用數學建模對空氣質量數據進行校準

商佩佩，劉 壯，高召巖，宋振晟

(威海海洋職業學院 思政基礎部，山東 威海 264300)

1 背景與現狀

1.1 背景

空氣是包圍在我們地球周圍的氣體，它維護著人類及生物的生存。空氣質量檢測中,污染物濃度的檢測結果可作為空氣質量評價及空氣污染控制的重要指標。現在國家設置的監測控制站點，數值精度高，但布控較少，不能實時監測污染物數值。某公司自主研發的空氣質量檢測設備，布控密度大，能實時讀取污染物數值，但讀數結果與國控點相比存在一定的差異，這些差異可能是儀器自身的原因，也有可能是外界天氣因素的干擾，如果能夠利用國控點每小時的數據對臨近自建點數據進行校準，則對污染物的網格化實時監控有重要意義。

1.2 現狀與問題

由于自建點檢測設備傳感器自身靈敏性問題及天氣因素干擾，自建點相對于國控點在同一時間所得到空氣質量檢測的數據或多或少會存在差異，因此根據搜集到的數據建立數學模型，解決下面問題：分析自建點與國控點數據存在差異的原因，并根據相對準確的國控點數據，構建數學模型對自建點數據進行校準。

2 模型建立與求解

2.1 數據分析處理

利用Excel中的Round函數，對自建點所給數據中的時間精確到小時，將原時間與求整后的時間做差，利用自定義篩選功能選出差值在-5～5的時間，即取到原時間靠近整點前后5 min的時間，將得到的時間對應的污染物濃度利用Excel數據透視表求平均值，作為自建點在對應整點上的數值。

利用Excel中的MATCH函數，將對應整點上國控點與自建點數據匹配出來，分別得到4 052組數據點。

2.2 自建點數據與國控點數據差異因素分析

研究造成國控點和自建點數據差異的原因：通過對相同時間相同污染物的濃度進行作差，將得到的Δxi與各種因素進行相關性分析，利用Matlab cftool工具箱分別進行擬合，若r值接近1說明與該因素擬合效果好，即與Δxi相關性高，則可作為主要影響因素。

以PM2.5和SO2為例，擬合結果如下：

圖1 PM2.5擬合圖像Fig.1 Fittedof PM2.5

圖2 SO2擬合圖像(2019年1-6月)Fig.2 Fitted plot of SO2 (January to June 2019)

擬合關系如下(SO2的兩個校正結果分別為2018年11—12月及2019年1—6月)：

表1 差值與變量擬合效果表Tab.1 Difference and variable fitting effect

由上表可見，y1與x1擬合后r值為0.839 2，擬合效果較好，因此可以推斷導致PM2.5的數據在自建點和國控點上有差異的原因為設備長時間使用產生的量程漂移和零點漂移。

Δx2與W擬合后r值為0.662 8，擬合效果一般，但由于其他因素的影響更加不明顯，因此可以猜測導致PM10的數據在自建點和國控點上有差異的主要原因為空氣濕度。

Δx5與P擬合后r值為0.704 9，擬合效果較好，因此可以推斷導致O3的數據在自建點和國控點上有差異的原因主要是受到了壓強的影響。

Δx4差值與Δx5擬合后r值為0.727 1，擬合效果較好，因此可以推斷導致NO2的數據在自建點和國控點上有差異的原因是受到了O3的影響。

Δx6與x6擬合后r值為0.813 9，擬合效果較好，因此可以推斷導致CO的數據在自建點和國控點上有差異的原因為設備長時間使用產生的量程漂移和零點漂移。

2.3 數據校準

已經得出對6種污染物讀數差值造成影響的因素，并得到所對應的函數關系式，依據對應的函數關系式進行校準即可。其中，SO2的校準需分段進行，除兩個固態污染物外，其余污染物的校準由于未知因素的影響均存在一定誤差，校準參照表1進行即可，校準步驟如下：

將x1代入該擬合方程所求得的y1即為校準值。

將x2和W代入該擬合方程所求得的y2值即為校準值。

將O3的x5與P代入該擬合方程所求得的y5值即為校準值。

問題2的分析中提到，y4是受O3濃度影響的，因此對y4進行校準時，需要用到先對y5進行校準，并將y5、x5、x4代入擬合方程，得出的y4值即為校準值。

將x6代入擬合方程，求得y6的值即為校準值。

將x3和T代入擬合方程，得到的y3即為校準值。

3 模型改進

由于工具限制，對數據篩選處理存在一些不足之處。可以采用更加專業化、數據處理能力更加突出的軟件對數據進行篩選整合。

因為存在理想化假設，對數據的真實性具有微弱影響。可以將假設作得更具有客觀性與合理性，盡可能減少次要因素對數據與模型的影響。

由于數據量龐大，且給出的天氣因素等條件有限，因此查找自建點與國控點數據差異因素時能夠參考依據的因素有限。特別是SO2在2018年11月、12月的校準結果不是特別理想，可以通過相關資料查找，對模型進行修正，從而提高模型的普適性。