雙機器人協同搬運運動學分析及路徑規劃

張 磊,王 威

(1.柯馬(上海)工程有限公司 動力總成事業部,上海 201620; 2.上海工程技術大學 機械與汽車工程學院,上海 201620 )

0 引言

伴隨著智能化產業的不斷推進，單個工業機器人運用越來越成熟，人們逐漸發現單個機器人越來越不能完成一些復雜的作業問題，尤其對一些較復雜的焊接搬運等應用問題。雙機器人相對單個機器人來講，其自由度多、靈活度強，且對協同裝配和搬運等復雜工作有著較強的精確性和穩定性[1]。為了使雙機器人在非標自動化生產線上能夠高效地完成一些復雜搬運任務，需要事先分析雙機器人協調理論及建立雙機器人工作站以及協同系統模型[2]。雙機器人的協同任務分為同步運動協同與相對運動協同，在動力總成裝配非標自動化生產線上雙機器人協同搬運是典型的同步運動協同[3]。

國內學者已對這一方面進行了一些研究，如張鐵等[4]提出了一種主、從機器人在變姿態協調跟隨過程中快速變換工具坐標系的方法，通過變姿態直線和圓弧協調跟隨運動實驗驗證了此方法的正確性；曹彩霞等[5]對雙臂機器人協調搬運運動學進行了分析，提出了一種新的坐標系變換方法，并通過實驗進行了仿真驗證,但未指定在最佳協作工作空間內進行運動學規劃;李情等[6]通過運動學對雙機械手協同運動模型工作空間進行了求解，并得出了最佳協作空間。

本文在雙機器人協同跟隨運動的理論基礎上，提出一種較復雜空間螺旋線的路徑規劃方案，并使得主機器人在協同跟隨運動中有定姿態和變姿態兩種運動，求出雙機器人的協同工作空間；在工作空間內進行協同搬運作業規劃，最后通過采用SolidWoks與MATLAB聯合仿真實驗平臺進行定姿態和變姿態仿真驗證，該方法可以直接應用于任意型號的工業機器人環境中。

1 雙機器人協同搬運運動學模型

以6軸工業機器人為研究對象，其D-H[7]參數坐標系如圖1所示，D-H參數值如表1所示。表1中，i為機器人關節角序列，αi-1為機器人連桿扭角，ai-1為連桿長度，di為偏置量，θi為機器人第i個關節角。

圖1 機器人D-H參數坐標系

(1)

其中：cθi=cosθi；sθi=sinθi；cαi-1=cosαi-1；sαi-1=sinαi-1；di為連桿長度ai和ai-1在i號關節軸線上截取的距離，即是zi-1軸相對于zi軸的公共法線距離。

由機器人正向運動學方程可得：

(2)

將表1的數據代入式(1)中，可得到各個矩陣T1，T2，…，T6。在已知機器人末端的位置和姿態的情況下，rij，px，py，pz為定值，求解方程組可得θi(i=1，…，6)。

表1 D-H參數值

利用MATLAB求解并篩選出工業機器人的逆解有8組，如表2所示。對于逆解是依據保證所有關節均不能超過最大限制范、運動量最小以及運動平穩等條件考慮進行篩選的。

2 雙機器人協同搬運運動學約束分析

雙機器人協同搬運工位站主要由主機器人和從機器人組成，兩臺機器人對物體進行定姿態和變姿態協同跟隨搬運。在變姿態搬運模式下，搬運工件既有水平移動又有傾斜移動。在定姿態搬運模式下，搬運工件只有水平移動，無旋轉傾斜姿態運動。雙機器人末端與物體處于剛性連接，在整個協同跟隨搬運過程中兩機器人的位置關系如圖2所示。

圖2 雙機器人協同搬運運動學約束

圖2中，已設主機器人1基坐標系為[R1]與世界坐標系[w]重合，RjTEj表示機器人末端[Ej]到機器人基坐標[Rj]位姿變換矩陣，為未知，j=1,2;EjTTj表示工具[Tj]到機器人末端[Ej]位姿變換矩陣，為已知常數矩陣；R1TR2表示機器人基座[R2]到機器人基座[R1]的位姿變換矩陣，為已知，可通過標定得到；[O]為待搬運物體坐標系；T1TO和T2TO分別為物體坐標系到機器人夾具[T1]和[T2]坐標系的變換矩陣，為已知常數矩陣，可通過標定得到。

由此物體坐標系與雙機器人基坐標系之間的運動約束矩陣變換關系為：

R1TO=R1TE1·E1TT1·T1TO.

(3)

R2TO=R2TE2·E2TT2·T2TO.

(4)

其中：E1TR1和E2TR2為機器人從第1軸到第6軸的齊次變換矩陣，其逆解可由機器人的逆運動學解析式求得，在給定R1TO的條件下,可由式(3)變換得到式(5)求得齊次變換矩陣R1TE1：

R1TO·(T1TO)-1·(E1TT1)-1=R1TE1.

(5)

其中：R1TE1=0T6。

根據機器人運動學中逆運動學解析式，可以求得任意時刻的主機器人各個關節角度值。

同理，根據機器人運動學中逆運動學解析式，可以求得任意時刻從機器人的各個關節角度值：

R1TE1·E1TT1·T1TO·OTE2=R2TE2.

(6)

3 雙機協同工作空間求解

通過蒙特卡洛法在MATLAB環境中對機器人的工作空間進行求解。具體求解過程如下：

(1) 通過機器人正運動學方程，求得末端執行器在基坐標系下的位置矩陣為p=[px，py，pz]。

(2) 在機器人關節變量合理取值范圍內(見表1)離散兩個機器人各個關節角，并且按順序組合盡可能多地離散關節量值，確保取得步長不同，得到所有關節角都均勻離散且所得離散值個數相同。在MATLAB中生成各關節變量隨機值：

θi=θimin+(θimax-θimin)×Rand(N，1).

其中：θimin和θimax為關節范圍內的最大、最小值；N為關節變量個數。

(3) 將N個關節變量隨機值組合，并且代入末端執行器的位置矩陣p=[px，py，pz]中，并將其對應的x坐標、y坐標、z坐標分別存于矩陣x、y、z中。

(4) 在MATLAB中將所得位置向量點用描點的方式顯示出來，從而得到機器人工作空間，如圖3所示。

圖3 雙機器人協作工作空間

從圖3可以看出，算得的雙機器人工作空間中，相交的部分為雙機器人協同作業的最佳協調工作空間，這為有效的機器人路徑規劃提供了理論依據。

4 協同搬運軌跡規劃與仿真驗證

(1) 雙機器人定姿態協同搬運過程中，規劃路徑為一條空間螺旋線，結果在MATLAB中顯示出，如圖4所示。

搬運目標的齊次變換矩陣可表示為：

(7)

(8)

(2) 機器人在變姿態下協同搬運中規劃路徑為一條圓弧線，結果在MATLAB中顯示出，如圖5所示。

搬運目標的齊次變換矩陣可表示為：

(9)

(10)

其中：cβ=cosβ；sβ=sinβ,β為空間變換角度值。

圖4 雙機器人定姿態協同搬運笛卡爾空間軌跡 圖5 雙機器人變姿態協同搬運笛卡爾空間軌跡

根據所規劃的搬運目標軌跡，本文采用MATLAB與SolidWorks聯合仿真來驗證算法的正確性。具體步驟如下：①在SolidWorks中建雙機器人工作站模型;②在SolidWorks-Motion中添加驅動與約束;③用MATLAB中將規劃好的路徑進行逆運動學反解，求解出主機器人各個關節角度，通過與SolidWorks仿真添加鍵碼，控制主機器人各個關節運動；④將SolidWorks主機器人的各個關節值，導入MATLAB中，并通過式(6)計算出從機器人的軌跡，通過運動學逆解，求出從機器人各個關節的角度，并通過與SolidWorks仿真添加鍵碼，控制從機器人各個關節運動。

雙機器人在定、變姿態協同搬運過程中的兩種運動狀態下的仿真截圖如圖6、圖7所示。通過SolidWorks的仿真動畫可知搬運過程平穩，在定姿態仿真模式下(即搬運工件只有水平移動而無旋轉傾斜姿態運動)基本沒有明顯變化，在變姿態搬運模式下姿態符合預期的規劃，其位置誤差分別如圖8、圖9所示。在變姿態搬運模式下，目標路徑與預期路徑在x軸和y軸最大誤差為2.0 mm和0.8 mm，z軸誤差極小。在定姿態搬運模式下，x軸和y軸最大誤差均為0.02 mm。搬運目標的運動路徑和預期路徑相符，證明了此約束方法的可行性。

圖6 雙機器人定姿態協同搬運仿真截圖

圖7雙機器人變姿態協同搬運仿真截圖

5 結論

本文針對在動力總成裝配非標流水線中完成協同搬運的雙工業機器人，對雙機器人協同變姿態與定姿態搬運兩種運動模式進行了研究，并對雙機器人之間的協同運動做了理論分析，得出了搬運過程中不同的姿態誤差，為下一步將該方法應用于實際現場中奠定了理論基礎。

圖8 雙機器人變姿態協同搬運位置誤差 圖9 雙機器人定姿態協同搬運位置誤差