三角形的內心在圓錐曲線中的應用舉例

陳錦山 蘇藝偉

(1.福建省漳州市漳浦縣第四中學 363215；2.福建省龍海第一中學新校區 363100)

圖1

評析由于點P是橢圓上的一點,所以取特殊情況, 取點P為短軸端點,結合三角形內角平分線定理迅速求解.

評析借助內切圓半徑公式,結合橢圓性質求解,很快得到答案.

圖2

解析如圖2所示,設△F1PF2的內切圓與該三角形的三邊分別相切于點M,N,K.不妨設F1M=F1K=x,F2M=F2N=z,PK=PN=y.

評析借助內切圓與三角形的幾何性質,結合題目條件r+c=a,得到PF1⊥PQ,這是解決本道試題的關鍵.

評析本題涉及到重心與內心,準確地掌握好重心和內心的相關性質是解決本道試題的關鍵.

圖3

評析借助內切圓半徑公式,聯立直線和橢圓方程求解.

評析借助內切圓半徑公式,結合橢圓中的等量關系求解.

評析根據題目條件得到I是△F1MF2的內心,結合內切圓半徑公式求出離心率的取值范圍.

圖4

評析抓住直線AF2的傾斜角大于漸近線的傾斜角,結合內切圓的性質求解.

圖5

評析抓住直線PF1的斜率小于漸近線的斜率,結合內切圓的性質求解.