“三會”喚醒學生的數學意識

鄭金賓

《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出“會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界”（以下簡稱“三會”）。“三會”是數學核心素養的具體體現，高中數學課堂上踐行“三會”要求，能夠從根本上改變課堂學生面貌，喚醒學生的數學意識。

一、情境創設要立足于喚醒學生的“求新”意識

教學情境是教師在教學過程中營造的情感氛圍。“三會”視角下的情境創設，更加注重情境的指向性、啟發性、思維性和探究性，要求教學情境能夠引導學生用數學眼光觀察現象、發現問題，使用恰當的數學語言描述問題，用數學的思想、方法解決問題。

首先，教學情境的創設要從數學知識內容的邏輯體系出發，符合學習內容的需要，能夠真實地再現與學生學習相關的真實世界，引發學生的“求新”意識。教學情境包括現實情境、數學情境和科學情境，這三類情境都應該是真實的，容易引發學生共鳴的。這里要防止“去數學化”傾向，為情境而情境，用情境刻意包裝教學，凡情境必生活。如，教學“向量的減法”。以一句話“如果沒有運算，向量只是一個‘路標，因為有了運算，向量的力量無限”作為開頭，點明了本單元的重要內容——向量運算，也給學生一個清晰的提示。在復習完向量加法法則以后，話鋒一轉：“我們知道，數學思維常見兩種，一種是正向思維，一種是逆向思維。那么，把剛才的問題反過來描述……”教師適當鼓勵學生的“創新”行為、“再創造”能力，持續激勵學生探索新知的勇氣和信心。

其次，在一節課中，教學情境與教學內容的結合應該是一個完整的過程，既要有“看”的過程、“想”的過程，又要有“說”的過程，使得教學情境有機地將觀察、思考、表達世界這三個學習過程融為一體，前后關聯，首尾呼應。要避免把教學情境只是作為一個“引子”和“跳板”，單純用來激發興趣和強化動機，用過就扔。如，教學“線面平行”。展示多個實例讓學生觀察線面平行的幾何特征，引出線面平行的定義;得到概念以后引導學生分析線面平行的支撐條件，在組成要素及其相互之間確定的關系中發現規律和性質;回到開始展示的實例，引導學生分析如何判定線面平行、平行線如何尋找，實現數學建模過程;同時，也為學生繼續用研究線面位置關系的一般方法處理線面平行問題指明了方向，提供了繼續研究、求知求新的動力。

二、問題設置要立足于喚醒學生的“求真”意識

情境創設的目的是引發學生的問題意識。在傳統課堂上，教師的觀察、思考、表達常常替代了學生的觀察、思考、表達，學生沒有更多的時間和機會去觀察、思考與表達，造成了學習能力不強。

在“會看”層面，教師要設計一些富有啟發性的數學問題。例如：在這個數學研究對象中，存在哪些數量？這些數量有什么關系？存在哪些圖形？這些圖形有什么關系？這個數學研究對象，有沒有研究的必要？如果有，它的價值在哪里？你以前見過這樣的數學命題嗎？你能得到什么新的數學概念或者法則？它的含義是什么？它的條件和結論是什么？它的結構特點是什么？等等。

在“會想”層面，教師要設計一些富有層次性的數學問題。例如：以前研究過類似的問題嗎？當時的研究方法是什么？你能利用以前的研究方法研究現在的問題嗎？你能通過同類的數學命題進行研究嗎？你能提出哪些不同的假設？這些不同的假設會得到哪些數學命題？你能否驗證數學命題的嚴謹性？如何保證運算的準確性？等等。

在“會說”層面，教師要設計一些富有探究性的數學問題。例如：現實世界的問題和情況如何簡化成現實的模型？現實的模型如何翻譯成數學模型？用數學語言如何描述？模型中如何確定參數？參數的意義是什么？你還能想出其他的參數嗎？采用什么樣的數學方法得到數學模型的解？如何檢驗實際問題的解？如何改進模型？建立的數學模型，對現實世界有什么價值和意義？等等。

三、內容選擇立足于喚醒學生的“求實”意識

問題的設置取決于內容的選擇。“三會”視角下的內容選擇，更加注重教學內容的整體性和統一性，要“整體把握教學內容，促進數學學科核心素養連續性和階段性發展”。

教師要構建結構化的知識體系，幫助學生理解、記憶和遷移，喚醒學生的“求實”意識。當前數學教學的最大問題是碎片化。一方面，教師要深入挖掘知識本身的結構化體系，其中，知識的形成、發展、應用的過程，問題的發現、提出、分析、解決的過程，也是知識結構化的一種重要體現，這也是“三會”一體化的具體表現。另一方面，教師要深入挖掘知識之間的結構化體系，把具有邏輯關系的教學內容融為一體，進行整體設計，使學生在知識的融會貫通中發展“求實”意識。如，教學“任意角的三角函數”。這節課在教學內容的選擇上，要突出銳角三角函數坐標化的過程，突出單位圓介入的時機和作用，借助單位圓建立一般三角函數的概念;從函數的邏輯體系出發，探究任意角三角函數的定義域及函數值的符號，利用直觀圖形探求三角函數值;嘗試用對應的數學語言表達三角函數;逐步滲透抽象、推理、模型等基本思想。

此外，我們還應該看到，當前數學教學的碎片化問題不僅是知識的碎片化，而且是研究方法的碎片化。研究方法是發現新現象、新事物，或提出新理論、新觀點，揭示事物內在規律的工具和手段。教學內容的選擇，離不開重視過程、貫徹始終的研究方法作為牽引，研究方法是解決相關問題的“指路燈”“導航器”。如，教學“解析幾何”。解析幾何主要的研究方法是代數方法。“斜率”的驅動問題是“如何把幾何量代數化、運算化”“直線方程”的驅動問題是“當點在直線上運動時，它的坐標應滿足怎樣的關系式”“圓錐曲線”的驅動問題是“如何借助方程研究曲線”。這樣，解析幾何的每個知識點都成為核心思想統率下的、作為整體的一個有機組成部分，實現了研究方法的整體性應用。

四、教學方式立足于喚醒學生的“求異”意識

整體性的教學內容設計應以學生的思維發展為主線，實施有利于促進學生學習的多樣化教學方式。“三會”視角下教學方式的選擇，應更多地“把教學活動的重心放在促進學生學會學習上”，引導學生走向深度學習，實現成長的增值。

要重視多元表征技術的應用。表征是知識在個體心理上的反映和存在方式，是可以指代教學內容的符號或信號。如果學生不能將所學的知識在記憶中進行表征，就很難形成網絡化的知識結構。多元表征主要包括動作表征、形象表征、語言表征、符號表征等四種方式，教師要引導學生從動作、形象、語言、符號等多個角度審視研究對象，多個層面呈現問題本質。如，教學“函數的單調性”。以二次函數f（x）=x²為例，利用動畫制作函數圖象上升或者下降的動態演示，體現動作表征;從動作特征上反映出函數圖象的特征，體現形象表征。從函數圖象特征過渡到“二次函數f（x）=x²在區間[0，+∞]上，f（x）隨著x的增大而增大”，體現語言表征;而由語言表征過渡到符號表征是教學難點。“增大”意味著比較，需要建立兩個量的大小關系;“x的增大”表述為x1

要重視數學變換技術的應用。變換是指一種情境中發現或者理解的動力模式應用于另外一種情境，是學習遷移的重要原因。常用的數學變換方法有傳遞形式的變換、符號表達方式的變換、空間關系的轉換，實現把一種運算轉換成另一種運算，把一種圖形轉換成另一種圖形。如，教學“等差數列”。教師要加強傳遞形式和圖形形式的變換，如直線的傾斜程度、值域、單調性等視角，強化用函數思想方法來解決等差數列問題;從數學運算角度看，等差數列的通項、前項和分別屬于一次、二次運算形式，教師也要突出這種運算的變化，培養學生思維的批判性和創造性。

總之，數學核心素養的核心在于“會觀察世界、會思考世界、會表達世界”。“三會”指明了數學教育發展的方向和應該達到的目標，生動地刻畫出了數學教育究竟“培養什么樣的人”的問題。教師要認真研讀課程標準要求，努力踐行“三會”要求，用“三會”喚醒學生的數學意識，提升學生數學能力，使得數學課堂有濃濃的數學味道。

（責任編輯：吳淑媛）