挖掘、滲透、應(yīng)用，探索數(shù)學(xué)思想教學(xué)三部曲

張吉

摘要：本文的表述打破了原有的“雙基”目標(biāo)，提出了“四基”的教育目標(biāo)，更體現(xiàn)了以學(xué)生為本的教育站位，關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)力的發(fā)展與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。其中，數(shù)學(xué)思想的教育價(jià)值不言而喻。

關(guān)鍵詞：挖掘數(shù)學(xué)思想;滲透數(shù)學(xué)思想;應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

作為數(shù)學(xué)教師，我們?cè)趥湟还?jié)課的時(shí)候首先需要思考兩個(gè)問題：“教什么”和“怎樣教”，把這兩個(gè)問題放大到數(shù)學(xué)教育觀中，同樣值得我們每一名數(shù)學(xué)教師思考。

作為一線數(shù)學(xué)教師，我們又該如何在平時(shí)的教學(xué)工作中落實(shí)“數(shù)學(xué)思想”的教學(xué)呢？我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手。

一、關(guān)注教材文本——挖掘數(shù)學(xué)思想

什么是數(shù)學(xué)思想？我們可以和平時(shí)熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比說明，如果說數(shù)學(xué)知識(shí)是教材文本中的顯性教學(xué)內(nèi)容，那么數(shù)學(xué)思想就是隱藏在其背后的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓。知識(shí)是思想的載體，而思想則是知識(shí)的指導(dǎo)。單純的數(shù)學(xué)知識(shí)積累，隨著時(shí)間的長(zhǎng)遠(yuǎn)是會(huì)遺忘甚至消失的，而“數(shù)學(xué)思想”則是“將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘掉以后剩下的東西”，能讓學(xué)生受益終生。

目前我們使用的《蘇教版義務(wù)教育教科書》注重貫徹四基，它是從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”這四個(gè)領(lǐng)域結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)來體現(xiàn)各種數(shù)學(xué)思想的，但由于數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含于表層數(shù)學(xué)知識(shí)之中，往往是隱性的，教材文本中也沒有單獨(dú)的表述與說明，所以我們需要深入研讀教材文本，挖掘、梳理深層的數(shù)學(xué)思想。

例如，一年級(jí)上冊(cè)在認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)時(shí)，教材出示情境圖讓學(xué)生分別數(shù)一數(shù)男生、女生、盆花、氣球和星星的數(shù)量，把同一類物體圈起來，操作再用同樣多的算珠表示出來，最后再抽象出數(shù)字符號(hào)1—5。教學(xué)認(rèn)數(shù)的同時(shí)，教材體現(xiàn)了抽象思想和符號(hào)化思想。把情境圖中散亂的人或物分類圈起來則體現(xiàn)了分類思想，用同樣多的算珠表示一類物品的數(shù)量還體現(xiàn)了一一對(duì)應(yīng)的思想。

又如，三年級(jí)上冊(cè)教學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算，例題呈現(xiàn)的是4筒羽毛球和6個(gè)羽毛球，要求平均分給2個(gè)班，每班分得多少？教材引導(dǎo)學(xué)生通過擺小棒表示46個(gè)羽毛球，進(jìn)而把46根小棒平均分成2份，求每一份是多少。最后在操作的基礎(chǔ)上出示除法算式，引導(dǎo)學(xué)生明確算式中的數(shù)分別表示什么含義。這里借助小棒這一直觀手段幫助學(xué)生理解算理和算法，就是體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。這樣的例子其實(shí)在每一冊(cè)教材中都有很多體現(xiàn)，我們可以借助列表的方式，把每個(gè)單元所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想整理出來，以便我們平時(shí)教學(xué)中能更好地落實(shí)四基教學(xué)目標(biāo)。

二、踐行課堂教學(xué)——滲透數(shù)學(xué)思想

我們對(duì)于教材的挖掘、目標(biāo)的設(shè)定，最終都是要通過課堂教學(xué)的實(shí)踐加以落實(shí)的。數(shù)學(xué)知識(shí)本身是靜態(tài)的，如果我們的教學(xué)只是簡(jiǎn)單地把知識(shí)傳授給學(xué)生，那么學(xué)生是無法得到愉悅的學(xué)習(xí)體驗(yàn)的，失去了正向的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，這樣的教學(xué)成效肯定是不理想的。因此，我們要以數(shù)學(xué)思想為支撐，在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，動(dòng)態(tài)滲透數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，這樣的教學(xué)才是有效的。這里的“滲透”并不是指數(shù)學(xué)思想的教學(xué)可有可無，而是指數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是一個(gè)循序漸進(jìn)、需長(zhǎng)期堅(jiān)持的過程。

（一）助力課堂，理解知識(shí)本質(zhì)

例如，教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“有余數(shù)的除法”，我們安排學(xué)生依次用12、13、14、15、16根小棒去擺一擺正方形，思考：結(jié)果會(huì)怎樣？組織學(xué)生以小組為單位，有序地進(jìn)行擺一擺的操作，同時(shí)根據(jù)操作填寫出相應(yīng)的除法算式，最后根據(jù)除法算式的結(jié)果進(jìn)行匯總，完成關(guān)于“小棒根數(shù)、正方形個(gè)數(shù)、余下根數(shù)”這三個(gè)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表。在操作、整理、觀察過程中發(fā)現(xiàn)余數(shù)的出現(xiàn)是有規(guī)律的，分別是1根、2根、3根，當(dāng)剩下小棒是4根的時(shí)候又能擺成一個(gè)新的正方形了，余數(shù)就變成了0，學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)了余數(shù)的規(guī)律，理解了余數(shù)一定比除數(shù)4小的道理，還總結(jié)出除數(shù)為4，余數(shù)最大只可能是3……這里，有余數(shù)除法中余數(shù)和除數(shù)之間關(guān)系的探索過程就體現(xiàn)了歸納推理這一數(shù)學(xué)思想的教學(xué)滲透。同樣我們?cè)趯W(xué)習(xí)除法“商不變規(guī)律”“乘法運(yùn)算律”等知識(shí)時(shí)，也可以應(yīng)用歸納推理的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。

（二）助力課堂，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移

我們現(xiàn)在使用的教材、知識(shí)是按照螺旋上升的特點(diǎn)進(jìn)行編排的，如何打通這些相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生形成較為完善的知識(shí)體系十分重要。

課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生把陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)化成熟悉的舊知，把繁難的知識(shí)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的知識(shí)，常常要用到轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想。例如，我們?cè)诮虒W(xué)六年級(jí)“比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的實(shí)際問題”時(shí)，就要引導(dǎo)學(xué)生把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會(huì)的。一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的實(shí)際問題”來進(jìn)行解決。此外，類比推理的數(shù)學(xué)思想，在學(xué)習(xí)遷移中也是經(jīng)常會(huì)用到的。例如，學(xué)習(xí)了除法商的不變的規(guī)律后，在教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)時(shí)就要進(jìn)行類比，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生逐步搭建立體的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（三）助力課堂，提高解決實(shí)際問題的能力

小學(xué)階段的解決實(shí)際問題，有一部分比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題是可以通過常規(guī)的數(shù)學(xué)模型來解決的，比如根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”、“速度×?xí)r間=路程”、“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”這些乘法模型及由此產(chǎn)生的變式模型，還有求發(fā)芽率、成活率、出勤率、合格率等簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，也都能運(yùn)用模型來解決。但更多的是來源于生活的實(shí)際問題，這些問題的教學(xué)更需要數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)。

例如，教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《解決問題問題的策略一畫線段圖》時(shí)，這位教師是這樣進(jìn)行設(shè)計(jì)的：先回顧一年級(jí)比較兩個(gè)數(shù)量的多少，采用兩種不同顏色的圓片，一個(gè)對(duì)齊一個(gè)擺放，讓學(xué)生說一說這樣比較的好處。再出示新授例題“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚”，提問：現(xiàn)在你還愿意用兩種不同顏色的圓片來代表他們的郵票進(jìn)行比較了嗎？你認(rèn)為有什么更好的表示方法？圓片圖和線段圖，同樣是數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生更好地體會(huì)到直觀手段可以清晰地表示出兩個(gè)數(shù)量的多少關(guān)系，而從圓片圖的局限到線段圖的產(chǎn)生則體現(xiàn)了優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。這樣的思考與優(yōu)化，對(duì)于教會(huì)學(xué)生整理信息、正確審題十分必要。

學(xué)會(huì)用線段圖表示題目中的信息和問題后，教師安排了這樣一組題去引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比和思考？

1.小寧和小春共有72枚郵票，他們兩人的郵票同樣多。兩人各有郵票多少枚？

2.小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

學(xué)生在解決兩個(gè)問題的時(shí)候通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)題1，兩人郵票同樣多，可以用除法來解決平均分的問題;而題2，郵票數(shù)量不同，無法直接用除法解決。比較過后，教師提問：請(qǐng)你看著線段圖思考，能否操作一下，讓他們的郵票變得一樣多？結(jié)合操作想到了三種方法使兩人變得同樣多，求出變化后的郵票，再逆向推理求出了變化前兩人分別有多少張郵票。整個(gè)操作活動(dòng)，借助具體的線段，應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的思想，把困難的轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，幫助學(xué)生探索出多種解決問題的方法。沒有確.定的模型，卻真真正正培養(yǎng)了學(xué)生自主探索解決實(shí)際問題的能力。

三、設(shè)計(jì)練習(xí)環(huán)節(jié)——應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

當(dāng)然數(shù)學(xué)思想的教學(xué)決不能止步課堂新知的探索，我們還需要精心設(shè)計(jì)練習(xí)，讓學(xué)生及時(shí)運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法，按照一定的程序和步驟進(jìn)行練習(xí)，加以鞏固。

例如，初步理解了歸納推理的數(shù)學(xué)思想后，就可以引導(dǎo)學(xué)生猜想減法和除法是否也有交換律，要求學(xué)生用歸納思想來進(jìn)行猜測(cè)并驗(yàn)證。又如，學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想后，就可以引導(dǎo)學(xué)生借助點(diǎn)子圖來說明你是如何計(jì)算15x12的結(jié)果的。數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用練習(xí)，應(yīng)該是由單一訓(xùn)練逐步發(fā)展為綜合應(yīng)用，這一過程同樣是循序漸進(jìn)、逐步加深的。

四、結(jié)語

有人說，學(xué)生不是瓶子，而是種子。那么我想，我們數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該以數(shù)學(xué)思想教學(xué)的三部曲，來精心培育我們的種子，護(hù)助種子健康成長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20ll年版）[M].北京師范大學(xué)出版社，2011.

（責(zé)編 吳娟）