空間自回歸模型誤差分布估計的漸近性質*

曾慶樊

(廣西師范大學 數學與統計學院,廣西 桂林 541004)

0 引言

隨著經濟的快速發展以及對數據的收集更加完整,在實際數據中,數據往往是具有空間關聯性的,由此空間計量經濟學受到許多國內外學者的關注.在理論研究與應用領域都得到快速發展.1973年Cliff和Ord[1]出版的Spatial autocorrelation首次考慮到了空間效應,提出了空間自回歸模型;Anselin[2]于1998 年出版的Spatial Econ metrics:Methods an d Models對空間計量經濟學理論做出了系統的整理.2004年LEE[3]證明了空間自回歸模型擬極大似然估計的漸近性質;2010年Lee和Yu[4]建立了具有固定效應和空間自回歸擾動的空間自回歸面板數據模型的擬最大似然估計的漸近性質.

本文考慮如下空間自回歸模型:

其中n為空間單位總量,X n=(x1,x2,…,x n)'是n×k固定設計自變量的觀測值,Y n=(y1,y2,…,y n)'是n×1隨機變量的觀測值,W n=(w1,w2,…,w n)'是一個預先給定的n×n維空間權重矩陣,ρ∈R為自回歸參數,β∈R k是參數向量,E n=(e1,e2,…,e n)'為獨立同分布的隨機誤差項,其中e i具有未知的分布和密度函數f(x),且滿足

ρ的對數似然估計為

ρ的擬極大似然估計^ρn為上式極大化的值.

以往在對參數進行估計時,我們通常假定e i是服從正態分布的,但是在許多實際問題中正態性假定并不合理,此時參數估計的結果也并不理想.因此估計e i的未知分布和密度函數具有十分重要的意義.關于誤差分布估計的研究并不多,柴根象[5]研究了線性模型誤差分布估計的漸近性質.許冰[6]利用進一步一般化了柴根象的結果,定義了更廣泛的f(x)的估計形式.楊瑛[7]研究了非參數回歸模型誤差分布估計的大樣本性質.楊亞寧、趙選民[8]研究了半參數回歸模型誤差分布估計的大樣本性質,在一定條件下證明了估計依概率收斂.本文將誤差分布估計推廣到空間數據模型上,研究了空間自回歸模型誤差分布估計的漸近性質,在一定條件下得到了f(x)的估計f^n(x)依分布收斂.

1 主要結果