高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的單調(diào)性知識分析

盧玉璽

(安徽省臨泉第二中學(xué) 236400)

一、正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)問題較為常見，其中三角函數(shù)作為同學(xué)們整個高中階段函數(shù)學(xué)習(xí)的重點更是具有著不容忽視的地位，在三角函數(shù)類的解題中，以正弦函數(shù)的單調(diào)性類題目為例，為更好求解正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間我們就可以借助誘導(dǎo)公式的方法.

方式評注在求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，當(dāng)不好直接對題目進(jìn)行分析時就可以先借助誘導(dǎo)公式對其變形處理，然后再根據(jù)相應(yīng)原理進(jìn)行解題分析，以此提高我們的解題效率，讓我們更準(zhǔn)確地找出問題的解答策略.

二、正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

本部分中我將以數(shù)形結(jié)合思想為例，帶領(lǐng)大家探究利用數(shù)形結(jié)合思想求正切函數(shù)單調(diào)區(qū)間的具體方法.

例2求函數(shù)y=tan|x|的單調(diào)區(qū)間.

思考方式：我們可以發(fā)現(xiàn)題目中的正切函數(shù)是一個絕對值函數(shù)，因而在此題中我們就可以利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解.在解題中，我們可以先根據(jù)題目要求及已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗作出y=tan|x|的函數(shù)圖象，因為函數(shù)y=tan|x|是一個偶函數(shù)，所以它的圖象應(yīng)該關(guān)于y軸對稱.

方式評注在三角函數(shù)的單調(diào)性類題目中這種圖象解題的方法較為常見，在如例題中的題目里，同學(xué)們就可以利用圖象的方法，通過作圖分析，從左到右觀察圖象，按照“圖象中呈上升趨勢的區(qū)間為增區(qū)間、呈下降趨勢的區(qū)間為減區(qū)間”這一理念進(jìn)行題目求解.

三、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

三角函數(shù)的單調(diào)性部分是三角函數(shù)的主要性質(zhì)之一，本部分中，我將與同學(xué)們一起探索余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求取方法.

方式評注對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)，同學(xué)們就可以使用這種方法先將原函數(shù)中的式子視為一個整體，然后再利用相關(guān)定理求解.

總之，在高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的單調(diào)性部分的解題過程中，同學(xué)們應(yīng)該注意挖掘典型題目的具體特征，并不斷總結(jié)、不斷反思，以期形成一套完整的數(shù)學(xué)解題思路，并合理地通過知識遷移及相關(guān)題目的變式練習(xí)將自己的思路運(yùn)用到實際解題中，以此達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果.