溝通聯系，理解本質

劉松亮 王君

一、 關注一種背景，凸顯統計的需要

百分數的意義是建立在分數的意義基礎之上，它與分數的意義之一“一個數是另一個數的幾分之幾”同屬于一個含義。在以往的教學中，教師們往往強調百分數意義的理解，而紀老師通過解決“三所學校哪所學校視力情況好一些？”這個問題，從統計的背景出發引導學生思考“要統計整個青島市，或者山東省，乃至全國學校的視力情況”用通分方法怎么樣，選擇這樣的一種背景更多地關注了百分數統計意義的教學。

【片段一】

師：最近我們膠州市對六年級學生的視力情況進行了調查。這是其中3所學校的調查結果（課件呈現信息）：

師：從圖中你能了解到哪些數學信息？根據這些信息，你能一眼看出哪所學校學生視力情況好一些嗎？

生：看不出來。

師：怎樣才能知道哪所學校學生視力情況好一些？你有什么好的方案嗎？小組內交流自己的方案。

（學生小組交流，確定方案。）

師：哪個小組說說你們的方案？

生：先求出各個學校近視人數占總人數的幾分之幾，哪個分數小，哪所學校學生視力情況就好一些。

……

師：這里還有6所小學，老師已經求出了近視人數占總人數的幾分之幾，要知道這9所小學哪所學校學生視力情況好一些，怎么辦？

生：通分。

師：找公分母吧，快找啊！

生：這么多分數，通分有點難度。

師：還是老師幫幫大家吧（課件呈現通分結果）。

能找出哪所學校學生視力情況好嗎？

生：振華小學。

師：這只是九所學校。但是要統計整個青島市，或者山東省，乃至全國學校的視力情況，想想通分怎么樣？

生：太麻煩了。

師：有沒有想到好的辦法？

（學生陷入了沉思……）

師：實際上，統計人員在統計的時候，把這些分數也變成一些分母相同的分數。你知道是什么數嗎？

生：百分數。

【賞析】

百分數在生活中應用廣泛，特別在進行調查統計、分析比較時常要用到百分數，因此關注百分數的統計意義十分重要。紀老師由近視素材引入，借助比較3所學校六年級學生視力情況這一問題，引發比較的需求，在比較的過程中引導學生用已有的分數知識解決問題，也就是通過通分來比較分數的大小。當學校的數量從3所增加到9所、70多所的時候，數據越來越多，公分母越來越大，學生感受到通分比較的方法越來越復雜，在這種背景下引發 “一種需要”——百分數產生非常有必要。這樣的設計讓學生體會到百分數容易比較，加深了對百分數統計意義的理解，凸顯百分數在分析、統計數據方面的優勢。

二、拓展兩種類型，感悟概念本質

百分數只是分數意義中的一種，百分數概念的本質就是用來刻畫和描述兩個數量之間的關系。在教學中，紀老師讓學生對百分數的認識經歷了從部分與整體關系的數量到兩個并列關系的數量的過程，拓展了百分數的意義，豐富了百分數的內涵，從而感悟概念的本質。

【片段二】

（1）一款電腦軟件已安裝（）。

師：想一想，該怎樣填呢？

生：1%到100%。

師：你聽懂他的意思了嗎？你想填哪個百分數？

生：70%。

（課件演示電腦軟件安裝過程，最終可以到100%。）

師：還可以繼續嗎？

生：不能，因為這個軟件已經安裝完了。

（2）小明家十月份的電費支出是九月份的（）。

師：80%，100%，120%，可以選哪些百分數？

生：三個都可以選。因為九月份和十月份不是總量的一部分。

師：有的時候回頭看看我們研究的過程，會有更多的收獲。看剛剛研究的問題，第一題最多可以填到100%，第二題可以超過100%，這是怎么回事呢？

……

【賞析】

百分數表示的是兩個數量之間的關系，表示這種關系的時候有兩種類型：部分與整體關系的數量和并列關系的數量，前者不可以大于100%，后者可以大于100%，紀老師讓學生在熟悉的情境中理解并做出選擇。解決了這兩個問題，紀老師又引領學生對百分數表示兩個數之間關系的兩種類型進行了對比：電腦軟件安裝，已安裝部分是整個軟件的一部分，表示的是部分量和總量之間的關系，百分數不可大于100%;而十月份電費和九月份電費相比，表示的是獨立的一個量和另一個量的關系，百分數可以大于100%。學生在對比中溝通了百分數這兩種類型的聯系：百分數表示的就是兩個數之間的關系。這個環節的教學拓展了百分數的意義，豐富了百分數的內涵，注重了百分數表示兩個數量的關系的教學，學生對百分數的認識由單一走向了多維。

三、溝通四者聯系，構建知識網絡

百分數無處不在，要想更好地理解百分數的意義，必須結合學生以前學過的數學知識對百分數和分數、倍、比進行梳理、比較、溝通，在梳理中完善認識，在比較中溝通與其他知識的聯系，從本質上融會貫通，加深對百分數意義的理解。

【片段三】

師：想一想，以前我們還用什么方式來表示兩個數之間的這種關系？

生：分數、倍、比。

師：以前學過的倍、分數、比可不可以用百分數來表示呢？我們借助一組題目來研究。

（1）利群超市周六的銷售額是周五的2倍。

利群超市周六的銷售額是周五的（? ? ）。

（2）科學研究表明，青少年人體內水分與自身體重的比是70∶100。

科學研究表明，青少年人體內水分占自身體重的（? ? ）。

（3）雞蛋的蛋白質含量是[13100]，一個雞蛋重 [5100]千克。

雞蛋的蛋白質含量是（? ? ），一個雞蛋重（? ? ）千克。

（學生完成后交流。）

師：分數和百分數在意義上有什么不同？

生：分數既可以表示兩個數之間的關系，又可以表示一個具體的數量，而百分數只能表示兩個數之間的關系。

師：百分數和倍、比、分數在表示兩個數關系的時候是相通的，所以百分數也叫百分比。

【賞析】

紀老師借助問題“以前學過的倍、分數、比可不可以用百分數來表示呢？”精心設計了一組練習，讓學生借助現實的素材，通過比較理解了百分數和倍、比、分數之間的區別與聯系。這樣設計有效地構建了知識網絡，加深了學生對百分數意義本質的理解。

（作者單位：山東省青島膠州市向陽小學 山東省青島膠州市第七中學）