基于自適應遺傳算法的彈道性能優化設計*

王睦深，譚湘霞

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

飛行空域是導彈武器系統的一個重要作戰綜合性能指標[1]。高界、低界、遠界和近界是垂直平面內飛行空域參數中的幾個主要參數，其中命中點位于低界和遠界交點的彈道稱為低遠彈道，是導彈所有工作狀態中對大氣層內穩定控制性能要求最高的一種情況。以往的方法是將飛行過程按時序分割成幾個階段，然后分段設計優化，忽略了各階段之間的相互影響。本文以某第三級包含2個脈沖的三級導彈為例，采用自適應遺傳算法，將常溫低遠彈道作為一個典型工況，對其性能進行整體優化。

1 動力學模型

本文將導彈視為變質量質點系，地球模型使用旋轉總地球橢球體模型，大氣模型采用標準大氣模型，在彈體系和發射慣性坐標系下，進行質心動力學模型的建立和求解。

變質量質點系在慣性坐標系下的質心動力學矢量方程為[2]

(1)

附加哥氏力矢量的表達式為

(2)

導彈的受力分析在彈體系下進行[3]，通過坐標變換，將作用在導彈上的力變換至發射慣性坐標系進行積分運算。

本文還對導彈所受突風進行了建模[4-7]，仿真過程中考慮了風場附加攻角對導彈飛行的影響。

2 優化模型

2.1 優化變量

本文的優化問題為不引入目標模型的開環彈道參數優化模型，因此為了對飛行空域進行優化，需要對飛行過程中各級飛行程序和飛行時序進行設計。

(1) 一級飛行程序

一級飛行程序以攻角作為控制變量，采用解析的經驗關系式生成飛行程序，飛行程序如下：

(3)

(4)

(5)

式中：t11為亞聲速段開始攻角轉彎時刻;t12為亞聲速段結束攻角轉彎時刻;αm為亞聲速段上攻角絕對值的最大值;tm為攻角達到最大值的時間，π為圓周率。

假設導彈發射后，進行幾秒的垂直上升穩定飛行后開始攻角轉彎。

理論上，當導彈達到跨聲速段時，導彈的飛行穩定性較差，攻角越小越好[8]。

綜上，一級飛行程序中的t11時刻前，導彈完成垂直上升穩定飛行，t12時刻后，導彈進入跨聲速段(Ma>0.8)，此時攻角必須減小接近于0，因此攻角必然在t11,t12之間達到極大值，即：

tm∈[t11,t12].

由彈道初步仿真結果，導彈的可用攻角有很大余量，但由于受到一級分離點高度等條件的限制，導彈不能在一級飛行過程中進行較大攻角的轉彎，需用攻角事實上遠小于可用攻角，因此人為設定αm的上界αup以縮小優化變量范圍，提升優化算法求解速度：

αm∈[0,αup].

(2) 二級飛行程序

二級飛行程序采用俯仰角程序，在二級飛行穩定后，使俯仰角線性下降一定時間，然后保持常值，直至二級飛行結束。

假設t21時二級飛行達到穩定，開始進行轉彎，俯仰角指令線性下降，于t22時刻停止下降，保持常值，二級飛行程序表達式為

(6)

ak為俯仰角直線下降斜率，設其最大不超過aup，則取值范圍為

ak∈[0,aup].

(3) 三級飛行程序

三級程序采用俯仰角程序，設一脈沖和二脈沖的俯仰角程序均保持常值，分別為φ31和φ32，即

(7)

式中：φ31為一脈沖作用時的俯仰角；φ32為二脈沖作用時的俯仰角，無量綱取值范圍均設為0～1。

(4) 飛行時序

導彈的飛行空域與其飛行時序有關，其中，設一級關機后、一級分離前的滑行時間為Tc1；一級分離后、二級開機前的滑行時間為Tc2；二級分離后，三級一脈沖開機前的滑行時間為Tc30；三級一脈沖關機后，三級二脈沖開機前的滑行時間為Tc31。

由于一級關機后，二級開機前，導彈處于大氣層內且無姿態控制能力，因此不進行滑行，三級處于大氣層外，可以滑行。

時序變量的表達式為

(8)

綜上，全部優化變量如下：

式中：t3=1.187；f4=1；t5=0.396；f6=1。

2.2 目標函數

本文對低和遠2個矛盾的指標進行優化，因此使用加權法對二者進行結合，得到其優化目標函數為

maxJ=λR+(1-λ)(15 000 000-H)，

(9)

式中：高度指標H通過構造減法的形式，得到與航程指標R數量級一致的極大值指標;λ為權重系數，二者加權結合后形成極大值指標J。

2.3 約束條件

本文考慮的約束條件包括可用攻角約束、可用過載約束、分離點動壓約束、最終點彈道傾角約束[9-10]，其表達式為

(10)

式中：α(t)為t時刻需用攻角;n(t)為t時刻需用過載;αmax(t)為t時刻可用攻角;nmax(t)為t時刻可用過載;qsep12為一、二級分離點動壓;Q為一、二級分離點動壓值上限;θf為最終點的彈道傾角;ω為導引頭視場角。

2.4 優化方法

優化方法使用自適應遺傳算法[11-13]，約束條件使用罰函數法處理。

優化變量由于個數較多，采用二進制編碼時，若要保證結果的計算精度，需要很長的基因長度，因此本文對優化變量直接采用實數編碼的方式[14-15]。

交叉概率Pc和變異概率Pm的自適應方法如下：

(11)

(12)

式中：[Pc2,Pc1]為交叉概率取值范圍;[Pm2,Pm1]為變異概率取值范圍;fc為交叉的2個個體適應度中較大的適應度;fm為要變異個體的適應度值;favg為每代群體的平均適應度值；fmax為每代群體中最大適應度值。

由于本文所求極值為極大值，且所有適應度值均為正值，直接對不符合約束條件的適應度值進行一定程度的縮小即可有效排除不符合約束條件的個體，處理約束條件的罰函數法表達式為

Jcost=c·J，

(13)

式中：J為適應度值；Jcost為考慮了懲罰的適應度值；c為對適應度值進行放縮時的比例系數。

3 仿真計算結果分析

仿真計算基于自適應遺傳算法對彈道進行整體優化，并與已有的分段優化結果相比較，已有分段優化的三級雙脈沖采用數值相等的俯仰角指令設計。

對導彈進行整體優化的遺傳算法設置為種群規模100，進化代數200，目標函數權重系數設為0.5，適應度放縮比例系數符合約束條件時取為1，不符合約束條件時取為0.001，交叉概率取值范圍設為[0.4,0.9],變異概率的取值范圍設為[0.001,0.4]。進行無量綱化處理后，優化結果如表1所示。

整體優化結果與分段優化結果在特征點處的無量綱參數對比如表2所示。表2中，t1代表一級分離點，t2代表二級分離點，t9代表三級分離點。

優化后彈道的無量綱航程-海拔曲線如圖1所示。

表1 優化結果Table 1 Optimization Results

注：表1中各量均為相對量

表2 優化前后參數對比表Table 2 Parameter comparison before and after optimization

注：表2中各量均為相對量

圖1 優化結果曲線Fig.1 Image of optimization result

由表2和圖1可以看出優化后的結果在保證最后處于上升段命中的條件下，比優化前海拔低4.7%、地面航程遠14.42%，導彈的低遠射界得到了進一步擴大。

整體優化后，導彈在一級和二級的下壓程度比分段優化得到結果的下壓程度小，彈道的拋物線部分更高，并通過三級滑行時間的增長和三級俯仰角程序的重新設計及優化，得到了性能更好的彈道，而且優化后一級分離時的動壓減小9.73%，有利于導彈分離時的穩定，優化后t9時刻的導彈速度提高了1.2%，有利于提高殺傷效果。

4 結束語

本文對導彈進行了動力學建模，對導彈的飛行程序和時序進行了設計，對優化問題的目標函數和約束條件進行了設計，最終使用自適應遺傳算法對常溫低遠彈道參數優化問題進行了求解，得到的優化結果相對于以往優化方法得到的結果海拔更低、航程更遠，性能更好。