初中數(shù)學“促進式教學”的課堂實踐描述
——以蘇科版七下“平方差公式”教學為例

章曉東

“促進式教學”是指面對性格各異的學生，整合各種教學資源，創(chuàng)設和諧的學習氛圍，構建真實的問題情境，以“促進”為主要方式和發(fā)展維度的一種教學范式。開展“促進式教學”，做學生學習力的“促進者”，是以促進式教學的方式、方法、策略為操作系統(tǒng)，以師生促進、生生促進、媒介促進、自我促進、評價促進為主要手段，創(chuàng)設情境激發(fā)學習動力，設置疑難培養(yǎng)學習毅力，借助系列思維活動錘煉學習耐力，最終提升學生學習力。

“學習只能促進，教師只是一個促進者。”這應是每個教師的共識。具體而言，教師應培育學生學習動力，促進學生“樂學”；培育學生學習毅力，促進學生“學會”；培育學生學習能力，促進學生“會學”。

在促進式教學的課堂實踐中，我一直在嘗試一種“四步促進教學法”。主要是由“預學—嘗試—互動—反饋”四個相互連接、層層推進的課堂教學環(huán)節(jié)組成，以“小步子快進式的多次反饋”為主線，以“主動、生動、互動”為特征，體現(xiàn)師對生、生對生的“引導、引領、引申”為特點的科學的促進式教學方式。

下面以蘇科版七年級數(shù)學下“平方差公式”的教學設計為例進行課堂實踐的描述。

一、備課設計

在備課設計上要體現(xiàn)促進式教學“起點低、步子緊、落點高”的分層遞進特征。首先要“起點低”。備課設計要面向全班各層次的學生，基礎題占比要達到70%，當然也要根據(jù)班級學情的變化而調(diào)整，真正做到以學定教，依學而教，學習目標的邏輯起點瞄準基礎最差的后十位學生，下要保底，即達到課程標準對本節(jié)課的基本要求，這是備課的重點；其次要“步子緊”。例習題（問題）的設計，要在各層次學生有收獲的基礎上逐步提高要求，變式訓練，分層遞進，分層提高，中等題占比要在20%左右，如本課中以“邁小步、不停步”逐級提高的方式，把平方差公式的運用提高到自主編題的要求；最后是“落點高”。不僅高在知識的層次上，還體現(xiàn)在數(shù)學思想和方法論的運用與提煉上，對學有余力的學生進一步提高思維的難度，有一定的思維挑戰(zhàn)性，如本課中的拓展反饋題，通過“等面積法”來說明平方差公式。

據(jù)此設定本課的學習目標與要求：學生自主探索平方差公式，了解公式的幾何背景，發(fā)展符號感和推理能力；學生能掌握平方差公式的結構特點。重點是熟練運用平方差公式進行簡單的計算和推理；難點是理解平方差公式的特征。

二、課堂實施

1.預學。

“預學”是教師引導學生發(fā)現(xiàn)問題的過程，是學生進入學習狀態(tài)的教師促進過程。“平方差公式”一課向?qū)W生提出預學的目標及要求：一是自學課本，理解平方差公式的產(chǎn)生過程及幾何背景，寫出平方差公式；二是嘗試用文字說明平方差公式中等式左邊和右邊的特征；三是會做例題，在自學的過程中將疑惑寫下來。預學既是借助學案和書本教學媒介的促進式學習，也是學生獨立嘗試學習的前提，更是一種內(nèi)省式的自我促進。可見，師生促進的核心是創(chuàng)設情境，目標引學，主要幫助學生選擇并確定學習內(nèi)容，安排適當?shù)膶W習活動和材料；創(chuàng)設豐富的教學情境，充分調(diào)動學生的前經(jīng)驗和學習積極性；幫助學生發(fā)現(xiàn)所學東西的價值，建立并維持能促進學習的心理氣氛；師生促進，適合課前、課中、課后三個時間節(jié)點。

2.嘗試。

“嘗試”是學生獨立解決問題的過程，是學生開始進入深度學習的自我促進過程。考慮到班級學生在學習上的差異性比較大，按照備課的設計，學習的邏輯起點選擇在班級最后十名學生的學習基礎上。包含兩個方面的內(nèi)容：一是學生自學教材，能初步獨立嘗試解決學案稿上少量非常基礎的問題，甚至比例題的要求還低一點的問題；二是適當進行個別指導，教師重點放在輔導基礎較弱的學生身上，幫助他們掌握預學的基本方法。這一環(huán)節(jié)的時間一般安排6分鐘左右，這里的自我促進需要達到的效果是，學困生能初步嘗試略低于例題難度的基礎題，促進學生初步樹立學習信心；中等生能獨立解決例題，促進學生進一步學習的欲望；學優(yōu)生不僅快速解決例題，還能理解問題本質(zhì)屬性，促進學生開始進入深度學習的狀態(tài)。

以下是嘗試用平方差公式計算的習題。（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）。

不難看出，前3 題的設計難度要低于例題的要求，通過嘗試練習，適當變換字母與形式，促進學生的成功體驗，第（4）題的設計難度與例題一致。

“自我促進”的關鍵是先學自研，內(nèi)省體悟。所有的先學，都來自對數(shù)學文本的研讀，而通過研讀來促進元認知的展開，為嘗試練習打下基礎。

3.互動。

“互動”是師生合作“解決問題”的過程，是生生促進、師生促進深度學習的過程。這是課堂的主干部分，時間在20 分鐘左右。教師以“學習小組”為單位，組織學生相互問答，批閱“預學嘗試題”，互動探究，相互矯正，互通有無，優(yōu)勢互補。教師的講解突出重點、難點和疑點。反饋要體現(xiàn)變化、變動、變式，要求是“小步子快進”式的提高。本環(huán)節(jié)教學設計如下。

（1）與同伴交流你的計算過程和結果，特別要交流你在自學和嘗試練習中的啟發(fā)和困惑。

（2）計算：①（x+3）（x-3）；②（x+3）（x-2）；③（2x+3）（2x-3）；④（-m+2n）（-m-2n）；⑤（m+n）（-m+n）；⑥（x2+3）（x2-3）。

（3）以上的練習，你有何啟發(fā)？與你的同伴交流。說說如何正確使用平方差公式？

互動促進的過程也是快速反饋的過程，題目的設計遵循“小步子快進”的方式逐級提高難度，（2）中第②題特意設計一個“陷阱”，部分學生會誤用公式，得出x2-6 的錯誤結果，從而加深學生對平方差公式本質(zhì)特征的認識。

（4）如何快速判斷下列各式能否用平方差公式計算？

①（a+b）（a-b）；②（a+b）（-a+b）；③（-a+b）（-a-b）；④（-a-b）（a-b）；⑤（-a+b）（a-b）；⑥（a+b）（b-a）；⑦（a+b）（-a-b）；⑧（b-a）（a-b）。

（5）交流：能否找到快速判斷的方法？能否把平方差公式編成口訣？

課堂實踐證明，（4）中的8 個小題，能夠一次性快速判斷全對的學生還真不多，非常容易判斷失誤，根本的原因還在于學生對平方差公式的本質(zhì)特征沒有真正理解。在學生獨立思考的基礎上，通過生生互動、師生互動促進深刻理解，即前后兩個多項式必須有兩項完全相同，兩項互為相反項，符合這個本質(zhì)特征才可以用平方差公式計算。如果把完全相同的項看作“頭”，那么互為相反項看作“尾”，平方差公式就可以編成口訣“頭尾和乘頭尾差，頭平方減尾平方”。所有的這些結論都不能由教師直接告訴學生，而是要讓學生通過互動促進來認識和理解。通過第（4）道題的互動促進，學生對平方差公式特征的認識就有了質(zhì)的飛躍，引發(fā)了學生思維的高潮。

4.反饋。

“反饋”是學生“矯正問題”的過程，是學生對學習結果的評價促進過程。評價促進的關鍵是矯正激勵，拓展遷移。評價的根本目的，是激發(fā)學生的學習情趣，充實學生的學習歷程，改進學生的學習方法。預學嘗試的結果是一種自我評價的促進；互動也是一種“生生評價”和“師生評價”的促進；最后的反饋檢測是一種形成性的評價促進，可以說，評價無處不在，無時不在，評價本質(zhì)上是一種促進，促進學生個體對數(shù)學學習過程與結果的反思，對數(shù)學思想與方法論的理解與感悟。本環(huán)節(jié)教學設計如下。

（1）判斷下列計算是否正確。

①（2a-3b）（2a-3b）=4a2－9b2（）

②（x+2）（x-2）=x2－2 （）

③（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）

④（x+3）（x-2）=x2－6 （）

⑤（-x-y）（x+y）=-x2-y2（）

（2）寫出與（-a+b）相乘能利用平方差公式進行計算的因式________________。

（3）計算①（x-3）（x+3）（x2+9）；②（a+2）（a-2）-（a-1）（a+5）。

這種“短平快”的小題訓練，讓學生快速地達成基礎性學習目標，讓各個層次的學生都享受成功的快樂，學困生的成功體現(xiàn)在準確率上，中上游學生的成功體現(xiàn)在準確率和速度上，即以快反饋評價促進學生的高效學習。

（4）編題。請同學們和老師一起來編題，要求每人編幾個可以運用平方差公式來計算的多項式乘法，看誰編得好。

編題的過程又是自我促進、互動促進、評價促進的過程，學生不僅會進一步加深對平方差公式本質(zhì)特征的認識，而且還能創(chuàng)編出新的題型，如在具體課堂實踐中，學生就編出了（x2-4）（x2+4），（3a+2b+c）（3a+2b-c）兩道題，而后者恰好是平方差公式第二課時涉及的內(nèi)容，學生就要思考如何把三項乘三項轉(zhuǎn)變成符合平方差公式特征的兩項乘兩項，我們不妨順勢而為，生成變式：（3a-2b+c）（3a+2b-c），（3a-2b-c）（3a+2b+c），（3a-2b+c）（3a+2b+c），（3a-2b+c）（3a-2b+c），其中最后一題（3a-2b+c）（3a-2b+c）的編擬是為了打破學生的思維定勢，要解答它，需要運用完全平方公式。這樣就讓學生帶著更多生成的問題走出課堂，讓學生的思維有更深的卷入與批判。促進式教學的數(shù)學課堂是師生、生生有效互動、動態(tài)生成的過程，自然會產(chǎn)生許多學習信息與教學資源。這就需要教師在課堂中善于捕捉、篩選信息，把握動態(tài)生成的機會，巧妙利用生成的有價值的資源，進行生成性教學。

（5）拓展遷移。如圖，從邊長為a 的大正方形紙板中挖去一個邊長為b 的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖1），然后拼成一個平行四邊形（如圖2）。那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為________，說說理由。

拓展遷移體現(xiàn)“落點高”的能力要求，主要是為學有余力的學生設計的，也有可能是師生互動中產(chǎn)生的要求較高的問題。對中等生來說則要逐步讓他們了解解題的思路，對學優(yōu)生來說是一個掌握方法，提高能力的過程，時間不宜長，一般安排3～5 分鐘。

（6）交流分享。①你有什么收獲想和大家說？②你有什么困惑想和老師說？

促進式教學以學生積極參與學習過程為中心，圍繞課堂中的人際關系，整節(jié)課或課的一個部分呈現(xiàn)四個環(huán)節(jié)：師生促進—創(chuàng)設情境，目標引學；自我促進—預學嘗試，內(nèi)省體悟；生生促進—互動探究，深度學習；評價促進—矯正激勵，拓展遷移。這幾種促進方式并不存在嚴格的時間序列，它們可以一一開展，也可以交織并行。我們知道，最鮮活的、個性化的教育思想，一定是從實踐的土壤中生長起來的。在課堂實踐中，我們開展了促進式教學的學科思考、內(nèi)容選擇、方法考量、評價操作等一系列的實證研究，發(fā)現(xiàn)師生、生生、自我促進是教學的最佳交往模式，并且伴隨始終的是評價促進，最高境界是學生的自我促進。

教學的促進是一種過程，更是一種理念，它不僅重視知識的落實，更崇尚智慧的教學；促進的過程是教師、學生、文本三者之間一種雙向互動的對話、合作、探究、共享的活動過程；促進式教學追求的是在落實基本知識的基礎上，進一步培養(yǎng)和提高學生的主動探究和拓展創(chuàng)造的能力，從而養(yǎng)成自主、自覺、自立的學習習慣，最終實現(xiàn)課堂教學質(zhì)量和學生學科核心素養(yǎng)的提升。