基于虛功原理剪叉機構驅動力計算

王 鐸，王尚斌，李 超，任 宇

（江蘇亞威機床股份有限公司，江蘇 揚州 225200）

機構學中有一個原理：兩根等長的桿件在中點鉸接時，無論兩桿件的夾角如何變化，對應桿端的連線始終保持平行，并與相鄰桿端的連線垂直。根據這一原理制作的剪叉式升降裝置，具有結構簡單、承載力強、制造容易、無需額外的導向裝置等優點，剪叉式升降平臺結構設計正是基于該原理，廣泛應用于現代物流、航空裝載、大型設備的制造與維護等場合[1-5]。

剪叉升降平臺工程設計中，有時候只需要求解驅動力大小，對于其內部運動副間的作用力并不需要知道，用靜力學的方法對桿件進行受力分析，雖然能夠求解出結構所有運動副間的作用力，但計算比較繁雜，計算工作量也較大，工程上并不實用，而采用虛位移原理進行計算則十分方便。本文在分析剪叉式升降平臺結構特點的基礎上，利用creo軟件構造三維模型，結合虛功原理，提出一種適用于工程師設計的驅動力計算方法。

1 剪叉式升降平臺的分類

剪叉式升降平臺按支撐桿級數可分為單級和多級，其中單級剪叉式升降平臺主要用于較低高度的負載起升，而多級式剪叉升降平臺一般用于大行程的負載起升，多用于負載較輕的高空作業及設備維護，相對于單級剪叉式升降臺，多級式升降平臺整體結構剛度較弱（隨著級數的增多，整體結構的剛性減弱），承載能力也較單級式低[6]。

按照移動形式可分為固定式剪叉升降平臺和移動式剪叉升降平臺，固定式用于負載起升位置特定的區域性升降，升降作業時，剪叉式升降平臺底座與地面直接接觸，而通過其他轉運裝置，如吊車等將負載吊裝于升降平臺上進行負載升降動作；移動式剪叉升降平臺通過在平臺底座安裝移動輪組，從而實現升降臺的靈活移動，適用于廠區內要求轉運的升降裝置，實用性較固定式強，但設計時要考慮移動輪組的最大承載力，必要時加裝輔助支撐裝置，確保移動輪組使用過程中的安全性。

按照驅動方式一般可分為液壓式和電動式，液壓式升降平臺價格低廉、驅動力大、耐用性強，常見的剪叉式升降機構大多數采用液壓驅動，缺點是長期使用后會造成液壓油泄露的情況，不適用于企業中對環境要求較高的工況；相對于液壓驅動來說，電動式剪叉升降臺的優勢在于起升精度高、無污染，成本較液壓式高。

2 虛位移原理的應用

常見的剪叉升降平臺驅動力結構如圖1～圖4所示，圖1～圖4中，dy為起升重量Q的虛位移，dx為推力F的虛位移，θ為叉臂與水平線的夾角。Y為升降臺上升的距離，X為驅動器推出的距離[7-8]。

圖1機構特點是驅動器水平推動下活動鉸鏈。坐標系如圖，驅動器經常使用普通絲杠、滾珠絲杠或水平液壓缸。結合虛功原理，起升重量Q與推力F的關系可表示為：

圖2為楔式驅動升降平臺，驅動滾輪的半徑為r，起升重量Q與推力F的關系可表示為：

圖1 水平驅動剪叉式升降平臺

圖2 楔式驅動升降平臺

圖3為鉸接式液壓缸（或電動推桿）驅動升降臺1，機構的特點是驅動器的兩鉸點的位置與剪叉桿件有固定的相對關系。圖中剪叉臂長為2R，液壓缸鉸鏈點尺寸a、b、u和t為已知數。起升重量Q與推力F的關系可表示為：

圖3 驅動液壓缸下鉸接隨動升降臺

式中：A=（a+b）2+（t+μ）2；

B=2（bμ-at）；

C=（b-a）2+（μ-t）2。

圖4為液壓缸（或電動推桿）驅動升降臺2，機構的特點是驅動器的上鉸點的位置與剪叉桿件有固定的相對關系，而下鉸點直接和底座連接。圖中剪叉臂長為2R，液壓缸鉸鏈點尺寸a、u和b、g為已知數。起升重量Q與推力F的關系可表示為：

圖4 驅動液壓缸下鉸接固定升降臺

3 基于三維模型的虛功原理應用

通過章節2可以看出，雖然虛功原理只需要進行運動學分析，對于復雜模型，計算量仍很大，改變結構類型，計算公式也要隨之變化。虛功原理Fdx=Gdy，如果知道dx與dy之間的關系，則很容易確定輸出力與驅動力間關系。

隨著三維建模設計的普及，通過作圖方法很容易確定dx與dy間關系，具體如圖5流程所示。

以圖1升降臺結構為例，定義1000mm，剪叉工作角度θ為10°～50°。將工作角度范圍離散等分，角位移變化量dθ=0.1°，升降臺輸出端承載3t，離散點處角位移變化引起的驅動位移變化量dx、輸出位移變化量dy如表1所示。

結合表1，升降臺輸出端承載3t情況下，不同剪叉角位移處所需驅動載荷曲線如圖6所示;相同情況下，式（1）的函數曲線如圖7所示。

圖6、圖7曲線基本相同，說明通過作圖方法測量角位移小步距變化帶動的輸出端、輸入端位移值變化，此方法完全可行。鑒于作圖法一般只能讀取小數點后三位，因此角位移的變化量不宜選擇過小。

圖5 作圖法虛功原理應用流程

表1 作圖法位移變化測量計算值

圖6 作圖法驅動力曲線

圖7 公式驅動力計算曲線

4 結論

通過虛功原理計算剪叉升降平臺驅動力，較靜力學分析有了較大的簡化，對于較復雜結構，其仍不是最優方法。隨著三維建模設計的普及，通過作圖方法更容易獲得輸出端位移變化、輸入端位移變化，進而結合虛功原理求解驅動載荷與輸出載荷關系。文中方法適用于所有單自由度輸入輸出情況。