，但條件之間關系復雜，一時難以解答。這類題目……應該畫……“線段圖”。說干就干，南京任仔細讀了幾遍題，然后唰唰唰畫出線段圖……

從圖中可以清楚看出，（360-30）人與全校人數的（? ? ?+? ? ?）相對應，求全校人數用除法計算。列式為：

哈哈，線段圖法果然是解決此類復雜問題的絕招啊！

與南京任和短跑周一樣陷在九曲回腸小路上的學生們還有很多，可遺憾的是“僧多粥少”，大多數學生迷失在小路上，食神張很幸運，他是一路吃過去的……看到花兒揪個花瓣，看到果樹吃個果子……就連路邊的小草也沒放過。就這樣一路吃到一個指示牌：

甲乙兩人同時從相距88千米的兩地相向而行，8小時后在距中點4千米處相遇。甲比乙速度快，甲、乙每小時各行多少千米？

食神張嚼著嘴里的小草，漫不經心地讀著題，然后拿起筆，慢騰騰地畫出線段圖：

從圖中可以清楚看出，甲、乙8小時各行的距離，甲行全程的一半又多出 4千米，乙行全程的一半少 4千米，這樣就可以求出甲、乙的速度了。

甲的速度：（88÷2+4）÷8=6（千米）。

乙的速度：（88÷2-4）÷8=5（千米）。

食神張放下筆，眼前出現一條直路通向前方……與此同時，南京任和短跑周的前方也出現了這樣的路。

沿著各自小路走向盡頭的時候，三人聚首，且看到了清華李、工大馮、魏復旦和馮瘋子。顯然，七人很幸運地遇到指示牌，且答對了題目，接下來，還剩最后一個指示牌，誰最先答出，誰獲勝。

有一個伍分幣、4個貳分幣、8個壹分幣，要拿出8分錢，一共有多少種拿法？

看到最后一題，七人心里的考量大體相同：這道題從表面看一點也不難，但是要不重復、不遺漏地把全部拿法一一說起來也不容易。

清華李和工大馮拿起筆，想畫“平面圖”解出難題……魏復旦和馮瘋子則在思考怎么能畫出“立體圖”，同樣的短跑周在嘗試“分析圖”，南京任在比畫“線段圖”，只有食神張在褲兜里掏啊掏，一會兒掏出一枚花瓣，一會兒又掏出一個果子……最后才慢騰騰地拿起筆，畫了起來：

畫完表格后，食神張又慢騰騰嚼起草來，這時，數學老師不知從哪里飄然走出，宣布食神張獲勝。

（作者單位：北京市第一實驗小學）