適用于反應堆的多物理耦合框架研究

盧忝余 潘俊杰 龐勃 張思原 王媛美

摘 要

本文對適用于反應堆的多物理耦合框架進行相關介紹，并且對其基本層級結構做進一步描述，指出了發展多物理耦合框架的關鍵點。

關鍵詞

反應堆;多物理耦合框架;層級

中圖分類號： TL362.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457 . 2020 . 08 . 12

Abstract

Some multi-physical coupling frameworks applying to nuclear reactor system are introduced in this paper， the structure of multi-physical coupling frameworks is also specified. Finally， the key points of developing multi-physical coupling framework are explained.

Key words

Nuclear reactor system; Multi-physical coupling framework; Structure

0 引言

隨著計算機技術的發展，反應堆模擬的硬件壁壘被不斷打破，當存儲空間、內核不再是制約反應堆程序設計的因素后，研究人員將更多精力集中在反應堆精細化數值模擬上。而反應堆系統數值模擬是多物理、多尺度的。在對反應堆作數值模擬時，需要對不同的物理過程或物理場進行模擬，涉及例如材料性能、傳熱性能、熱工水力變化、物理計算分析等多個方面。在計算過程中，會通過小尺度、中間尺度上的某些現象，反映在較大尺度的參數上，例如對燃料性能進行分析時，燃料腫脹、氣體生成等行為將影響燃料與包殼的關系，導致兩者間熱傳遞方式、性能的變化，而后將影響堆芯的熱工水力與物理計算結果。從數學形式方面看，中子通過改變燃料棒上溫度熱源項，從而影響燃料棒表面熱流密度，進而影響NS方程中能量源項，改變冷卻劑的溫度場;冷卻劑的溫度場、密度場以及燃料棒上溫度場通過改變中子擴散方程的群常數來改變中子通量場的空間分布。以往對反應堆進行多物理耦合數值模擬時，通常將針對不同物理過程進行分析的不同專業的分析程序采用外部接口的形式相互傳遞數據，從而實現耦合計算。

然而這種采用分離的物理、燃耗、熱工、燃料分析程序來對反應堆運行工況及事故瞬態下安全性進行分析評估的方法，計算結果相對保守、粗糙，降低了反應堆的經濟性，總體來說存在以下三方面弊端。第一，每個程序都有其特定的構成、數據輸入輸出形式、計算流程等，因此在程序之間創建接口時，需要對這些程序有相當深的理解，并且綜合上述因素做整體考慮。此外即便接口編寫完成，仍需評估后期對程序的修改是否會影響到接口的運行。第二，采用外部接口的形式將影響耦合計算的精度或計算效率。例如在對某個特定時間點的物理熱工耦合系統進行分析時，會先采用上一時刻的物理參數計算熱工水力狀態，之后再將計算得到的熱工水力參數傳遞給物理計算部分，得到此時間點的物理參數。這種方式將存在計算先后的差別，影響到計算精度。而在同一時間中，反復迭代計算以提高精度的做法又會大大降低整體計算速度。第三，由于每個反應堆數值計算程序都或多或少存在裕量，采用外部接口的形式將多個程序耦合起來，將擴大反應堆的整體設計安全裕量，就意味著要降低核電站的經濟性。

隨著大規模高性能計算、高精度仿真平臺的發展，反應堆數值分析領域逐漸形成一種基于平臺的多物理耦合研究的方法。這種方法可以大幅度縮減傳統模型在計算過程中采用的經驗關系式，并且采用更為精細的模型。同時，搭載在平臺針對不同物理過程的程序可以實現方便、快速、有效的數據交互，為各個計算分析模塊提供更精確的輸入條件，并且減少了數據傳輸的消耗。另外，耦合方式也可以得到優化，例如將弱耦合（不同物理場之間只有單向的相互作用）優化為強耦合（不同物理場之間存在雙向數據交互，存在相互迭代的關系）甚至是全耦合（把整個耦合系統的耦合問題作為一個整體來處理）。

1 多物理場耦合計算框架對比

1.1 LIME平臺

2011年7月美國能源部啟動了CASL計劃，其核心是構建一個數值虛擬反應堆集成平臺VERA（Virtual Environment for Reactor Analysis）。而LIME（Lightweight Integrating Multi-physics Environment）平臺是VERA的一部分，用于集成多個物理過程的計算軟件。LIME是一個創建多物理場耦合模擬代碼的軟件集成平臺。主要適合用于特定物理過程已經有特定程序進行較為精確求解，但是與其他耦合的物理過程沒有聯系在一起。LIME就是一個連接各物理過程之間數據交互的平臺，共同解決多物理過程耦合問題的不同部分。LIME中“Lightweight”表示主程序要保持相對較小的規模和復雜性，盡量減少對物理模型和代碼編寫的限制，只需要一些標準的庫就可以構建，并易于擴展到各種計算機平臺中。其主要特點如下[1]：（1）可以靈活耦合不同物理模塊;（2）適用性廣，有較強的可擴展性;（3）更加注重耦合程序的可用性，精度要求并不高;（4）擁有多種求解算法，全耦合求解各種物理問題。

1.2 MOOSE框架

MOOSE（Multiphysics Object Oriented Simulation Envir-onment）的研發始于2008年5月，目的是以一種簡便的方式將基礎數學描述與計算機科學相結合。程序開發人員只需要開發MOOSE中的一小部分內容，即能夠在很短時間內開發出與自身工程技術領域相關的多物理場耦合系統仿真軟件。MOOSE框架的主要特點如下[2]：（1）所有代碼開源，可免費獲取;（2）支持大規模并行運算;（3）它支持使用復雜二維、三維網格及隱性時間積分;（4）采用面向對象的結構;（5）內置網格自適應功能;（6）支持多場耦合（強耦合、全耦合）。

1.3 ADINA

ADINA（Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis）始于1975年，被廣泛應用于工程界、科學研究、教育等眾多領域。ADINA除了求解線性問題外，還致力于分析非線性問題，例如求解非線性材料結構力學中的多物理場耦合問題。其多物理場模塊包含了ADINA中所有的求解模塊：結構力學、傳熱、CFD、電磁學以及多物理場全耦合求解功能[3]。其特點為：（1）支持多個物理模塊之間進行數據交互，并且可以在同一個求解器內全耦合求解各個物理場方程;（2）ADINA可以進行非線性結構分析;（3）支持多物理場時間項的隱式、顯示求解;（4）ALE動網格技術，包括參數化動網格、自適應網格、滑移網格等。

1.4 COMSOL

COMSOL Multiphysics源自MATLAB的PDE Toolbox，是COMSOL公司在1995年開發的第一個商品化軟件。COMSOL Multiphysics是一套用于數值模擬的軟件包，通過有限元方法模擬工程應用中的各種偏微分方程（PDE），進而描述各種實際工程問題。COMSOL Multiphysics基于偏微分方程（單場）和偏微分方程組（多場）進行建模，利用其中的求解器模塊，將描述的偏微分方程組整體全耦合求解，可非常方便地定義和求解任意多物理場耦合問題，被稱為“第一款真正的任意多物理場直接耦合分析軟件”[4]。COMSOL主要包括 AC/DC 模塊（AC/DC Module）、聲學模塊（Acoustics Module）、化學工程模塊（Chemical Engineering Module）、傳熱模塊（Heat Transfer Module）、微機電系統模塊（MEMS Module）、結構力學模塊（Structural Mechanics Module）、CAD 導入模塊（CAD Import Module）、材料庫（Material Library）、射頻模塊（RF Module）等，同時包含SolidWorks實時交互、Simpleware ScanFE 模型導入、MATLAB和Simulink聯合編程、MatWeb材料庫導入這四種外部整合接口。COMSOL Multiphysics以高效的計算性能和耦合分析能力實現了精確的數值仿真，主要有以下特點：（1）以求解偏微分方程的形式求解單物理場與多物理場問題;（2）內嵌豐富實用的CAD建模工具;（3）支持主流第三方軟件格式的文件導入;（4）具備強大的網格剖分和動網格能力;（5）可以實現任意獨立函數的求解。

1.5 其他多物理耦合平臺

除了以上多物理耦合平臺外，還有德國圣奧古斯丁SCAI研究中心研發的MPCCI、EDF開發的SALOME平臺，ANSYS公司的ANSYS以及元計算科技發展有限公司開發的FELAC等，下表對其主要特點做了簡單闡述。

2 多物理耦合框架基本結構

多物理耦合框架從層級結構上通常可以分為頂層、中間層、底層三部分，如圖1所示。

2.1 頂層

頂層為用戶界面層，主要作用為建立需要待模擬工程任務、讀取計算輸出結果，包括以下內容：（1）總體控制參數選擇、核心模塊選擇：這兩部分將選取框架中搭載的程序，并給予選取的程序完成建模、計算以及結果輸出。同時這兩部分將決定選取的程序采用的耦合方式、耦合流程。（2）參數輸入模塊：對具體分析的工程內容進行參數輸入，包括系統結構、材料選擇、物理模型輸入、網格參數輸入、輸出參數設置等內容。（3）核心物理模塊：對用戶建立的工程進行求解，可以分為例如熱工水力計算模塊、中子輸運計算模塊、材料性能計算模塊、化學計算模塊等。（4）前處理模塊：為輔助搭載于框架中的應用完成前處理，在框架中包含了對輸入參數作前處理的模塊，包括網格檢查、數據檢查、圖形化輸入數據提取等。（5）后處理模塊：根據搭載于框架中相應計算程序的模擬結果，對結果數據進行后處理，包括云圖顯示、面/體渲染、數據提取與篩選等。

2.2 中間層

中間層用以連接頂層用戶輸入的工程參數與底層具體實施計算，包括了網格處理部分、并行計算處理部分與數據傳遞三部分內容：（1）網格處理模塊：網格處理模塊主要完成三部分工作。網格變換與網格數據讀寫：可以實現結構化網格、非結構化網格之間的轉化以及網格的合并與拆分，將計算得到的參數對應到網格上，實現網格的各種標量、向量運算，并且可以通過插值求解得到網格內部的數據以及完成網格數據的讀取。網格參數計算：對網格內數據進行積分、誤差分析等計算。網格映射：當同一空間由于需要計算不同的物理過程而采用了不同的網格劃分方法時，完成這種不同網格間的數據對應工作，同時實現不同時刻物理場在同一幾何網格上的存儲，以及插值計算具體時間點的物理量。（2）并行計算模塊：主要作用為提高計算效率與數據交換效率，采用分布內存式并行與共享內存式并行兩種方法，同時并行計算模塊很大程度上需要配合并支持框架搭載的計算處理模塊。（3）數據傳遞模塊：數據傳遞模塊主要完成搭載于框架中互相耦合的模塊間計算數據的傳遞工作，通過頂層輸入規定，實現在特定時刻，具體變量以特定方式傳輸的過程。同時此模塊可以將框架內程序

2.3 底層

多物理耦合框架的底層結構具有高度封裝的特點，包括了通用基礎類庫、核心計算模塊。（1）通用基礎類庫：主要包括了常用的流體工質物性庫、材料物性參數庫等數據庫，方便框架中程序在計算時直接調用。（2）核心計算模塊：完成計算模型的預處理過程;在計算過程中可以完成BREP模型與CSG模型的相互轉換;搭載多種求解器，針對顯式耦合方法、半隱式耦合方法以及全隱式耦合方法展開求解，可以采用包括Picard方法、Newton方法中的精確Newton法、NK方法和Jacobian-Free Newton Krylov（JFNK）方法等。

3 多物理耦合框架重點研究方向

為了更好地發展多物理耦合框架，使其能更符合反應堆多物理場數值分析的要求，需要更加明確多物理耦合框架的一些開發要求與必須具備的特性。

3.1 多物理耦合框架的便利性

多物理耦合框架的便利性分為兩部分：（1）基于框架開發新程序與集成已有程序的便利性：在對多物理耦合框架做設計時需要考慮基于框架開發程序的便利性，縮短程序開發周期。另外，盡可能降低外部程序集成到框架的難度，減小程序改寫比例。（2）對框架進行二次開發的便利性：多物理耦合框架需要隨著使用者以及集成在框架上程序的需求作后續開發，因此在框架的高度模塊化與底層結構高度封裝的前提條件下，需要盡量降低框架二次開發的難度，這里還包括了材料庫、算法庫等通用庫的開發、集成工作，以及不同并行方法、網格計算方法的添加、優化等。

3.2 網格映射方法

在進行多物理耦合計算時，不同的物理過程通常采用不同的網格劃分方法，例如系統分析程序通常將堆芯部分劃分為垂直方向的一維管道，而子通道程序與堆芯物理計算程序則會對堆芯進行三維建模。因此在進行多物理耦合計算時，涉及網格映射過程，包括一維、二維、三維網格之間的映射，結構化網格與非結構化網格之間的映射等，這些都是框架網格處理模塊需要解決的內容。此外在網格映射過程中通常采用插值形式，不同的插值方法會對計算結果產生較大影響，因此在框架中需要對插值的精度做評估，并根據實際情況采用合適的插值方法。

3.3 程序間的耦合邏輯

當多個程序實現耦合時，需要對程序的計算流程進行設計，包括：（1）結合不同物理場之間相互影響程度，采取不同的耦合方式（外耦合、內耦合，甚至全耦合）;（2）在確定耦合方式后，對程序的層級關系、調用順序、數據交互方法等一系列計算流程進行設計。當側重點不同時，通常會采用不同的程序間層級關系、調用順序，甚至改變耦合方式，因此耦合框架需要支持便捷地實現改變程序間耦合方式、層級關系、調用順序等的功能。

3.4 收斂判據的設置

在多物理耦合計算過程中，收斂的判斷可以分為兩種：（1）單個程序的收斂判定;（2）程序間耦合計算的收斂判定。其中第一點取決于各個程序獨立的計算過程，由程序內部進行收斂性判斷，而第二點則需要在框架中整體計算流程中做收斂性判斷。針對不同的計算過程，例如堆芯物理、熱工、燃料等計算，需要對不同的關鍵參數做絕對誤差、相對誤差計算。此外，初值的設置對計算收斂性有較大影響，例如，在采用JFNK等方法計算時，較差的初值設置將導致后續計算中殘差的非線性增長，此時需要從殘差的變化來判斷收斂性。因此在框架中需要滿足多種收斂判據設置方式。

4 結束語

本文結合了國內外已完成開發的多物理耦合框架/平臺，對適用于反應堆的多物理耦合框架進行相關介紹，并且對其基本層級結構做進一步描述，指出了發展多物理耦合框架的關鍵點，為適用于反應堆分析的多物理耦合框架開發提供相關建設性意見。

參考文獻

[1]Belcourt N， Bartlett R A， Pawlowski R P， et al. A theory manual for multi-physics code coupling in LIME[J].Office of Scientific&Technical Information Technical Reports， 2011.

[2]Slaughter A E， Permann C， Peterson J W， et al. Moose： An Open-Source Framework to Enable Rapid Development of Collaborative，Multi-Scale， Multi-Physics Simulation Tools[C].Agu Fall Meeting. 2014.

[3]Bathe KJ. Finite element procedures. Englewood Cliffs， NJ： Prentice-Hall， 1996.

[4]王剛，安琳.COMSOL Multiphysics工程實踐與理論仿真：多物理場數值分析技術[M].電子工業出版社，2012.