用數(shù)學(xué)建模對(duì)空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)

商佩佩，劉 壯，高召巖，宋振晟

(威海海洋職業(yè)學(xué)院 思政基礎(chǔ)部，山東 威海 264300)

1 背景與現(xiàn)狀

1.1 背景

空氣是包圍在我們地球周圍的氣體，它維護(hù)著人類及生物的生存。空氣質(zhì)量檢測(cè)中,污染物濃度的檢測(cè)結(jié)果可作為空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)及空氣污染控制的重要指標(biāo)。現(xiàn)在國(guó)家設(shè)置的監(jiān)測(cè)控制站點(diǎn)，數(shù)值精度高，但布控較少，不能實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)污染物數(shù)值。某公司自主研發(fā)的空氣質(zhì)量檢測(cè)設(shè)備，布控密度大，能實(shí)時(shí)讀取污染物數(shù)值，但讀數(shù)結(jié)果與國(guó)控點(diǎn)相比存在一定的差異，這些差異可能是儀器自身的原因，也有可能是外界天氣因素的干擾，如果能夠利用國(guó)控點(diǎn)每小時(shí)的數(shù)據(jù)對(duì)臨近自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)，則對(duì)污染物的網(wǎng)格化實(shí)時(shí)監(jiān)控有重要意義。

1.2 現(xiàn)狀與問(wèn)題

由于自建點(diǎn)檢測(cè)設(shè)備傳感器自身靈敏性問(wèn)題及天氣因素干擾，自建點(diǎn)相對(duì)于國(guó)控點(diǎn)在同一時(shí)間所得到空氣質(zhì)量檢測(cè)的數(shù)據(jù)或多或少會(huì)存在差異，因此根據(jù)搜集到的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，解決下面問(wèn)題：分析自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)存在差異的原因，并根據(jù)相對(duì)準(zhǔn)確的國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)。

2 模型建立與求解

2.1 數(shù)據(jù)分析處理

利用Excel中的Round函數(shù)，對(duì)自建點(diǎn)所給數(shù)據(jù)中的時(shí)間精確到小時(shí)，將原時(shí)間與求整后的時(shí)間做差，利用自定義篩選功能選出差值在-5～5的時(shí)間，即取到原時(shí)間靠近整點(diǎn)前后5 min的時(shí)間，將得到的時(shí)間對(duì)應(yīng)的污染物濃度利用Excel數(shù)據(jù)透視表求平均值，作為自建點(diǎn)在對(duì)應(yīng)整點(diǎn)上的數(shù)值。

利用Excel中的MATCH函數(shù)，將對(duì)應(yīng)整點(diǎn)上國(guó)控點(diǎn)與自建點(diǎn)數(shù)據(jù)匹配出來(lái)，分別得到4 052組數(shù)據(jù)點(diǎn)。

2.2 自建點(diǎn)數(shù)據(jù)與國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)差異因素分析

研究造成國(guó)控點(diǎn)和自建點(diǎn)數(shù)據(jù)差異的原因：通過(guò)對(duì)相同時(shí)間相同污染物的濃度進(jìn)行作差，將得到的Δxi與各種因素進(jìn)行相關(guān)性分析，利用Matlab cftool工具箱分別進(jìn)行擬合，若r值接近1說(shuō)明與該因素?cái)M合效果好，即與Δxi相關(guān)性高，則可作為主要影響因素。

以PM2.5和SO2為例，擬合結(jié)果如下：

圖1 PM2.5擬合圖像Fig.1 Fittedof PM2.5

圖2 SO2擬合圖像(2019年1-6月)Fig.2 Fitted plot of SO2 (January to June 2019)

擬合關(guān)系如下(SO2的兩個(gè)校正結(jié)果分別為2018年11—12月及2019年1—6月)：

表1 差值與變量擬合效果表Tab.1 Difference and variable fitting effect

由上表可見(jiàn)，y1與x1擬合后r值為0.839 2，擬合效果較好，因此可以推斷導(dǎo)致PM2.5的數(shù)據(jù)在自建點(diǎn)和國(guó)控點(diǎn)上有差異的原因?yàn)樵O(shè)備長(zhǎng)時(shí)間使用產(chǎn)生的量程漂移和零點(diǎn)漂移。

Δx2與W擬合后r值為0.662 8，擬合效果一般，但由于其他因素的影響更加不明顯，因此可以猜測(cè)導(dǎo)致PM10的數(shù)據(jù)在自建點(diǎn)和國(guó)控點(diǎn)上有差異的主要原因?yàn)榭諝鉂穸取?/p>

Δx5與P擬合后r值為0.704 9，擬合效果較好，因此可以推斷導(dǎo)致O3的數(shù)據(jù)在自建點(diǎn)和國(guó)控點(diǎn)上有差異的原因主要是受到了壓強(qiáng)的影響。

Δx4差值與Δx5擬合后r值為0.727 1，擬合效果較好，因此可以推斷導(dǎo)致NO2的數(shù)據(jù)在自建點(diǎn)和國(guó)控點(diǎn)上有差異的原因是受到了O3的影響。

Δx6與x6擬合后r值為0.813 9，擬合效果較好，因此可以推斷導(dǎo)致CO的數(shù)據(jù)在自建點(diǎn)和國(guó)控點(diǎn)上有差異的原因?yàn)樵O(shè)備長(zhǎng)時(shí)間使用產(chǎn)生的量程漂移和零點(diǎn)漂移。

2.3 數(shù)據(jù)校準(zhǔn)

已經(jīng)得出對(duì)6種污染物讀數(shù)差值造成影響的因素，并得到所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行校準(zhǔn)即可。其中，SO2的校準(zhǔn)需分段進(jìn)行，除兩個(gè)固態(tài)污染物外，其余污染物的校準(zhǔn)由于未知因素的影響均存在一定誤差，校準(zhǔn)參照表1進(jìn)行即可，校準(zhǔn)步驟如下：

將x1代入該擬合方程所求得的y1即為校準(zhǔn)值。

將x2和W代入該擬合方程所求得的y2值即為校準(zhǔn)值。

將O3的x5與P代入該擬合方程所求得的y5值即為校準(zhǔn)值。

問(wèn)題2的分析中提到，y4是受O3濃度影響的，因此對(duì)y4進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，需要用到先對(duì)y5進(jìn)行校準(zhǔn)，并將y5、x5、x4代入擬合方程，得出的y4值即為校準(zhǔn)值。

將x6代入擬合方程，求得y6的值即為校準(zhǔn)值。

將x3和T代入擬合方程，得到的y3即為校準(zhǔn)值。

3 模型改進(jìn)

由于工具限制，對(duì)數(shù)據(jù)篩選處理存在一些不足之處。可以采用更加專業(yè)化、數(shù)據(jù)處理能力更加突出的軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選整合。

因?yàn)榇嬖诶硐牖僭O(shè)，對(duì)數(shù)據(jù)的真實(shí)性具有微弱影響。可以將假設(shè)作得更具有客觀性與合理性，盡可能減少次要因素對(duì)數(shù)據(jù)與模型的影響。

由于數(shù)據(jù)量龐大，且給出的天氣因素等條件有限，因此查找自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)差異因素時(shí)能夠參考依據(jù)的因素有限。特別是SO2在2018年11月、12月的校準(zhǔn)結(jié)果不是特別理想，可以通過(guò)相關(guān)資料查找，對(duì)模型進(jìn)行修正，從而提高模型的普適性。