鑄造工業的感應加熱

2020-05-13 04:19:52李韻豪

金屬加工(熱加工) 2020年3期

李韻豪

應達（中國）供圖

第三講感應熔煉電爐設計和感應器參數計算（上）

編者按：本刊從2020年第1期開始連續12期連載李韻豪撰寫的《鑄造工業的感應加熱》系列講座，主要涉及目前鑄造工業應用最多的中頻無心感應電爐，介紹各類鑄鐵、鋼，以及有色金屬中鋁、銅及其合金感應熔煉爐和保溫爐的選型，電爐的設計以及感應器參數的計算；金屬坩堝、石墨坩堝的設計以及感應器參數的計算；專題討論感應電爐的供電系統及變頻電源主電路的計算、諧波治理和功率因數提高問題；各類無心感應電爐的耐火材料、筑爐工藝、感應電爐循環水系統的設計；感應電爐的環境因素、電氣電磁安全防護、環境保護問題等，內容濃縮了作者幾十年的寶貴從業經驗，對鑄造工廠感應電爐熔煉設備的規劃、選型、操作、維修和管理，提供非常實用的參考與借鑒，敬請關注。

1 感應熔煉電爐爐襯及感應器線圈尺寸的確定

1.1 感應熔煉電爐爐襯尺寸的確定

感應熔煉電爐的爐襯處于感應器線圈與被熔爐料之間，是由耐火材料與隔熱、絕緣材料構成的組合體。爐襯從被熔爐料到感應器線圈分為耐火層、隔熱層和絕緣層。耐火層由耐火材料打結并經燒結而成，俗稱坩堝。所謂爐襯直徑就是坩堝內徑、打結用坩堝模的外徑及液態爐料的直徑。

感應熔煉電爐爐襯尺寸的確定主要依據額定容量。所謂額定容量是指爐子設計時規定并在銘牌上標出、在正常工作條件下爐子容納液態爐料的質量。無心感應熔煉電爐在使用新爐襯時，其最大允許超裝量為額定容量的10%。不能用允許超裝量來確定爐襯尺寸。因為隨著爐襯被沖刷、腐蝕而變薄，其超裝量還會增大。為安全起見，因爐襯變薄引起的超裝量增大，也不允許大于額定容量的25%。面對某些鑄造工廠訂貨時要求加大超裝量，甚至要求超裝30%，對此電爐生產廠家不宜響應。因為電爐系列型譜公比為10的正整數冪也只有1.26倍。以3t爐為例，如果按超裝量30%設計，當爐襯變薄，繼續超裝即使不超過25%，此時爐子的容量也已經達到5t。

爐襯幾何尺寸確定步驟：

（1）計算金屬液容積VG

式中VG——金屬液容積（m33）；

GL——爐子額定容量（kg）；

γy——爐料液態密度（kg/m3）。

不同牌號鑄鐵的液態密度相差較大，例如：普通鑄鐵的液態密度與碳當量有關，碳當量高，晶粒粗大，組織疏松，液態密度就越小，反之就越大；合金鑄鐵加入合金后，細化了晶粒，使組織致密，液態密度就高。因此，鑄鐵的液態密度范圍較寬。而鋼的碳當量小，碳不像鑄鐵那樣以石墨形態存在于基體中，碳對基體密度影響較小，故不同牌號鋼的液態密度變化不大。各類鑄鐵的液態密度為6900～7100kg/m3，鋼的液態密度為7200kg/m3，為保證爐子在熔化不同牌號的鑄鐵和鋼時都能保證額定的容量，設計鑄鐵、鋼熔煉爐容積時，都按6900kg/m3設計。

（2）液態爐料平均直徑D2和金屬液高度H2為了減輕液態金屬對爐襯底部的壓力，爐襯壁設計為不等徑的，即外部為等徑圓柱體，內部設計為帶tanα的斜度，上薄下厚。其斜度的計算式為

式中 tanα——爐襯內壁斜度（m/m）；

D2max——液態爐料上部最大直徑（m）；

D2min——液態爐料下部最小直徑（m）；

H3——爐襯高度（m）。

在工程應用中，一般取tanα＝0.05～0.10m/m。

液態爐料平均直徑的計算式為

式中D2——液態爐爐料料平平均均直直徑（m），其算術平均值為（D2max＋D2min）/2；

Y——液態爐料高度與直徑之比，Y＝H2/D2；

H2——液態爐料高度（m）。

Y值可參考表1選擇。

由此可得出金屬液高度H2為

表1 Y值選擇

Y值是經驗數值，就鑄鐵和鋼的熔煉電爐而言，Y值偏低時，爐內電磁場分布不均，會影響熔煉效果；Y值偏高時，漏磁通增加，會降低效率。H2為液態爐料有效高度，考慮到電磁攪拌產生的“駝峰”、坩堝表層的爐渣層以及爐子允許的超裝量等因素，坩堝實際設計高度H3應比H2值大，一般取H3＝（1.30～1.40）H2[1-2]。

1.2 感應器線圈幾何尺寸的確定

（1）感應器線圈內徑D1

式中D1——感應器線圈內徑（m）；

Δg——爐襯平均壁厚（m）。

爐襯平均壁厚Δg可按表2選擇[3-4]。

表2 爐襯平均壁厚Δg選擇

表2摘自湯景明教授撰寫的《感應加熱技術應用及其設備設計經驗》一書，國內電爐爐襯平均壁厚選擇基本都是采用該表的數據。近年出版的錢立教授撰寫的《灰鑄鐵球墨鑄鐵及其熔煉》一書也提供了不同額定容量爐子爐襯平均壁厚的選擇[5]：爐子額定容量＜0.5t時，爐襯平均壁厚?。?.21～0.28）D2；爐子額定容量0.5～1t時，爐襯平均壁厚?。?.2～0.21）D2；爐子額定容量1～5t時，爐襯平均壁厚取（0.14～0.20）D2；爐子額定容量5～10t時，爐襯平均壁厚取（0.13～0.14）D2；爐子額定容量10～30t時，爐襯平均壁厚?。?.11～0.13）D2。以上參數選擇也可供我們設計時參考。

爐襯壁厚的選擇對爐子的設計十分重要。爐襯的兩側為金屬液和感應器線圈，兩者之間有數十到數百伏的電位差。爐襯的耐火層部分（坩堝）必須有一定的厚度，但不能太厚，耐火層太厚會使絕緣電阻過高，當磁力線穿過耐火層時，會產生更多的磁損，影響電效率并使爐子的功率因數降低。金屬液與感應器線圈之間的絕緣除了耐火層之外，相對較薄但具有更高絕緣電阻的保溫層起到重要作用。熔煉鑄鐵和鋼的爐子，爐襯兩側溫差高達1400～1600℃，熔煉有些合金時會有更高的溫差。爐襯的保溫層在這里只是起著輔助隔熱的作用，主要隔熱還要靠耐火層。為盡量減少熱量穿過爐襯散失，又不使爐襯更厚，希望耐火層的導熱性盡可能低。在熔煉溫度下，酸性耐火材料的熱導率為0.8～1.2W/（m·℃），堿性耐火材料的熱導率約為1.5W/（m·℃）。

（2）感應器線圈高度H1對于熔化鑄鐵、鋼的中頻感應電爐，感應器線圈高度H1要大于熔液高度H2，這是考慮到兩個因素：一是使爐襯都處于感應器產生的電磁場之中，減少漏磁；二是有合適的攪拌效應。一般取H1＝（1.1～1.3）H2，其中系數大小與電爐額定功率、頻率、被感應器包圍的爐襯表面積多少有關，功率高、頻率低、被感應器包圍的爐料表面積小，取系數的下限，反之取上限。

2 感應熔煉電爐感應器參數計算

感應熔煉電爐的參數計算，包括爐子額定容量、變頻電源額定功率、標稱頻率、爐襯和感應器尺寸的確定、感應器參數計算、水冷計算、磁軛計算，以及水冷圈、短路環、消磁環的設計等。設計計算所需的原始數據有：爐料的名稱、牌號及化學成分、鑄造工藝要求的熔化溫度、澆注溫度（過熱溫度）、爐料不同溫度的質量定壓比熱容、固-液之間的熔解熱和潛熱、室溫到液態的平均電阻率等。

變頻電源的負載電路補償電熱電容器連接方式，分為串聯諧振和并聯諧振兩種情況。為適應熔煉和保溫需要，近年還開發出由同一臺（組）整流器向多臺逆變器供電，形成多路彼此獨立的中頻功率輸出，給處于相同或不同作業狀態的多臺中頻無心感應熔煉電爐同時供電的半導體變頻裝置。以雙供電變頻電源為例，一臺電源同時輸出功率到兩臺爐體線圈上，俗稱“一拖二”，這樣可使一臺變頻電源的功率能靈活地分配給兩臺爐體，即把一臺電源的功率大部分分配給熔煉爐，剩下部分分配給保溫爐?！耙煌隙彪娫吹陌雽w功率器件有采用SCR的，也有采用IGBT的?！耙煌隙敝麟娐芬卜执撝C振式和并聯諧振式兩種情況。

雖然感應器線圈參數計算方法是完全相同的，但在計算電爐參數前首先應明確是串聯諧振還是并聯諧振。

感應器參數計算分為變壓器法和電磁場法（貝塞爾函數法），鑄鐵、鋼熔煉爐以及后續章節涉及到的有色金屬鋁、銅及其合金感應器設計，還有保溫爐、導電坩堝（鐵質坩堝、石墨坩堝）感應器的設計也都采用電磁場法。從本講開始，談到感應器的設計與計算，如不特別指明變頻電源負載電路補償電熱電容器的連接方式，均為并聯諧振方式，計算方法均采用電磁場法。

以熔化鑄鐵額定容量6t爐為例，無心感應熔煉電爐感應器的參數設計與計算方法如下。

已知條件：熔煉灰鑄鐵，牌號HT250（GB/T 9439—2010），珠光體類型灰鑄鐵，過熱溫度1500～1520℃，1500℃出鐵液，澆注溫度1395～1420℃，電爐額定容量6t，變頻電源額定功率3600kW，標稱頻率300Hz，整流變壓器閥側電壓660V，雙整流器，12脈波。

2.1 確定變頻電源頻率、爐襯及感應器尺寸

（1）電源頻率根據已知條件，參照亨利·羅文編制的無心感應電爐頻率選擇圖，確定6t灰鑄鐵熔煉爐3600kW變頻電源的頻率為300Hz，用歐文·德約茨的鑄鐵和鋼熔煉爐的頻率選擇圖可得到同樣的結果[6-7]。

（2）確定爐襯及感應器線圈尺寸為規范爐型尺寸，減少爐子的尺寸數量，使調整后的數值最接近原數值，將計算出的爐型及感應器線圈尺寸的尾數以5為修約間隔進行數值修約。以爐襯平均直徑D2為例：計算出D2的數值為0.914m，將0.914m乘以2得1.828m，按“4舍6入5單雙”進舍原則處理尾數，得1.830m，再除以2，為0.915m。0.915m就是0.914m的修約值[8]。

爐料熔液容積VG

液態爐料高度H2為

感應器線圈內徑D1為

D1＝D2+2△g＝0.915+2×0.125＝1.165（m）

取爐襯平均壁厚Δg＝0.125m。

感應器線圈高度H1為

H1＝1.2H2＝1.2×1.323＝1.588（m）

實取H1＝1.6m。

以上數據經整理得：

感應器線圈內徑D1＝1.165m；爐襯平均內徑（液態爐料平均直徑）D2＝0.915m；感應器線圈長度（高度）H1＝1.6m；液態爐料高度H2＝1.323m。

求感應器液態爐料一側銅管的電流透入深度Δ1為

式中Δ1——感應器液態爐料一側銅管的電流透入深度（m）；

ρ1——室溫至80℃時電工銅的平均電阻率，可按表3選擇；

μr——感應器線圈銅管的相對磁導率，μr≈1；

f——頻率（Hz）。

表3 感應器線圈導體電工銅的電阻率

在正常循環水冷條件下，感應器線圈銅管表面溫度也會達到80℃。室溫至80℃（線圈銅管最高發熱溫度）的平均電阻率ρ1為表3室溫至80℃各點電阻率的算術平均值，即

爐料的電流透入深度Δ2

式中ρ2——鑄鐵室溫到液態的平均電阻率（Ω· m），取1.366×10-6Ω·m（鋼的室溫到液態的平均電阻率取1.10×10-6Ω·m）。

當f＝300Hz時：

感應器的計算直徑D1"：

D1"＝D1+Δ1＝1.165＋0.004＝1.169（m）

爐料的計算直徑D2"：

D2"＝D2－Δ2＝0.915－0.034＝0.881（m）

2.2 感應器參數計算

我們在用電磁場法解析無心感應熔煉電爐和圓柱形工件透熱爐時，發現它們的等值電路和電磁解析形式完全相同，只有熱物理參數如平均電阻率等不同，而計算公式與透熱感應器熱態設計規范時相近。計算感應熔煉電爐感應器的電參數，仍然采用計算單匝感應器-爐料系統的電參數，然后再求出實際感應器-爐料系統的電參數的方法[9-10]。

感應器-爐料系統的計算分為熱計算和電計算兩部分。熱計算的目的是為求得熱損失功率。爐子的熱損失功率包括兩個方面：通過爐襯和爐底的熱損失功率以及爐口的熱輻射損失功率。求得兩部分熱損失功率就可得到爐子的熱效率ηt。其實只要爐子按規范設計，爐襯爐底部分的熱損失功率工程上可認為是個常量，而爐口的熱輻射損失的計算結果與爐蓋開合與否、開閉周期長短都有極大關系。進行感應器爐料系統的計算，每次都進行熱計算沒有必要。實際上不同容量的爐子爐料爐底的熱損失功率、爐口的熱輻射損失功率占總功率多少，即它的熱效率是有規律的。我們在確定爐子額定功率時，把爐子熱效率ηt的因素已經考慮進去，因此只要通過電計算就完全可以保證感應器參數的精度。

在本講座中凡出現與感應器線圈有關的符號下標為“1”，與爐料有關的符號下標為“2”，與爐襯有關的符號下標為“3”。

（1）爐料的電阻r2與電抗X2m

式中r2— — 爐爐料料電電阻阻（Ω）；

ρ2——鑄鐵室溫到液態的平均電阻率（Ω·m）；

m2——貝塞爾函數的自變數；

H2——液態爐料高度（m）；

A——計算系數，A＝f（m2）。

式中x2m——爐料電抗（Ω）；

r2——爐料電阻（Ω）；

A、B——計算系數，A＝f（m2）、B＝f（m2）。

式（7）、式（8）中：

（2）電抗x0

式中x0——磁通克服感應器外部空間所需的磁動勢分量的電抗（Ω ）；

x10——無限長感應器中H1段的電抗（Ω）；

k1——計算電感系數用的修正系數；

H1——感應器線圈高度（m）；

H2——液態爐料高度（m）。

式中ω——角頻率，ω＝2πf（rad/s）；

μ0——真空磁導率，μ0＝4π×10-7（H/m）；

H1——感應器線圈高度（m）。

計算電感系數用修正系數k1的選擇：當D1"/H1＞1時，k1值可按圖1中的曲線1查得；當D1"/H1≤1時，可查圖1中的曲線2、或查表4得到k1值[10-12]。

圖1 計算圓形斷面螺旋線圈電感的修正系數

從圖1查得k1值為

表4 計算圓形斷面螺旋線圈電感的修正系數

（3）感應器漏電抗xs

式中 xs——感應器漏電抗xs（Ω）；

S1——感應器線圈有效截面積（m2），

S2——液態爐料有效截面積（m2），

ω——角頻率，ω＝2πf（rad/s）；

μ0——真空磁導率，μ0＝4π×10-7（H/m）；

H2——液態爐料高度（m）。

將已求得各參數值代入式（11），得

（4）爐料的換算系數c

式中 c ——爐料的換算系數；

r2——爐料電阻（Ω）；

x0——磁通克服感應器外部空間所需的磁動勢分量的電抗（Ω ）；

xs——感應器漏電抗（Ω）；

x2m——爐料電抗（Ω）。

將已求得各參數值代入式（12），得

（5）液態爐料的換算電阻r2"

將已求得各參數值代入式（13），得

r2"＝cr2＝0.602×8.420×10-5＝5.070×10-5（Ω）

（6）液態爐料的換算電抗x2" 其計算式為

式中 x2" ——液態爐料的換算電抗（Ω）；

c——爐料的換算系數；

xs——感應器漏電抗（Ω）；

x2m——爐料電抗（Ω）；

r2——爐料電阻（Ω）；

x0——磁通克服感應器外部空間所需的磁動勢分量的電抗（Ω ）。

將已求得各參數值代入式（14），得

（7）感應器線圈銅管的電阻r1與電抗x1m

感應器線圈銅管的電阻r1的計算式為

式中 r1——感應器線圈銅管的電阻（Ω）；

kr——電阻修正系數；

ρ1——室溫至80℃時電工銅的平均電阻率（Ω·m）；

D1"——感應器的計算直徑（m）；

H1——感應器線圈高度（m）；

δ1——感應器線圈爐料一側銅管壁厚（m）；

g——感應器線圈填充系數。

感應器線圈銅管的電抗x1m計算式為

式中 x1m——感應器線圈銅管的電抗（Ω）；

r1——感應器線圈銅管的電阻（Ω）；

kx——電抗修正系數；

kr——電阻修正系數。

經數值修約，δ1取0.0065m。

由于集膚效應，感應器線圈的電流大部分集中在爐料一側。當線圈爐料側銅管的厚度 δ1與銅管的電流透入深度Δ1的比值值最小，有功損耗最低，可以得到最高的電效率。即按來確定線圈爐料側銅管的厚度。工程上線圈爐料一側銅管壁厚δ1不得小于1.35Δ1。

感應器線圈填充系數g的計算式為

式中 g——感應器線圈填充系數；

b1——為單匝銅管軸向寬度（m）；

c1——為匝間距（m）。

早期的文獻規定感應器線圈填充系數g為0.85～0.95[1-3]，這是按當時用1/3搭邊方法包扎絕緣帶（如有機硅粉云母玻璃布帶類）浸漆工藝的數值。噴絕緣漆或用其他絕緣噴涂工藝處理時，為保證絕緣距離，根據經驗，感應器線圈填充系數g一般可取0.762。如果設備在高海拔地區運行，或者感應器兩端電壓較高的情況下，匝間距還可適度放大。

電阻、電抗修正系數按圖2中曲線函數進行計算：

圖2 感應器爐料側銅管相對厚度和計算電阻、電抗修正系數的關系

（8）感應器的等效電阻r、電抗x和阻抗z

將已求得各參數值代入式（17）、式（18）、式（19），得

將已求得各參數值代入式（20），得

（10）平均有功功率P2

將已求得各參數值代入式（21），得

P2＝ηuP＝0.7848×3600＝2825.231（kW）

（11）感應器的功率因數cosφ

將已求得各參數值代入式（22），得

（12）感應器內的電流Iu"

將已求得各參數值代入式（23），得

（13）感應器內的電流密度δu

當δ1＞Δ1時：將已求得各參數值代入式（24），得

（14）感應器上的電壓Uu"

將已求得各參數值代入式（25），得

（15）感應器的匝數ω"

式中Ua——忽略逆變換相重疊角的變頻電源輸出電壓（V），本例Ua＝1060V。

將已求得各參數值代入式（26），得

ω"＝Ua/Uu"＝1060×2/171.561=12.357（匝），取12匝。

取12匝時，感應器線圈兩端電壓為1029V。

并聯諧振的感應熔煉電爐負載接法，一般都采用電容升壓方式。這種方式可使負載（感應器）兩端電壓高、電流小、損耗低、變頻電源啟動性能好。最早考慮采用這種電容升壓諧振電路（見圖3），是由于當爐子使用一段時間后，爐襯變薄，爐料內徑尺寸變大，負載變化，因此通過調整電容升壓電路的串聯和并聯電容器容量，始終使爐子的負載能阻抗匹配。

圖3 電容升壓式諧振負載電路

感應器兩端電壓的計算式為

式中UL——感應器兩端電壓（V）；

UH——變頻電源輸出電壓（V）；

C1——并聯電容（kVar）；

C2——串聯電容（kVar）。

由上式可知，當C1＝C2時，UL≈2UH，即感應器線圈兩端電壓近似為變頻電源輸出電壓的2倍，這也是將這種升壓電路稱之為“倍壓電路”的來源。當C1＞C2時，UL高；C1＜C2時，UL低。通過調整C1、C2容量大小，即可實現負載的阻抗匹配。當爐襯變薄，爐料內徑變大時，將并聯電容C1減少、串聯電容C2增加，以使變頻電源輸出額定功率。

因為銅管尺寸的原因，本例采用每組12匝，上下兩組線圈并聯接法，兩組線圈反向繞制（一組左旋、另一組右旋），兩組線圈的中間點作為一個極，兩組線圈上下兩端連接在一起作為另一極。由于中間點是等電位，降低了上下線圈相鄰的匝間電壓。

（16）感應器線圈銅管外截面寬度b