說說圓周率

華騰飛

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，圓周率是非常有趣的常數(shù)，有人特意為它設(shè)立了一個(gè)紀(jì)念日——國際圓周率日。現(xiàn)在，我們就說說這個(gè)數(shù)吧。

大家都知道，任意一個(gè)圓的周長與直徑的比值都是一個(gè)常數(shù)，人們把這個(gè)常數(shù)稱為圓周率，并用希臘文“圓周”的第一個(gè)字母π來表示。目前，人們認(rèn)為它是一個(gè)無理數(shù)，小數(shù)無限多且不循環(huán)。

人類對(duì)圓周率的研究由來已久：

公元前3世紀(jì)，古希臘著名學(xué)者阿基米德研究圓周率，求得圓周率的近似值為3.14。我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》成書于公元前l(fā)世紀(jì)，有“勾股圓方圖”的記載，漢代趙爽注釋“圓徑一而周三”，即認(rèn)為圓周率為3。

3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造性地提出了割圓術(shù)，得出圓周率的值為3927/1250（即3.1416），確定了圓周率小數(shù)點(diǎn)后3位數(shù)。這個(gè)值的精確度在當(dāng)時(shí)世界上處于領(lǐng)先地位。約200年后，祖沖之利用割圓術(shù)，夜以繼日、成年累月地計(jì)算，算出圓周率在3.1415926與3.1415927之間。人類第一次確定了圓周率小數(shù)點(diǎn)后6位數(shù)。祖沖之得出的這一精確紀(jì)錄保持了千年之久。

1579年，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)將圓周率正確計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第9位數(shù)。17世紀(jì)后，由于數(shù)學(xué)理論發(fā)展，計(jì)算圓周率的公式有很多，德國數(shù)學(xué)家盧多夫計(jì)算出的圓周率小數(shù)部分有35位數(shù)，英國數(shù)學(xué)家梅欽計(jì)算出的圓周率小數(shù)部分突破100位數(shù)，英國數(shù)學(xué)家威廉·香克斯自稱已算到小數(shù)點(diǎn)后第707位數(shù)（70多年后，人們通過電子計(jì)算機(jī)的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，香克斯計(jì)算出的圓周率小數(shù)部分第528位數(shù)是錯(cuò)的）……

大多數(shù)同學(xué)能計(jì)算出圓周率小數(shù)點(diǎn)后4位數(shù)，一般計(jì)算器能算出小數(shù)點(diǎn)后8位數(shù)。計(jì)算圓周率很考驗(yàn)人們的智力和耐心，好在電子計(jì)算機(jī)可以極大地減輕“π迷”的工作量。

1949年，美國人賴脫威遜用電子計(jì)算機(jī)算了70小時(shí)，算出的圓周率小數(shù)部分突破2000位數(shù)。仔細(xì)觀察這一長串?dāng)?shù)字，人們看不出什么規(guī)律。

此后，圓周率的精確度得到進(jìn)一步提升。1958年，圓周率被算到小數(shù)點(diǎn)后第1萬位數(shù);1961年，圓周率被算到小數(shù)點(diǎn)后第10萬位數(shù);1967年，圓周率被算到小數(shù)點(diǎn)后第50萬位數(shù);1973年，圓周率被算到小數(shù)點(diǎn)后第100萬位數(shù);1981年，圓周率被算到小數(shù)點(diǎn)后第200萬位數(shù)……

1986年以后，人們計(jì)算圓周率就靠超級(jí)計(jì)算機(jī)來創(chuàng)新紀(jì)錄了：1987年，圓周率被算至小數(shù)點(diǎn)后第1億位數(shù);2002年，圓周率被算至小數(shù)點(diǎn)后第1萬億位數(shù);2011年，圓周率被算至小數(shù)點(diǎn)后第10萬億位數(shù)……

其實(shí)，人們把圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后第11位數(shù)，就足以精確地計(jì)算地球的周長。科學(xué)家估計(jì)，把圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后第30位數(shù)，用這個(gè)值來計(jì)算已知宇宙中的物體的周長所出現(xiàn)的誤差已極其微小。

既然如此，人們?yōu)槭裁匆ㄙM(fèi)很大精力去算更精確的圓周率呢？說起這個(gè)，“π迷”有各自的動(dòng)機(jī)。

有人認(rèn)為圓周率也許不是無理數(shù)，想找出小數(shù)部分從哪里開始循環(huán)。有人想分析圓周率中各數(shù)字出現(xiàn)的概率。有人出于好奇，想創(chuàng)造新的紀(jì)錄。還有人想借此測(cè)試新的計(jì)算機(jī)或計(jì)算程序。比如，法國巴黎數(shù)字電視軟件工程師貝拉爾說，他“對(duì)π的小數(shù)部分并不特別感興趣”“倒是計(jì)算部分是程序方面的挑戰(zhàn)”，他將計(jì)算過程表述為“做一些理論性工作并測(cè)試計(jì)算機(jī)”。由此看來，計(jì)算圓周率確實(shí)是一種測(cè)試計(jì)算機(jī)和計(jì)算程序的方式，計(jì)算過程要完全正確，即使是微小的錯(cuò)誤也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果謬以千里。

迷人的圓周率，人們已經(jīng)算了它2000多年，仍未看到它的“廬山真面目”。但是，它越來越精確，代表著人類對(duì)事物認(rèn)識(shí)的不斷深入。如果大家繼續(xù)研究，認(rèn)真觀察，動(dòng)腦思考，說不定會(huì)發(fā)現(xiàn)更新、更奇妙、更有趣的有關(guān)圓周率的知識(shí)呢！