用情境激發學生主動求知

郭家兵

[摘要]“用比例解決問題”作為練習課，學生都感到十分枯燥。要使枯燥的、抽象的數學知識變得生動形象、富有生氣，教師就需要創設適宜的教學情境，使情境具有探究性、思考性、數學味和生活味。

[關鍵詞]情境;比例;應用問題

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A [文章編號] 1007-9068（ 2020 ）11-0062-04

【教學背景】

“用比例解決問題”是在學生掌握了正比例、反比例的意義，明確了什么是正、反比例關系，初步學會用正、反比例解決問題的基礎上教學的，是練習課。“用比例解決問題”是小學階段很有代表性的教學內容，在教學時要注意兩點：①如何讓學生清晰找到兩種相關聯的量，并正確判斷它們成正比例還是反比例;②理解如何根據正比例、反比例的意義把相對應的兩組數的比值還是乘積相等列方程，這既是學生學習中的難點，也是教學中教師要突破的難點。

如果只是讓學生反復練習，學生會感到枯燥。因此，在本節練習課中，我巧妙開發課堂資源，用情境激發學生主動求知。

【課堂寫真】

片段一：創設情境，提出問題

師：看看這是哪里？

師：上個星期天，六（l）班的同學們去那里參加了課外活動。這是他們的留念合影。

師：他們每排站18個人，可以站2排。如果你來當小攝像師，要求每排的人數一樣多，想想還可以怎么站隊照相呢？

生1：每排12人，站3排。

生2：每排9人，站4排。

生3：每排6人，站6排。

生4：每排36人，站1排。

師：觀察表中的數據，你發現了什么？

生5：它們的乘積一定。

生6：這兩種量成反比例。

師：表中哪兩種量成反比例？你是怎么知道的？

生7：因為每排的人數×排數=總人數（一定），所以每排的人數和站的排數成反比例。

師：我選擇其中2組數據，用其中的3個數作為已知條件，另1個數作為未知條件，能編一道用反比例解決的問題嗎？ （學生敘述）

師：請同學們明確所編的是用反比例知識解決的問題嗎？

生8：因為每排人數×排數=總人數（一定）

18×2=12×x

x=3

【點評：教師創設了一個照相排隊的情境，學生非常感興趣，當學生發表完自己的意見后，一個有關每排人數和站的排數的相關數據的表格出現了。這時，教師“以境生情”：從這個表格的數據中發現了什么？能利用表中的數據編一道用反比例解決的問題嗎？是用反比例知識解決的問題嗎？……比例的判斷——比例的應用——怎么用比例知識解決問題，過渡得非常自然，使原來枯燥、抽象的數學知識變得生動形象、富有情趣。】

片段二：基本訓練，形成技能

出示：（1）六（1）班同學照相，如果每排站18人，可以站2排;那如果站了6排，每排應該站多少人？

（2）同學們在照相，18個學生站了2排，照這樣計算，36個學生應該站多少排呢？

師：請大家看看，哪一道是用反比例解決的問題？你是怎么判斷出來的？

生1：（1）是用反比例解決的問題，因為每排人數×排數=總人數（一定），所以每排人數和排數成反比例。

生2：（2）是用正比例解決的問題，因為總人數：排數=每排人數（-定），所以總人數和排數成正比例。

師：你從題中哪句話知道（1）是總人數一定，而（2）卻是每排人數一定的？

生1：（1）有“六（1）班同學去照相”。

生2：（2）有“照這樣計算”。

師：你會用比例的知識解答這兩題嗎？

生1：（1）設每排站x人，18x2=6x。

生2：（2）設可以站x排，18/2=36/x。

師：（1）中兩種量成反比例關系，所以列出的是乘積相等的方程，而（2）中兩種量是正比例關系，所以列出比值相等的方程。今天我們繼續學習用比例解決問題。

師：用比例解決問題有哪些步驟呢？

生3：1.判斷比例關系;2.根據比例關系列出方程;3.解出x;4.寫出答語。

【點評：傳統的用比例解決問題是“重過程，輕結論”，而這個環節的設計卻是“重過程，輕結論”，讓學生對現有材料加以分析，對比后找出怎樣用比例解決問題的方法，可促進知識的內化。】

片段三：鞏固訓練，發展思維

師：宋老師家住在柳林溝，宋老師也想去參加他們的活動。

（1）從柳林溝到體育中心有2400米，宋老師步行3分鐘能行180米，照這樣計算，從柳林溝到體育中心宋老師需要步行多少分鐘？

（2）從柳林溝到體育中心有2400米，宋老師步行3分鐘能行180米，照這樣計算，宋老師還需要步行多少分鐘就能到體育中心？

（3）宋老師步行每分鐘能行60米，從柳林溝到體育中心他要步行40分鐘。實際上宋老師每分鐘行了80米，他多少分鐘就可以到達體育中心？

生，：對于（1），“照這樣計算”表示速度一定，路程：時間=速度（一定）

解：設x分鐘走到。

180：3=2400：x

x=40

師：對于（2），宋老師現在已經走了3分鐘，還要幾分鐘才能到呢？你是根據什么列出方程的？怎么看出速度一定的？

生2：“照這樣計算”表示速度一定，路程：時間=速度（一定），但問的是還要幾分鐘，所以還要減去3分鐘

生2：解：設x分鐘走到。

180：3=2400：x

x=40

40-3=37（分）

師：有不一樣的方法嗎？

生3：解：設還有x分鐘走到。

180：3=（2400-180）：x

x=37

生4：解：設還有x分鐘走到。

180：3=2400： （x+3）

x=37

師：對于（3），宋老師每分鐘走80米，這樣幾分鐘可以到呢？

生5：因為距離一定，時間×速度=路程（一定）。

解：設x分鐘到。

60x40=80x

x=30

【點評：在這個環節中，從基本的用比例解決問題層層推進學生的思考，尤其是第（2）題，學生想到了三種不同的解法。本環節的設計既落實了“雙基”，又支持并鼓勵算法多樣化，真正拓展了學生的思維。】

片段四：拓展訓練，升華思維

出示：宋老師步行每分鐘能行60米，從柳林溝到體育中心他計劃要步行40分鐘。實際上宋老師3分鐘就行了240米，照這樣的速度，從柳林溝到體育中心，宋老師只需要多少分鐘？

生1：因為路程一定，時間×速度=路程（一定），所以時間和速度成反比例。

設走x分鐘。

60x40=（240÷3）x

x=30

生2：因為路程：時間=速度（一定），所以路程和時間成正比例。

設x分鐘到達。

240：3=（60x40）：x

x=30

師：有兩種不同的解法，你同意哪一種？

生3：我同意第一種。

生4：我同意第二種。

生5：兩個都正確。

師：這是怎么回事呢？

生6：題中從柳林溝到體育中心的距離是一定的，所以速度和時間成反比例;而“照這樣速度”表示速度一定，路程：時間=速度（一定），路程和時間成正比例。

師：是的，題中有兩個定量，所以我們就有兩種比例關系來解決這道問題了。同學們真聰明！

【點評：這道題的設計非常巧妙，既能用正比例的知識又可用反比例的知識解答。學生在對此題的解答、辨析過程中，既加強了正反比例知識間的聯系，又清楚了用正反比例解答問題時該如何下手。】

片段五：聯系生活，實際運用

師：我在體育中心參加活動時，就有同學問我：“體育中心門前那根柱子有多高呢？怎么測量出它的高度呢？”能想辦法測出柱子的高度嗎？

生1：拿梯子從上面垂根繩子，然后量繩子的長度。

師：可是太高了，太危險了。

生2：柱子上貼有瓷磚，每塊瓷磚的高是一樣的，那我們可以數瓷磚，用瓷磚高度乘塊數就可以了。

師：可瓷磚太多了，數花眼了也沒辦法數清楚。

生3：用照相機照出柱子，量出圖上柱子的高度，再用圖上距離除以比例尺。

師：可我的照相機沒法顯示出比例尺，比例尺不知道，也就沒法求出實際高度了。

生4：同時同地的竿高和影長成正比例關系，所以我們可以用一根竹竿和皮尺，通過測影子的長度來計算柱子的高度。

師：能具體說說怎么操作嗎？

師：數學就在我們的身邊，所以我們要學好數學，用好數學！

【點評：這個具有挑戰性的問題，對學生來說很有吸引力，他們愿意通過自己的探索、合作交流，想辦法找到解決問題最行之有效的方法。用同時同地的竿高和影長成正比例關系來解決這個問題，不僅鞏固了比例知識，也讓學生體會到數學就在身邊，只有努力學習并掌握解決問題的思想方法，才能解決生活中的數學問題。】

【分析研究】

教學情境是一種特殊的教學環境，是教師為了支持學生的學習，根據教學目標和教學內容有目的地創設的。數學課程標準指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，為學生提供從事數學活動的機會，激發學生對數學學習的興趣以及學好數學的愿望。”

用“比例解決問題”屬于小學階段“比和比例”的實際應用的教學，內容本身比較枯燥，練習課就更枯燥了，如何使枯燥的、抽象的數學知識變得生動形象、富有生氣，本節課做了精心的設計，無論是鋪墊訓練，還是基本訓練，或是拓展訓練，都從實際情境出發，激發學生主動求知的欲望。

1.情境既有生活味，又有數學味

目前，幾乎每節課都有情境的創設，甚至有的教師在創設情境中“形而上學”，生活味很濃，但數學味淡薄，在這樣情境中，學生感悟不到數學問題的原型，就更談不上主動求知了。而本節課開課從學生身邊的照相排隊問題人手，在學生設計好怎么排隊后，教師的提問“從這組數據中，你發現了什么？”“你怎么知道它們成反比例？”“你能根據題中的數據，編一道用反比例解決的問題嗎？”使“生活化”的問題逐步“數學化”。這個環節是以學生感興趣的事件為背景創設問題情境，促使學生帶著問題樂意、自覺地以主人翁的態度積極參與到學習之中。

2.情境有思考性

解決數學問題的核心是要引起學生的思考，提高學習活動的思維含量。解決問題的過程應該是一個積極思考的過程，這就要求創設的問題情境要有思考性，能為學生提供一定的思考空間。在本案例中，以下的兩個問題情境具有一定的思考性：

“從柳林溝到體育中心有2400米，宋老師步行3分鐘能行180米，照這樣計算，宋老師還需要步行多少分鐘就能到體育中心？”

“宋老師步行每分鐘能行60米，從柳林溝到體育中心他計劃要步行40分鐘。實際上宋老師3分鐘就行了240米，照這樣的速度，從柳林溝到體育中心，宋老師只需要多少分鐘？”

前一題學生想出了三種不同的解法，可見學生思維相當靈活。后一題思考的空間相對大，學生從正比例、反比例兩個角度得出不同的結論，產生了疑惑。教師在學生的意見發生分歧時，并沒有簡單指出誰對誰錯，而是組織了一場“辯論賽”。在辯論中，學生要說明自己的見解，既鍛煉了口頭表達能力，又加深了對知識的理解。這時教師再引導學生細細觀察題目、觀察方程，最后得出：由于題目中有兩個定量，因此本題既成反比例又成正比例，兩種解法都是正確的。這樣，“不同的學生得到不同的學習結果”，充分體現了學生個性化的學習需求，情境的創設達到了事半功倍的效果。

3.情境有探究性

創設良好的情境有助于激發學生的學習興趣，拉近數學知識與課堂教學的距離。在課尾創設了一個富有探究性的問題情境“測量體育中心門前那根柱子的高度”，這樣“逼”著學生從自身已有的數學知識儲備中提取有價值的信息來解決問題，能讓他們自己去探索、去學習、去感悟。這個情境的創設讓數學回歸了生活，走向了課外，“讓學生帶著問題、帶著好奇走出課堂”，這樣必有一部分學生在強烈好奇心和求知欲的驅使下做一個探索者和發現者。這時，學生的學習行為也真正由課堂延伸到課外，由教材擴展到生活這本豐富的無字書中。

當然，由情境激發學生主動求知，這種有效性的情境創設需要教師進一步思考：“一節數學課必須要有生動的情境才能讓學生主動求知嗎？”“一節數學課真正吸引學生的是什么？”……

（責編金鈴）