多元統計分析在企業經濟效益中的應用

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

一、引言

評價經濟效益就是將各企業或地區的涉及經濟效益的多項指標數據進行整理，利用統計方法研究這一對象的目前效益情況[1]。多元統計分析這種分析方法可以從一元統計向多維擴展得到，利用其包括的多種方法來處理多項指標[2]。進行相關分析時我們主要研究各標量的互相依賴程度還有內部之間各變量在統計分析上的規律。多元統計分析包括多種分析方法，本文主要介紹分析方法中主成分分析的基本理論內容還有該方法在實際具體問題中的應用步驟，還有因子分析的原理內容及同樣的實例中的應用。目前多元統計分析已經被運用到了很多領域在環境和工程建設還有經濟分析等領域[3]。本文著重探討多元統計分析在經濟效益實際問題中的應用，將主要的兩種分析方法綜合起來，為企業或地區分析數據進行經濟決策提供了參考，具有一定的參考價值。

二、多元統計分析的兩種模型

主成分分析將多個原始變量通過降維轉化成幾個互相不相關的綜合變量，其也稱為主分量分析。我們一般將降維后組成的綜合變量稱為主成分，轉化后的綜合變量即主成分都是由初始變量線性組合而成。通過主成分分析法更容易將問題的主要矛盾顯露出來，同時抓住問題主要規律，進而達到簡化問題，提升效率的目的。我們利用p 個指標對某一事物進行研究，分別用X1，X2，…，Xp表示，即得到p 維隨機向量X=（X1，…，Xp）'，設隨機向量X的均值為E（X）=μ，協方差陣D（X）=∑。運用線性變換這種方法對X 進行處理從而產生了新的綜合變量，用Z 表示，考慮它的處理方法：

所建立的綜合變量Z1定義為初始變量的第一主成分，Z2定義為初始變量的第二主成分，…，Zp定義為初始變量的第p 個主成分。每個綜合變量的方差占總方差的比重順次減小，主成分的求解方法主要從協方差矩陣和相關矩陣兩個方面入手。在分析過程中，根據主成分的累計貢獻率達到85%以上來確定主成分個數為多少，這樣做不僅保留了大量的關鍵信息，而且也實現了減少變量，簡化問題的目的[4]。

因子分析理論與上一種分析理論類似，是上一種理論的推廣，同樣是運用降維的想法，不同的是，其更加突出體現初始變量之間的相關聯系。該分析具體可以分為三步，分別是確定因子載荷、進行因子旋轉及最后計算因子得分。我們利用p 個觀測指標對n 個樣品進行分析，由于這p 各指標之間的相關程度比較高，所以將得到的樣本數據實行標準化處理，使變量化為均值是0，方差是1 的變量。所有變量用X 來表示，標準化后得到公共因子，用F1，F2，…，Fm（m＜p）來表示[4]。

第一步驟確定因子載荷或因子載荷矩陣主要使用三種方法，分別是主成分法、極大似然法和主軸因子法。第二步驟對因子實行旋轉。通過旋轉，公共因子對Xi的共同度的貢獻并沒有任何改動，但由于載荷矩陣發生了改變，各個共同因子對原始變量的方差貢獻跟原來不一樣，因而通過合適的因子旋轉我們就能夠獲得較為稱心的公共因子。當該模型確立之后，就進入最后一個階段，因子得分。運用回歸的理論原理求出線性組合系數的估計值，進而創建如下的回歸方程，此方程中公共因子Fj為因變量，原始變量Xp為自變量：

三、多元統計分析在企業經濟效益評價中的應用

本文原始資料采取自2007 年《中國統計年鑒》，根據評價體系的設置原則：科學性、可比性、系統性、全面性和可行性原則。部分數據如表1 所示。

表1 全部國有及規模以上非國有工業企業主要經濟效益指標（2007 年）

（一）主成分分析在企業經濟效益評價中的應用

選取要研究的經濟效益數據，利用協方差陣或指標標準化之后的相關陣，得出特征值及對應的特征向量，進而得出主成分與貢獻率，選取累計貢獻率達標的幾個主成分作為企業經濟效益評價體系的指標，得到企業經濟效益的綜合評價[5-8]。

利用SPSS 軟件對給出的這些數據做主成分分析所得當取前4 個主成分時累計貢獻率便達到了87%，故選擇前4 個主成分進行分析，進一步得到成分矩陣。對運行結果輸出的成分矩陣的各列的各元素都除以相對應的特征根的平方根，就得到了各主成分由標準化后的原始變量所表示的系數。根據系數得到前2 個主成分y1，y2，y3，y4的線性組合為：

y1=0.3123465x1+0.5155738x2-0.3186973x3+0.4133828x4+0.3874020x5+0.3816285x6+0.2609623x7

y2=-0.5077212x1-0.1098013x2+0.0017568x3-0.4629223x4+0.4620439x5+0.2696720x6+0.4804905x7

后兩個依此類推。對原始變量做標準化的轉變，進而得到x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7。將處理后的變量數據利用上式進行運算便可得出主成分得分及排名。

從表2 中可以看出各地區的經濟效益水平，利用主成分分析減少了需要分析的數據量，使分析變得簡便，易操作，通過主成分得分，表中經濟效益得分有正有負，正負代表的是各企業與平均水平的關系，從表2 中各地區可以直觀的看到自己的經濟效益水平及處于什么位置上，南通市的企業綜合經濟效益最好，是第一；廣州市的綜合經濟效益是第二；……；肇慶市的經濟效益最差，是最后一名，蘇州市的綜合經濟效益評價由于缺少工業增加值率，所以無法進行主成分分析。從表2 中可以看到各企業在經濟效益評價中所占主要部分的主要指標，有利于企業對以后的戰略部署做充分的準備。

表2 主成分得分及排名

（二）因子分析在企業經濟效益評價中的應用

在企業經濟效益評價體系中包括各種各樣的指標，通過因子分析，建立有限數量的公共因子來反映原始數據的內在結構，簡化了評價體系結構同時數據損失可以忽略不計[9]。利用相同的數據來進行因子分析，通過總方差貢獻率，我們可以看出選取4 個因子可使得累計貢獻率達到85%以上，下面進行因子旋轉，采用最大方差旋轉法，根據旋轉成分矩陣，原變量x1，x2可由各因子表示為：x1=0.532F1+0.235F2+0.223F3-0.624F4，x2=0.772F1+0.524F2+0.094F3+0.060F4。其余依次類推。下面利用旋轉后的系數矩陣我們可以很容易的得到每個因子得分，并以每個因子的方差貢獻率所占總方差貢獻率的比率作為權重計算總因子得分并排名，結果如表3 所示。

表3 因子得分及排名

通過因子分析方法，找到各變量的公共因子，利用公共因子來揭示出各指標之間存在的相關聯系，根據計算得出的得分，我們可以清晰的看到南通、上海、廣州、揚州等地仍然在前面的位置，說明通過該分析方法我們能夠來分析各地區的經濟效益狀況，為以后的政策制定提供數據及理論，該分析方法的基本思想跟上一種分析方法相似，并且我們可以看到利用以上兩種方法得出的結果是近似的。

四、結束語

多元統計分析利用各種分析方法將企業經濟效益評價體系中的復雜指標做出簡化，在損失較少信息的前提下，構建新型評價體系，使得問題更容易得到解決[10]。同時利用SPSS 和MATLAB 分析軟件，可以提高分析問題的效率，本文對數據進行了主成分分析和因子分析，利用排名及得分，企業能夠很明白地看到自身的經濟效益水平。多元統計分析為企業減少分析成本的同時可以提供充足的理論和技術支持，為企業以后的戰略調整提供有效的依據。