考慮規范分級的水閘安全云評價方法

何楊楊，蘇懷智

(1. 河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098；2. 河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098)

根據《全國水利發展統計公報》，截至2016年全國已建成流量為5 m3/s及以上的水閘105 283座，其中大型水閘892座[1]。然而，大部分水閘卻出現了防洪標準偏低、結構不穩定、防沖設施損壞、滲流破壞、結構損害、金屬結構機電設施老舊等病險問題[2]。水閘安全評價的目的是判定水閘的安全等級，并及時進行相應的補強加固或維修報廢。對水閘安全狀況的系統研究，主要從構建評價指標體系、計算權重系數和建立數學模型三方面考慮[2]。國內水閘安全綜合評價方法主要有灰色理論、模糊綜合評價理論和物元分析法等[3-5]。但由于影響水閘安全狀況的因素眾多、指標體系的建立缺乏統一標準等問題，造成現有的部分水閘安全評價方法脫離水閘規范，且易受主觀性影響[6-10]。

隨著組合賦權方法的不斷完善與云模型[11]的提出，本文將二者結合，依據規范分類方法，將水閘工程的健康狀況劃分為4個等級，兼顧主、客觀信息，實現水閘各項指標的分級評價及水閘工程整體的綜合評價。該評價模型充分考慮定性與定量信息之間的相互轉化，反映了模糊性和隨機性之間的關聯。

1 水閘安全評價指標組合賦權方法

為實現水閘安全評價中主、客觀賦權法的優勢互補，將層次分析法與改進離差最大化法相結合，以確定水閘的各指標權重[8]。

1.1 層次分析法

層次分析法通過指標之間的兩兩比較來體現各指標在水閘體系中的重要性程度，其計算步驟如圖1所示。

圖1 層次分析法計算步驟

以SL 214—2015《水閘安全評價導則》和水閘評價及安全鑒定的相關規范為主，兼顧后文所選實例中水閘存在的問題，建立水閘安全評價指標體系(表1)。將整個評價體系分為3層[5]：第1層是總目標層，為水閘的安全評價；第2層是子目標層，包含安全性、適用性和耐久性3個子目標；第3層是因素層，包含19個相互獨立的影響水閘安全的評價指標。

表1 水閘安全評價指標體系

1.2 基于改進白化權函數的離差最大化法

水閘相關規范[12]將其安全狀態劃分為一類閘、二類閘、三類閘和四類閘4個類別，本文對應地把水閘的健康狀態劃分為正常、基本正常、病變和危險4個等級。確定水閘各等級健康狀態在[0,1]之間具有傳統模糊數學隸屬度特性的區間映射關系[13]為

V={V1,V2,V3,V4}=

{正常,基本正常,病變,危險}=

{[1,0.85],(0.85,0.60],(0.60,0.30],(0.30,0]}

(1)

將水閘各等級健康狀態隸屬度的區間中點值作為該等級白化權函數的三角中心點[14]，則基于中心點的三角白化權函數圖見圖2。

圖2 基于中心點的三角白化權函數

設系統分為s個類別，且有n個指標，將指標未歸一化權重向量設為

W=(ω1,ω2,…,ωn)

(2)

式中：ωi(i=1,2,…,n)為同層第i個指標未歸一化的權重值。

令n維向量D為

(3)

式中：fxi、fyi為改進白化權函數值，分別代表第i個指標的第x、y類白化權函數值。

改進的離差最大化法將水閘各指標評分值通過改進白化權函數變換，在滿足單位化約束條件下，通過使變換后的白化權函數值的總離差S最大來確定權重。其思想為：若某一指標的所屬等級與該層其余指標相比有較大差異，則賦予其較大的權系數，認為該指標較大程度影響相鄰上一層指標的重要性排序。由此得到基于改進白化權函數的離差最大化法水閘指標權重系數求解模型[8]：

maxS=DWT

(4)

(5)

求解得：

(6)

(7)

1.3 水閘安全評價指標的組合賦權

利用離差最大化法確定水閘組合賦權系數向量，設系統有n個指標，l種賦權方法(包含主、客觀賦權)所確定的權重向量組為W=(W1,W2,…,Wl)，其中Wk=(ω1,ω2,…,ωn)為第k種賦權方式的權重向量(k=1,2,…,l)，令向量：

Θ=(θ1,θ2,…,θl)T

(8)

令n維向量B為

(9)

式中：di為同層第i個指標的評分值。

與第1.2節思想類似，建立模型后求解得第k種賦權方式的權重線性分配系數為

(10)

同式(7)對θk進行歸一化處理，得到：

(11)

(12)

2 水閘安全的云評價模型

在隨機數學和模糊數學的基礎上，李德毅等[11]提出用云模型來統一刻畫語言值中大量存在的隨機性、模糊性以及兩者之間的關聯性。

2.1 標準云的確定

標準云是水閘各健康狀態等級與云數字特征(期望Ex，熵En，超熵He)在[0,1]區間的映射關系。對不同等級分別采用半降云、正態云、正態云和半升云。各等級標準云數字特征值見表2，對應的標準云云圖見圖3。

表2 水閘各健康狀態等級云數字特征值

圖3 水閘各健康狀態等級對應的標準云云圖

a. 標準云的期望Ex：等級V1和等級V4半云期望分別取為1和0；兩個處于中間等級的正態云，按照式(1)取相應等級隸屬度區間中點值作為該等級的期望。

b. 標準云的熵En：對于全國大多數水閘來說，“基本正常”(V2)狀態最為普遍，因此可取其為代表值。將V2隸屬度區間長度的1/6作為該等級標準云的熵，然后采用黃金分割率生成方法確定其他等級標準云的熵[13]。

c. 標準云的超熵He：取為相應等級熵值的1/10。

2.2 云滴的生成

設水閘某指標Di經量化后的實際值為hi，根據文獻[15]計算該指標的評分值為si，并將此作為診斷云隨機云滴的初始中心值。初始熵值取為初始中心值所在標準云的熵值，初始超熵取為初始熵值的1/10。根據中心極值定理利用正向云發生器生成n個云滴。

2.3 診斷云的合成

獲得n個隨機云滴后，利用逆向云發生器，將上述n個定量的隨機云滴轉化為一個由云數字特征定性表征的各評價指標的診斷云，自因素層由下而上逐步合成為水閘工程的安全狀況診斷云。

在水閘安全綜合評價中，因素層各指標可視為相互獨立[16]，結合因素層各指標權重，利用式(13)計算子目標層云數字特征值：

(13)

而子目標層各指標之間相互有一定影響和關聯性，利用式(14)計算總目標層云數字特征：

(14)

2.4 相似度計算

計算相似度來定量描述診斷云與各標準云的相似程度[16]：

3 水閘安全綜合評價實現過程

第1步：構建水閘安全評價指標體系，見表1。

第2步：水閘的各指標權重系數計算。綜合主客觀信息(現場檢查、專家評分加權、安全監測資料分析等途徑獲取)，利用層次分析法和改進離差最大化法進行主客觀組合賦權，得到水閘體系各指標權重值。

第3步：從因素層各指標出發，根據初始特征值利用正向云發生器生成云滴后，再利用逆向云發生器得到水閘因素層各診斷指標診斷云云圖及診斷云特征值。

第4步：根據水閘安全評價指標體系，采用權重合并法，將診斷云特征值與組合賦權法所得權重相結合，由因素層診斷云逐層向上，得到最終診斷結果，鑒定水閘安全等級。

水閘安全綜合評價的實現過程如圖4所示。

圖4 基于云模型的水閘安全綜合評價實現過程

4 工程應用實例

某樞紐工程為Ⅱ等大(2)型工程，進洪閘、節制閘等主要建筑物為2級，次要建筑物為3級[17]。對該水閘工程進行安全綜合評價以了解該水閘目前的運行狀態，建立該水閘的評價指標體系如圖2。

4.1 評價指標權重計算

a. 以子目標層為例，利用層次分析法對其進行權重計算，判斷矩陣R為

(16)

計算可知一致性檢驗通過，則子目標層各指標主觀權重為

W*=(0.659，0.185，0.156)

(17)

b. 離差最大化法權重計算，建立水閘的改進白化權函數f1、f2、f3、f4，分別表示正常、基本正常、病變和危險，函數形式如圖3。以子目標層為例，將由因素層推導而出的子目標層各指標評分值代入4個函數中得白化權函數值矩陣X為

(18)

表3 因素層診斷云計算結果

計算得子目標層客觀權重結果為

W′=(0.352，0.309，0.339)

(19)

c. 計算該水閘組合權重分配系數并歸一化，得：

Θ*=(0.502，0.498)

(20)

d. 組合權重計算，計算得子目標層的主、客觀組合權重為

(21)

同理可求得因素層各指標組合權重，計算結果見表3。

4.2 診斷云的建立

因素層診斷指標生成云滴的各初始特征值見表3。根據初始特征值生成的云滴，利用逆向云發生器，得到因素層各診斷指標的診斷云特征值如表3所示。利用權重合并法，根據式(13)(14)，由下至上合成為子目標層和總目標層實測性態的診斷云，合成結果見表4。子目標層和總目標層各指標診斷云云圖如圖5和圖6所示。

表4 子目標和總目標層診斷云計算結果

圖5 子目標層各指標診斷云云圖

圖6 總目標層診斷云云圖

4.3 該水閘安全評價

觀察表4和圖5中子目標層各指標的診斷云特征值及云圖，安全性、適用性和耐久性指標診斷云云圖均位于“基本正常”和“病變”狀態之間，而適用性指標相較于另兩者略偏向“病變”狀態，因此應加強對該水閘工程適用性及其對應因素層指標的關注。由圖6可見，水閘安全評價診斷云云圖位于“基本正常”與“病變”狀態之間，且偏于“基本正常”。總目標層診斷云期望值Ex=0.650，與“基本正常”狀態標準云期望值相差較小；熵En=0.056，數值較小，說明診斷結果可信度較高；超熵He=0.003 4，數值較小，表明本次診斷結果穩定性較高。為定量描述，計算該水閘子目標層和總目標層的診斷云與各等級標準云之間的相似度，計算結果見表5。發現4個指標與“基本正常”狀態相似度均最高，判斷該水閘處于“基本正常”狀態，認為其屬于二類水閘，與文獻[17]結論相符。

表5 子目標層和總目標層診斷云與標準云相似度計算

5 結 語

水閘工程的安全評價是模糊性與隨機性并存的復雜系統。本文考慮規范中的水閘分級要求，將層次分析法與改進離差最大化法相結合，構建了基于云模型的水閘安全綜合評價模型。從云數字特征值和診斷云云圖判斷水閘各指標所屬的安全等級，由下至上綜合指標權重實現水閘各項指標的分級評價及水閘工程整體的綜合評價。

a. 采用組合賦權方式，將主、客觀賦權方法相結合。基于改進三角白化權函數的離差最大化法對差異較大的指標賦予較大的權重值，充分考慮指標之間的等級差別，可有效減小不確定因素對整體水閘工程安全評價的影響。

b. 傳統的云模型為方便操作常采用3級或5級的標準云，本文從規范出發，將水閘健康狀態劃分為4級，使診斷結果能更合理地反映水閘的健康狀態。

c. 若想要了解水閘工程某一具體指標的所屬等級及現狀，可將此指標的診斷云圖單獨取出，分析其破壞程度，及時采取相應的補救措施，以減少該指標對水閘整體安全的影響。