植物條件下明渠紊流KH渦相關問題研究進展

閆 靜，劉杰夫，陳 紅，王曉麗

(河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098)

植物作為河流生態系統的重要組成部分，為其他水生生物提供了棲息地和食物來源，維護著河流、濕地生物多樣性；直接參與著河流的物質交換，凈化了河水水質；影響著水沙運動和河流演變，在防止河岸侵蝕及維護河床穩定方面起著重要作用，是維持河流生態系統健康和動態平衡不可替代的重要因素[1-4]。

植物的存在改變了河道的水流阻力[5-6]，使得平均流速、紊動強度、雷諾應力及紊動能等水力參數的分布發生了明顯的變化[7-9]，同時它引起了不同渦結構的形成、發展，使得紊流擬序結構運動變得更為復雜。例如，植物桿莖周圍的尾渦直接影響著物質的橫向擴散輸移路徑[10]；植物頂部的猝發現象對植物頂部附近一定范圍內的物質交換和輸移有著直接的影響[1,11-14]；植物后部自底部向上的二次流能夠將床面的物質帶到距離床面較高的區域[15]。此外，研究者較早地發現植物頂部和自由水面以下一定區域存在一種特殊的大尺度渦旋[16-19]，開爾文-亥姆霍茲渦(Kelvin-Helmholtz vortex, KH渦)，它由于流動的不穩定性而產生，能夠加劇流動的垂向交換，對重塑水流條件、改變物質輸運規律(如泥沙運動和污染物擴散)具有顯著影響[20-23]。國內外學者對這種直接影響水流結構、泥沙和污染物輸移的KH渦的形成條件、形態及周期特點進行了一定的研究。

1 植物條件下明渠中KH渦的發現

KH渦由KH不穩定性誘發。KH不穩定性是一種在有剪切速度的連續流體內部或有速度差的兩種不同流體的交界面之間發生的不穩定性現象。這種不穩定性及渦結構經常發生在流體具有強剪切的邊界上，如云層(波浪云)、海洋以及磁流體力學領域中。當理查遜數Ri< 0.25 時，具有強剪切的界面發生運動失穩[24]。植物水流混合層失穩屬于自由剪切流的無黏不穩定性，失穩的必要條件是流速存在拐點[25]。

Inoue較早地關注到麥田和草地里的植物被風吹而呈現波浪擺動現象，發現該現象是有序的、周期性的運動，把它定義為“Honami”現象[26](該現象在植物水流中被定義為“Monami”現象)。

圖1 流經柔性植物的KH渦的沿程發展[19]

Finnigan等[27-29]分別進行麥田實地測量和風洞試驗，使用熱線熱膜測速儀測量空氣流場，指出當空氣流過莊稼表面時，莊稼受力發生彎曲，并以其天然固有頻率振蕩，植物擺動的頻率和植物的彈性特性(剛度)有關。Finnigan[30]對單點測量結果進行紊流統計，根據平均流速存在拐點，紊流統計二階矩(紊動強度、雷諾應力、紊動能等)沿水深具有較強的不均勻性，提出了植物層上部的混合層流動假設，認為沿下游發展的KH渦伴隨著混合層沿程發展。隨著非接觸式測量儀器的興起，如超聲波多普勒測速儀(ADV)、激光多普勒測速儀(LDV)和粒子圖像測速儀(PIV)，植物水流的紊流結構研究才陸續開展起來。

Ikeda等[16]較早地運用了LDV(采樣頻率20 Hz)研究植物條件下明渠紊流結構，采用尼龍絲模擬柔性植物，發現流速分布在植物層頂部存在拐點，植物頂部附近區域紊流頻譜曲線斜率為-7/5，不同于普通明渠流動的-5/3；同時他們還進行了流動顯示實驗，發現植物頂部附近區域存在大尺度橢圓形有序渦旋，觀察到柔性植物的周期性擺動現象，指出這種擺動即是被有序大尺度渦所驅動。

Wallace等[17]使用ADV(采樣頻率25 Hz)頻譜數據，發現植物頂部附近區域紊流頻譜曲線與近床面和近自由水面區域明顯不同，認為這一特殊區域存在一種特殊的渦，渦的高度范圍大致與植物高度尺度同一個數量級。這一研究為使用頻譜信息對渦結構進行判斷提供了良好的思路和借鑒。

Ghisalberti等[19]由植物條件下水流流速垂向分布存在拐點出發，認為具備了產生KH渦的條件，將植物水流剪切層發展的本質過程描述為：由于阻力在垂向的不連續，使得速度分布在垂向產生了彎曲，從而引起了KH不穩定性，在這種不穩定性的作用下，形成了不斷向下游發展的渦街——KH渦，見圖1(圖中x方向為順水流方向，u為縱向時均流速，H為水深，δv是KH渦的垂向尺度，yv是KH渦中心沿程運動發展的垂向高度)。流速振蕩的表觀現象即為植物的周期性擺動——“Monami”現象[17, 19, 31]，植物的擺動即是水流周期運動的流動顯示。

2 植物條件下明渠中KH渦的形成條件

有研究指出[12, 18, 20]，只有在植物密度大到一定程度時，KH渦才有可能產生。將 Nezu等[12]、Poggi等[18]和Nepf等[20]的研究成果進行了對比分析，總結植物密度變化下紊流結構變化的過程：植物很稀疏條件下，植物對水流結構擾動較小，流動類型仍為壁面邊界層流動；隨著植物密度增大，植物影響增大，伴隨著KH渦的逐漸發展，流動類型完成了從邊界層到混合層的過渡；而植物密度再增大到一定程度時，極密的植物層形成了新的壁面邊界，新的邊界層流動形成，KH渦消失。

定義植物密度為單位床面面積上的植物迎流面積，即λ=(dvhv)/(SxSz)，其中dv為植物桿徑，hv為植物高度，Sx為植物沿流向的間距，Sz為植物沿橫斷面方向的間距。將開始產生KH渦的臨界植物密度定義為λKH，尚未見關于λKH的研究。通過相關文獻分析，對存在或不存在KH渦的實驗工況進行總結，列舉如下：

Belcher等[32]和Coceal等[33]指出，在陸生植物空氣流動中，λ= 0.1條件下存在KH渦結構，則可推斷陸生植物空氣流動中λKH≤ 0.1。Nepf等[20-21]認為，λ= 0.04時存在床面剪切渦作用，λ= 0.1時床面剪切渦作用消失并出現KH渦作用，且λ> 0.23時，KH渦不能滲透到床面處，則在植物水流中，也有λKH≤ 0.1。Nezu等[12]發現，λ= 0.039時植物層內部的猝發現象以清掃為主，也存在自由剪切混合層流動，則λKH≤ 0.039。

同時，自由水面限制KH渦的形成[34-35]。Nezu等[12]指出限制KH渦形成的臨界淹沒度(淹沒度為水深與植物高度的比值，即Sub=H/hv)在1.5～2.0之間。Nepf等[36]在建立KH渦滲透厚度公式時，指出公式的使用條件是Sub>2，因為此條件下KH渦才有可能生成。Cheng等[35]也同樣指出，Sub<2時，水深限制了KH不穩定性的垂向發展，無法形成KH渦。

從上述研究可以看出，對于KH渦的形成條件，尚未有明確的結論，需要進行系列實驗或者理論分析(基于流速分布存在拐點)對臨界條件進行專門系統的研究。

3 植物條件下明渠中KH渦的特征參數

一般情況下，植物頂部水流劇烈剪切產生的KH渦以及植物后方的繞流尾渦作用范圍較廣，是含淹沒植物明渠水流中兩種常見的渦結構。依據KH渦和尾渦的作用范圍，流動沿垂向可大致分為3個區域[12, 20, 37](圖2)：①類非淹沒區(0

圖2 含淹沒植物的明渠紊流渦結構及流動分區示意圖

3.1 KH渦的上邊界ho

Nezu等[12]認為KH渦上邊界到自由水面的區域(ho

3.2 KH渦的下邊界hp

Nepf等[20,36]建立了半經驗半理論的滲透厚度δ(由δ=hv-hp可換算滲透高度)的公式，認為滲透厚度δ與植物整體阻力系數和植物密度的乘積成反比，由此可以看出植物密度越大，KH渦滲透厚度越小，下邊界位置越高，植物有將KH渦“抬高”的趨勢。

陳揚[39]和閆靜等[40]對比了由ADV流場測量結果分析得到的流速特征高度、雷諾應力特征高度、局部阻力系數特征高度[41]和由Nepf等[20,36]建立的滲透高度公式計算值，認為局部阻力系數特征高度和滲透高度公式計算值最為接近。同時，滲透高度隨植物密度或淹沒度的增大而增大，與理論床面高度d之間存在線性關系(理論床面的物理意義為植物阻力作用的平均高度，可以取植物耗散水流動量的平均高度)。Nikora等[42]認為理論床面高度即為KH渦的滲透高度，即hp=d。

上述邊界的確定方法和結論，大多基于一定的假設，或具有較強的經驗性，不同方法得到的結果存在一定差別。有必要在系統實驗和理論分析基礎上，確定可靠的KH渦上下邊界和作用范圍。

3.3 KH渦的運動頻率

淹沒植物條件下產生的KH渦是周期性的、有序的紊流擬序結構。研究者認為陸生植物上部發生的“Honami”現象和植物水流中的“Monami”現象是KH渦的流動顯示，這兩種現象的頻率和KH渦的頻率一致[17, 19, 27]。

Finnigan等[27]的風洞實驗結果表明大氣流過陸生植物時，植物擺動的頻率和植物的彈性特性(剛度)有關。Luhar等[43]在野外實地測量了海草的波動、河道水面波動和植物上方區域流速振蕩，發現三者的波動過程近似一致。Okamoto等[38]分別采用PIV和粒子追蹤測速技術(PTV)，同步測量柔性植物的流場流動特性和植物波動特性，使用相關分析和擬序函數進行分析，發現PIV測量的流速振蕩頻率和PTV測量的柔性植物波動頻率高度一致，相位差很小，認為流速的振蕩和植物的波動是同步的。他們的研究證實了使用“Monami”現象作為流動顯示來研究KH渦運動特性的合理性。目前，尚未對不會發生擺動的剛性植物上方的KH渦運動周期進行研究和分析。

4 研究展望

綜上所述，國內外學者對植物條件下明渠紊流KH渦的研究仍處在探索階段，以下問題有待進一步研究：

a. KH渦形成過程的理論分析。KH渦是由紊流失穩引起，因此應該從紊流不穩定性理論出發，研究紊流失穩的機制和KH渦形成的臨界條件的理論基礎。

b. KH渦結構直接的、定量的刻畫。對于復雜的渦結構，可以運用現代流動測試技術(如流動顯示和PIV“場測量”技術)，進行有效的“捕捉”和刻畫，較為直觀地獲得KH渦的幾何參數和運動參數(邊界、作用范圍、運動周期等)。將實驗定量刻畫結果和紊流不穩定性理論分析結果進行比較，是目前需要展開的研究。

c. KH渦的影響因素及具體影響。已有研究表明，植物條件(密度、剛度、幾何形態)和水流條件(淹沒度、水流強度)對流場具有直接的影響，這些因素對KH渦的形成和發展的具體影響，能夠更好地解釋已有成果存在差異的原因，是值得深入研究的問題。相關研究成果有望豐富大尺度糙元下明渠紊流理論，為植物水生態修復中紊流控制和工程設計提供依據。