基于響應面法的BaJa賽車車架輕量化設計與研究*

魯春艷

(蘇州市職業大學 機電工程學院 ,江蘇 蘇州 215000)

0 引言

中國汽車工程學會主辦的巴哈大賽(簡稱BSC大賽)是面向高等院校開展的小型越野車比賽。大賽要求每支車隊使用組委會指定的發動機，設計并制造一輛單座、發動機中置、后驅的小型越野車，并且要求所制造的賽車在加速性能、牽引能力、操控性能以及可靠性等方面具有良好的表現，以便在多個項目的競賽中取得好成績。

車架是汽車的承載基體，需具有足夠的強度和剛度以承受汽車的載荷和從車輪傳來的沖擊，同時輕量化的車架可提高汽車的動力性，減少燃油消耗。因此，在保證車架強度、剛度及可靠性的前提下，需盡可能地減少車架的質量。本文在對車架進行有限元分析的基礎上，根據分析所獲得的數據，基于響應面法對車架進行輕量化設計，得到滿足條件的質量更輕的車架。

1 賽車車架的設計

巴哈賽車多采用桁架式金屬車架，一般由鋼管焊接而成，在選材時以力學性能為主兼顧材料的焊接性能，選擇30CrMo，其泊松比為0.279，彈性模量為211 GPa，密度為7 850 kg/m3。根據大賽規則確定車架的基本布局和尺寸，以滿足載荷分配合理、有足夠的承載能力、良好的人機工程性能及輕量化的要求，設計的車架模型如圖1所示。本車架采用兩種型號的鋼管，圖1中深色鋼管為主要結構件，直徑為31.75 mm，壁厚為1.8 mm；淺色鋼管為次要結構件，直徑為25.4 mm，壁厚為1.5 mm。

2 車架的強度分析

為了驗證車架的強度性能，須對車架在各種工況下承受的最大載荷進行分析。在比賽過程中一般會出現以下五種工況：①彎曲工況，賽車在靜止或者勻速行駛時因承受載荷而引起的彎曲現象；②彎扭工況，當賽車在崎嶇道路行駛時，因車輪受到地面的支承反力不對稱，而使車架產生扭轉現象；③制動工況，當賽車緊急制動時，由于整車質量和駕駛員自身的慣性而產生縱向力和縱向加速度；④轉向工況，當賽車轉向時，整車質量由于慣性離心力產生側向力和側向加速度而引起橫向扭曲；⑤急轉彎工況，當賽車在行駛過程中緊急制動進入彎道時，車輛在受縱向加速度的同時還受側向加速度。

圖1 車架CATIA模型

2.1 網格劃分

由于車架由鋼管組成，采用梁單元網格可以減少計算量。在CATIA中建立車架的線框模型，導入到ANSYS中，按照給定的尺寸建立圓管，選擇線框后添加圓管，生成車架實體模型，再將所有鋼管生成一個實體。添加材料劃分網格，生成19 359個單元、38 708個節點。

2.2 施加載荷

由于賽車在行駛過程中還承受沖擊載荷，因此車架受到的靜載荷還須乘以一個動載荷系數。一般越野汽車的動載荷系數為3.5～4.0，本文動載荷系數取3.5。車架承受的靜載荷及加載方式如表1所示。

表1 車架承受的靜載荷及加載方式

2.3 施加約束

對車架施加約束。將懸架與車架連接的硬點作為約束點，6個自由度分別為X、Y、Z方向的位移和旋轉慣量(X為車架縱向，Y為車架橫向，Z為車架質心方向)。設約束X、Y、Z方向的位移分別用1、2、3來表示，約束X、Y、Z方向的旋轉慣量分別用4、5、6來表示。根據車架分析的工況不同，車架上的懸架硬點約束自由度也不同，具體約束情況如表2所示。

表2 強度分析中各種工況下車架的約束情況

2.4 計算結果分析

施加約束和載荷后，計算五種工況下車架的應力及形變，分析結果如表3所示。由表 3可知：最大變形產生于彎扭組合工況，最大變形值為1.457 mm，位于發動機支撐桿與主環下方桿件焊接處(如圖2所示)，處在合理范圍，符合設計要求；最大應力產生于彎扭工況，最大應力值為100.49 MPa，位于座椅下方桿件處(如圖3所示)，遠小于桿件的屈服強度785 MPa，因此后續可以對車架管件進行尺寸優化并對其力學性能加以驗證，得到滿足力學性能的質量更輕的車架。

表3 五種工況下車架的應力及形變分析結果

圖2 彎扭工況下車架的變形云圖

圖3 彎扭工況下車架的應力分布

3 車架剛度分析

車架的剛度是衡量車架在受力時抵抗變形能力的指標。靜載荷下抵抗變形的能力稱為靜剛度，包括彎曲剛度和扭轉剛度。較大的靜態剛度可以保證車架能夠承受動態工作載荷，減小自身的振動以及提高低階模態頻率，增強車身的操縱性。若車架剛度過小，在受載時會產生較大的形變從而影響其他部件的正常工作。

3.1 彎曲剛度分析

由于BaJa賽車車架以縱向平面為中心左右對稱，車架受垂直載荷時可將其簡化成一根受載的梁，支點為前、后懸架的連接點。車架剛度計算示意圖如圖4所示。

圖4 車架剛度計算示意圖

車架彎曲剛度SEI(Nm2)計算公式為：

(1)

其中：F為集中載荷力；h為后防滾環Z向最大變形量；a為加載點到后懸連接點的距離，a=0.424 m；b為加載點到前懸連接點的距離，b=1.196 m；L為前后懸連接點之間的縱向距離，L=1.62 m。

參照圖4對車架進行約束，約束前懸架與車架連接處Z方向自由度，約束后懸架與車架連接處的X向、Y向、Z向自由度。在車架的后部防滾環頂端施加F=1 000 N 的集中力，計算后提取h值，即防滾環頂部在Z軸的最大位移，如圖5所示。經計算得到彎曲剛度值為274 727.11 Nm2，一般彎曲剛度的設計參考值大于100 000 Nm2，故設計的車架彎曲剛度在合理范圍內，并有一定的優化空間。

圖 5 車架彎曲剛度變形云圖

3.2 扭轉剛度分析

由于車架的扭轉角度很小，車架約束端的位移比車架的縱向尺寸和橫向尺寸小得多。車架扭轉剛度ST的計算公式為：

(2)

其中：M為轉矩；δ為兩個位移約束端Z向位移差,δ=0.02 m；S為兩個位移約束端的橫向距離，S=0.475 m。

對車架進行約束，對左后懸連接點施加10 mm 沿Z軸正方向的位移約束，對右后懸連接點施加10 mm 沿Z軸負方向的位移約束，對前懸架連接點施加X、Y、Z向的平移約束。車架扭轉剛度變形云圖如圖6所示,提取計算結果，得到車架所受扭矩為10 694 N·m。由公式(2)計算扭轉剛度為2 215.29 N·m/(°)，查閱資料，BaJa車架扭轉剛度值一般大于1 000 N·m/(°)，故設計的車架滿足要求并且存在一定的優化空間。

4 模態分析

為了避免BaJa賽車在行駛時車架與激勵產生共振，需要對車架進行模態分析，將車架的固有頻率與內外激勵的頻率進行比較，判斷設計是否滿足要求。

由于車架采用梁單元，因此前3階模態固有頻率為零，計算得到的前6階非零固有頻率如表4所示，1階非零模態如圖7所示。

表4 車架前6階非零固有頻率

圖7 車架第1階非零模態

賽車在行駛時，主要受道路激勵和發動機激振的作用。道路激勵由路面不平度來決定，查閱資料，道路激勵的頻率大多集中在5 Hz～20 Hz。發動機的激勵頻率由發動機的轉速決定，比賽中所用到的發動機為百力通單缸四沖程發動機，規定的怠速為1 750 r/min左右,最高轉速為3 800 r/min。通過計算，發動機在怠速時的激振頻率為14.6 Hz，在最高轉速時的激振頻率為31.7 Hz。車架1 階非零固有頻率為39.24 Hz，車架的各階固有頻率均不與發動機以及路面激勵頻率接近或重合，表明設計的車架是合理的。

5 車架優化設計

5.1 車架靈敏度分析

車架靈敏度分析是分析車架性能參數對設計變量變化的敏感性，是優化設計的基礎。通過靈敏度分析可獲得設計變量組對設計響應的影響程度，從而確定優化方案。

由于車架是由鋼管焊接而成，選取主要構件鋼管內徑和次要構件鋼管的內徑作為優化設計變量(在鋼管外徑不變的情況下，改變內徑即改變厚度)。分析得到設計變量對車架強度、車架形變和 1 階模態頻率以及車架質量的響應靈敏度，分析結果如圖 8所示。

圖8 各管件厚度對響應的敏感度

從圖8可以看出：次要管件內徑對車架強度的影響比較大，主要管件內徑對車架強度的影響稍小，表明主要管件的厚度存在一定的優化空間；主要管件厚度的增加對提高1階模態頻率有積極的影響；各管件厚度的減小對減輕車架質量有積極影響；各管件厚度對車架形變的影響幾乎相等。

5.2 輕量化設計

參照靈敏度分析的結果，對設計變量的優化尺寸范圍進行設定，采用響應面法對車架質量進行優化。設置車架質量目標函數最小，車架變形量目標函數最小，最大扭轉應力在一定范圍內最小，車架1階固有頻率默認，計算得到3組優化數據，獲得車架最小質量，優化結果如表5所示。

表5 輕量化優化結果

由表5可以看出：第1組數據為最優，最大扭轉應力最小為160.13 MPa，車架質量最小為38.833kg?？紤]到實際情況，對優化結果進行了調整，調整后最終采用主要構件鋼管內徑為14.3 mm，次要構件鋼管內徑為11.3 mm。

5.3 車架強度和剛度優化前后對比

根據調整后的尺寸，重新建立了車架的有限元模型，對改進后的車架進行強度、剛度分析。計算結果如表6所示。

表6 優化前、后結果對比

優化后的車架在各工況下的形變和應力雖然略有增加，但還是遠遠小于車架鋼管的屈服強度。經過優化計算，重新選定鋼管的尺寸，車架的質量由原來的43.617 kg減少至 38.211 kg，質量減輕了12%，達到了賽車車架設計輕量化目標。

6 結語

本文根據巴哈大賽規則，對賽車車架進行設計，運用ANSYS對車架進行有限元分析，得到了車架在各種工況下的變形量和應力分布情況，并對車架的剛度和模態進行了分析。根據分析結果，構建了車架管件厚度對車架強度承載能力最大、車架形變最小和車架質量最小以及1階模態頻率符合性能要求的多目標優化模型，經靈敏度分析確定設計變量的優化范圍，對車架鋼管厚度進行了優化計算，使車架的重量減輕了12%，實現了車架輕量化設計。通過靈敏度分析來選擇設計變量，采用響應面法來進行計算，使得優化效率大大增加，為車架設計提供了參考，具有一定的實際應用價值。