變加速運動目標的相參積累算法*

辛婷婷，王國宏，張亮，張翔宇

(海軍航空大學 信息融合研究所，山東 煙臺 264001)

0 引言

近幾十年來，隨著人們對飛行器越來越深入地研究，飛行器得到了很大的發展，越來越多的新型飛行器進入了人們的視野，它們普遍具有高速度、強機動性和低雷達散射截面積等特點，這使得傳統雷達探測目標的方法受到了極大地挑戰。傳統的雷達檢測目標方法一般采用長時間相參積累的方法，然而對于新型飛行器，它們具有的特點使得目標回波在很短的時間內跨越多個距離單元和多普勒單元，即發生距離走動和多普勒走動現象。也就是說，采用傳統的檢測方法會使回波能量分散在多個單元，無法實現能量的有效積累，這就給這類目標的檢測帶來了極大地挑戰，針對這類目標的檢測問題亟需解決。

針對具有變加速運動模型的高速機動目標的檢測問題，目前已經提出了很多相參積累算法。在文獻[1-3]的基礎上，文獻[4]提出的基于慢時間序列翻轉變換-二階keystone變換-呂分布(time reversing-second crder keystone transrorm-LV′s distribution,TRT-SKT-LVD)的算法中，呂分布依賴于雷達提供至少 1 s的冗余信息，并且受限于線性調頻信號的中心頻率和調頻斜率的估計范圍[5]，所以TRT-SKT-LVD算法受限于波長長度、速度取值和加速度取值，不適用于波長較短、機動性強的場景[6]。文獻[7]提出的長時間相參積累的算法能夠彌補二階keystone變換插值帶來的損失，使積累效果更好，但是該方法涉及對加速度的搜索、搜索參數容易產生誤差，尤其是在低信噪比下，誤差容易越來越大。文獻[8]提出的基于廣義keystone變換和廣義去調頻(generalized keystone transform generalized dechirp,GKT-GDP)算法中，涉及多次keystone變換和對多普勒模糊數、加速度和加加速度的搜索，運算極其復雜，計算量很大。

為了能夠很好地檢測目標，同時減少計算量，又能適用于速度較高、機動性較強的場景，本文提出了基于慢時間序列翻轉變換-二階keystone變換-雙正交傅里葉變換(TRT-SKT-BFT)的相參積累算法。首先，對頻域脈壓信號進行慢時間序列翻轉變換得到翻轉后的頻域信號形式，再將其與頻域脈壓信號相乘，同時校正由速度和加加速度引起的距離走動和加加速度引起的多普勒走動。其次，采用二階keystone變換的方法，校正由加速度引起的距離彎曲。最后，將距離走動校正后的信號看做關于慢時間變量的線性調頻信號，采用雙正交傅里葉變換估計調頻斜率的方法[9]，估計出相應的加速度值，并實現相參積累。本文所提算法無需進行參數搜索[10-11]，極大地減少了運算量，且只涉及一次非線性變換，二階keystone變換和雙正交傅里葉變換均為線性變換，有效地地減少了信噪比的損失，在多目標檢測中減少了交叉項的影響。

1 回波模型[12]及分析

假設雷達探測區域內存在一變加速運動目標，該目標與雷達的初始徑向距離為R0，初始徑向速度為a1，初始徑向加速度為a2，初始徑向加加速度為a3。若雷達在一個掃描周期內發射一串脈沖，脈沖個數為M，脈沖重復周期為Tr，則在積累時間T=MTr內，目標與雷達之間的徑向距離為

(1)

則雷達收到目標回波的時延為

(2)

式中：tm=mTr(m= 0,1,2,…,M-1)為慢時間；c為光速。

假設雷達發射的脈沖為線性調頻信號(linear frequency modulated,LFM)，則雷達接收到的回波信號為

(3)

經過去載頻得到基帶回波信號為

exp(-j2πfcτm).

(4)

對基帶回波信號進行脈沖壓縮，得到時域脈壓信號

(5)

式中：A1為脈壓后時域信號幅度，Sinc()為辛格函數。脈壓后信號的包絡位置隨著慢時間變化發生變化，速度、加速度、加加速度都會影響包絡的位置，當變化量比較大，超過距離分辨單元時，就會發生距離走動現象。

對于指數相位項，多普勒頻率不再是一個固定值，瞬時多普勒頻率可以表示為

(6)

多普勒頻率隨著慢時間變化而變化，主要受加速度和加加速度影響，當多普勒頻率的變化量超過多普勒分辨單元時，就會發生多普勒走動現象。

將式(5)沿著快時間維進行快速傅里葉變換(fast fourier transform,FFT)變換，得到脈壓信號在頻域的表現形式

(7)

式中：A2為頻域脈壓信號的幅度。

2 算法原理

變加速運動具有多種距離走動和多種多普勒走動，依次校正較為復雜。本文提出用BFT(Biothogonal Fourier Transtorm)來實現積累，在算法實現上減少了復雜度，且具有良好的性能。本小節將介紹所提算法的原理[13]。

2.1 慢時間反轉變換

考慮到要沿著慢時間維對序列進行反轉，慢時間可以寫成對稱形式為

(8)

此時可以將距離頻域脈壓信號改寫為

(9)

則式(9)的慢時間序列反轉結果為

(10)

將式(9),(10)相乘得

(11)

從式(11)可以看出，與速度和加加速度有關的相位項相互抵消，相應地由速度引起的線性距離走動、由加加速度引起的三階距離走動和多普勒彎曲已經被同時消除，但是，由加速度帶來的距離彎曲和線性多普勒走動依然存在。

2.2 二階keystone變換

對于加速度引起的距離彎曲，一般采用二階keystone變換來進行校正[14-15]，其變換關系式為

(12)

將式(12)代入式(11)中，得到

(13)

此時加速度與距離頻率的耦合已經消除，將其沿著快時間維作逆傅里葉變換，得到

(14)

式中：A3為二階keystone變換后時域信號的幅度。

從式(14)可以看到，二階keystone變換后，時域回波信號的包絡中心都位于同一距離單元內，包絡位置只與初始徑向距離有關，即距離走動已經得到校正，能夠影響能量積累的只剩下加速度引起的多普勒走動。

2.3 雙正交傅里葉變換

距離走動后的時域信號形式可以寫為如下形式：

(15)

式(15)可以看成關于慢時間變量的信號，恰好滿足線性調頻信號x(t)=Aexp(j(φ+Kπt2))的形式，其中φ為初始相位，K為調頻斜率。故可以將式(15)寫成相應的形式，即

(16)

雙正交傅里葉變換的公式為

(17)

對式(15)進行雙正交傅里葉變換，得到

(18)

(19)

3 算法流程及運算復雜度分析

3.1 算法實現

根據第2節所提算法原理，本文所提算法的具體實現步驟如下：

步驟1：確定徑向距離的范圍[r1,r2]、距離分辨間隔ΔR=c/2B，相應的距離單元數量為Nr=round((r1-r2)/ΔR)；

步驟2：對接收的雷達回波信號進行去載頻、脈沖壓縮并將其變換到距離頻域得到Src(f,tm)；

3.2 運算復雜度分析

假設Nr=M=Nτ=NF=Na2=Na3，則上述算法運算復雜度分別為O(6M3lbM+M3),O(M3lbM+M3),O(M2lbM+3M3+0.5M4lbM)和O(3M2lbM+M3)，所以本文所提算法在運算復雜度上具有優越性。

4 仿真分析

雷達系統參數設置如表1所示。

表1 雷達系統參數Table 1 Radar system parameters

4.1 算法性能證明

假設有一高速機動運動目標，它與雷達之間的初始徑向距離為R0=151 km，初始徑向速度為a1=300 m/s，初始徑向加速度為a2=100 m/s2，初始徑向加加速度為a3=90 m/s3。在信噪比為-5 dB的條件下，仿真結果如圖1所示。圖1a)為脈壓結果，目標發生了很嚴重的距離走動現象，目標回波跨越了50個距離單元，這主要是由于目標具有較高的速度和較強的機動性造成的。圖1b)為MTD積累結果，從三維的角度能看到能量發生了擴展，分布在多個多普勒單元和距離單元，利用此時的結果是無法獲得目標運動信息的。圖1c)為TRT結果，此時能量在距離-多普勒維的分布成對稱彎曲狀態，說明此時只有加速度帶來的距離彎曲，由速度引起的線性距離走動和加加速度引起的三階距離走動已經得到校正。圖1d)為SKT結果，此時能量都集中到同一個距離單元內，說明距離彎曲得到有效校正。圖1e)為相參積累結果，經過雙正交傅里葉變換后，能夠積累出一個很高的峰值，且峰值較為陡峭，沒有較寬展寬。由圖1的仿真結果表明，本文所提算法能夠較好地實現變加速運動目標距離走動的校正和目標回波的相參積累。

4.2 幾種算法比較

設脈壓前信噪比為-20 dB，目標運動參數同4.1，仿真了在低信噪比條件下，基于速度補償TRT-SKT-BFT算法的積累性能，并與MTD,KT-GDP、TRT-SKT-LVD和TRT-相位補償等算法進行了比較，仿真結果如圖2所示。圖2a)為脈壓結果，目標回波還沒有完全淹沒在噪聲中，發生了很嚴重的距離走動。圖2b)為MTD積累結果，此時回波能量雖然沒有完全淹沒在噪聲中，但是能量展寬無法檢測到目標。圖2c)為KT-GDP積累結果，此時能積累出較高峰值，因為該算法中不涉及非線性運算，不會發生信噪比損失，但是積累有些擴展，這主要是低信噪比下搜索產生誤差帶來的影響。圖2d)為TRT-SKT-LVD積累結果，此時無法實現積累出峰值，說明該方法受參數影響較大，脈沖積累個數、距離采樣間隔以及載頻等都對積累結果產生極大地影響。圖2e)為文獻[7]中所提TRT-相位補償積累結果，此時該算法不具有很好的積累效果，受參數搜索誤差影響。圖2f)為本文所提的TRT-SKT-BFT算法，該算法在較低信噪比下依然能夠實現積累，積累效果明顯好于其他方法。由圖2的仿真結果可以看到，本文所提方法在較低的信噪比下，依然能夠積累出較高的峰值，并且相比于其他幾種方法，抗噪聲性能更強。

圖1 單目標TRT-SKT-BFT算法的積累性能Fig.1 Accumulation performance of single-target based on TRT-SKT-BFT algorithm

4.3 多目標檢測

假設有4個運動目標，分別為目標A、目標B、目標C和目標D，其運動參數如表2所示。

設脈壓前信噪比為-6 dB，仿真結果如圖3所示。圖3a)～d)為目標A和目標B的積累過程，可以驗證該算法不受速度和加加速度影響，只要加速度相同，則積累結果都位于同一調頻斜率單元，可以根據所在距離單元來分辨目標所處位置。圖3a)為脈沖壓縮結果，2個目標都發生了明顯的距離走動。圖3b)為TRT結果，由于TRT為非線性運算，此時產生了交叉項且具有明顯的距離走動，另外2項為自聚焦項，與單目標結果相同。圖3c)為SKT結果，此時自聚焦項的彎曲得到了校正，但是交叉項依然存在走動。圖3d)為積累結果，目標A和目標B都能得到積累，且位于同一調頻斜率單元，這是因為2個目標具有相同的加速度，而交叉項得到了有效抑制，不影響目標積累。

圖3e)～h)為目標A和目標C的積累過程，可以驗證該算法速度和加加速度不變而加速度變化的結果，為了方便觀察，設兩目標的初始徑向距離不同。圖3e)為脈沖壓縮結果，2個目標都發生了明顯的距離走動。圖3f)為TRT結果，此時由于2個目標速度和加加速度相同，其交叉項重合在一起，另外2項為自聚焦項，與單目標結果相同。圖3g)為SKT結果，此時自聚焦項和交叉項的走動都得到了校正，能量落于同一距離單元。圖3h)為積累結果，目標A和目標C都能得到積累，由于加速度不同位于不同的調頻斜率單元，同時交叉項也得到積累但是有非常明顯的擴展，這主要是因為交叉項類似于關于慢時間的線性調頻信號且帶有中心頻率，若此種情況下用TRT-SKT-LVD算法，則會積累出3個尖銳峰值，無法分辨出交叉項和目標。

圖3i)～l)為目標A、目標B和目標D的積累過程，可以驗證多目標的檢測性能。圖3i)為脈沖壓縮結果，3個目標都發生了明顯的距離走動。圖3j)為TRT結果，此時產生了4個交叉項和3個目標的自聚焦項。圖3k)為SKT結果，此時自聚焦項的彎曲得到了校正，而交叉項依然存在走動。圖3l)為積累結果，目標A、目標B和目標D都能得到積累，交叉項得到抑制。另外，目標D的積累說明在勻加速運動下，該算法也同樣能實現積累，且在目標具有相同RCS條件下積累峰值更高。

由圖3的仿真結果可以看到，本文所提方法對于多目標的檢測具有很好的效果，目標之間對相參積累結果的影響很小，積累得到的峰值明顯且尖銳。

圖2 幾種算法的相參積累性能Fig.2 Coherent accumulation performance of several algorithms

表2 多目標運動參數Table 2 Multi-target motion parameters

4.4 積累時間要求

對機動目標進行相參積累時，積累時間是評價相參積累算法的重要指標，而相參積累時間T=MTr主要取決于脈沖積累個數和脈沖重復周期，當脈沖重復周期固定時，只與脈沖積累個數有關。為了說明不同脈沖積累個數對相參積累算法的影響，本小節作出相應簡單仿真。雷達系統參數如表1設置，目標參數設置如表2目標A設置，仿真結果如圖4所示。從圖4中可以看到，在信噪比為-23 dB時，可取得脈沖積累個數選擇較多，但是當信噪比為-24 dB時，脈沖積累個數為370時最合適，且不管高于或者低于此數值時，檢測概率都降低較快。

圖3多目標TRT-SKT-BFT算法的積累性能Fig.3 Accumulation performance of multi-target based on TRT-SKT-BFT algorithm

圖4 不同脈沖積累個數下的間隔概率曲線Fig.4 Interval probability curve under different pulse accumulation numbers

5 結論

在變加速運動模型的高速機動目標檢測中，通常存在多種距離走動和多普勒走動現象，能量分散在多個單元而無法實現有效積累。針對上述問題，本文提出了一種基于TRT-SKT-BFT的相參積累算法，該方法具有以下優點：

(1) 無需參數搜索，直接抵消掉關于速度和加加速度的相位項，對速度和加加速度的取值沒有要求。

(2) 直接用二階keystone變換校正加速度引起的距離彎曲，不需要對加速度進行搜索，也不需要近似相等取值，使結果更為準確。

(3) 采用雙正交傅里葉變換可以根據峰值直接估計調頻斜率，相應得出加速度的估計值。

(4) 距離走動校正后的只剩關于慢時間的二次項，更有利于采用雙正交傅里葉變換來估計參數，不用考慮慢時間一次項對該變換的影響。

(5) 不需要考慮多普勒模糊對積累結果的影響。另外，需要注意的是，算法第1步運算中涉及非線性運算，會使回波信噪比受到損失，需要回波信噪比相對其它算法要高，并且在多目標檢測中引入了交叉項，所以對多目標進行檢測時要考慮交叉項對積累結果的影響。