研討式教學在《概率論》課程中的應用

林旭旭

摘 要：首先以《概率論》課程的現狀出發，闡述了研討式教學的內涵和特點。以《概率論》中“離散型隨機變量的數學期望和方差”為例，將研討式教學在《概率論》課程教學實踐中推廣應用，以促進“以學生為中心”的教學改革，有效提高課堂教學質量。

關鍵詞：研討式教學;《概率論》;數學期望;方差

中圖分類號：G4 ? ? 文獻標識碼：A ? ? ?doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.10.081

0 引言

《概率論》課程是學習專業課、基礎專業課等后續課程的必要基礎，也是參加社會生產、日常生活和工作的必要基礎。傳統的概率論課堂中，授課教師需要花費大量的時間按照教材內容和教學大綱準備教學教案及課件等，同時，傳統課堂一般以教師講述教材、學生被動接受知識為主，導致學生在學習過程中缺少了想象、開發和拓展知識的空間，不利于學生綜合素質的培養。研討式教學模式變“講授式”為“研討式”，發揮學生在教學過程中的主體作用。因此，為進一步加強教學研究，深化課堂教學改革，改變過分強調“以教師為主體，以講授知識為主線”的教學模式，樹立“以學生為中心”的教學理念，培養學生創新意識和自主學習能力，將研討式教學模式引入課堂是必要且迫切的。本文以《概率論》中“離散型隨機變量的數學期望和方差”為例，探討研討式教學在概率論課程中教學設計的應用。

1 研討式教學模式概述

研討式教學是在教師的指導下，由教師針對某一知識點提出問題，學生通過查找資料、研究、討論、實踐、探索，提出解決問題的辦法，在此過程中使學生掌握知識和技能，達到獨立學習的目的。通過這種方式，學生不僅僅能夠獲得更深刻的知識，還可以培養學生創新意識和自主學習能力。研討式教學模式引入傳統課堂的意義在于以下幾個方面：

（1）更新教育觀念，改變“注入式”和“滿堂灌”。為了讓學生積極主動、生動活潑地學習，喚起學生求知的欲望、求學的快樂和創新的意識，任教教師需要懂得如何啟發和引導。盡量避免采用注入式和滿堂灌，努力探索一條能充分調動學生主動性、有利于培養學生多種能力、提高學生綜合素質的新路子，創造適合大學生的教學模式。

（2）發揮學生在教學過程中的主體作用，盡可能的調動學生的主動性和積極性，變被動接受為主動求索。學生按照教師的要求自己去檢索文獻，閱讀資料和有關論著，思考問題，撰寫文稿，使得學生全身心地投入學習。

（3）加強教師在教學過程中的主導作用。研討式課堂中，教師的主導作用不僅沒有弱化，而且得到強化，教師的主導作用不再是傳統講授的主導，而是體現在課程的宏觀規劃和研討方法的具體指導上。

2 基于研討式教學下“數學期望和方差”的教學設計

根據本人對研討式教學的理解，下面以“離散型隨機變量的數學期望和方差”為例，闡述研討式教學在這個知識點的具體實施方案。

第一步，情景引入。首先在PPT上展示一個閑置資金理財問題。旁白：“今天我想請同學們幫我的朋友小王解決一個難題，情況是這樣的，小王有20萬的閑置資金，隨著央行的降息，銀行的存款利率大大降低，如果存銀行，一年后小王將獲得利息收益6千元，所以小王開始將目光轉移到了高利率的理財產品。對工作人員推薦的產品123，小王找了業內朋友幫忙，獲得了關于這些產品的盈虧分析。以一號產品為例，如果小王購買一號理財產品，一年后將有10%的可能獲得收益5萬元，15%的可能獲得收益4萬元，但是小王也有5%的可能虧損3萬元，等，面對這一大堆數據，小王感到十分困惑。今天呢，咱們就利用數學知識看看能否幫小王做出一個合理的選擇。”引導學生在知道概率分布探討問題：如果你是小王，你將選擇幾號產品？

第二步，學生分組討論研究。學生按照教師平時傳授的方法獨立自主地去查找相關的書籍，在討論片刻后，將選擇同一種理財產品的同學歸為一組，接著請同學們分組討論選擇該種產品的理由，學生根據老師提出的問題。討論過程如下：

一組：在選擇一款理財產品前，首先明確選擇的標準，小王選擇購買理財產品就是看重了理財產品的高利息，我們組認為首要考慮的標準就是高收益。根據前面的學習，數學期望可以量化預期收益，因為期望就是隨機變量在概率意義下的平均值，它反映了隨機變量取值的平均水平，數學期望越大，預期收益就越高，三種產品中三號產品一年后的預期收益值最大的，我們組一致認為應該為小王選擇三號產品。我們組通過計算可知，一號產品的數學期望為1.35，二號產品的數學期望為1，三號產品的數學期望為1.45，三號產品的數學期望最大，預期收益最高，以高收益為選擇標準，小王應該選擇三號產品。

二組：生活常識告訴我們，高收益往往伴隨著高風險，在這種風險投資中，小王不能一味的追求高收益，最重要的是選擇一款可以規避風險的產品，我們組認為二號產品的風險最低，小王應該選擇二號產品。我們組決定用方差來量化風險。根據定義式我們組計算分別計算出了XYZ的方差，X的方差是6.3275， Y和Z的方差分別是5.5，12.0475。為消除量綱的影響，我們用標準差評估風險，他們的標準差分別為2.515，2.345，3.471。以低風險為選擇標準，小王應選擇二號產品。

三組：我認為，二組和三組的同學考慮的都不全面，如果小王僅考慮規避風險，大可以把錢存銀行，單純追求高收益可能拿不到你想要的收益，我們組認為，應該綜合考慮收益和風險為小王選擇一款產品，也就是一號產品。根據計算的所有結果，三種產品的收益分別為1.35，1，1.45，風險分別是2.515，2.345，3.471。從數據來看，二號產品收益最低，風險也最低，我們不妨以二號產品為基準，量化對比三種產品，看看收益變化的同時，風險是如何變化的，一號產品的收益多了35%，風險多了7.2%，收益增幅遠高于風險增幅，三號產品收益多了45%，風險卻高了48%，風險增幅超出了收益增幅，綜合考慮后，我們建議小王選擇一號產品。

第三步，教師講評：一組的同學通過數學期望來量化預期收益，以高收益為標準為小王選擇了三號產品，二組的同學通過方差來評估風險，以低風險為標準為小王選擇了二號產品，三組的同學綜合考慮了高收益和低風險，將三種產品的數學期望和方差進來量化對比，最后為小王選擇了一號產品，三個組同學們的觀點都是正確的，因為以不同的角度看問題，結果是不一樣的，但是我們在風險投資中，不能一味的追去高收益，也不能一味的規避風險，應該將收益和風險綜合考量，所以，第三組同學考慮的是最全面的，我們應該為小王選擇的是一號產品。

第四步，教師總結提高：總結部分首先由老師對學生答辯的知識和重點難點進行歸納總結。（1）如何量化預期收益？解決辦法：引入數學期望的概念，其本質以概率為權值對隨機變量取值的加權平均，又稱均值，實際上就是隨機變量的平均水平，故可以用數學期望代表預期收益。（2）如何評估風險？解決方案：引入方差和標準差的概念，其本質是度量隨機變量的所有可能取值的集中分散程度，故可用方差代表預期收益。

第五步，課后思考：如果想進一步了解理財產品之間有無聯動關系的話，需要引入什么統計量？如果想分散風險，穩定收益，可以采用投資組合的方式。為了測量投資組合的風險，不僅要知道兩種理財產品的聯動關系，還要知道兩種理財產品聯動程度的大小，什么統計量可以衡量聯動程度的大小？ 整個研討式教學要求師生均準備充分，教學過程非常完整，達到學生收獲頗豐，并且伴有意猶未盡之感。

3 應用反思

上例基于研討式模式的教學設計，在教學形式上，變“講授式”為“研討式”，整個教學過程圍繞問題展開，以問題的提出開始，以問題的解決結束，將研究與討論貫穿于教學活動的始終。研討教學加強教學研究，深化課堂教學改革，改變過分強調“以教師為主體，以講授知識為主線”的教學模式，樹立“以學生為中心”的教學理念，培養學生創新意識和自主學習能力。

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