基于學生經驗教數學

張新高

2005 年，錢學森留給人們一個世紀之問：“為什么我們的學校總是培養不出杰出人才？”2019 年，任正非提醒國人：“一個國家的強盛，是在小學教師的講臺上完成的。”那么，我們小學教師是否對“世紀之問”作出了思考和抉擇呢？

一、存疑：師生泛用PPT

互聯網上曾一度瘋傳北京新東方學校2019 年年會改編的《釋放自我》這首歌，大家對其中一句歌詞——“干活的累死累活，有成果那又如何，到頭來干不過寫PPT 的”共鳴度頗高。作為一名教育者，筆者本能地聯想到教學上的另一種PPT 現象。雖說此PPT 非彼PPT，但教學中普遍存在“累死累活，到頭來只不過是師生泛用PPT”的現象，的確是到了禍及未來、非改不可的地步。

1.有一類導入叫“跟我走”。

俗話說：“好的開頭是成功的一半。”于是，不少教師為新課導入煞費苦心：或“復習式導入”，從過去（很多是從上節課）的知識點再現中進入新課；或“情境式導入”，以一個故事或某個生活場景引出今天的學習內容；或“直入式導入”，直接出示新課內容，讀題、審題展開教學。

凡此種種，大家都習以為常。問題的關鍵是，習以為常就是正確的嗎？這樣的導入，到底是“教”的需要，還是“學”的需要？我們有沒有聽聽學生的心聲？學生的心聲是什么？英國詩人馬修·阿諾德說：“經驗，制造一切未來。”新課伊始，擁有不同學習基礎和學習經驗的學生對學習充滿各種已知與未知、擔憂與期待。結果呢？夸張點說，一萬種可能被我們人為地設計成了只有一種開頭、一種可能。悉心呵護這“一萬種可能”是我們在教學中要面對的首要挑戰，也是一個教師的教學理念和格局需要透露出來的第一縷光亮。

2.有一種新授叫“跟我學”。

如果說新課導入尚有“亂花漸欲迷人眼”的錯覺，容易讓人誤會“豐富”就是“精彩”的話，那么進入新授環節，新授內容隨著PPT 流程走，絕大部分課堂就是不約而同“千古華山一條道”了，走路的姿態都幾乎一模一樣，在PPT 翻頁過程中按部就班、一板一眼地教學成了普遍存在的問題。學生偶有打亂教師教學預設的可能時，教師便趕緊采取“應急行動”——或插話，“師引生說”；或打斷，“師替生說”。

教師怕見學生非常規思考，久而久之就會催生學生揣摩教師想法、順著PPT 流程問答的問題。有人說，家長送進校園的是一個個鮮活的個體，走出校園的卻是一群一個模樣的“板磚”。“鮮活的個體”如何“保鮮”？創新的萌芽如何不被“打斷”？這是教學面向未來的時代焦慮。

3.有一種練習叫“刷題”。

跟著PPT 講的自然是跟著PPT 練的。從課本上的“試一試”到“練一練”，從大題一、二、三做到小題1、2、3，無順序之顛倒，無內容之取舍，練習變成了“洗刷刷”。

按照課本提供的題目次第練習，教學就像壓路機一樣從前到后把所有題目“壓”一遍，面面俱到，滴水不漏。可往深處想，練習內容不是針對學情合理篩選，練習過程不是針對問題去探究發現，練習結果只是追求PPT上的標準答案，久而久之，學生除了擅長刷題，還能擅長什么？表面上的“不漏”，實際上遺漏了許多。

二、分析：教師應努力做到“三觀正”

在社會生活中，我們經常聽到“三觀正”“毀三觀”等說法，知道“三觀”對一個人的人格、人品、人性的重要性。在這里，筆者借用“三觀”一詞，對教學泛用PPT 的現象從源頭進行探討，唯愿大家在教學中做到“三觀正”。

1.學生觀：秉持“以生為本”。

一部教育史就是一部教育改革史，而每一次教育改革歸根結底都是為了學生。從某種程度上來說，學生觀決定了教育相關者對學材的態度和對學法的選擇，決定了其時教育改革的生態和成果。

筆者以為，如果你是赫爾巴特“教師中心論”的熱衷者，熱衷于教師的絕對權威，那么你的學生自然是被動的客體，很可能成為裝知識的容器，你習以為常的教學生態最可能是“家長制”“滿堂灌”“填鴨式”；如果你是杜威所說的“看守者”和“助手”，熱衷于教師的“合作者”“引導者”和“參與者”角色，那么你的學生自然是學習的主體、課堂的中心。

新一輪基礎教育課程改革把“以生為本”的價值取向推到了前所未有的新高度。反觀我們的學生觀，真實的情況到底是什么？我們是不是一邊大張旗鼓地唱著“生本”的高調，一邊扎扎實實地做著“填鴨”的活兒？如若果真如此，那我們的教育“生態”就是“病態”的，甚至是“變態”的了。唯有秉持正確的學生觀，堅定地“以生為本”，我們才能靜下心來討論如何讓學生更好地學習。

2.學習觀：追求“學會學習”。

依據百度百科的釋義，“學習，是指通過閱讀、聽講、思考、研究、實踐等途徑獲得知識或技能的過程”。顯然，聽學是學，動手實踐也是學。根據小學生的年齡特點和學習規律，讓學生在操作體驗中“學會學習”自然是首選。

事實上呢？我們從華裔諾貝爾獎得主楊振寧先生的話里也許能揣摩出點兒什么，他說：“中國留學生的學習成績往往比一起學習的美國學生好得多，然而十年以后，科研成果卻比人家少得多，原因就在于美國學生思維活躍，動手能力和創造精神強。”我們的切身體會也能說明這一點。我們往往急于得出結論，急于應用結論，總覺得沒有多少時間讓學生去實踐、操作、體驗、感悟。然而，急功近利的教學是難以讓學生“學會學習”的。美國華盛頓兒童博物館有這樣一句格言：“我聽見就忘記了，我看見就記住了，我做了就理解了。”要讓學生“學會學習”，關鍵是要讓他們親身經歷、親自體驗。

3.學材觀：激發“活的教材”。

教材是什么？教材是依據課程標準編制的、系統反映學科內容的教學用書。顯然，按教材教沒有毛病。可如果泛用PPT，只按照教材來教，那只能是“死”教教材，會把教材教“死”。

教材需要激活，教材可以激活，激活了的教材就是“活教材”。“活”表現在靈活，教學不再是按教材順序上課，而是按需調序，靈活組合；“活”意味著鮮活，教學不再是奔著“標準答案”而來，而是鼓勵學生各抒己見，使他們思考深刻、思維多元、思想鮮活，讓每一個生命自由生長。

如果我們視教材為學材，那么學材均有“心意”——課程編寫者的心意，童心閱讀的心意。仔細揣摩，教學便出新意。揣摩“心意”出“新意”，方能激活“教材”變“學材”，使課本真正成為學生之本、學習之本，這才是教材的正確打開方式。

三、解鎖：基于學生的已有經驗教數學

我們的數學教學要秉持“新三觀”，從PPT 泛用中涅槃重生，何以解憂？唯有“經驗數學”——基于學生的已有經驗教數學。

1.尊重經驗，讓知識自然生長。

美國教育家約翰·杜威說：“一切真正的教育都是從經驗中產生的。”可以說，忽視兒童經驗的教學不是真教學，而是一種“為教而教”的偽教學。如教學蘇教版五下《圓的認識》一課，不少教師會先引導學生從生活中的各種圓形物品引出圓是封閉的曲線圖形，然后教學圓的各部分名稱及畫法等。事實上，絕大部分學生對曲線圖形、圓心、半徑、畫圓等知識點不是一無所知。“經驗數學”的做法是：鼓勵學生暢談已知，找準時機，利用學生的好勝心理開啟“激將法”。

師：既然知道這么多，那就請大家創造一個圓吧！

生1：我用圓規畫了一個圓。關于圓規畫圓，我的想法是……

引導學生在分享中認識圓規，明晰圓心及圓心決定圓的位置、半徑及半徑決定圓的大小等知識。

生2：我用硬幣描畫出了一個圓，發現圓是封閉的曲線圖形。

生3：我在線的一端系上粉筆頭，繞著另一端旋轉畫出了一個圓。

引導學生感知圓是封閉的曲線圖形，甚至使他們進一步意識到“圓是平面上一動點以一定點為中心、一定長為距離運動一周的軌跡”，明晰圓的直徑和對稱軸有無數條等知識。同時，補充上個環節可能未解決的圓心及圓心決定圓的位置、半徑及半徑決定圓的大小等方面的知識。

…………

這樣，教師在教學中需要做的，就是把學生分享過程中的話題引到“如何創造一個圓”“為什么這樣創造”“創造圓的注意點”等問題上來，擇機突破教學重點和難點，達成教學目標。

最好的教學不以教材為束縛，不以PPT 為流程，正如瑞士心理學家皮亞杰所說的：“牢牢記住學校教材和實際經驗二者相互聯系的必要性，使學生養成一種態度，習慣于尋找這兩方面的接觸點和相互的關系。”皮亞杰是認知發展領域最具影響力的心理學家之一，他倡導的“建構主義”對我國的新課程建設、課堂教學改革影響深遠。建構主義學習理論倡導的要義之一就是“經驗”，主張學習是引導學生從原有經驗出發，建構起新的經驗。可以說，“經驗數學”回歸了一條基于學生“原有經驗”的課堂教學路徑，使得“流程教學”自動“斷流”，“被動聽講”自然“主動”，讓知識自然生長。

2.呵護經驗，讓個性精彩綻放。

英國作家羅·路·史蒂文生用充滿詩意的語言說：“人在一小時中獲得的經驗，用盡莎士比亞作品中的全部詞匯也表達不清。”一個人一小時的經驗如此豐富多彩，更何況是一個班的學生及其繽紛的童年時光？面對同一個情境或同一個問題，不同的學生往往有著不同的想法，即便是同一個學生，其想法也未必唯一。如教學蘇教版五上《認識負數》一課，筆者首先鼓勵學生說說各自見過的負數，然后在所有學生都覺得“自己已經學會負數了”時，意味深長地“慫恿”學生。

師：既然大家如此熟悉負數，就請你做“-1”的代言人，盡你所能讓別人真的理解“-1”吧！

生1：地下1 層就是-1 層。

生2：虧本1 元可以看作-1 元。

生3：前提是把盈利1 元看作+1 元。

生4：在溫度計上，零下1 攝氏度可以記作-1 攝氏度。

生5（主動到多媒體展臺展示他畫的數軸）：可以用數軸來表示-1，顯然，-1 比0 小。

…………

學生冥思苦想研究后，自然呈現出“經驗數學”期待的經驗思維的多樣性。這時，筆者既鼓勵一個學生的多樣表達，也看重不同學生的充分補充。課堂上，一個“-1”可謂牽一發而動全身，生活中的盈與虧、數軸上的比大小……學生的思維發散而思考聚焦，他們的“多言堂”代替了教師的“一言堂”。

“多言堂”的課堂“形散而神不散”，充滿了活力。活力源自學生豐富經驗的充分釋放，更源自他們充分釋放時的學習猜想、實踐、領悟和成長體驗。德國心理學家威廉·狄爾泰認為：“每一種體驗都是由生活的延續性中產生，并且同時與其自身生命的整體相聯。”基于對狄爾泰“體驗論”的認識，筆者認為：如果說經驗是表層的，那體驗就是深層的；學習的經驗可以“互通有無”，但個體的體驗是“獨一無二”的。所以說，校園經歷、課堂體驗對學生來說就顯得尤為重要，用華東師范大學吳剛教授的話來說，“當下的生活是可經驗的，未來生活卻是不可經驗的”。讓學生分享經驗、體驗成長過程，就是在著眼課堂、放眼未來，這也正是“經驗數學”的價值追求。

3.激活經驗，讓創新悄然萌芽。

無論是杜威的“經驗論”，還是狄爾泰的“體驗論”，都讓我們對“經驗”肅然起敬。這份敬畏，不僅讓我們格外尊重已知，更讓我們思考應如何面向未來。

（圖1）

…………

…………

到此，學生的思維從發散想象上升到了聚焦轉化。但本節課的教學并沒有到此止步。“經驗數學”主張以“經驗數學”催生“數學經驗”，再以新的“數學經驗”孕育、開啟新的“經驗數學”。于是，在此新經驗的基礎上，教師繼續引導學生探究。

師：同學們，關于這個圖形，你還有什么想法？

生1：按這樣的規律繼續往下分，分不完，能分無數個。

生2：結果會等于1。

生3：結果會越來越接近于1，但不會等于1。

生4：我想到了前幾天課外閱讀看到的內容，循環小數0.99……是等于1 的，這里會不會也等于1？我覺得太奇怪了！

…………

從4 個有規律的分數求和走向更多個有規律的分數求和，學生的思考從有限的加法計算走向無限的時空想象，進而體會數學的極限思想。“想象”“無限”“極限”聚焦的是什么？是人類的好奇心。筆者沒有研究過網紅語“好奇害死貓”到底是什么意思，但深知“好奇不會害死學習”，因為“好奇心是科學之母”（范曾語）。古希臘哲學家亞里士多德和柏拉圖也都表達過類似的意思，他們都認為哲學起源于人類的好奇心。“經驗數學”能在很大程度上激發學生的好奇心，呵護學生的創新精神。好奇心、創新精神、創造性思維是“經驗數學”面向未來給出的答案。

為教一生，有多少人在泛用PPT，期盼著能有“行到水窮處，坐看云起時”的那一天？其實，我們所期待的課堂，只需讓學生已有的經驗發芽，自然生長出鮮活的新知；我們要做的，只是陪伴，靜待花開，傾聽那生命拔節的聲音。