基于出射流速的反弧鼻坎挑距計算

李書芳，吳建華，馬 飛

(1.河北工程大學水利水電學院，河北 邯鄲 056038； 2.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098)

在水利水電工程建設中，尤其高拱壩建設中，挑流消能因其經濟可靠、結構簡單，被工程中廣泛采用[1-2]。其中水舌挑距是影響水墊塘設計及岸坡安全性的關鍵技術指標，在高壩建設的推動下，國內外學者在挑距研究方面取得了豐碩的成果。通常根據質點運動的拋射體理論計算水舌挑距[3]。當鼻坎結構選定時，挑距的影響因素有出射角[4-8]、出射流速[9-10]、空氣阻力[11-12]、水舌摻氣[13-14]、環境氣壓[15]等。由于水流受到反弧曲率的影響，水舌實際出射角并不完全等于鼻坎挑角，但是對高速水流情況下的反弧鼻坎，水舌出射角可近似用鼻坎挑角代替[16]。空氣阻力和水舌摻氣也是影響挑距的重要因素，當流速小于13 m/s時，水舌軌跡線為拋物線，但當流速大于40 m/s時，理論挑距比實測挑距減小30%以上[9]。同時，由于水舌挑射過程中分散摻氣，水流運動軌跡與質點拋射體軌跡發生偏離。因此，劉宣烈等[11]提出了考慮空氣阻力影響的水舌水平挑距計算式；劉士和等[13]在平面充分摻氣散裂射流的數學模型的基礎上，提出了考慮摻氣及空氣阻力影響的水舌挑距計算式。最近研究表明，環境氣壓也對水舌挑距產生影響，環境氣壓越低，挑距越遠，環境氣壓每下降10 kPa，挑距增大約1.5%[15]。當水舌出射角用鼻坎挑角代替，且不考慮空氣、摻氣和氣壓的影響時，挑距的主要影響因素為出射流速。在DL/T 5166—2002《溢洪道設計規范》中，出射流速可按斷面平均流速的1.1倍計。當泄槽較長時，可按水面線推算坎頂水深，進而求出斷面平均流速，或者取流速系數，根據能量方程計算出射流速[16-17]。孫紅娟等[18]結合實測挑距由拋物線公式反推得到出射流速的經驗式，但由于實測挑距受前述諸因素影響，所得出射流速并非實際意義上的流速。

水舌上、下緣挑距范圍決定了水墊塘的位置和尺寸，對于連續鼻坎，在高速水流情況下，水舌上、下緣出射角相差較小，可用鼻坎挑角代替，則影響挑距的主要因素為上、下緣出射流速的差異。盡管目前關于水舌挑距的研究已經相對成熟，但直接從水舌上、下緣出射流速的角度著手研究的尚不多見。本文通過理論分析，結合前人研究成果，從勢流理論出發，探討水舌上、下緣出射流速的計算方法，進而對反弧鼻坎水舌上、下緣挑距進行計算。

1 模型試驗

模型試驗在河海大學高速水流實驗室進行，以某工程泄洪中孔為例，僅研究水平來流情況。試驗布置平面圖和實物照片分別如圖1和圖2所示。試驗系統包括水泵、進水管道、平水塔、試驗水箱、試驗模型、量水堰和回水渠等。試驗模型主體由有機玻璃制作，采用短有壓進口，由進口段、有壓段、明流渠段和鼻坎段組成。有壓段出口設弧形閘門以控制來流水深，通過調整上游水位控制單寬流量。渠道底坡為0，鼻坎出口底板距下游底板高約65 cm，鼻坎反弧半徑R=50 cm，挑角β=45°。試驗單寬流量q如表1和表2所示。

圖1 試驗裝置整體布置平面示意圖(單位：cm)

圖2 模型試驗照片

2 反弧段流速分布

如圖3所示，任取反弧段某斷面建立正交坐標系，法線方向為y，切向方向為x，坐標原點O位于底板。在鼻坎反弧段，由于重力和離心力的共同作用，勢流流速沿曲面方向(即x方向)和垂直于曲面的方向(即y方向)都有變化。研究反弧段任意斷面流速沿水深方向的分布形式，在反弧段勢流區任取一距壁面為y′的微元體為研究對象，假設沿微元體所在斷面任一點的總能量保持不變，則有[19]：

(1)

式中：u為反弧段勢流流速；H為反弧段任意斷面以底板為基準的位置總水頭；p為微元體動水壓強；ρ為水的密度；g為重力加速度；θ為微元體所在斷面與鉛直方向的夾角，如圖3所示。將式(1)對y′求導，忽略沿水深方向流層之間的能量損失，即?H/?y′=0，則有：

(2)

圖3反弧段水流示意圖

反弧段任一微元體的動水壓強p由靜水壓強和離心力壓強兩部分組成，則p可用下式計算[20]：

(3)

式中：h為反弧斷水深；r為微元體曲率半徑，基于同心圓假設，有r=R-y′。將式(3)對y′求導后代入式(2)，整理得到：

(4)

將式(4)移項、變形并積分，則有：

(5)

式中：Co為積分系數。

當y′ = 0時，流速u等于壁面勢流流速uw，即u=uw，將其代入式(5)得出Co為

(6)

將式(6)代入式(5)，在同心圓假設下有y′

(7)

式(7)即為本文得到的反弧段勢流流速分布形式，其推導過程中，同時考慮了靜水壓強和離心力壓強的影響。

3 水舌上、下緣出射流速

如圖3所示，設出坎斷面水深為he，對反弧鼻坎，假設出坎水流沿he均勻分布，則沿he積分可得到單寬流量q：

(8)

當y′ = 0時，u=uw；當y′ =he時，u=ua，其中ua為出坎斷面的表面勢流流速。為便于說明，設水舌上、下緣出射流速分別為v1和v2，并取v1=ua，v2=uw，則有y′ = 0時，v1=ua；y′ =he時，v2=uw。

在對式(8)積分時，需要用到出口斷面水深he。工程中出坎斷面水深通常不易測量，本文為方便計算，取出口斷面水深he近似等于反弧底部水深，根據辛玉傳[21]得到的反弧底部水深經驗公式計算

(9)

式中：Ho為以反弧最低點為基準的上游水頭;he/R為相對出坎水深。

將式(7)代入式(8)，利用柯特斯積分公式積分得到：

(10)

(11)

式(10)和(11)分別為水舌上、下緣出射流速計算式。

4 挑距計算

4.1 計算方法

以鼻坎出口底板位置為原點，利用拋物線公式計算挑距：

(12)

4.2 計算結果驗證

由于沒有搜集到關于水舌下緣挑距的其他模型或原型觀測資料，因此，僅利用本文試驗數據對反弧鼻坎水舌下緣挑距計算結果進行了驗證，計算結果如表2所示，表中L2測為通過模型試驗獲得的下緣挑距，L2計為本文方法計算所得水舌下緣挑距。

由表1可知，本文方法計算的水舌上緣挑距與模型試驗結果的最大相對誤差為4.11%，與原型觀測結果的最大相對誤差為11.26%，而常規方法計算所得挑距與模型試驗結果最大相對誤差為12.27%，與原型觀測結果最大相對誤差則達到46.28%，表明盡管本文計算過程中沒有考慮原型中水舌摻氣和空氣阻力對挑距的影響，但是本文方法對水舌上緣挑距的預測精度較常規方法高。

由表2可知，在本文試驗范圍0.15 ≤he/R≤ 0.25內，由出射流速計算式(11)得到的下緣挑距與模型試驗結果的相對誤差均在10.00%以內，表明本文提出的水舌下緣挑距計算方法具有較好的計算精度。

表1 水舌上緣挑距計算結果

表2 水舌下緣挑距計算結果

注：模型試驗的R=0.5 m,β=45°，d=0.65 m。

5 結論

a. 本文提出的基于出射流速的挑距計算方法計算的水舌上、下緣挑距與模型試驗結果的最大相對誤差分別為4.11%和10.00%，計算的水舌上緣挑距與文獻[22]中原型觀測結果的最大相對誤差為11.26%，精度較高。

b. 本文計算方法適用于相對出坎水深為0.15～0.25范圍，滿足SL 319—2005《混凝土重力壩設計規范》中建議的R=(4～10)he，其超過該范圍的適用性有待更多的實測資料驗證。