城軌供電系統功率分配影響下鋼軌電位異常升高研究

杜貴府,田 靜,王玉琦,林彥凱,樊明迪

(1.蘇州大學軌道交通學院,江蘇蘇州 215131； 2.中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031)

城市軌道交通直流牽引供電系統采用懸浮接地、走行軌回流方式，該供電方式下鋼軌電位與雜散電流問題已成為影響當前城市軌道交通線路供電安全的重要參數[1]。走行軌自身電阻的存在使牽引電流回流時在走行軌與地之間存在電位差，稱為鋼軌電位；走行軌與地之間無法做到完全絕緣(軌地過渡電阻通常要求在15 Ω·km以上)，存在部分回流電流從軌道泄漏至周邊大地中，形成雜散電流[2-3]。鋼軌電位會對乘客人身安全及軌旁設備運行安全造成危害；雜散電流泄漏過程中不僅會腐蝕走行軌，還會對周邊主體結構鋼筋及埋地金屬管線產生電化學腐蝕，影響埋地金屬工程的運行安全。當前，國內外軌道交通線路普遍存在鋼軌電位異常升高與雜散電流過大問題，線路雖然設置有鋼軌電位限制裝置及排流裝置，但仍存在較大副作用[4-5]，如何從機理側分析鋼軌電位異常升高原因從而進行抑制，是當前直流牽引供電系統安全運行的重要研究內容。

城軌供電系統動態運行過程中鋼軌電位影響因素多，國內外學者已經開展了相關的研究。提升牽引網供電電壓水平以降低牽引電流、增加均流電纜以降低軌道縱向電阻、減小變電所間距等方法可降低系統鋼軌電位幅值[6]。但在多條實際軌道交通線路檢測結果顯示，軌道縱向電阻符合設計要求時線路仍存在鋼軌電位異常升高情況，與理論計算值不符[7]。直流牽引供電系統的接地方式會影響系統鋼軌電位的分布，雜散電流排流過程使系統呈極性接地狀態，會引起全線鋼軌電位升高[8]。近幾年，相關學者關注到列車動態運行過程對鋼軌電位分布的影響[9-11]。列車在不同運行工況下，鋼軌電位呈現不同的分布規律，同時，系統中列車之間的運行狀態也會影響系統鋼軌電位的分布。上述針對列車運行狀態影響下的鋼軌電位分布建模分析一般基于單供電區間。文獻[1]針對排流裝置及鋼軌電位限制裝置動作下線路多列車動態運行過程進行建模，分析鋼軌電位動態分布規律，而在不考慮排流裝置及鋼軌電位限制裝置動作時，還未建立相應的回流系統模型，同時功率分配與鋼軌電位的關系應該進一步闡明。綜合上述研究現狀，建立回流系統雙π型等值電路計算方法，同時基于有向圖理論研究系統功率分配影響下鋼軌電位分布規律。

針對城軌供電系統多列車動態運行過程中功率分配影響下鋼軌電位異常升高問題進行研究，基于有向圖理論分析系統多節點之間功率分配，并分析系統功率分配對鋼軌電位異常升高影響機理。

1 直流牽引供電平行多導體建模

城軌直流牽引供電系統多列車動態運行過程中，全線接觸網貫通，多列車多牽引變電所并列運行。上下行接觸網、走行軌、排流網、地網存在使直流牽引供電系統呈平行多導體傳輸特性。為分析系統多節點之間功率分配及鋼軌電位動態分布，基于實際系統結構建立如圖1所示的平行多導體模型。其中，牽引變電所(Traction substation，TSS)中24脈波不控整流機組等效為帶內阻的單向電壓源，不控整流機組兩端并聯再生制動能量吸收裝置(Regenerative Energy Absorbing Device， READ)，READ在系統牽引網壓超過設定閾值后啟動，并將牽引網壓維持在啟動閾值水平[12]。圖1中，xn為系統第n個節點的位置；Uun、Udn、Urn、Usn分別為xn位置上行接觸網對地電壓、下行接觸網對地電壓、走行軌對地電壓、排流網對地電壓；ywn為xn位置上下行接觸網之間的電導，列車位置由于上下行接觸網互不連通，電導ywn=0 s，牽引變電所位置由于上下行接觸網相互連接，電導ywn=1×105s；ycn為xn位置牽引變電所內阻；xn至x(n+1)區段走行軌縱向電阻、排流網縱向電阻、走行軌對排流網電導、排流網對地電導分別等效為zrn，zsn，ygn，ypn；xn位置列車節點或牽引變電所節點功率為Pn。實際系統中不控整流機組輸出特性影響因素較多，輸出特性為多段曲線，一般將其簡化為連接曲線起點、終點的直線段[13]。牽引變電所輸出電流與電壓關系如圖2(a)所示，其中，U0為整流機組空載輸出電壓，UdN為整流機組額定輸出電壓，IdN為整流機組額定輸出電流，Umax為READ啟動閾值，當READ位置牽引網壓高于Umax時，READ啟動，并維持網壓穩定于Umax。圖2(a)中Ⅰ段為牽引工況特性，Ⅱ段為不控整流機組退出運行，Ⅲ段為READ啟動運行。

圖1 直流牽引供電平行多導體模型

模型中列車(Train，Tr)等效為時變功率源，在一個區間運行過程中，分為加速、惰行、再生制動運行工況，如圖2(b)所示，列車功率P(t)和位置S(t)隨時間t的變化根據實際線路參數可由列車牽引計算獲取[14]。線路上行線和下行線分別存在列車運行。

圖2 牽引變電所及列車特性曲線

上下行接觸網在牽引變電所位置由不控整流機組直流母線相互連接，在列車位置相互獨立。上下行走行軌之間設置有多處均回流線，因此將上下行走行軌等效為單根導體。由于軌道交通回流系統中走行軌-排流網-地網之間絕緣電阻較低，走行軌、排流網、地網平行導體之間等效為雙π型等效電路[15]，其等效電路的參數需要結合回流系統分布參數模型及雙π型等效電路求取。假設L至L+ΔL區段回流系統的分布參數模型和雙π型等效電路如圖3所示。在分布參數模型中x位置走行軌流經電流、走行軌對地電位、排流網流經電流、排流網對地電位分別定義為ir(x)，ur(x)，is(x)，us(x)；L位置上述4個參數分別定義為ir(L)=Ir1，ur(L)=Ur1，is(L)=Is1，us(L)=Us1；L+ΔL位置上述4個參數分別定義為ir(L+ΔL)=Ir2，ur(L+ΔL)=Ur2，is(L+ΔL)=Is2，us(L+ΔL)=Us2。Rr為單位長度軌道縱向電阻，Rs為單位長度排流網縱向電阻，Gs為單位長度軌道對排流網過渡電阻，Gp為單位長度排流網對地過渡電阻。

圖3 回流系統模型等效

根據圖3(a)所示，回流系統分布參數模型中，可建立如下關系

(1)

求解式(1)中微分方程組，得到通解如公式(2)所示

(2)

根據上述邊界條件，C1～C4可通過Ur1，Us1，Ir1，Is1來表示。此時，x=L+ΔL位置的Ur2，Us2，Ir2，Is2可由Ur1，Us1，Ir1，Is1來表示。取Ir2與Ur1，Us1，Ir1，Is1之間的關系式如公式(3)所示。

(3)

分別將公式(3)中Ur1，Us1，Ir1，Is1的系數定義為k1，k2，k3，k4。

回流系統雙π型等效電路如圖3(b)所示，圖中，zr1，zs1，yg1，yp1分別由該區段走行軌縱向電阻、排流網縱向電阻、走行軌對排流網過渡電阻、排流網對地過渡電阻等效而來。由于城軌回流系統絕緣相對較低，分布參數明顯，無法直接根據相關導體單位長度電阻計算。根據圖3(b)回流系統雙π型等效電路，可得

Ir1[1+yg1zr1]-Is1yg1zs1

(4)

在回流系統參數等效時，應保證區段兩端潮流參數不變，因此公式(3)與公式(4)描述的均為L至L+ΔL區段兩端潮流參數關系，各參數的系數應該對應相等。因此，根據公式(3)和公式(4)可得分布參數與雙π型等效電路中的參數關系為

(5)

基于上述直流牽引供電平行多導體模型，建立系統節點電壓方程進行系統潮流計算，從而得到多列車動態運行過程中系統各節點潮流變化。

2 系統多節點功率分配計算方法

實際系統中全線牽引網貫通，多列車多牽引變電所并列運行過程各個節點之間存在功率分配，特別是不同工況的列車在系統中呈現的源荷特性不同，牽引工況的列車在系統中呈現負荷特性，再生制動工況的列車在系統中呈現電源特性，為其他牽引工況的列車供電，以某一時刻5個牽引變電所系統電流情況為例，如圖4所示。多節點之間電流流通路徑復雜，需要對系統多節點之間功率分配計算進行研究。

圖4 全線接觸網上電源及負荷節點示意

針對多節點之間功率分配，基于有向圖理論求解直流牽引供電系統各節點之間功率分配關系，根據各個節點和通路之間關系的有向圖計算節點之間的有向通路[16-17]。

針對直流牽引供電系統的多個節點并列運行，假設存在有向圖D=(V，E)，V={v1，v2，…，vn}，E={e1，e2，…，em}分別表示D的頂點集和邊集。有向圖的鄰接終點矩陣定義為R=(rij)n×n[18]，其中元素rij定義如下

(6)

為了得到包含長度不同的通路的有向通路矩陣R∑，從通路長度為1的鄰接終點矩陣R開始，對R進行迭代計算，求解包含長度為k的有向通路矩陣Rk，其中

(7)

基于比例分配原則[19]，計算直流牽引供電系統各節點之間的功率分配情況。考慮到直流牽引供電系統功率傳輸時存在一定損耗，因此先計算各有向通路的電流分配，然后根據電流分配情況求解系統的功率分配。

假設從系統節點vs到節點vt之間存在X條有向通路，且第x條有向通路經過p個節點，從而可知其有向通路為(vs，v1，…，v(p-2)，vt)，在此路徑中，第j個節點注入總電流為I∑(x，vj)，有電流I(x，ej(j+1))經過有向通路ej(j+1)從第j個節點流至第j+1個節點，由此可得節點vs通過第x路徑流至節點vt的電流值為

(8)

3 系統功率分配對鋼軌電位影響分析

3.1 仿真參數設置

為分析系統功率分配對鋼軌電位的影響，在上述直流牽引供電平行多導體模型基礎上，基于某實際城市軌道交通線路參數進行動態仿真，線路長度14.042 km，共設置10個車站，各車站位置分別為0，1.020，3.367，5.800，6.994，9.387，10.291，12.265，13.171，14.042 km。0，3.367，6.994，10.291，14.042 km的車站位置設置有牽引變電所。上下行列車發車間隔為180 s，列車在每個車站停站時間為30 s，仿真總時間設置為1 800 s。系統整流機組空載電壓1 593 V，整流機組等效內阻0.016 Ω，READ啟動閾值1 800 V，接觸網單位長度縱向電阻0.02 Ω/km，走行軌單位長度縱向電阻0.02 Ω/km(軌條并聯后縱向電阻)，排流網單位長度縱向電阻0.02 Ω/km，軌道-排流網單位長度過渡電阻15 Ω/km，排流網-地單位長度過渡電阻3 Ω/km[20-21]。仿真過程中，列車運行圖如圖5所示。由于當上下行第1列車到達終點站后，后續列車運行圖將循環運行，本文后續仿真基于1個循環周期(1 100～1 280 s)時間段。

圖7 仿真過程中鋼軌電位動態分布

圖5 仿真過程中列車運行圖

城軌線路多列車動態運行時，系統潮流參數變化復雜。本文為驗證仿真模型的有效性，利用現場線路試車期間簡單運行工況下實測數據與相同運行圖下的仿真數據進行對比。上述實際線路現場試車期間，列車1在從10 291 m位置車站發車駛向9 378 m位置車站，在38 s時刻開始再生制動；列車2在26 s時刻從5 800 m車站發車駛向6 994 m車站。列車2加速時間段內，列車1的行使工況由惰行轉變為再生制動工況。仿真中，設置與上述實際試車過程相同的列車運行圖。在此時間段，5 800 m位置鋼軌電位的現場實測值與仿真值對比如圖6所示。鋼軌電位仿真結果相比現場實測結果幅值稍低，但變化規律一致。在26 s時刻，列車1由惰行工況變為再生制動工況時，再生制動回饋至接觸網的功率向遠端加速過程的列車2供電，此時，鋼軌電位升高明顯。

圖6 仿真驗證

3.2 鋼軌電位動態仿真分析

基于上述仿真參數及運行圖設置，1 100～1 280 s時間段內，全線鋼軌電位的動態分布如圖7所示。

如圖7所示，1 100～1 280 s運行圖一個循環周期內，雖然走行軌縱向電阻設置為理論設計值(軌條并聯后縱向電阻設置為0.02 Ω/km)，但鋼軌電位仍多次出現異常升高現象。全線鋼軌電位正向最大幅值為124.1 V，出現于1 230 s時刻1 240 m位置，負向最小幅值為-134.6 V，出現于1 173 s時刻1 285 m位置，遠超出標準要求的限值90 V。結合鋼軌電位出現最大幅值時線路中列車運行工況，在1 230 s時刻，1 240 m位置存在1列車牽引加速運行，同時，6 837 m位置存在1列車再生制動向牽引網回饋能量；在1 173 s時刻，1 285 m存在1列車再生制動，同時，6 877 m位置存在1列車牽引加速。

對上述仿真過程中出現的鋼軌電位數據進行概率統計，其概率分布結果如圖8所示，該過程中，鋼軌電位絕對值超過標準要求限值90 V的概率為4.17%，出現超出標準限值頻率高，將給乘客人身安全及線路設備運行安全帶來危害。

圖8 鋼軌電位概率分布

3.3 系統功率分配對鋼軌電位影響分析

為分析系統功率分配對鋼軌電位影響，選擇圖7(c)中所示t=1 230 s時刻，結合該時刻全線列車及牽引變電所之間功率分配與鋼軌電位進行分析。利用直流牽引供電系統多節點功率分配計算方法，分析1 230 s時刻下全線功率分配，該時刻線路中各節點電流、電壓及位置如表1所示。

表1 1 230 s時刻線路各節點參數

注：電流負值表示注入接觸網的電流，電流正值表示從接觸網吸收的電流。

針對該時刻，利用功率分配計算方法進行計算，可得各節點之間功率分配如表2所示。

表2 1 230 s時刻線路各節點之間功率分配

注：Ts代表牽引變電所，Tu代表上行列車，Td代表下行列車。

根據表2所示各節點之間功率分配，結合圖7中鋼軌電位分布，在1 230 s時刻，6 837 m位置的上行列車3再生制動回饋至接觸網的功率中有1 075 kW為1 240 m位置的上行列車1牽引加速利用，功率分配距離已遠超出物理供電區間范圍，該部分功率傳輸距離可達5 579 m，致使該時刻1 240 m位置鋼軌電位異常升高。

為進一步驗證功率分配對鋼軌電位的影響，仿真中將設置在牽引變電所位置的再生制動能量吸收裝置啟動閾值設置在1 594 V，該情況下，區間內再生制動列車回饋至接觸網的功率將會優先被設置在牽引變電所的再生制動能量吸收裝置吸收，從而避免長距離越區傳輸的現象。對該情況下系統功率分配及鋼軌電位進行分析，各節點之間功率分配如表3所示。

表3 1 230 s時刻線路各節點之間功率分配

如表3所示，通過改變變電所位置再生制動能量吸收裝置啟動閾值，6 837 m位置的上行列車3再生制動回饋至接觸網的功率中已不在遠距離向1 240 m位置的上行列車1供電，而大部分就近被牽引變電所3位置的再生制動能量吸收裝置吸收。

對比1 230 s時刻不同功率分配下全線鋼軌電位分布，如圖9所示。

圖9 鋼軌電位分布對比

由圖9可知，在相同時刻，通過改變牽引變電所再生制動能量吸收裝置啟動閾值從而改變各節點之間功率分配后，鋼軌電位異常升高現象控制明顯，在表3功率分配情況下，1 230 s時刻全線鋼軌電位幅值最高為55.1 V，遠小于表2功率分配情況下的124.1 V，避免了鋼軌電位異常升高的現象。同時，在改變系統各節點之間功率分配后，全線各位置鋼軌電位的幅值水平下降明顯。全線鋼軌電位正向最大值為64.7 V，負向最小值為-73.9 V，均低于標準限值要求90 V。

4 結語

對城軌系統多列車之間功率分配影響下鋼軌電位異常升高問題開展研究，根據系統實際結構建立平行多導體模型，并對模型中回流系統參數等效方法進行分析，基于有向圖理論建立城軌直流牽引供電系統多節點間功率分配計算方法。基于實際城市軌道交通線路參數進行動態仿真，分析系統多節點之間功率分配對鋼軌電位異常升高的影響。研究結果表明，系統功率分配對鋼軌電位作用明顯，當再生制動列車回饋至接觸網的功率被遠端牽引加速列車吸收時，系統功率傳輸距離長，導致加速列車或再生制動列車位置鋼軌電位異常升高現象明顯；同時，分析結果表明，在實際線路運行過程中，可通過調節系統多節點之間功率分配來有效控制鋼軌電位，例如通過調節再生制動能量吸收裝置的啟動閾值，使再生制動能量優先就近吸收或回饋，避免再生制動功率長距離傳輸，可有效避免系統鋼軌電位異常升高情況的發生。