化歸思想在高中數學解題過程中的應用

張娟娟

(福建省惠安第三中學 362100)

一、高中數學解題時應用化歸思想的必要性

通過解決數學問題方式學習化歸思想，也能讓學生明白化歸思想在數學解題中的作用.化歸思想學習要依托學生知識掌握程度，整體角度把握數學知識，熟練掌握數學化歸思想，這些都表明數學滑軌思想本質上就是利用現有知識解決數學問題，搭建合適的學習體系，簡化解題過程并提升效率.

高中數學課程學習實質上就是學習思想方法，整個數學學習過程充滿化歸思想的身影，從簡單的四則運算到幾何學習，一步步引導學生掌握化歸思想，明白解題時不是非要選擇與題目相關知識解答，只要是學習過的或正確數學知識都可以解答問題.如，解決立體幾何問題時，解答時將其轉為平面幾何，本質上就是利用代數知識解決幾何問題；三角函數問題解決時，利用各類轉化公式解決三角函數的問題，大部分三角函數問題都可以利用這些公式解決，通過函數導數、函數單調性、函數極值等完成解答.通過轉化將一般問題轉為特殊問題、抽象問題轉為具體問題等，這些都體現出化歸思想的運用.

二、高中數學解題時應用化歸思想具體措施

1.培養學生的化歸思想

高中生學生承受著巨大升學壓力，數學作為主要課程之一，也是高考的主要內容，高中數學學習過程中，出了掌握數學知識點外，還要加強數學思維的訓練.通過培養學生化歸思想，不僅需要進行習題練習，還需要系統化應用各類知識點.教師可以從以下幾方面著手.

(1)搭建數學知識體系.系統化整理之前學習過的知識，并在整個過程中發現各知識點之間的聯系，并以此為出發點，將各知識點聯系來，奠定化歸思想應用的基礎.

(2)合理教學教材習題.高中數學教材中習題體現化歸思想的內容，解決問題的方法并不統一，傳統解題時發揮化歸思想的作用.學習化歸思想時，將數學教材合理利用起來，保證學習方向的正確性，避免所需知識點超過高中知識體系，影響到學生數學學習積極性.

(3)理論聯系教學實踐.數學學習的目的就是利用數學知識解決生活問題，學習化歸思想時也要如此.利用生活實踐合理運用化歸思想，有助于學生理解解題思想，實現培養與提升學生數學思維與應用能力的目的.

2.多元問題消元化處理

數學問題求解處理時，經常出現求解多個未知數的情況，學生遇到這類問題時經常束手無策，想不到解決的方法.但這類問題解決時最簡單的思路就是不斷消元，將多元問題轉為單元的問題，最終得到關于某一元函數的關系式，最終求得相應的結果.

如，已知常數a>0，x,y,z∈R，x+y+z=a，x2+y2+z2=a2，請依據已知條件計算x,y,z的取值范圍.

三、不等式轉為等式計算

高中數學知識點學習過程中，其中最主要的內容就是不等式，也是學習的重難點.不等式學習時要選擇合適方法，并與函數、幾何、方程等內容結合起來，呈現出具有較強綜合性的題型.處理這類復雜題型時，要將其分成一個個基礎知識點.利用這類逐一解決問題的形式，實現簡化解決過程中，梳理解題思路，這里結合具體習題進行分析.高中數學知識點繁多，包括函數、不等式、數列、集合等；數學思想則有分類討論、函數與方程思想等；數學方法包括換元法、歸納法、反證法等.學生掌握與理解這些數學知識后，才能順利解決數學中的基本問題，如何選擇合適數學思想、數學知識及方法，進而快速解決數學問題具有現實意義.

如，如果不等式|ax-3|≤1的解集是{x|2≤x≤4}，求實數a的值.看到這個問題，我們可以利用化歸思想分析如下：這是不等式的解集問題，我們可以將端點的值代入后實現等式的成立，從而實現對實數a的求解.根據分析，解答的過程如下：|ax-3|=1的兩根分別是2和4，那么可以得出|2a-3|=1、|4a-3|=1，由此能夠解出a的值為1.根據此題型，我們可以得出在針對有關不等式的解集相關的問題的時候，將不等式轉化為等式問題，就能將復雜無限的區間轉變為簡單的固定值，從而最終實現解題目的.

總而言之，數學化歸思想學習要從基礎知識開始，并在不同習題中運用.當熟練掌握化歸思想后，有助于將復雜問題簡單化，實現順利解決問題的目的.高中數學化歸思想的培養，要和學生情況聯系起來，創新課堂教學模式與方法，落實核心素養的要求.