混凝土多軸等幅疲勞性能研究

趙東拂， 趙潤東， 常陸華， 宋玉普， 韓 簫

(1.北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院， 北京 100044； 2.軍事科學(xué)院 國防工程研究院， 北京 100091； 3.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024； 4.北京市市政專業(yè)設(shè)計(jì)院股份公司， 北京 100037)

實(shí)際工程中，混凝土結(jié)構(gòu)如吊車梁、橋梁、公路路面、核電站安全殼等通常在往復(fù)荷載作用下工作，疲勞破壞是其主要的破壞形式之一，因此對混凝土疲勞性能的研究有重要的現(xiàn)實(shí)意義．目前，國內(nèi)外已經(jīng)開展了大量關(guān)于混凝土單軸疲勞性能的研究工作[1-6]．然而混凝土結(jié)構(gòu)有時(shí)在2個(gè)方向，甚至3個(gè)方向均受到疲勞作用，并且可能處于復(fù)雜的波動(dòng)拉壓應(yīng)力狀態(tài)．一些學(xué)者[7-8]開展了混凝土在定側(cè)壓下的受壓疲勞試驗(yàn)研究，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得到試件疲勞破壞形態(tài)，分析了定側(cè)壓下混凝土雙軸受壓疲勞破壞機(jī)理．楊健輝等[9]研究了定側(cè)壓作用下雙軸受拉疲勞損傷規(guī)律，建立了雙軸受拉工況下的損傷模型．Taliercio等[10]、曹偉等[11]對混凝土在三軸受壓循環(huán)荷載作用下的疲勞力學(xué)性能進(jìn)行了研究，分析了側(cè)壓應(yīng)力對混凝土疲勞性能的影響，得到了不同側(cè)壓級別下的疲勞強(qiáng)度折減系數(shù)．由于對混凝土試件實(shí)現(xiàn)多軸反復(fù)拉壓的難度較大、試驗(yàn)關(guān)鍵技術(shù)不夠完備，目前關(guān)于混凝土在雙軸拉-壓和三軸拉-壓-壓加載工況下的疲勞性能研究較少．現(xiàn)有研究主要分析了側(cè)壓約束對混凝土拉壓疲勞強(qiáng)度和疲勞應(yīng)變的影響[12]，得到了混凝土在拉-壓、拉-壓-壓應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力水平-疲勞壽命(S-N)方程，發(fā)現(xiàn)了疲勞損傷演變的三階段發(fā)展規(guī)律[13-14]，但針對多軸拉壓疲勞累積損傷規(guī)律及其疲勞損傷模型的研究仍少見報(bào)道．

基于此，本文使用大連理工大學(xué)的多功能三軸試驗(yàn)機(jī)，進(jìn)行了混凝土雙軸拉-壓和三軸拉-壓-壓加載工況下的等幅疲勞試驗(yàn)．主要討論了混凝土多軸等幅疲勞變形性能、疲勞損傷演變等問題，定義相對殘余應(yīng)變?yōu)閾p傷變量，建立了適用于雙軸拉-壓和三軸拉-壓-壓加載工況下的疲勞損傷模型，為混凝土多軸等幅疲勞試驗(yàn)研究及疲勞損傷評價(jià)提供參考．

1 原材料與試驗(yàn)

1.1 原材料與試件設(shè)計(jì)

混凝土試件配合比為m(水泥)∶m(砂子)∶m(石子)∶m(水)=383∶663∶1154∶193，強(qiáng)度等級為C30．采用大連水泥廠生產(chǎn)的P·O 42.5普通硅酸鹽水泥；粗骨料為碎石，最大粒徑為20mm；細(xì)骨料為中砂．采用變截面棱柱體試件，為減小應(yīng)力集中，在端頭處預(yù)埋4根φ16的鋼螺桿，且埋入試件內(nèi)的螺桿端部由φ8鋼筋焊接相連，試件形狀與尺寸見圖1．用木模成型，振動(dòng)臺振搗密實(shí)，24h后脫模．所有試件均露天蓋草澆水養(yǎng)護(hù)28d齡期，90d后即可進(jìn)行試驗(yàn)．同批澆筑150mm×150mm×150mm的標(biāo)準(zhǔn)立方體和150mm×150mm×300mm標(biāo)準(zhǔn)棱柱體混凝土試件各6個(gè)以上，用于確定混凝土的靜載抗壓強(qiáng)度．試驗(yàn)時(shí)試件平均立方體抗壓強(qiáng)度fc=33.4MPa．

圖1 變截面棱柱體試件Fig.1 Variable cross-section prism specimen(size:mm)

1.2 加載制度

水平方向X、Y軸的側(cè)壓應(yīng)力σ3、σ2由手動(dòng)加載，包括0.25fc、0.50fc2個(gè)量級，即側(cè)壓比σ3/fc、σ2/fc為0.25或0.50；豎向疲勞荷載由計(jì)算機(jī)程序控制，采用正弦波等幅加載，加載頻率范圍為 2～ 8Hz，根據(jù)側(cè)壓應(yīng)力數(shù)目和大小確定相應(yīng)頻率，最大疲勞應(yīng)力水平Smax=σ1,max/ft為0.25～0.75，最小疲勞應(yīng)力水平Smin=σ1,min/ft保持恒定為0.10．其中，σ1,max、σ1,min分別為軸向拉應(yīng)力的最大、最小值，ft為150mm×150mm× 300mm 棱柱體試件的單軸抗拉強(qiáng)度．每種工況下疲勞試驗(yàn)試件數(shù)量一般為 2～ 5個(gè)，結(jié)果取平均值．

1.3 試驗(yàn)方法

試件變形由量程為±5mm的位移傳感器采集，在試件側(cè)向以及上下縱向加載面與作動(dòng)器之間使用3層黃油加3層塑料薄膜[15-16]作為減摩墊層．相比單軸疲勞試驗(yàn)，在多軸疲勞試驗(yàn)過程中試件的物理對中更為重要、難度更大[17]．若對中效果不好，試件會(huì)很快斷裂，不能達(dá)到預(yù)期的試驗(yàn)?zāi)康模唧w對中方法為：首先將試件放入適當(dāng)位置，垂直方向目測對中并調(diào)整試件位置，然后在垂直方向預(yù)加約 10kN 的靜載，接著三向同比例反復(fù)加載預(yù)壓3次以上，使試件與加載板接觸面壓實(shí)，荷載可適當(dāng)加大至20～ 30kN，最后擰緊試件上下兩端螺絲以固定試件，完成試件的幾何對中．以較小的循環(huán)荷載運(yùn)行10多個(gè)循環(huán)后暫停加載，根據(jù)采集系統(tǒng)所記錄數(shù)據(jù)檢查各方向的變形情況，對比各個(gè)方向不同測點(diǎn)變形值是否一致，否則用小錘輕敲試件或加載頭，通過球鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)整試件位置，以達(dá)到較理想的物理對中效果．

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 破壞形態(tài)

混凝土試件主要呈拉斷的疲勞破壞形態(tài)，如 圖2 所示.由圖2可見，試件斷裂面清晰，基本垂直于循環(huán)拉力方向，兩側(cè)混凝土無明顯損傷．這與靜載作用下混凝土的受拉破壞形態(tài)基本一致，說明試件破壞的主要原因?yàn)橹骼瓚?yīng)力方向的應(yīng)變超過極限應(yīng)變．

圖2 試件的疲勞破壞形態(tài)Fig.2 Failure mode of the specimen

2.2 疲勞強(qiáng)度

2.2.1S-N方程

一般認(rèn)為混凝土疲勞壽命服從對數(shù)正態(tài)分布，取試驗(yàn)測得的疲勞壽命對數(shù)平均值的反對數(shù)值作為其壽命均值(不包含異常的試驗(yàn)結(jié)果)，得到各加載工況下試件的疲勞壽命如表1所示．表1中：試件編號“aabbcc”中“aa”代表Y軸側(cè)壓比即σ2/fc，“bb”代表X軸側(cè)壓比即σ3/fc，“cc”代表最大應(yīng)力水平．如：002575、252575分別表示Y軸側(cè)壓比分別為0、0.25，X軸側(cè)壓比均為0.25，最大應(yīng)力水平均為0.75的雙軸拉-壓、三軸拉-壓-壓加載工況下的試件．

混凝土疲勞問題通常歸結(jié)為S-N問題，S-N曲線描述了應(yīng)力水平S和疲勞壽命N之間的關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式即W?hler方程：

(1)

式中：fmax是最大循環(huán)應(yīng)力；f′是混凝土的靜態(tài)強(qiáng)度，可以是抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度等；A和B為相應(yīng)的系數(shù)．對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，A、B取值見表2，不同側(cè)壓比下混凝土的S-N散點(diǎn)圖及曲線圖如圖3所示．

表1 試件疲勞壽命

Note:“—”means that specimen is not damaged after the fatigue number reaches 2.5×106times. Blank means no test specimen of this number.

表2 S -N方程系數(shù)取值

由圖3可見：側(cè)壓比相同時(shí)，應(yīng)力水平越高，試件疲勞壽命越低，三軸拉-壓-壓狀態(tài)下試件的疲勞壽命小于雙軸拉-壓狀態(tài)；應(yīng)力水平相同時(shí)，混凝土的疲勞壽命隨側(cè)壓比增大而降低，且應(yīng)力水平越高，側(cè)壓的影響越顯著．考慮側(cè)壓比的影響在內(nèi)，和單軸軸拉疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)[18]加以綜合考慮，進(jìn)一步給出疲勞壽命與應(yīng)力水平及側(cè)壓比關(guān)系的線性表達(dá)式：

圖3 S -N散點(diǎn)圖及曲線Fig.3 S -N scatter plots and curves

(2)

2.2.2疲勞強(qiáng)度包絡(luò)線

根據(jù)回歸分析結(jié)果計(jì)算得到混凝土多軸疲勞強(qiáng)度包絡(luò)線，如圖4所示，其中圖4(a)為混凝土在不同定側(cè)壓比、不同應(yīng)力水平及不同疲勞壽命下的雙軸疲勞強(qiáng)度包絡(luò)線簇，圖4(b)為混凝土在拉-壓-壓工況下2個(gè)水平方向的側(cè)壓比相等時(shí)，不同應(yīng)力水平及不同疲勞壽命下的三軸疲勞強(qiáng)度包絡(luò)線簇．每個(gè)包絡(luò)線簇共包括7條曲線，其中最上面的1條曲線是按照混凝土在側(cè)壓比分別為0.25、0.50的情況下雙軸、三軸靜態(tài)抗拉強(qiáng)度繪制的，從上到下依次按照疲勞壽命的常用對數(shù)為1～6給出包絡(luò)線，兩坐標(biāo)軸之間數(shù)值由相應(yīng)S-N方程確定．包絡(luò)線與縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)根據(jù)公認(rèn)的單軸拉、壓疲勞方程[19-20]確定：

(3)

圖4 多軸疲勞強(qiáng)度包絡(luò)線Fig.4 Multiaxial fatigue strength envelopes of the concrete

由圖4可見：隨側(cè)壓比增大，疲勞強(qiáng)度包絡(luò)線由疏變密；所有給定疲勞壽命的混凝土多軸疲勞強(qiáng)度均低于單軸疲勞強(qiáng)度．利用該圖可確定混凝土在不同側(cè)壓比下雙軸拉-壓及三軸拉-壓-壓的疲勞強(qiáng)度．

2.3 疲勞非線性損傷分析

2.3.1殘余應(yīng)變

混凝土在單軸疲勞過程中，殘余應(yīng)變與總應(yīng)變均隨疲勞次數(shù)的增長呈現(xiàn)3個(gè)發(fā)展階段，而且疲勞破壞時(shí)的殘余應(yīng)變不受應(yīng)力水平的影響，基本保持在22.89～31.27μm/m．本試驗(yàn)中每間隔一定次數(shù)進(jìn)行1次殘余應(yīng)變的測量，得到拉-壓和拉-壓-壓等幅疲勞加載工況下混凝土試件沿疲勞加載方向殘余應(yīng)變εr和相對循環(huán)次數(shù)n/N(n為循環(huán)次數(shù))的關(guān)系，如圖5所示．由圖5可見：混凝土在拉-壓和拉-壓-壓等幅疲勞加載工況下其殘余應(yīng)變呈三階段發(fā)展規(guī)律，當(dāng)n/N<0.2時(shí)，殘余應(yīng)變發(fā)展較快，在0.20.8時(shí)，殘余應(yīng)變的發(fā)展再次加快；殘余應(yīng)變的發(fā)展受側(cè)壓比的影響比較明顯，與應(yīng)力水平關(guān)系不大．這與單軸疲勞殘余應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律[18]基本相同，只是疲勞破壞時(shí)殘余應(yīng)變的取值比單軸工況大．

圖5 拉-壓、拉-壓-壓工況下混凝土等幅疲勞殘余應(yīng)變Fig.5 Residual strain of concrete for constant-amplitude fatigue in tension-compression and tension-compression-compression cases

對圖5中的殘余應(yīng)變εr和相對循環(huán)次數(shù)n/N進(jìn)行非線性回歸，分別得到不同側(cè)壓比下的回歸方程.

當(dāng)σ3/fc=0.25時(shí):

εr=142.0(n/N)3-264.9(n/N)2+170.1(n/N)

(4)

當(dāng)σ3/fc=0.50時(shí):

εr=186.8(n/N)3-326.6(n/N)2+212.7(n/N)

(5)

當(dāng)σ2/fc=0.25,σ3/fc=0.50時(shí):

εr=173.9(n/N)3-328.7(n/N)2+236.0(n/N)

(6)

2.3.2疲勞損傷模型

(7)

對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸，得到a、b、c取值見表3.不同加載工況下?lián)p傷變量與相對循環(huán)次數(shù)的關(guān)系如圖6所示．

根據(jù)殘余應(yīng)變與相對循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，考慮側(cè)壓比的影響，對不同側(cè)壓比下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸分析，得到相應(yīng)等幅疲勞損傷模型：

D=(-1.75σ2/fc-1.77σ3/fc+3.45)(n/N)3+(1.88σ2/fc+4.51σ3/fc-6.74)(n/N)2+(-0.13σ2/fc-2.74σ3/fc+4.29)(n/N)

(8)

表3 疲勞損傷方程系數(shù)取值

圖6 拉-壓、拉-壓-壓加載工況下?lián)p傷變量與相對循環(huán) 次數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between damage variable and relative cycles in tension-compression and tension-compression- compression loading cases

疲勞損傷模型可以用于混凝土拉-壓及拉-壓-壓加載工況下等幅疲勞損傷分析，也可用于剩余疲勞壽命預(yù)測．

3 結(jié)論

(1)在拉-壓和拉-壓-壓等幅加載工況下，當(dāng)側(cè)壓比相同時(shí)，應(yīng)力水平越高，混凝土的疲勞壽命越低；當(dāng)應(yīng)力水平相同時(shí)，疲勞壽命隨側(cè)壓比的增大而降低，且應(yīng)力水平越高，側(cè)壓比的影響越顯著．通過分析試驗(yàn)結(jié)果，給出了疲勞壽命與循環(huán)應(yīng)力水平及側(cè)壓比之間關(guān)系的線性表達(dá)式．

(2)隨側(cè)壓比增大，疲勞強(qiáng)度包絡(luò)線由疏變密，所有給定疲勞壽命的混凝土多軸疲勞強(qiáng)度均低于其單軸疲勞強(qiáng)度．

(4)定義相對殘余應(yīng)變?yōu)閾p傷變量，建立了相應(yīng)的等幅疲勞損傷模型，該模型可用于混凝土拉-壓及拉-壓-壓加載工況下等幅疲勞損傷分析，也可用于剩余疲勞壽命預(yù)測．