斑塊狀植被覆蓋下坡面流水動力學特性

劉西樂，張寬地,2※，楊 婕，孟 鶴，王靜雯

（1.西北農林科技大學水利與建筑工程學院，楊凌712100；2.中國科學院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農業國家重點實驗室，楊凌712100；3.河套學院，巴彥淖爾015000）

關鍵字：水動力學；坡面流；植被斑塊；覆蓋度；淹沒度

0 引 言

坡面水流受坡面地形地貌、土壤質地、植被特征以及降雨強度和歷時等條件影響[1-2]，其阻力規律時空變化十分明顯[3-4]，遠比河道水流復雜。一般認為，植被具有壅高水深[5]，減緩流速[6-7]，增大阻力[8-9]，降低湍流強度[10]，促進沉積的作用[11]。目前，植被覆蓋下坡面流水動力學特性研究大多從植被類型、覆蓋度、剛度、徑粗、淹沒度及高度等方面入手，通過將一些植物學屬性與水流阻力建立關系。Jarvela[12]采用天然水草、莎草以及柳枝研究不同植被類型對阻力系數的影響，指出柳樹的葉子對阻力系數影響很大。趙璐等[13]認為坡面阻力系數并非隨覆蓋度增大而增大，而是存在一個理想的臨界值。Zhang等[14]認為達西阻力系數隨著植被莖干直徑的增加而增加。Lawrence[15]基于淹沒度的概念研究了水流阻力模型，得出部分淹沒下水流阻力與淹沒度和覆蓋度呈正相關。孫菊英等[16]認為植被高度對阻力系數和雷諾數間的關系影響較大，并基于不同高度柔性植被試驗得出裸坡或植被高15 cm時，阻力系數與雷諾數呈負相關，而植被高為4和8 cm時，阻力系數隨雷諾數增大先減后增。近年來，植被空間位置[17]和植被的分布格局吸引了越來越多學者的關注[18]，在坡面尺度上表現尤為明顯，植被空間格局的影響不可忽視[19]。不同于受人類活動影響的坡耕地、城市地表鋪裝綠地，由于自然條件下的坡地植被受人為因素干擾較小[20]，坡面植被大多處于非淹沒狀態[21-22]，且極易遭到破壞造成生長不好或分布不均，有植被處和無植被處受沖蝕的程度不同，呈高度破碎的斑塊狀分布[11,19]，這種簇狀叢生、近似剛性的植被斑塊對坡面流的流向和流量分配、流型流態及阻力規律有著深遠影響[23]。因此，確定隨機分布斑塊狀植被覆蓋下的坡面流最佳水流條件對水土保持和水力侵蝕控制至關重要。

為此，本文對斑塊狀植被條件下的坡面流水動力特性進行了理論分析和試驗研究，探討了植被條件下坡面流流型流態的歸屬以及植被特征對阻力機制的影響，并基于水流阻力等效原則，建立水力坡度、覆蓋度、雷諾數、淹沒度4種影響因子作用下坡面流阻力計算公式，以期闡明斑塊植被覆蓋下坡面流阻力的內在規律，深入了解坡面水文過程和水力侵蝕過程的驅動因素。

1 理論分析

目前對于植被覆蓋下坡面流阻力的計算大多基于傳統明渠均勻流公式。故借鑒明渠流中研究植被阻力的推理方式，以蔣北寒等[24]非淹沒工況剛性植被作用下阻力公式為基礎，結合坡面流特征，推導植被條件下坡面阻力的計算模型。含植被坡面流中主要存在的力包括植被引起的繞流阻力FD、床面切應力Fb、坡面水體的有效重力FG。斑塊狀植被覆蓋下坡面流植被段控制水體受力分析如圖1所示。

圖1 植被斑塊覆蓋下坡面流示意Fig.1 Diagram of overland flow under vegetation patch coverage

根據力學平衡原理，選取長度為2 m的植被區流段進行受力分析，其受力關系為

式中U*為摩阻流速，m/s；U為斷面平均流速，m/s；ρ為水的密度，g/cm3；B1為有效過流寬度，m；L為植被鋪設長度，本試驗取2 m；f為達西—威斯巴哈阻力系數。

式中CD為拖曳系數；Ai為植被迎水面面積m2；N為草被株數，m；D為草被直徑，m；h為斷面平均水深，m。

式中B為水槽寬度，本試驗取0.3 m；Cr為植被覆蓋度。

式中R為水力半徑，m；J為水力坡度，實驗室條件下近似取sinθ；ν為水流運動黏性系數；Re為雷諾數；g為重力加速度，m/s2。

式中t為水溫度，℃。

式中λ為與植被類型、配置相關的系數[25]。

將式(2)～式(5)代入(1)中，得：

將植被繞流阻力均勻的分布到床面上，得到等效過水斷面E，如圖2所示。等效過水斷面一系列水力參數下標記為“e”。

圖2 等效過水斷面Fig.2 Equivalent water cross section

根據流體質量守恒定律可知，等效前后控制水體體積不變，植被段控制水體體積為

則等效平均水深he為

根據液流連續性方程可得：

等效床面剪應力可以寫為：

對等效過水斷面控制體受力分析，由力學平衡原理可得：

聯立式(1)和(13)，可得：

從式(14)可以看出，等效過水斷面床面剪應力Feb可以視為由原床面剪應力Fb和等效植被附加阻力FD兩部分組成，符合摩阻作用的可加性[26]。

式(15)整理后可得非淹沒條件下坡面流等效阻力系數：

式中β為淹沒度，β=h/H，H為模擬草被平均高度，m。上式表明：f=F(Cr，Re，J，β，D，H，λ)，植被覆蓋下等效阻力系數是覆蓋度、水力坡度、淹沒度、雷諾數、植株直徑、植被高度、植被類型和植被空間格局的函數，基于此建立植被覆蓋下等效阻力系數計算模型：

式中a為植株直徑、植被高度、植被類型和植被空間的綜合參數，在本試驗對植被自身屬性進行概化，模擬草被采用單一種類仿真水草，單顆植株直徑、植被高度均取平均的定值，其中空間格局呈簇狀隨機分布，故a為常數值。b、c、d、e分別為覆蓋度、坡度、雷諾數、淹沒度的指數，其絕對值代表各自變化對綜合阻力系數的影響大小。通過Nash-Sutcliffe系數來檢驗等效阻力系數計算模型的模擬效果，具體計算公式為

式中Pi為模擬值；Oi為實測值；-O為實測值的平均值；n為樣本個數。

2 試 驗

試驗在中國科學院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農業國家重點試驗室進行，為消除床面形態等邊界條件變化對試驗結果的干擾，采用定床阻力沖刷試驗。試驗裝置主要由供水裝置、徑流收集裝置、試驗水槽及流量和坡度調節裝置四部分組成，試驗裝置結構如圖3所示。

圖3 試驗裝置結構示意Fig.3 Structure diagram of test device

供水裝置為長2 m、寬0.5 m、高1 m的恒定水箱和揚程為12 m的潛水泵。試驗水槽由長4.5 m、寬0.3 m、高0.1 m的坡度可調的有機玻璃板制成，坡度設置黃土高原地區常見坡度為0.034 9、0.069 8、0.104 5、0.139 2、0.173 6和0.207 9共6個坡度。黃土高原地區臨界侵蝕雨強范圍為30～36 mm/h，最大峰值雨強可達150 mm/h。單寬流量范圍設置為0.278×10-3～2.500×10-3m2/s，相當于面積為8.33～90.00 m2產生的匯流。流量由流量調節閥控制，采用稱重法測定。

本試驗概化坡面植被類型[27]，采用人工矮草模擬黃土高原區旱生叢生的小禾草及旱生矮草組、半灌木組等優勢種植物，采用人工加糙粒徑為0.380 mm的水砂布模擬天然土壤，床面粗糙度由所粘貼砂粒粒徑替代。人工矮草由60根平均直徑1 mm的針狀圓柱棒固定在直徑20 mm薄片底座上組成一簇模擬矮草，草平均高20 mm。試驗設置覆蓋度Cr分別為0、1.26%、2.51%、3.77%和5.03%共5種工況。為模擬天然狀態下植被分布形態，模擬草被采用斑塊狀隨機布設，每個植被斑塊由4～5簇人工矮草聚集而成，形狀近似圓形，以消除因斑塊形狀的不同而對試驗結果的影響。距水槽起始位置0.75 m處布設植被，沿水槽設縱向觀測斷面5個，沿坡面自上而下分別為0+1.00 m、0+1.50 m、0+2.00 m、0+2.50 m、0+3.00 m。每個斷面橫向設3個測點，均觀測斷面表層優勢流速(KMnO4染色示蹤法測流速)和水深(采用重慶水文儀器廠生產的SX402數顯測針儀測定，精度為0.01 mm)。取斷面0+1.00 m和斷面0+3.00 m間水體作為控制水體，長度為2 m。

圖4 不同植被覆蓋度Cr下人工模擬植被斑塊狀分布俯視圖Fig.4 Top view of patch distribution of artificially simulated vegetation under different vegetation coverage Cr

3 結果與分析

3.1 植被斑塊覆蓋下坡面水流機理分析

由于植被占據坡面部分面積，且斑塊內和斑塊之間存在一定間隙，植被條件下坡面流被植被劃分成部分連續的空間，使得水流與植被有效接觸面積復雜化，坡面流內在結構、流量分配及流向的確定、能量的傳遞與耗散極為復雜[28]。

小流量下，坡面水流尚未鋪滿整個坡面，水層很薄。由于植被的存在，水流時分時合，在斑塊間呈股狀行進，形成辮狀交織的水網[29]。該工況下，每一斑塊獨立發揮阻水作用，迎水面會產生壅水，根據最小能耗原理，水流大部分繞斑塊行進，且流動方向不唯一(圖5a)。隨著流量的增加，平均水深與平均流速隨之增大，該工況下，斑塊間阻水效果相互影響，水流紊動強度大，流線極為復雜，在斑塊下游產生互相干擾的尾跡和折沖水流，當流量和坡度較大時，甚至會產生渦旋[30](圖5b)。植被覆蓋和裸露地帶阻力不同，分配的流量、水深和流速產生較大差異。由于植被的阻礙，斑塊內水流分配的流量相對較少，流速小、水位高，因此在重力作用下斑塊內水流會產生橫向徑流[31]，水流從斑塊兩側及下游流出，匯入斑塊間主流。斑塊間水流由于缺少植被阻礙從而獲得較多的流量，流速大，水位高低不一。沿程匯合斑塊內的流量后向坡度較低處流動時往往會撞向下游斑塊，作為下游斑塊內水流的流量與能量來源(圖5b)。裸坡和植被斑塊的組合形成了一個由源和匯組成的空間鑲嵌圖，這與在大空間尺度上觀察到裸地通常攜帶徑流和沉積物(源)，而植被則捕獲水和沉積物(匯)的趨勢極為相似[31]。

圖5 植被斑塊作用下坡面水流Fig.5 Overland flow under action of vegetation patches

3.2 隨機斑塊狀植被覆蓋下坡面流流型流態

坡面水流流型流態的差異是由水流內部結構決定的，不同的流動型態有著不同的阻力機制[32]。不同的流態使同一流量具有不同的水深及流速，從而使得相應的坡面流阻力難以確定。坡面流屬薄層水流范疇，受外部及邊界條件影響顯著，尤其植被存在擾亂坡面流流動，致使坡面流流態極為復雜。圖6繪制了不同坡度、不同覆蓋度條件下，各試驗工況水流流區分布。

本試驗雷諾數變化范圍為205～2 622，弗勞德數變化范圍為0.224～2.574。由圖5可以看出，各試驗工況下，坡面植被水流均分布在虛擬層流區[29]和過渡流區，未達到紊流區。水流流態發育受覆蓋度和坡度共同制約。坡度增加，水流流態由緩流向急流延伸，覆蓋度增大，流態逆向發育，由急流向緩流延伸。且隨著單寬流量的增加，水流的平均流速與平均水深逐漸增大[9]。

由圖6a可知，當坡度一定，單寬流量由0.278×10-3m2/s增至2.500×10-3m2/s時，平均流速由0.102 6 m/s增大到0.545 1 m/s，平均水深由0.222 cm增大到2.415 cm，增大速率受制于覆蓋度。裸坡條件下（即Cr=0時），平均水深與平均流速線性相關。隨著覆蓋度增加，相同流速增幅條件下，水深的增幅隨著植被覆蓋度的增加而逐漸增大，且流量和植被覆蓋度均較大時，水深增加極為顯著，而流速增加非常有限。其原因為植被的阻水作用，覆蓋度越大，植被壅水現象越明顯，對流速增加有一定抑制作用[33]；隨著單寬流量增加，水深逐漸增大，坡面水流繞植被流動，產生壅水和相互干擾的尾跡[34]，當流量較大時，水流紊動強度進一步增大，流線較為復雜，坡面水流由虛擬層流區逐漸發育為過渡流區；相同水流條件下，坡度增加，水流趨向急流，而覆蓋度越大，植被阻水效果愈明顯，流態朝著緩流區發育。

圖6 不同坡度J下坡面植被水流流區分布Fig.6 Distribution of vegetation flow zones on slopes with different slopes J

3.3 隨機斑塊狀植被條件下坡面流阻力機制

3.3.1 顆粒阻力占比與單寬流量和覆蓋度的關系

坡面流阻力的劃分實質是根據紊動產生的根源對阻力來源進行合并歸類。一般認為植被覆蓋下坡面流阻力來源于下墊面，由水土界面的摩擦力[35]和由于植被存在使得水流內部質點紊動而引起的繞流阻力組成[28]不同于明渠，坡面流由于水深較淺，顆粒阻力的影響不可忽略[29]，因此有必要從阻力占比的角度分析坡面阻力機制。顆粒阻力占比用α表示，α=f裸坡/f，其中f裸坡為裸坡條件下坡面達西阻力系數。

不同坡度下單寬流量和覆蓋度與阻力構成的變化規律基本一致，因此以J=0.034 9和J=0.139 2為例進行分析。由圖7可以看出，相同單寬流量下，α隨Cr增加而減小，減小程度隨流量遞增。同一覆蓋度下，α隨q增加而減小。究其原因，同一單寬流量下，Cr越大，植被占據空間越多，迫使水流具有相較于裸坡條件下較高水位，水流與植被有效接觸面積增大，植被阻力占比增大。同時由于植被存在，水流與裸露坡面接觸面積減少，顆粒阻力減小。植被阻力增加和顆粒阻力減小共同作用，呈現出α隨覆蓋度增加而減小的變化趨勢；同一覆蓋度下，隨著單寬流量的增加，水位逐步上升，水流與植被有效接觸面積增大，植被阻力增大，而顆粒阻力變化不大，故水流α隨單寬流量增加整體上呈減小趨勢。

圖7 兩個水力坡度下單寬流量和覆蓋度對顆粒阻力占比的影響Fig.7 Influence of unit discharge and coverage on particle resistance ratio under two hydraulic gradients

3.3.2 平均水深對顆粒阻力占比的影響

如圖8所示，植被覆蓋下，α和h呈冪函數負相關，相關性隨Cr增加而增大，與坡度基本無關。

由圖8可以看出，同等水力條件下，Cr越大，α越小。不同覆蓋度下，α和h均呈冪函數負相關，且相關性隨Cr增大，R2由0.803增大到0.982。當Cr=1.26%時，顆粒阻力占比變化范圍為30.30%～98.08%(圖8a)，當Cr=5.03%時，顆粒阻力占比變化范圍為2.47%～55.34%(圖8d)。覆蓋度較低時(Cr=1.26%和Cr=2.51%)，水流流動相對平緩，水流主要在斑塊間流動，坡面裸露程度較高，水流與植被接觸面積有限，顆粒阻力處于優勢地位。當覆蓋度較高時(Cr=3.77%和Cr=5.03%)，坡面裸露程度低，顆粒阻力較小，此時植被阻力占主導，隨著水深增大，α僅為2.47%。

圖8 不同植被覆蓋度Cr下顆粒阻力占比α與平均水深的關系Fig.8 Relationships between particle resistance ratioαand average water depth under different vegetation coverage Cr

3.3.3 阻力系數與雷諾數的關系

由圖9可知，當水流處于虛擬層流區時，綜合阻力系數與雷諾數呈負相關變化；當水流處于過渡流區時，f－Re關系受覆蓋度和坡度共同作用。隨著覆蓋度的增大，綜合阻力系數與雷諾數的相關性由負變正，在2.51%和3.77%的范圍內存在一個臨界值，且覆蓋度越大，不同坡度下的f－Re關系曲線逐漸分化，坡度影響凸顯。

如圖9所示，當Re＜580時，水流處于虛擬層流區，綜合阻力系數隨雷諾數增加而降低。當580＜Re＜6500時，水流處于過渡流區。裸坡條件下（即Cr=0.00%），綜合阻力系數隨雷諾數增大而減小，減小趨勢比虛擬層流區要緩(圖9a)。對裸坡條件下f－Re關系進行擬合，具體函數關系為：f=102.012Re-0.865(R2=0.853)，這與張光輝[36]試驗得出的指數-0.72很接近，此工況下坡面阻力僅為粗糙元產生的顆粒阻力。大于臨界覆蓋度時，f－Re關系曲線與裸坡條件下呈現出明顯差異，二者相關性由負相關逐漸變為正相關，坡度影響逐漸凸顯，這與閆旭峰等[30]得出的結論較為一致，其原因與植被覆蓋下坡面流阻力機制、內部紊動程度有關。坡面植被水流處于虛擬層流區時，其水層較薄，坡面阻力以顆粒阻力為主，流線較為平順，紊動強度低。坡面植被水流處于過渡流區時，壅水現象明顯，由于植被的阻滯作用，水流產生摻混消能效應，增大了水流阻力。該工況下，橫向流動凸顯，水流紊動強度大。相同覆蓋度和上游來水情況下，坡度越小，植被阻水效果越明顯，水層較大坡度下厚，植被阻力影響明顯。

圖9 不同植被覆蓋度Cr下，達西阻力系數與雷諾數的關系Fig.9 Relationships between Darcy resistance coefficient and Reynolds number under different vegetation coverages Cr

3.4 淹沒度對綜合阻力系數的影響

坡面流為薄層水流，水深較淺，坡面植被處于非淹沒狀態[22]，植被在水流中的淹沒深度決定著植被阻力大小。因此有必要從淹沒度角度分析坡面阻力。

由圖10可知，低于臨界覆蓋度時，整體上綜合阻力系數隨淹沒度增大而減小。高于臨界覆蓋度時，綜合阻力系數隨著淹沒度增大先減后增，坡度對其也有一定的影響。當覆蓋度小于臨界值時，淹沒度較小工況下，綜合阻力系數隨淹沒度增加急劇降低，淹沒度較大時，綜合阻力系數隨淹沒度增加反而呈現逐漸增大的趨勢(圖10a和圖10b)。當覆蓋度大于臨界值時，綜合阻力系數隨著淹沒度增加呈先減后增趨勢[37](圖10c和圖10d)。其原因可能與水流阻力的構成有關。小淹沒度下，水層相對較薄，主流在斑塊間流動，水流貼坡流動表面張力較大，顆粒阻力起主導作用。隨著淹沒度的增大，植被有效阻水面積增大，植被阻力逐漸凸顯。而覆蓋度大于臨界值時，坡面覆蓋程度高，相同水力條件下水深較大，植被與水流接觸面積較大，水流在斑塊間與斑塊內穿梭流動，斑塊內橫向側流現象明顯，此時水流紊動強度較大，植被阻力起主導作用。由圖10d可以看出，f－β關系曲線隨坡度減小整體向右上延伸。相同流量和覆蓋度條件下，坡度小時，淹沒度大，植被有效阻水面積同比增加，植被拖曳力凸顯，綜合阻力系數增大。

圖10 不同植被覆蓋度Cr下淹沒度對達西阻力系數的影響Fig.10 Influence of submergence on Darcy resistance coefficient under different vegetation coverages

3.5 覆蓋度對坡面阻力的影響

如圖11所示，綜合阻力系數與覆蓋度呈現冪指函數相關特征，這與曹穎等[33]的研究結果一致。由圖11a和11b可知，低于臨界覆蓋度時(0和1.26%)，阻力系數范圍為0.692～3.037，綜合阻力系數隨Cr增加而增大的趨勢較緩；高于臨界覆蓋度時(3.77%和5.03%)，阻力系數變化范圍為0.118～4.759，綜合阻力系數隨Cr增加而增大的趨勢較陡。究其原因，綜合阻力系數的大小主要取決于植被有效阻水面積。Cr較小時，相同水流條件下植被排水體積小，植被與水流有效接觸面積較小，植被對水流的拖曳力較小；隨著Cr的增加，植被排水體積增大，有效接觸面積增大，植被阻水能力增強。其次，由于表面張力存在，Cr較小時坡面水流尚未平鋪整個坡面，大部分水流從斑塊間穿梭，此工況下α較大，植被阻力有限。Cr增大后，流量重新分配，斑塊間阻水效果相互影響，尾跡和折沖水流混摻，增加了能量的消耗[35]，綜合阻力系數進一步增大。

圖11 不同水力坡度J下達西阻力系數與覆蓋度及單寬流量的關系Fig.11 Relationships between Darcy"s resistance coefficient and coverage and single-width flow at different hydraulic gradients J

此外，綜合阻力系數與覆蓋度的關系受制于流量和坡度，在不同坡度流量組合下，阻力系數隨覆蓋度變化趨勢的差異越來越顯著[33]。由圖11a所示，隨著覆蓋度的增大，綜合阻力系數與流量由負相關變為正相關。其原因可能與坡面阻力構成有關，水深隨流量增大而增大，由前文可知α和h呈冪函數負相關，隨流量增加α逐漸減小，顆粒阻力主導位置逐漸由植被阻力所代替。不同流量條件下f－Cr關系曲線會發生交叉，交叉點區域隨坡度增加整體向大覆蓋度方向延伸(圖11)。隨著坡度增大，f－Cr關系曲線逐漸放緩。這是由于綜合阻力系數f隨著坡度的增加而減小，隨著坡度增大，f的降低趨勢明顯變緩[34]。

3.6 模型的建立

由已建模型可知，坡面等效阻力系數與覆蓋度、淹沒度、坡度、雷諾數有關，基于此，通過SPSS軟件對168組試驗實測數據進行回歸擬合，得到不同流態下坡面綜合阻力系數f的半經驗計算公式：

式(19)和(20)中各因子指數絕對值的大小反映了其變化對阻力系數影響的大小，由此可以看出，各因子對綜合阻力系數的影響與流態密切相關，當水流處于虛擬層流區時，雷諾數是影響綜合阻力系數的主導因素，淹沒度次之；當水流處于過渡流區時，覆蓋度成為影響綜合阻力系數的主導因素，雷諾數次之。同時采用Nash-Sutcliffe系數（NSE）對公式模擬情況進行校驗，NSE值越接近1，說明模型模擬效果越好，計算得出層流區NSE值為0.836，過渡流區NSE值為0.784，因此該模型可以較好地模擬計算斑塊狀植被覆蓋下坡面流綜合阻力系數。

4 結 論

本文采用5個覆蓋度、6個坡度及7個流量組合條件下坡面定床沖刷試驗，研究了模擬天然條件下斑塊狀隨機分布植被對坡面流水動力特性的影響，主要結論如下：

1）斑塊狀非淹沒植被覆蓋下坡面流處于虛擬層流區和過渡流區，未達到紊流區。水流流態發育受覆蓋度和坡度共同制約。坡度增加，流態向急流延伸，覆蓋度增大，流態向緩流發育。顆粒阻力占比與覆蓋度、單寬流量及平均水深呈負相關，受坡度影響不大。

2）綜合阻力系數與雷諾數在虛擬層流區呈負相關變化，而處于過渡流區時，達西阻力系數與雷諾數間關系受覆蓋度和坡度共同作用。低于臨界覆蓋度時，二者為負相關，而高于臨界覆蓋度時，綜合阻力系數與雷諾數相關性由負變為正，且隨覆蓋度的增大坡度影響逐漸凸顯。

3）綜合阻力系數與覆蓋度整體上呈現冪指函數相關。其隨淹沒度變化趨勢與臨界覆蓋度密切相關，低于臨界覆蓋度時，整體上綜合阻力系數隨淹沒度增大而減?。桓哂谂R界覆蓋度時，綜合阻力系數隨著淹沒度增大先減后增。

4）建立了水力坡度、覆蓋度、雷諾數、淹沒度4種影響因子共同作用下坡面流阻力模型，本模型對隨機斑塊狀植被覆蓋下坡面流阻力計算具有一定的借鑒意義。