BPNN輔助KF的MEMS陀螺儀數據處理方法

段志強，劉潔瑜，汪立新，李新三，沈 強

(火箭軍工程大學 導航制導與仿真實驗室， 陜西 西安 710025)

0 引言

微機電系統(MEMS)陀螺儀在導航、定位系統中有著重要地位，采用純慣性導航時，由于MEMS慣性器件中存在不同類型的誤差，會使導航精度隨著時間的增長而不斷降低[1]。提高導航精度，通常有兩種辦法：

1) 改善制作工藝，提高陀螺儀的精度，但此舉研發周期長，成本高。

2) 通過軟件補償的辦法，建立精確的誤差模型，利用濾波算法提高陀螺儀精度[2]。

傳統的數據處理方法有遞歸型數字濾波器(IIR)和非遞歸型數字濾波器(FIR)濾波[3]，該濾波方法需根據經驗設計濾波器，且不適合噪聲頻譜和信號頻譜混疊的情況；文獻[4]利用小波去噪濾波，小波去噪中的關鍵問題包括閾值的確定、分解層數及小波基函數的選取，如果小波基函數的選取不合理就無法獲取精確模型，將導致濾波去噪效果不理想；卡爾曼濾波因計算簡單，實時性好，故在工程實踐中被廣泛應用，但是卡爾曼濾波在建模不精確時，易導致濾波發散，不能有效提高陀螺儀的精度。

本文針對MEMS陀螺儀誤差建模不精確或難以建模的情況下，借助誤差反饋(BP)神經網絡輔助卡爾曼濾波[6]的思想對MEMS陀螺儀數據進行處理。將卡爾曼濾波器的新息、濾波增益、量測噪聲方差矩陣引入神經網絡，把系統噪聲方差作為輸出。通過自適應調整系統噪聲方差值，得到一組較好值作為訓練樣本，把神經網絡輸出作為卡爾曼濾波的預測系統噪聲方差矩陣的值，可有效提高卡爾曼濾波對外界輸入的適應能力和濾波效果。

1 卡爾曼(Kalman)濾波算法分析

Kalman濾波是一套計算機實現的實時遞推算法，處理隨機信號有顯著效果[7]。其系統的狀態方程和量測方程分別為

xk=Axk-1+Buk+wk

(1)

zk=Hxk+vk

(2)

式中：xk為系統狀態；zk為量測；A，B，H為已知的系統結構參數；wk為量測噪聲，均值為0方差為Q；vk為系統噪聲，均值為0方差為R。

卡爾曼濾波方程為

(3)

式中：Pk|k-1為一步預測均方誤差矩陣；Pk為狀態估計誤差矩陣；Kk為系統增益矩陣。

卡爾曼濾波作為線性無偏最小方差估計濾波方法，隨著時間的推移，觀測數據的增多，濾波估計的精度應越來越高，均方誤差陣或趨于穩定值或有界。當濾波得到的估計值可能有偏，且估計誤差的方差也可能很大，超出了理想范圍;其濾波誤差的均值與誤差趨于無窮大，導致濾波發散。

為避免濾波發散現象，本文對系統噪聲方差Q進行優化處理。分析式(3)，當系統噪聲太大時，Pk/k-1會越大，從而導致濾波增益Kk減小及會減小新息對最優估計值X的貢獻，最終導致均方誤差P變大，使濾波發散。反之，當系統的狀態轉移矩陣A不準確時，可以通過調節Q來使系統達到穩定。

基于以上思想，采用BP神經網絡對Q進行優化，將Q設為變量，在濾波過程中進行更新，通過大量的數據對神經網絡進行訓練，得到一組較好的Q。在卡爾曼濾波預測時代入訓練好的Q值，輸出結果為最優。

2 建模與濾波器設計

2.1 陀螺儀(AR)模型建立

本文采用AR(n)模型對MEMS陀螺儀噪聲信號進行建模[8]，該模型建模容易，計算快，便于預測，易估計模型的參數。系統的狀態序列{xt}為0均值的非平穩隨機預測值過程，且

xt=a1xt-1+a2xt-2+…+anxt-n+?t

(4)

(5)

AR模型階次的確定主要有自相關和偏相關定階法、FPE 準則、模型擬合系數(AIC)準則等方法[1]。本文采用AIC準則來對AR模型進行定階。MEMS陀螺儀漂移模型的階次較低，一般不會超過三階[9]。表1為AR模型系數擬合。

表1 AR模型系數擬合

根據表1可知AR(1)值最小,所以采用一階自回歸模型為

(6)

2.2 BP神經網絡輔助卡爾曼濾波器設計

BP神經網絡改進卡爾曼濾波器，首先對神經網絡進行訓練，輸入層采用卡爾曼濾波器的新息、濾波增益、量測噪聲方差矩陣；隱含層采用的是5層，通過誤差反饋自動調節各節點之間的參數值；輸出層是系統噪聲方差矩陣。把訓練好的神經網絡進行測試，重新采集一組MEMS陀螺儀的數據，對其進行卡爾曼濾波預處理。將預處理好的新息、濾波增益、量測噪聲方差矩陣輸入神經網絡測試，將神經網絡輸出的結果返回給卡爾曼濾波器，最后改進濾波器輸出的值為最優估計值。

神經網絡輔助卡爾曼濾波器的優勢是系統模型不確定時，通過大量數據訓練后的系統噪聲方差矩陣具有一定的代表性，將訓練好的數值直接給卡爾曼濾波器進行濾波，減少了濾波器的計算量，實時性得到進一步提升，對于短時間的捷聯系統有重要的意義。建立步驟如下：

1) 結合式(6)陀螺儀的誤差建模，給出卡爾曼濾波的狀態方程:

(7)

2) 將實際測量與量測預測間的殘差稱為第k次量測獲得的新息，即:

(8)

3) 濾波增益是新息的利用權重系數，且:

(9)

4) 量測噪聲方差矩陣為

Rk=Py,k/k-1-HPx,k/k-1HT

(10)

步驟2)～4)作為神經網絡的輸入。將系統噪聲方差矩陣作為神經網絡的輸出,即：

Qk=θ1Qk-1+θ2(Pk/k-1-APk-1AT)

(11)

式中θ1，θ2為自適應因子。對神經網絡進行多次訓練，得出較好的一組Q*值作為樣本。

定量。并非指每日投喂數量，而是指每日根據魚苗攝食情況、天氣情況、水質狀況來確定當日飼料投喂量，以飽食投喂為主。苗種培育階段一般按照魚類總體重5%～8%投喂，若遇到天氣悶熱、陰雨可以開增氧機投喂，如果都正常，沒必要停喂，停喂意味著殘食，影響魚苗的成活率。

經網絡采用5層隱含層，其設計流程圖如圖1所示。

圖1 BP-KF流程圖

3 實驗驗證

本文從靜、動態數據采集兩方面對本文方法進行驗證。

本實驗測試的BDST-MGI760-MIMU，內置的MEMS陀螺儀器件型號GRG20，帶寬80 Hz；量程300 (°)/s。采樣頻率為100 Hz,采樣周期為10 ms。

3.1 實驗1

把微型慣性測量單元(MIMU)放置在恒溫(25 ℃)箱里，將恒溫箱放在隔離地基，通過RS232數據線連接電腦上位機。選取MEMS陀螺儀x軸為測試對象，采集過程：開機預熱20 min后，采集1.5 h。獲取50萬個數據，截取中間的10萬個作為測試數據，采集的原始數據如圖2所示，x軸的均值為-0.008 5 (°)/s，方差為0.097 7 (°)2/s。

圖2 原始數據

1) 預處理。將采集到的數據進行預處理，通過依達拉準則剔除粗大誤差數據[10]，然后用最小二乘法提取趨勢項。其均值為-0.008 2 (°)/s，方差為0.096 (°)2/s。

2) 第一次實驗設計。利用第2.1節建好的數學模型設置卡爾曼濾波器，A=0.507 8，H=1，Q=0.1，R=0.01。將處理好的數據代入卡爾曼濾波器，輸出結果如圖3所示，其均值為-0.002 0 (°)/s，方差為0.001 1 (°)2/s。

圖3 KF處理

3) 第二次實驗設計。設計一組自適應卡爾曼濾波降噪實驗。采用sage-husa自適應卡爾曼濾波算法，利用指數漸消記憶加權平均算法對量測噪聲方差進行數值衰減。如圖3所示，其均值為-0.001 3 (° )/s，方差為0.000 7 (° )2/s。

4) 第三次實驗設計。采用本文第2節提出的方法，得到的結果如圖3所示，其均值為0.000 46 (°)/s，方差為3.454 4×10-9(°)2/s。

采用Allan方差分析法對陀螺儀原始數據、卡爾曼濾波算法處理過的數據和BP神經網絡改進卡爾曼濾波算法處理過的數據進行辨識。Allan方差(σA(τ))-對數曲線如圖4所示。

圖4 Allan方差-對數曲線

設計7組不同的實驗如表2所示。對MEMS陀螺儀的數據誤差處理，采用Allan方差進行幅值辨識。

表2 Allan方差辨識結果

3.2 實驗2

將微慣性測量單元(MIMU)放置在實驗的雙軸溫控轉臺上，對其進行轉臺測試實驗。截取y軸36 000個數據，將訓練好的噪聲協方差矩陣代入濾波方程，濾波效果如圖5所示。

圖5 轉臺實驗數據處理

從表2可看出，使用卡爾曼濾波可使角度隨機游走下降65%，零偏不穩定性下降約96%，角度隨機游走，速率斜坡，量化噪聲下降1個數量級。使用自適應卡爾曼濾波處理，與卡爾曼濾波相比，速率斜坡的值下降較明顯，其余幅值波動不大。

在模型發生變化時可看出，模型的變化會導致卡爾曼濾波效果發生較大變動，這驗證了不精確的模型會導致濾波發散情形。

BP-卡爾曼濾波算法與卡爾曼濾波算法相比，MEMS陀螺儀的量化噪聲下降2個數量級，零偏不穩定性下降了6個數量級，速率斜坡下降80%，角度隨機游走下降78%。且在2個不同模型的BP-卡爾曼濾波器中，得到的效果也相同(見表2)，證明了濾波器在不同模型中的適應性。

從實驗2中可得出動態數據濾波后的波形較平滑，保持原始信號的基本波形。濾波前角速率誤差標準差從0.496 8 ()/s下降到了0.132 6 ()/s。

4 結束語

中低精度MEMS陀螺儀隨機誤差較大，在使用過程中需要對其輸出信息進行誤差建模和降噪處理。在數據的處理過程中對陀螺儀的噪聲信號建立自回歸模型，采用標準卡爾曼濾波和自適應卡爾曼濾波對陀螺儀數據進行處理，與原始信號相比有顯著提高，但是噪聲并未完全過濾掉。為此,采用神經網絡輔助卡爾曼濾波對陀螺儀數據進行了降噪處理。通過大量數據對神經網絡進行訓練，把卡爾曼的新息矩陣、濾波增益、量測噪聲方差矩陣作為新的輸入，把系統噪聲方差矩陣作為輸出，調節神經網絡的內部參數使數據輸出達到最好的效果。最后，Allan方差辨識結果表明，BP-卡爾曼濾波比卡爾曼濾波效果好，在高動態運動下也能得到較好的濾波效果。