數(shù)形結(jié)合思想在近年來(lái)高考中的應(yīng)用

王昌林 徐 易

(四川省成都市四川師范大學(xué)附屬第三實(shí)驗(yàn)中學(xué) 611331)

數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)，而且在各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題中都隱含了數(shù)形結(jié)合思想.大量實(shí)踐表明，打破學(xué)生的思維定勢(shì)是數(shù)形結(jié)合思想在解題中的最大價(jià)值，能夠幫助學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.培養(yǎng)和提高學(xué)生的直覺(jué)思維能力；

2.培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力；

3.培養(yǎng)和提高學(xué)生的辯證思維能力；

4.培養(yǎng)和提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力；

5.培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.

伴隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的推行，在高考試題中出現(xiàn)了越來(lái)越多的需要用數(shù)形結(jié)合方法解決的題型，這個(gè)現(xiàn)象明確的說(shuō)明了用數(shù)與形有效結(jié)合的方法能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，可以幫助學(xué)生分析題意找到解題思路，進(jìn)而達(dá)到高效的解題成果.

筆者將以近年來(lái)高考試題為藍(lán)本，將數(shù)學(xué)結(jié)合思想在高考中的運(yùn)用加以論述.

一、數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用

應(yīng)用1 (2018年 全國(guó)Ⅱ卷(理) 第2題) 已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為( ).

評(píng)注正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，把集合的計(jì)算問(wèn)題有效地轉(zhuǎn)化為形象直觀的圖形，將集合語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，在解題過(guò)程中應(yīng)該盡量使用數(shù)形結(jié)合思想，可以提高數(shù)學(xué)解題的效率.

二、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用

評(píng)注根據(jù)試題所給已知條件將式子進(jìn)行奇偶性的判斷，再利用數(shù)形結(jié)合思想解題.

三、數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( ).

A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③

解析準(zhǔn)確作出f(x)=sin|x|+|sinx|的函數(shù)圖象(如圖2所示)，則可根據(jù)圖象得到結(jié)論①④正確.

評(píng)注本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解；在作出正確圖象的前提下，再來(lái)看待本題中所需判斷的4個(gè)結(jié)論也就變得直觀與簡(jiǎn)單，答案都可直接從圖3中找出，十分的快捷與準(zhǔn)確.

四、數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應(yīng)用

應(yīng)用4(2019 北京卷(理) 第5題)若x，y滿(mǎn)足|x|≤1-y，且y≥-1，則3x+y的最大值為( ).

A.-7 B.1

C.5 D.7

評(píng)注本題是常見(jiàn)的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本題型，根據(jù)解決線性規(guī)劃問(wèn)題的“畫(huà)、移、解”等一般步驟可以求解得到相應(yīng)的解答.題目本身的難度不是很大，但是在沒(méi)有圖形的支撐的情況下進(jìn)行求解還是比較的困難.

五、數(shù)形結(jié)合思想在平面向量中的應(yīng)用

評(píng)注平面向量問(wèn)題中，在便于建立坐標(biāo)系的情況下，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，使用坐標(biāo)法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解更為直觀快捷.

六、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)列中的應(yīng)用

應(yīng)用6(2019 北京卷(理) 第10題)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=-3，S5=-10，則a5為_(kāi)___；Sn的最小值為_(kāi)___.

評(píng)注數(shù)列是特殊的函數(shù)，它是由很多孤立的點(diǎn)構(gòu)成的.所以在解決很多數(shù)列問(wèn)題時(shí)都需要合理利用數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于數(shù)列最值問(wèn)題如果只從數(shù)量關(guān)系去思考問(wèn)題，很難找到解決問(wèn)題的突破點(diǎn)，借助于圖象單調(diào)性判斷既形象又直觀，而且還大大提高了解題的準(zhǔn)確性.

七、數(shù)形結(jié)合思想在坐標(biāo)系與參數(shù)方程中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)，而且在各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題中都隱含了數(shù)形結(jié)合思想.在具體的數(shù)學(xué)題中，利用數(shù)形結(jié)合思想解題，將困難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易的問(wèn)題、將繁瑣的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題、將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的問(wèn)題等方式進(jìn)行解題，達(dá)到事半功倍的解題效率.