基于ANN的巖土體熱阻系數預測模型研究

張 濤, 王才進, 劉松玉, 段隆臣

(1.中國地質大學 工程學院， 湖北 武漢 430074； 2.東南大學 巖土工程研究所， 江蘇 南京 210096)

建筑材料的熱學特性測試與分析是當前土木工程領域研究的熱門課題之一，準確、有效地測定土體的熱導率/熱阻系數是各類構筑物溫度場分析和能源建筑設計的重要內容[1-3]．低溫地區建筑地基與道路基礎的凍土融沉、地下管線和核廢料處置場地的設計、地下熱能的存儲與利用和能源樁設計等工程實踐問題均與土體的熱物理性質密切相關[4-6]．土的熱物理性質參數主要有熱阻系數Rt(熱導率k的倒數)、熱擴散系數α和比熱容(包括質量比熱容和體積比熱容)，其中熱阻系數對于穩態傳熱過程中土體的溫度場分布有著決定性的影響，需要進行系統、深入的研究[7]．一般的，土是由固、液、氣三相介質組成的復雜建筑材料，其熱阻系數主要由三相介質內部和介質之間的熱能傳遞組成，同時受到多個因素的影響，如固體顆粒礦物成分、干密度、顆粒級配與形態、時間和溫度等[8]．因此，深入了解土體的熱傳導特性和準確獲得其熱阻系數對于建筑熱工結構的設計與應用有著重要的實踐指導意義．

現有學者對土體熱傳導特性與計算模型進行了大量研究．Naidu等[9]利用非穩態熱探針對印度地區多種類型土體的熱阻系數進行了室內測試，分析了含水量和干密度等參數對這些土體熱阻系數的影響規律．Barry-Macaulay等[10]采用分隔平板裝置對澳大利亞地區巖石材料的熱導率進行了測試，并探討了礦物成分和各向異性對巖石傳熱性能的影響．Zhang等[11]在利用熱-時域反射探針測試ASTM標準砂熱阻系數的基礎上，提出了一個砂土熱阻系數的經驗關系模型．現有關于土體熱阻系數的計算模型大體可分為經驗模型和半經驗理論模型2類．經驗模型是借用數學統計方法對土體熱阻系數的測試結果進行回歸分析，建立土體熱阻系數與含水量、干密度、孔隙率和飽和度等影響因素之間的數學關系式；半經驗理論模型常在經典熱傳導理論基礎上，通過簡化巖土材料的熱傳遞過程，最終形成土體熱阻系數的理論模型[12-13]．從嚴格意義上說，半經驗理論模型實質上亦是一種經驗模型．現有研究結果表明，大多熱阻系數預測模型的計算精度因土體類型、賦存狀態的差異而低于設計要求，難以推廣應用．因此，土木工程師們亟需尋求一種簡單、準確估算土體熱阻系數的新模型．

為建立準確預測土體熱阻系數的計算模型，本文首先簡要分析了影響土體熱阻系數的主要因素，然后利用人工神經網絡(artificial neural network,ANN)方法，提出了預測土體熱阻系數的單一模型(2個輸入參數)和廣義模型(4個輸入參數)，并與傳統經驗關系模型相對比，驗證了本文模型的有效性和優越性．研究內容可為巖土體熱阻系數的預測提供新的途徑，同時，對其他建筑材料工程性質指標的估算也具有一定借鑒意義．

1 巖土體熱傳導特性

筆者曾利用非穩態熱探針對多種類型土體的熱阻系數進行了測試，得到了土體熱阻系數Rt與含水量ww、干密度γd的相互關系，如圖1所示[14]．顯然，增加含水量可使土體熱阻系數逐漸降低，并遠小于其在干燥狀態下的值．水分不僅可以排擠出孔隙中的空氣，還可以包裹固體顆粒，在其表面形成水膜，同時可使固體顆粒間產生“水橋”，有利于熱量的傳遞．當水分占據土體孔隙中絕大部分空間時，顆粒表面水膜和水橋形成完全，此時熱量的傳遞僅發生于固、液兩相介質內部和兩相之間[15]，熱阻系數表現為最小[16]．土體三相介質中，固體顆粒的導熱能力顯著優于其他兩相介質，且顆粒接觸特性改善亦可提高土體的傳熱能力，降低熱阻系數．因此，相同條件下，增加干密度可使土體熱阻系數有所降低．圖1中黏土和砂土的熱阻系數隨干密度的變化均符合上述規律．

礦物成分對固體顆粒的導熱性能有著決定性的影響．Cote等[17]指出常見巖土體的礦物成分中，石英的熱阻系數(約13K·cm/W)最低，泥炭的熱阻系數(約400K·cm/W)最高．估算土顆粒熱阻系數常采用Johansen[18]提出的“幾何平均法”，其中石英含量是非常重要的計算參數之一．圖1中的黏土和細砂在含水量和干密度相差不大時，其熱阻系數卻相差很大．這一顯著差異主要是土顆粒礦物成分不同所引起．顆粒粒徑分布與形態對土體熱傳導性能亦有一定影響，此影響主要歸因于顆粒間接觸數量的變化[19-22]．單位體積土體的顆粒接觸數目隨其粒徑減小而增加，然而，因顆粒間的接觸熱阻顯著高于顆粒內部的熱阻，致使熱量在土體中的傳遞變得困難，熱阻系數增加．這也在某種程度上闡釋了圖1中砂性土熱阻系數小于黏性土的原因．溫度改變會影響材料分子的熱運動，進而影響材料的熱傳導性能．一般情況下，升溫引起的材料分子、原子熱運動加劇有利于熱量的傳遞，降低土體的熱阻系數[23]．天然巖土材料均具有各向異性特點，現有少數學者研究了各項異性對巖石傳熱性能的影響，一般以熱量傳遞方向與節理面的夾角為研究對象，分析熱阻系數隨夾角的變化規律[10,24]．由于細粒土的各向異性難以定量描述，目前關于其對細粒土導熱性能的影響鮮有報道．

圖1 含水量和干密度對土體熱阻系數的影響Fig.1 Effect of moisture content and dry density on soil thermal resistivity[14]

2 ANN模型建立

2.1 人工神經網絡

圖2 人工神經網絡結構示意圖Fig.2 Sketch diagram of artificial neural network architecture

人工神經網絡(ANN)一般由輸入層、隱藏層和輸出層3部分組成，每層之間通過賦有權重的神經元相互連接，每個神經元與下層所有神經元相連接． 圖2(a) 為一個典型的多層前饋神經網絡結構，其中h1、h2，…，hi為輸入參數，yi和yj為隱藏層神經元，R為輸出參數．反向傳播算法是目前ANN較為流行的算法之一，通過將隱藏層內神經元的權重相乘并求和，再利用“激活函數”進行處理，根據實際輸出值與目標值之間的誤差來修改神經元的權重，從而達到不斷“學習”的目的，最終得到滿足誤差要求的輸出參數(如圖2(b)所示)．該算法在土木工程的基坑支護、隧道監測和邊坡治理等領域得到了良好的應用[25-26]．本文建立用于預測土體熱阻系數的計算模型，在其訓練階段采用Levenberg-Marquardt反向傳播算法．

圖3為本文所提ANN預測模型計算流程示意圖，其主要步驟為：(1)選擇合理的模型輸入參數；(2)劃分數據庫子集，用于交叉驗證計算結果；(3)設置模型計算參數，包括傳遞函數f、誤差限值、最大循環次數Cmax和動量因子μ等；(4)模型訓練與驗證；(5)優化計算模型結構，獲得計算精度高、訓練良好的最終模型．

2.2 模型數據庫

如前所述，土體熱阻系數受眾多因素影響，其中含水量、干密度的影響顯著且規律清晰，石英含量和顆粒粒徑對于土顆粒和顆粒接觸間的熱傳導性能具有決定性影響．此外，文中所有熱阻系數值均為室溫條件(20±2)℃下獲得，細微的室溫差別(≤2℃)對土體熱阻系數的影響可忽略不計．針對上述問題，本文在ANN技術基礎上，選用5種典型土體(黏土、粉土、粉砂、細砂和粗砂)，以含水量(ww)和干密度(γd)作為輸入參數，對其分別建立熱阻系數單個計算模型．與此同時，以含水量(ww)、干密度(γd)、黏粒含量(c)和石英含量(qc)作為輸入參數，建立所有類型土體的熱阻系數廣義計算模型．模型的輸出參數均為熱阻系數(Rt).5種類型土體的基本物理性質指標如表1所示．

圖3 ANN預測模型計算流程圖Fig.3 Flow chart of proposed ANN prediction model

表1 土體基本物理性質指標

表2、3分別列出了單個計算模型和廣義計算模型的輸入參數、輸出參數的邊界值．表2中符號ANN-C、ANN-S、ANN-SS、ANN-FS、ANN-CS分別對應于黏土、粉土、粉砂、細砂和粗砂模型；表3中0%含水量的土樣為干土，黏粒含量為0%的土樣為砂性土；RtC為熱阻系數的模型計算值．此外，對所有模型的輸入、輸出參數進行歸一化處理，使其值在 0～ 1之間，歸一化計算式為：

(1)

式中：xN為歸一化值；x為實際值；xmin為實際最小值；xmax為實際最大值．待模型訓練結束后，將各變量還原至初始的真實分布范圍．

表2 單個計算模型輸入參數和輸出參數邊界值

表3 廣義計算模型輸入參數和輸出參數邊界值

2.3 模型參數設置

人工神經網絡技術通常將對象數據庫劃分為2個子集：(1)訓練集，用于構建模型；(2)驗證集，用于驗證、評價模型的適用性能．然而這種劃分方法可能會導致模型計算結果過度擬合，使得當前的訓練模式不能更好地推廣至新的數據環境．因此，根據已有相關研究報道，本文選用交叉驗證作為終止標準的依據．在交叉驗證中，數據庫被劃分為3個子集，即訓練集、驗證集和測試集．訓練集用于更新訓練網絡的權重，在此更新過程中，時刻監測驗證集的誤差變化，當誤差值開始增加時，立即停止訓練，認為到達訓練的最優點[27]．然后，將測試集數據反饋至訓練完成的網絡中，用于評價該模型的性能優劣．本文訓練集、驗證集和測試集分別占整個數據庫總量的55%、25%和20%．

土木工程設計通常選用具有1個隱藏層的神經網絡，在連接權重充分的條件下，此類網絡結構可以近似任何的連續函數．因此，本文模型的隱藏層數目設置為1個，隱藏層中神經元的數量從1開始逐次遞增，每次增量為1，直至網絡到達最優．設置2個動量因子μ1=0.010和μ2=0.001，用以尋求訓練過程中神經網絡的最佳結構和優化收斂速度．Erzin等[28]利用神經網絡預測土體滲透系數，計算的樣本容量、隱藏層數量以及最優結構的誤差值選擇標準均與本文模型存在一定的相似性；此外，土體熱阻系數與滲透系數也具有許多相同的影響因素．因此，本文動量因子數值的選擇參照文獻[28]進行．最大訓練次數設為1000次，選用相關系數R2和平均絕對誤差MAE作為評價模型性能的指標．所有計算模型參數的設置如表4所示．已有研究證明，若隱藏層神經元數量和初始權函數選擇得當，采用Sigmoid函數作為網絡結構的傳遞函數，可以使網絡以任意精度逼近1個多維映射．故本文表4中的傳遞函數均選用Sigmoid函數．網絡結構經歷多次訓練優化，達到滿足前述誤差值要求的最優結構后，其單個計算模型和廣義計算模型的輸入參數權重值與偏差值計算結果如表5、6所示．

表4 計算模型關鍵參數設置

表5 單個計算模型輸入參數權重與偏差值

表6 廣義計算模型輸入參數權重與偏差值

3 模型驗證

圖4為不同類型土體熱阻系數的單個模型計算結果RtC與實測結果RtM對比．由圖4可見：(1)整體而言，熱阻系數計算值與實測值較為吻合，模型計算結果表現出較高的精確度；(2)黏性土(黏土和粉土)計算結果的離散性較砂性土(粉砂、細砂和粗砂)高，這主要是細粒土顆粒的礦物成分多樣、顆粒形態復雜等因素所致；(3)3個子集的訓練結果保持一致，且均具有較強的預測能力．由此說明，ANN單個計算模型可以很好地預測特定類型土體的熱阻系數，交叉驗證方法亦有效、可行．

圖4 單個模型計算結果驗證Fig.4 Verification of calculation results for ANN individual models

為了增強ANN模型的適用性，本文對具有4個輸入參數的廣義模型(ANN-G模型)也進行了對比分析，其結果如圖5所示．一般而言，在ANN結構相同的條件下，相關聯的輸入參數越多，訓練后得到的計算結果越接近目標值．相比于單個模型，廣義模型增加了黏粒含量c和石英含量qc這2個參數，兩者分別對應顆粒粒徑和礦物成分對土體熱傳導特性的影響．然而，樣本容量和差異的增加又會降低模型預測結果的精度，2種效果之間會相互影響、抵消．圖5中ANN-G模型對于5種類型土體熱阻系數的預測表現出了良好的性能，RtC與RtM一致性較高．這表明，訓練完成后的ANN-G模型對于不同土體熱阻系數的預測是有效、可行的．

圖5 廣義模型計算結果驗證Fig.5 Verification of calculation results for ANN generalized model

為了進一步定量評價ANN單個模型和廣義模型的可靠性，除采用前述的相關系數R2和平均絕對誤差MAE指標外，還選用了方差比VAF和均方根誤差RMSE，2個誤差指標的計算式分別為：

(2)

(3)

表7 ANN計算模型性能評價指標

4 模型性能評價

4.1 經驗關系模型

目前，估算土體熱阻系數的各模型中，理論模型計算過程復雜且參數要求較多，難以實際普遍應用；經驗關系模型具有簡單、易操作等特點，工程設計中大多采用此類方法．為了評價ANN模型預測土體熱阻系數性能的優劣，本文選取了3個典型的經驗關系模型，將其與ANN模型相對比．3個典型經驗關系模型的背景和計算式概述如下：

(1)Kersten模型．Kersten[29]采用單根線柱熱源徑向加熱的方式對19種類型土體的熱阻系數/熱導率進行了測試，并分析討論了含水量、飽和度、礦物成分、溫度和密度等因素對土體傳熱性能的影響，提出了估算不同類型土體熱阻系數的經驗關系式.

對于黏土或粉土：

Rt=[1.3×lgww+0.29]-1×10(3-0.01 γd)

(4)

對于砂性土：

Rt=[1.01×lgww+0.58]-1×10(3-0.01 γd)

(5)

式中：ww為含水量；γd為以lb/ft3計的干容重(1lb/ft3= 16.03kg/m3)．

(2)Gangadhara模型．Gangadhara等[30]采用非穩態熱探針技術對印度地區5種類型土體進行熱阻系數測試，通過對試驗結果的統計分析，提出如下經驗模型：

Rt=[1.07×lgww+b]-1×10(3-0.01 γd)

(6)

式中：b是與土體類型相關的無量綱參數，對于黏土、粉土、粉砂、細砂和粗砂，其b值分別為-0.73、-0.54、0.12、0.70和0.73；ww為含水量．

(3)Cote模型．Cote等[31]對多種巖土材料(土、巖石和道路基層材料等)的熱阻系數/熱導率進行了測試，并在Johansen[20]提出的歸一化模型基礎上，建立了廣義的歸一化預測模型：

(7)

式中：ksat和kdry分別為飽和土和干土的熱導率；kr為歸一化熱導率；Sr為飽和度；κ是反映土體類型對kr-Sr關系影響的系數．

4.2 模型計算對比

圖6為黏性土熱阻系數的各模型預測結果與實測值對比．由圖6(a)可見：Kersten模型和Gangadhara模型的RtC值均具有明顯“高估”的現象；Cote模型的RtC值與RtM值吻合較好，但仍存在部分數據點“低估”的現象；ANN單個模型的計算結果與實測值RtM吻合度最高，兩者絕對誤差控制在25%以內．由圖6(b)可見，ANN-G模型的計算結果比3種經驗關系模型更接近實測值，且相比于ANN單個模型的計算誤差更低，其值在20% 以內．

圖6 黏性土熱阻系數模型計算值與實測值對比Fig.6 Comparison between measured values and calculated values of clayey soils thermal resistivity with different models

圖7為砂性土熱阻系數的不同模型計算值與實測值對比結果．與圖6中黏性土熱阻系數計算結果相似，Kersten模型和Gangadhara模型的RtC值與RtM值之間存在較大誤差，精確度較低．砂性土在Rt值較小狀態下(Rt<200K·cm/W)，Cote模型的預測結果精確度較高，但在Rt值較大狀態下(Rt>200K·cm/W)，該模型計算結果有明顯“低估”現象．ANN單個模型和ANN廣義模型對砂性土熱阻系數的預測均表現出良好的性能，RtC值與RtM值之間的誤差在15%以內．砂性土礦物成分和顆粒形態較黏性土單一，在一定程度上縮小了單個模型與廣義模型預測結果之間的差距．

為了定量評價各個熱阻系數預測模型的性能優劣，對上述預測結果的均方根誤差RMSE值進行了計算，其結果如表8所示．由表8可見：不論是黏性土還是砂性土，ANN廣義模型均表現出優于其他模型的預測性能(RMSE值最小)；ANN單個模型的預測結果優于3個經驗關系模型，其對于砂性土熱阻系數的預測精度與廣義模型相當，對于黏性土則稍遜；3種經驗關系模型中，Cote模型的預測結果誤差較小，其他2個模型的RMSE值較大，最大值約 467K·cm/W．整體而言，ANN廣義模型的熱阻系數預測結果最優，ANN單個模型次之，經驗關系模型應用于新環境時均存在較大的預測誤差．

圖7 砂性土熱阻系數模型計算值與實測值對比Fig.7 Comparison between measured values and calculated values of sandy soils thermal resistivity with different models

表8 各模型預測結果的RMSE值

對比上述計算結果可知，僅選用含水量、干密度和粗略表征土體類型的參數b作為計算參數，將難以準確估算土體熱阻系數．這也從側面驗證了只有2個輸入參數的ANN單個模型預測結果的精確度要低于ANN廣義模型．Cote模型雖然考慮了較多因素對土體熱傳導性能的影響，計算結果優于其他2種經驗關系模型，但仍存在一定離散性．對于工程性質參數有限、礦物成分不明的特定類型土體，可采用ANN單個模型估算其熱阻系數；對于工程性質差異顯著、沉積環境復雜的不同類型土體熱阻系數預測，建議選用ANN廣義模型更為合理．

5 結論

(1)基于人工神經網絡的計算模型可以較好地預測土體熱阻系數，以含水量、干密度為輸入參數的ANN單個模型可用于預測特定類型土體的熱阻系數；以含水量、干密度、黏粒含量和石英含量為輸入參數的ANN廣義模型可用于不同類型土體熱阻系數的估算．

(2)交叉驗證結果表明，ANN廣義模型的精確度與ANN單個模型相當，增加相關輸入參數可有效保證對多種類型土體計算結果的精確度．神經網絡計算模型的精度顯著優于傳統經驗關系模型，僅以含水量和干密度為計算依據的經驗關系模型計算結果與實際值偏差顯著，難以滿足工程設計要求.新環境中ANN廣義模型對于不同類型土體熱阻系數的估算更勝于ANN單個模型．

(3)某一類型土體在物理化學性質尚不明確條件下，可采用ANN單個模型進行估算；對于工程性質差異明顯、沉積環境復雜的不同類型土體，建議優先選用ANN廣義模型來評價其傳熱性能．下一步可考慮針對孔隙液特征、顆粒形態和接觸特性等因素影響，進行有關土體熱阻系數更精細的計算模型研究．