架設操作與抽象的橋梁

朱衛崢

在數學教學中，操作學習的意義在于將抽象的直觀化，為學生學習數學鋪設一個階梯，讓學生經歷知識的形成過程，有助于幫助學生理解和掌握抽象的數學知識，發現內隱的數學規律，形成具有穩定性和可遷移性的數學思維方法。

一、語言內化是操作與抽象的“橋梁”

在觀察操作的基礎上讓學生進行不同層面的交流，是一種具體動作上升到語言概括的過程，交流的效果取決于學生是否能說出自己真實的感受，充分給予學生說的自由與空間，充分的感悟。

《筆算除法》教學片段啟示：

學生根據情境列出了算式：52÷2。進一步讓學生口算，學生感受到了有困難或不方便，從而引導筆算。先讓學生進行試算，結果出現了幾種情況。

師：筆算除法怎樣算正確呢？請同學們借助小棒分一分，想一想怎樣列豎式。

學生獨立操作，教師讓一位學生在投影儀上操作，教師邊提問，學生邊操作。即先把四捆平均分成兩份，再把剩下的拆開分。

教師再讓學生觀察課件，演示拆分的過程。

結合小朋友的分和課件的演示，說說豎式是怎樣列的，然后教師邊寫邊提問，逐步完成豎式過程。

乍看教學設計能激起學生的探究欲，注重數形結合。教學過程好像并沒有什么不妥。然而學習效果超過半數的同學筆算的式子錯誤，有小部分更無從下手。究其原因，學生沒有經歷“內化”的過程，沒有了內化又怎能讓學生外顯呢？看別人操作，看課件演示，學生都只是被動的接受者。展示結束，教師應該讓學生靜下來想一想自己是如何操作的，把操作的過程說給同桌聽或小組交流，當他們在教師的引領與語言的內化后，才能很好地進行抽象的數學概念學習。

二、發揮想象是操作與抽象的“橋梁”

數學想象是再造想象和創造想象的混合體，因此它有時是再造的，有時則是創新的。對數學理論的創新而言，數學想象在活動中常常導致重大的數學發現。尤其在兒童或少年時期的數學學習中，能夠運用和發揮想象將使學生對數學的興趣、數學的領悟發揮重大作用。在數學的學習過程中很多知識都是找不到現實的原形的，所以要充分發揮想象。

《直線和線段》教學片段啟示：

（1）動作演示：教師將一團毛線的一端雙手各捏住一點，然后拉直、再拉直，讓學生直觀感知直線。

（2）課件演示：

把這條直線向兩方延長一些（直線的兩方閃爍延長。）

問：還是直線嗎？

這條直線還可以再延長嗎？ （課件演示：直線的兩方繼續閃爍延長）

還還可以再延長嗎？ ?（課件演示再延長，到了大屏幕的兩端）。

（3）閉眼想象

學生隨著教師“延長、延長、再延長、再延長……”閉眼想象。

“直線的兩端長出了教室、到了操場、穿過了校園、到了路邊、繼續延長……”學生插上了想象的翅膀，直線向兩端繼續延長到了宇宙。既抽象出了直線可以向兩方無限延長的特征，又滲透了極限的思想。

讓學生說一說此時的感受，引導學生歸納小結直線可以向兩方無限延長的特征。

我們應該充分認識到操作的本質，遵循學生思維的發展規律，切不可為操作而操作，操作不是一種“裝飾”，而是一種幫助學生抽象的手段，而如何利用好操作，為進一步的抽象服務又是我們所面臨的一個重大課題。操作與抽象很近也很遠，就看我們有沒有搭建好這一座橋梁。

三、運用多媒體輔助教學是抽象的“橋梁”

多媒體是時代進步發展的需要，現在越來越多的學校上課運用了電腦。多媒體具有圖、文、音、像并茂的特點，使教學內容化靜為動，化抽象為具體，化難為易，開發學生的智力，有利于激發學生的興趣，啟發學生的思維。如在上復習課時，題目多易使學生疲倦，如能穿插一些恰當的優美的圖片切換，能使學生的注意力不疲勞。當學生答對時，有音樂反應，答錯時會給予鼓勵。把練習題分層要求，和小朋友做游戲一樣，生動活潑的界面上，看誰過關多，這樣學生的積極性被充分調動起來，使學生感到使用多媒體教學既有趣，又能學得印象深刻，不易遺忘。如教學復習課20以內的進位、退位法，在做練習題時，每出一道，都有判斷對錯反應，做對了，音樂鈴聲，文字反應“好極了，請做下一題”。做錯了“呯”，文字反應“做錯了，再努力”。并且不能做下一題，一直到正確為止。小學生一般都有一種不服輸的個性，小小的成功對他們也是一種極大的快樂。幻燈片的制作大多是靜止的，即使是可以移動的，也不形象，缺乏生動性，多媒體制作就可以彌補這一點。如教學長方體，立方體，在powerpoint或authoware可以非常容易地制作電腦動態演示：

學生就很清楚地看到一共有五個立方體。

總之，在操作和抽象之間應架設一座橋梁，只有這樣，才能使學生在充分體驗中逐步完成操作思維、形象思維、抽象思維的發展過程，從而提高數學思維能力。

【參考文獻】

[1]徐速著.小學數學學習心理研究[M].浙江大學出版社 ，2006.

[2]斯苗兒主編.小學數學教學案例專題研究[M]浙江大學出版社，2005.